鄒明華，鄧洪洲

（同濟大學(xué)建筑工程系，上海 200092）

輸電線路設(shè)計覆冰厚度統(tǒng)計模型取用

鄒明華，鄧洪洲

（同濟大學(xué)建筑工程系，上海 200092）

0 引言

1998年加拿大魁北克省發(fā)生了嚴(yán)重的冰災(zāi)，在重災(zāi)區(qū)魁北克省，1000余座輸電鐵塔被積累的重冰壓倒，400萬人沒有電力，一些地區(qū)整整一個月都沒有電，至少25人被凍死[1]。而在2008年1月，我國南方大范圍遭遇了有氣象記錄以來最嚴(yán)重的持續(xù)低溫雨雪冰凍災(zāi)害天氣，此次氣象災(zāi)害對我國西南、華中、華南、華東等地區(qū)的電網(wǎng)運行造成了重大危害，造成大范圍倒塔、斷線和閃絡(luò)，其中貴州、湖南等地受災(zāi)尤為嚴(yán)重，給國民經(jīng)濟和人民生活造成極大的影響,全國范圍10～500kV電網(wǎng)因災(zāi)停運電力線路數(shù)高達(dá)36740條，其中停運500kV線路119條、220kV線路348條、110kV線路888條、10～35kV線路35385條，直接經(jīng)濟損失上千億元。此次遭遇的冰凍強度為50年未見，從現(xiàn)場收集的資料和反饋的信息來看，本次災(zāi)害鐵塔損毀處導(dǎo)線覆冰的厚度絕大多數(shù)超過了30mm，最大達(dá)到110mm[2]，大大超過了原設(shè)計覆冰厚度，因此科學(xué)地確定輸電線路設(shè)計覆冰厚度對輸電線路的安全、經(jīng)濟運營至關(guān)重要。

自2008年1月后，相應(yīng)規(guī)范規(guī)程得到了修訂，規(guī)定了設(shè)計冰厚750kV、500kV輸電線路及其大跨越按50年一遇確定，110～330kV輸電線路及其大跨越按30年一遇確定，其中《重覆冰架空輸電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程》規(guī)定[3]：在有足夠的覆冰觀測資料，并確認(rèn)資料有效性的情況下，應(yīng)采用概率統(tǒng)計法確定線路設(shè)計冰厚，其概率模型宜采用極值I型分布。對于目前我國已建或在建的大多數(shù)線路來說，相應(yīng)的覆冰資料尤其是觀測的覆冰厚度數(shù)據(jù)較少，因此規(guī)范規(guī)定的概率模型宜采用極值I型的準(zhǔn)確性值得探討，為了做到安全可靠、先進(jìn)適用、經(jīng)濟合理、資源節(jié)約、環(huán)境友好的要求，有必要對對覆冰荷載的取值進(jìn)行研究。

表11940 —1999年間Studnice觀測站測得的年最大覆冰質(zhì)量、厚度

1 線路設(shè)計覆冰厚度的影響因素

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，輸電線路的設(shè)計覆冰厚度的荷載與以下幾個因素有關(guān)：溫度、濕度、風(fēng)向、風(fēng)速、地理位置即微地形、測點高度、輸電線海拔高度、電線直徑、重現(xiàn)期等。設(shè)計覆冰荷載可以用單位長度設(shè)計覆冰質(zhì)量W或者設(shè)計覆冰厚度t表示，二者的關(guān)系如下：

式中，t為設(shè)計覆冰厚度，mm；d為導(dǎo)地線直徑，mm；W為單位長度設(shè)計覆冰質(zhì)量，(kg·m-1)。

設(shè)計覆冰厚度的確定方法如下：

1）收集覆冰觀測站冰荷載的觀測數(shù)據(jù)；

2）根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，采用某一概率統(tǒng)計模型，計算一定重現(xiàn)期下覆冰觀測站冰荷載；

3）根據(jù)觀測站標(biāo)準(zhǔn)冰荷載與待建或已建線路冰荷載之間的關(guān)系，對一定重現(xiàn)期下觀測站冰荷載進(jìn)行修正，修正因素包括線路海拔高度、電線直徑的修正等，得到此線路的設(shè)計冰荷載。

在確定一定重現(xiàn)期下覆冰荷載時，采用的概率統(tǒng)計模型甚為重要，采用不同的概率分布模型得到的結(jié)果可能差別甚大，而由于地區(qū)地形、氣候的差異，很難找到一個通用的概率模型進(jìn)行極值分析，因此，如何采用的覆冰概率統(tǒng)計模型值得研究，由于我國的連續(xù)覆冰觀測數(shù)據(jù)較少，下面就捷克Studnice覆冰觀測站得到的年最大覆冰值進(jìn)行分析，以得到不同模型的影響。

2 捷克氣象覆冰資料及分析

捷克Studnice觀測站1940—1999年間共59a測得的年最大冰重見表1，Studnice位于捷克北部，單位冰重是通過測量離地5m、直徑為30mm的水平鐵棒得到。由公式（2）轉(zhuǎn)化得到覆冰厚度值，見表1。

下面分別采用正態(tài)分布、極值I型Gumbel分布、極值Ⅱ型Frechet分布、極值Ⅲ型Weibull分布對該數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析。

2.1 采用正態(tài)分布統(tǒng)計分析

正態(tài)分布函數(shù)式見式（3），該式中的2個未知參數(shù)m和σ采用參數(shù)估計采用矩法比較方便。由數(shù)學(xué)期望和根方差的計算公式得到：

對表1冰厚進(jìn)行統(tǒng)計分析得其平均值為：

極值I型分布密度為：

由式(4)得到不同重現(xiàn)期下的基本設(shè)計冰厚（見表2）。

表2 正態(tài)分布不同重現(xiàn)期下的基本設(shè)計冰厚

2.2 采用極值I型Gumbel分布統(tǒng)計分析

Gumbel分布函數(shù)見式（6），該式中有2個未定的參數(shù)b和a，其中a為尺寸因子,參數(shù)估計采用矩法[8]。由數(shù)學(xué)期望和根方差的計算公式得到：

取概率為P0，可以得到：

對表1冰厚進(jìn)行統(tǒng)計得其平均值為：

極值I型分布函數(shù)為：

求導(dǎo)得極值I型概率密度分布

由（8）式算得不同重現(xiàn)期下的設(shè)計冰厚（見表3）。

表3 極值I型不同重現(xiàn)期下的基本設(shè)計冰厚

2.3 采用極值II型Frechet分布

Frechet分布函數(shù)見式（11），該式中有3個待定參數(shù)b、a和γ，其中γ為形狀參數(shù)，a為尺寸因子，可采用和Weibull分布相似的估計方法對3參數(shù)的廣義Frechet分布進(jìn)行估計，其中比較常用的是變量替換法，該方法可以得到有效性較高的參數(shù)估計值，而且計算起來比較方便[5]。經(jīng)計算，相關(guān)參數(shù)的表達(dá)式如下：

其中C為歐拉常數(shù)，取值C=0.5772。對于b，可先取1個小于xmin的初值，經(jīng)迭代取1個最優(yōu)解。

用樣本統(tǒng)計量代替式（12）中的E[ln(x-b)]和Var[ln(x-b)]，即可以求得變量γ和a的值。然后由下式計算設(shè)計冰厚：

經(jīng)計算，當(dāng)a=19.467，b=0.000，γ=2.284時，其擬合優(yōu)度最好，此時擬合值與實際值的最大偏差：

不同重現(xiàn)期下的設(shè)計冰厚（見表4）。

表4 極值II型不同重現(xiàn)期下的基本設(shè)計冰厚

極值II型的分布函數(shù)為

求導(dǎo)后得極值Ⅱ型的概率密度分布函數(shù)為：

2.4 采用極值III型Weibull分布

Weibull分布函數(shù)見式 （16），對于極值Ⅲ型的Weibull分布也有3個未知的參數(shù)，其中γ為形狀參數(shù)，a為尺寸因子，對于各參數(shù)的估計可以參照極值II型的估計方法進(jìn)行確定。其概率密度分布函數(shù)為：

式中，C為歐拉常數(shù)，取值C=0.5772。

經(jīng)計算，當(dāng)a=27.631,b=4.674,γ=1.496時，其擬合優(yōu)度最好，此時擬合值與實際值的最大偏差：

不同重現(xiàn)期下的設(shè)計冰厚見下表5。

圖1為分布函數(shù)擬合對比圖，可以看出，擬合的最大偏差為DII

表5 極值III型不同重現(xiàn)期下的基本設(shè)計冰厚

圖1 分布函數(shù)擬合對比圖

3 各國規(guī)范對覆冰模型的陳述

我國 《重覆冰架空輸電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程》規(guī)定：在有足夠的覆冰觀測資料，并確認(rèn)資料有效性的情況下，應(yīng)采用概率統(tǒng)計法確定線路設(shè)計冰厚，其概率模型宜采用極值Ⅰ型分布，即推薦使用極值Ⅰ型分布[6]。

美國ASCE74《guidelines for electrical transmission line structural loading》規(guī)定在處理覆冰數(shù)據(jù)時，使用的詞是may be,即極值I型可以用來處理覆冰數(shù)據(jù)以得到設(shè)計覆冰厚度[7],但并非推薦使用該模型。

加拿大使用概率模型確定覆冰厚度時，使用的是IEC60826，IEC60826規(guī)定，如果有一個可靠的覆冰模型能估計若干年的最大覆冰荷載，此模型可以用來產(chǎn)生覆冰荷載數(shù)據(jù)，現(xiàn)場的數(shù)據(jù)用來校核[8]。

英國BS8100在說明用概率統(tǒng)計模型確定設(shè)計覆冰厚度時，也沒有說明具體說明采用何種模型，只是說基本設(shè)計覆冰厚度r0可以從基于數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的假設(shè)數(shù)理統(tǒng)計模型中推導(dǎo)得到[9-12]。

從以上分析可以得到，由于微氣象等因素的影響，導(dǎo)地線的覆冰非常復(fù)雜，因此，在沒有足夠多的數(shù)據(jù)支撐條件下，不應(yīng)確定覆冰荷載的統(tǒng)計模型，故美國ASCE74、IEC60826、英國BS8100規(guī)范對覆冰模型的規(guī)定比較謹(jǐn)慎，也是比較科學(xué)的。相比而言，我國幅員更遼闊，地形氣象多樣性更顯著，而《重覆冰架空輸電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程》作為一個行業(yè)規(guī)范，對覆冰統(tǒng)計模型的規(guī)定的科學(xué)性值得商討。

4 結(jié)論

綜上分析，可以得出以下結(jié)論：

1）同一組覆冰數(shù)據(jù)采用不同的統(tǒng)計分析模型得到的在同一重現(xiàn)期下基本設(shè)計覆冰厚度是不同的，甚至差別較大。為了使設(shè)計做到安全可靠、經(jīng)濟合理，在采用統(tǒng)計模型時應(yīng)謹(jǐn)慎。

2）由以上對捷克的數(shù)據(jù)的分析可以看出，極值II型的擬合度更好，極值Ⅰ型并不是擬合度最好的統(tǒng)計模型,其他國家規(guī)范，包括美國、加拿大、英國，也沒有明確推薦何種模型。中國地形復(fù)雜，氣候多樣，而《重覆冰架空輸電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程》推薦采用極值I型分布，這種規(guī)定的合理性值得商榷。

3）基本設(shè)計覆冰厚度的概率統(tǒng)計模型應(yīng)根據(jù)實測數(shù)據(jù)，采用擬合性較好的統(tǒng)計模型，不同的微氣象條件下采用不同的概率統(tǒng)計模型，以得到安全經(jīng)濟的設(shè)計結(jié)果。

[1]Masoud Farzaneh.Atmospheric Icing of Power Networks[M].Canada:Springer Science+Business Media,2008.

[2]李喜來.我國南方地區(qū)電網(wǎng)覆冰災(zāi)害原因分析及完善措施[C]//輸電線路專業(yè)委員會輸電結(jié)構(gòu)年會，北京：2008.

[3]中華人民共和國國家發(fā)展與改革委員會.DL/T 5440-2009重覆冰架空輸電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程 [S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

[4]陳魁.應(yīng)用概率分析[M].北京：清華大學(xué)出版社,2005.

[5]馬開玉.三參數(shù)weibull分布參數(shù)估計的一種新方法[J].氣象科學(xué)，1990，10（2）:208-212.

[6]楊靖波,李正,楊風(fēng)利,等.2008年電網(wǎng)冰災(zāi)覆冰及倒塔特征分析[J].電網(wǎng)與清潔能源，2008,24(4):4-8.

[7]Committee on Structural Loading.ASCE74（2005）Guidelines for Electrical Transmission Line Structural Loading[S].USA:ASCE,1991.

[8]International Electrotechnical Commission.IEC60826（2003）Design Criteria of Overhead Transmission Lines[S].Switzerland：HIS，2003.

[9]王琨,谷永剛,彭青寧,等.山區(qū)超高壓輸電線路玻璃絕緣子串防覆冰閃絡(luò)措施研究 [J].電網(wǎng)與清潔能源，2008,24(8):9-12.

[10]張永飛.福建沿海輸電線路設(shè)計風(fēng)速取值探討[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報,2009，29(4):411-415.

[11]彭堅,劉強,曹珍崇,等.廣西500kV輸電線路覆冰倒塔原因分析[J].電網(wǎng)與清潔能源，2008,24(4):9-14.

[12]British Standard Institution.BS8100（1986）Lattice Towers and Masts[S].Britain:BSI,1986.

Study on Probability Distribution Model Of Designed Ice Load For Transmission Lines

ZOU Ming-hua，DENG Hong-zhou
（Department of Building Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China）

Based on the ice load data of Studnice Meteorological Station from1940 to1999, the design ice load ofthe area is calculated and analyzed by normal distribution, Gumbel extreme vaule type I distribution, Frechet extreme vaule type II distribution andWeibull extreme vaule type III distribution respectively. The test result of The Kolmogorov goodness fit λshows that the Frechet extre mevaluetype IIdistributi on is the optimum curvet of iticedistribution of the district. Because of the effect of to pography, the probability distributionmodel differs fromone place to another. The ice load is a key factor of the design of transmission lines toobtain economyand safety, therefore it is suggested that probabilitydistribution model ofice load be chosen based on the records of the sites.

transmission lines；design of ice load;probability distribution model

根據(jù)捷克斯洛伐克Studnice覆冰觀測站1940—1999年的覆冰觀測數(shù)據(jù)，分別采用正態(tài)分布、極值I型Gumbel分布、極值Ⅱ型Frechet分布、極值Ⅲ型Weibull分布對該數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析。由科爾莫戈羅夫-斯米爾諾夫λ擬合度檢驗結(jié)果表明，極值Ⅱ型Frechet分布能較好地擬合該地區(qū)的年最大覆冰荷載。由于微地形等因素的影響，線路覆冰厚度的統(tǒng)計分布隨地區(qū)而異。覆冰厚度是影響冰區(qū)輸電線路安全、經(jīng)濟的一個重要因素，可根據(jù)覆冰觀測數(shù)據(jù)選擇概率模型確定設(shè)計冰厚。

輸電線路；設(shè)計覆冰厚度；概率分布模型

國家自然科學(xué)基金項目（50078040）。

1674-3814（2010）01-0040-05

TM726

A

2009-10-12。

鄒明華（1985—），男，碩士研究生，研究方向為輸電線路塔線體系的抗風(fēng)、抗冰；

鄧洪洲（1960—），男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為輸電塔和結(jié)構(gòu)抗風(fēng)、抗冰。

（編輯 董小兵）