安連祥，馬華民，劉新艷，劉永剛

（河北工業(yè)大學(xué)電氣學(xué)院，天津300130）

1 前言

冷軋AGC 是帶鋼生產(chǎn)線上應(yīng)用最廣泛的厚度控制系統(tǒng)，其控制效果直接影響到帶鋼的最終質(zhì)量。一方面，AGC 控制系統(tǒng)具有時滯、時變、大慣性、非線性等特征。另一方面，在實際應(yīng)用中還要求具有超調(diào)量小、響應(yīng)速度快以及抗干擾性強(qiáng)的特性。典型的AGC 控制系統(tǒng)可以簡化為一個二階對象和一個純滯后環(huán)節(jié)，而時滯的存在會對控制系統(tǒng)的性能產(chǎn)生不利影響。用常規(guī)的PID 控制方法難以取得較好的控制效果，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。最常用的方法是采用Smith 預(yù)估器解決時滯的補(bǔ)償問題，但由于其對模型的誤差十分敏感，魯棒性較差，因而限制了它在工業(yè)控制中的廣泛應(yīng)用。

近年來，由于模糊控制具有不需要精確數(shù)學(xué)模型，對參數(shù)變化不敏感，魯棒性強(qiáng)等特點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域，故將Smith 預(yù)估器和模糊控制結(jié)合起來組成模糊Smith 控制系統(tǒng)來改善控制效果，但它并沒有從本質(zhì)上克服時滯給系統(tǒng)性能帶來的影響，當(dāng)模型誤差較大時，控制效果仍很差，魯棒性不強(qiáng)。鑒于此，本文提出一種改進(jìn)的模糊Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)，可以克服以上缺點，明顯提高控制性能。

2 模糊Smith 預(yù)估控制器

常規(guī)Smith 預(yù)估控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中G（s）e-τs為被控對象，當(dāng)Smith 預(yù)估器的Gm（s）=G（s），τm=τ 時，模型無誤差。不考慮模糊控制器，此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

圖1 模糊Smith 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

可見此時系統(tǒng)的特征方程中已不含時滯環(huán)節(jié)，消除了純時滯對系統(tǒng)品質(zhì)的影響。相當(dāng)于把G（s）作為控制對象，閉環(huán)傳遞函數(shù)分子上的時滯環(huán)節(jié)只說明輸出比設(shè)定延時τ 時間。

雖然模糊控制器有許多優(yōu)點，但它仍不能單獨代替Smith 預(yù)估控制方案中的PID 調(diào)節(jié)器。因為模糊控制器的輸出是根據(jù)偏差和偏差的變化進(jìn)行推理而得到的，本質(zhì)上屬于PD 控制，無法消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。而且模糊控制器的控制效果不僅與控制規(guī)則有關(guān)，還與量化因子和比例因子的選擇有關(guān)，量化因子和比例因子對模糊控制器的控制性能影響極大，而要得到一組合適的參數(shù)并不容易。同時，雖然模糊控制器對模型參數(shù)變化不敏感，但當(dāng)Smith 預(yù)估器的模型與對象模型相差較大時，模糊控制器亦顯得無能為力。本文提出的方法分別對模糊控制器和Smith 預(yù)估器進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果表明，該方法可以顯著提高控制性能。

3 改進(jìn)的模糊Smith 預(yù)估控制器

3.1 模糊控制器的改進(jìn)

改進(jìn)后的模糊Smith 預(yù)估控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。控制器根據(jù)厚度偏差e 的大小劃分為三個不同的控制區(qū)域，在各個不同的區(qū)域中采取不同的操作，具體形式如下：

圖2 改進(jìn)后的模糊Smith 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2 Smith 預(yù)估器的改進(jìn)

雖然模糊控制器能夠克服模型失配帶來的不良影響，但只有在模型失配不大時才有一定程度的效果，隨著模型誤差的增大，其控制效果明顯下降。因為原Smith 預(yù)估器反饋通道信號未考慮到過去的或歷史的偏差數(shù)據(jù)對預(yù)估值的影響，所以當(dāng)模型失配時，原Smith 控制結(jié)構(gòu)存在不合理性。為克服這一缺點，新的控制方案考慮到過去偏差的影響，在主反饋通道中引入一個慣性環(huán)節(jié)1/（tf+1），對偏差進(jìn)行了低通濾波處理，其中tf為濾波時間常數(shù)。

由圖2可見，當(dāng)模型無誤差時，主反饋通道為零，與普通Smith 預(yù)估器沒有區(qū)別。只有當(dāng)模型失配時，即時間常數(shù)、時滯時間、放大倍數(shù)其中之一存在誤差時，主反饋通道才不等于零。仿真研究表明，如果模型失配是由放大倍數(shù)引起的，則慣性環(huán)節(jié)的引入不但不能改善控制效果，反而會使控制性能下降,當(dāng)放大倍數(shù)誤差較大時，模糊控制器已經(jīng)難以克服放大倍數(shù)的不良影響；對于其他參數(shù)引起的模型失配，慣性環(huán)節(jié)的引入對系統(tǒng)性能有較大的改善。為此，本文引入一個自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，根據(jù)模型失配的原因?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。其基本原理為：把對象輸出值Y 和模型輸出值Ym相除，若模型失配僅由放大倍數(shù)引起，則Y/Ym等于一個常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零，據(jù)此利用自適應(yīng)機(jī)構(gòu)將模型Gm（s）乘以Y/Ym的值，使模型相配。若Y/Ym的值不等于常數(shù)，則模型失配是由放大倍數(shù)以外的其他參數(shù)引起，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)不對系統(tǒng)起作用，慣性環(huán)節(jié)1/（tf+1）照常工作，從而改善控制性能?？闪顬V波時間常數(shù)tf等于模型時滯常數(shù)τm，tf取值過小則濾波效果不明顯，控制性能與引進(jìn)濾波器前改善不大；tf取值過大雖然有利于消除振蕩，使響應(yīng)曲線平滑，但這增大了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，不利于對象輸出快速跟蹤給定值。仿真結(jié)果表明，對參數(shù)波動較大的大時滯系統(tǒng)，該方法改善了系統(tǒng)控制特性，使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 系統(tǒng)仿真

為驗證改進(jìn)后的模糊Smith 控制器在冷軋AGC 控制系統(tǒng)中的優(yōu)越性，以下用該方法和普通模糊Smith 預(yù)估控制器對典型的AGC 控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。設(shè)其模型如式（2），模糊控制規(guī)則如表1所示。厚度給定為1mm，取A1=0.05mm、A2=0.4mm，開關(guān)控制的正值和負(fù)值分別為2 和-2。模糊控制器輸入e，ec 的論域為［-6，6］，量化因子為6；輸出u 的論域為［-10，10］，比例因子為0.5。PID 控制器的比例、積分、微分系數(shù)分別為5、0.6 和4。利用Simulink 進(jìn)行仿真，固定步長為0.1s。

表1 模糊控制規(guī)則表

4.1 放大倍數(shù)引起的模型失配

自適應(yīng)機(jī)構(gòu)能夠根據(jù)Y/Ym導(dǎo)數(shù)的值對模型失配原因進(jìn)行判斷。當(dāng)模型失配由放大倍數(shù)引起時，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)將Smith 模型乘以Y/Ym的值，使模型相配，相當(dāng)于僅僅是被控對象的放大倍數(shù)改變了。當(dāng)被控對象的放大倍數(shù)增大50%和減小50%，即當(dāng)K=1 和K=3 時，仿真結(jié)果如圖3（a）、3（b）所示，以下各圖中data1 均為改進(jìn)后的模糊Smith 預(yù)估器仿真曲線，data2 均為常規(guī)模糊Smith 預(yù)估器仿真曲線。

4.2 時間常數(shù)和滯后時間引起的模型失配

當(dāng)模型失配是由放大倍數(shù)以外的因素引起時，主反饋通道的慣性環(huán)節(jié)起作用，利用過去的偏差對預(yù)估模型的反饋進(jìn)行補(bǔ)償。當(dāng)模型失配由時間常數(shù)A 引起，A 增大50%和減小50%，即A=4.5 和A=1.5 時，仿真結(jié)果如圖4（a）、4（b）所示。當(dāng)模型失配由滯后時間τ 引起，τ 增大50%和減小50%，即τ=7.5 和τ=2.5 時，仿真結(jié)果如圖5（a）、5（b）所示。

圖3 K 改變時的仿真曲線

圖4 A 改變時的仿真曲線

圖5 τ 改變時的仿真曲線

5 結(jié)論

通過以上仿真研究可知,本文提出的改進(jìn)的模糊Smith 預(yù)估控制方法,充分發(fā)揮了模糊控制器和Smith 預(yù)估器的優(yōu)點,不僅能夠抑制時滯帶來的不良影響，而且對參數(shù)變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，同時消除了常規(guī)模糊控制器由于缺乏積分作用造成的穩(wěn)態(tài)誤差，提高了系統(tǒng)控制精度，簡化了模糊控制器的設(shè)計，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力，對系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能有很大的改善，為工業(yè)生產(chǎn)的大時滯過程提供了一種行之有效的控制方法。

［1］陶永華,尹怡欣等.新型PID 控制及其應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1998.

［2］韓立強(qiáng),李志宏.一種改進(jìn)結(jié)構(gòu)的Smith 預(yù)估器及在軋機(jī)AGC 中的應(yīng)用［J］.河北大學(xué)學(xué)報，自然科學(xué)版2004,24（2）:130-133.

［3］杜安靜，朱學(xué)峰.一類改進(jìn)的模糊Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2001,15（1）:97-102.