袁中琛，劉連光

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

變壓器鐵芯磁滯回線模型參數(shù)辨識(shí)

袁中琛，劉連光

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

0 引言

硅鋼片的磁滯特性對(duì)變壓器偏磁飽和時(shí)運(yùn)行性能具有很重要的影響，因此，了解和分析磁性材料的磁滯特性具有很重要的意義。磁性材料的磁化包含了不同的磁化過(guò)程，如磁疇壁的彎曲和旋轉(zhuǎn)等，其中的機(jī)理比較復(fù)雜。對(duì)磁滯特性的描述有Presiach、Jiles-Atherton（J-A）等模型[1-2]。J-A模型以物理原理為基礎(chǔ)，不是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，這一模型僅包含一個(gè)微分方程，并具有參數(shù)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。模型中的5個(gè)參數(shù)Ms，a,α,c,k決定了磁滯回線的飽和特性和損耗特性。當(dāng)變壓器工作在飽和區(qū)時(shí)，磁滯回線的特性對(duì)變壓器勵(lì)磁電流畸變和磁滯損耗的大小很大影響。因此，準(zhǔn)確地辨識(shí)J-A模型參數(shù)對(duì)研究變壓器非正常狀態(tài)下勵(lì)磁電流的特征是非常重要的。

文獻(xiàn)[3-4]通過(guò)公式推導(dǎo)，利用迭代求解的方法，由磁滯回線的8個(gè)特征參數(shù)求解J-A模型中的參數(shù)，但磁滯回線的特征參數(shù)需要用專業(yè)設(shè)備測(cè)量，工程上往往很難獲得。文獻(xiàn)[5]利用遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)J-A模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。本文根據(jù)J-A模型參數(shù)與磁化曲線形狀的關(guān)系，提出了將模型參數(shù)分為2組辨識(shí)的新方法，首先利用單值磁化曲線對(duì)Langevin函數(shù)中的2個(gè)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，然后利用磁滯回線對(duì)剩余的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，這樣做縮小了辨識(shí)范圍，提高了求解速度。本文將辨識(shí)出的磁滯回線與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磁滯回線進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)參數(shù)求解的準(zhǔn)確性。該辨識(shí)方法已成功應(yīng)用于變壓器偏磁飽和的仿真中。

1 Jiles-Atherton磁滯回線模型

根據(jù)J-A模型[2]，磁化強(qiáng)度M可以分為可逆磁化強(qiáng)度Mrev和不可逆磁化強(qiáng)度Mirr2部分，整個(gè)模型的方程如下。

式中，Man為非磁滯磁化強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；δ為方向參數(shù)。5個(gè)模型參數(shù)分別為形狀參數(shù)a，磁滯損失參數(shù)k，平均場(chǎng)參數(shù)α，磁疇壁彎曲常數(shù)c和飽和磁化強(qiáng)度Ms。式（2）稱為L(zhǎng)angevin函數(shù)，描述了磁滯回線的飽和性質(zhì)。仿真分析表明，Ms決定磁化強(qiáng)度M的最大值。a為表征非磁滯磁化曲線形狀的參數(shù)，a越大，磁滯回線的傾斜度越小。α參數(shù)反映磁疇間的耦合，α越大，磁滯回線的傾斜度越大。c和k值關(guān)系到磁滯回線的面積，c越大磁滯回線的面積越小，k值的作用與c相反?？梢?，磁滯回線的飽和特性主要由Ms和a決定，損耗特性主要由c和k值決定。本文正是基于J-A模型的這種特點(diǎn)，先由單值磁化曲線辨識(shí)Ms和a，再由磁滯回線辨識(shí)α、c和k。

2 基于MATLAB的參數(shù)辨識(shí)方法

MATLAB遺傳算法工具箱可以方便地求解函數(shù)f(x)的最小值。本文通過(guò)編寫模型函數(shù)和誤差函數(shù),將J-A模型與遺傳算法工具箱結(jié)合,見圖1。在GA工具箱的控制下，模型函數(shù)由傳入的參數(shù)個(gè)體產(chǎn)生磁滯回線，誤差函數(shù)將產(chǎn)生的磁滯回線與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，最終求得使誤差函數(shù)最小的最優(yōu)個(gè)體。

圖1 辨識(shí)方法原理圖

一般硅鋼片的電磁特性都是由單值B-H的形式給出。Langevin函數(shù)（5）可以較為精確地描述單值磁化曲線，且函數(shù)中僅含有Bs和a 2個(gè)參數(shù)。在單值磁化曲線上取N個(gè)點(diǎn)（Hi，Bi），構(gòu)建誤差函數(shù)（6），即可利用MATLAB遺傳算法工具箱對(duì)Bs和a進(jìn)行辨識(shí)。

圖2是對(duì)27JGSD095型硅鋼片的辨識(shí)結(jié)果：Bs=1.93，a=6.098，ΔB=0.1197。

圖2 單值磁化曲線辨識(shí)結(jié)果

J-A理論需要的是M-H曲線。通過(guò)式（7）～（12）將B-H曲線轉(zhuǎn)化為M-H曲線。設(shè)已知的B-H曲線為

因?yàn)棣?=4π×10-7，對(duì)于電工硅鋼片，通常H<500，所以μ0H≈0。由式（10）可得

通過(guò)上述辨識(shí)與推導(dǎo)，可以得到27JGSD095型硅鋼片Ms=1.545×106，a=6.098。剩余3個(gè)參數(shù)主要描述了磁滯回線的損耗特性，辨識(shí)需要利用實(shí)際測(cè)量到的磁滯回線。

式（12）、（13）分別給出了模型函數(shù)和誤差函數(shù)。通過(guò)遺傳算法工具箱可以對(duì)模型函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，其中Ms和a已在上節(jié)辨識(shí)得到，為常數(shù)。

3 算例仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的方法的有效性，利用參數(shù)Ms=1.51×106,a=6.5,α=13.9×10-6,c=0.4,k=21.9189，生成一條磁滯回線（圖3），并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果見圖4，表1。

圖3 待辨識(shí)磁滯回線

圖4 給定參數(shù)的磁滯回線辨識(shí)結(jié)果

表1 給定參數(shù)的磁滯回線辨識(shí)結(jié)果

辨識(shí)結(jié)果表明參數(shù)辨識(shí)值與原始值差別不大，磁滯回線圖形比較吻合。筆者對(duì)27JGSD095型硅鋼片的磁滯回線（圖5）進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。綜合飽和特性參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果，27JGSD095型硅鋼片（Bmax=1.5T）的J-A模型仿真參數(shù)為Ms=1.545×106,a=6.098,α=1.0584×10-5,c=0.467,k=5.83304，仿真辨識(shí)結(jié)果見圖6。各代的誤差函數(shù)值見圖7。仿真回線與實(shí)測(cè)回線相當(dāng)吻合，因此本文提出的辨識(shí)方法是有效的。

圖5 27JGSD095磁滯回線

4 結(jié)論

圖6 27JGSD095辨識(shí)結(jié)果

圖7 各代的誤差函數(shù)值

本文提出一種Jiles-Atherton磁滯回線模型參數(shù)辨識(shí)的新方法：將磁滯回線特征分為飽和特性和損耗特性，利用單值磁化曲線（飽和特性）辨識(shí)Ms和a，利用磁滯回線（損耗特性）辨識(shí)α，c，k。這樣做減小了辨識(shí)范圍，提高了計(jì)算速度。通過(guò)對(duì)比給定參數(shù)磁滯回線和27JGSD095型硅鋼片磁滯回線（Bmax=1.5T）辨識(shí)與仿真結(jié)果表明本文提出的方法是有效的。

[1Naidu S R.Simulation of the Hysteresis Phenomenon Using Preisach’s Theory[C]//IEE Proc,1990,137(2):73-79.

[2]JilesDC，AthertonDL.TheoryofFerromagnetic Hysteresis[J].JournalofMagnetismandMagneticMaterials,1986,61:48-60.

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[4]熊林，蘇建倉(cāng).磁性材料磁滯回線模型參數(shù)的計(jì)算[J].真空電子技術(shù)，2004(3)：16-18.

[5]Salvini A,Fulginei F R.Genetic Algorithms and Neural Networks Generalizing the Jiles-Atherton Model of Static Hysteresis for Dynamic Loops[J].IEEE Transcation on Magnetics,2002,38(2):873-876.

Identification of Transformer Core Hysteresis Loop Model Parameters

YUAN Zhong-chen,LIU Lian-guang
（Dept.of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206,China）

By means of the MATLAB genetic algorithm toolbox, model parameters are divided into two groups by the hysteresis loop measured by experiment.Then the 5 parameters in the Jiles-Atherton model are identified by hysteresis loop saturation and loss characteristics. The effectiveness of the method proposed in this paper is verified through a concrete example. The simulation results show that the method fits the hysteresis loop well.

hysteresisloop；Jiles-Atherton theory；parameter identification；genetic algorithm

利用MATLAB遺傳算法工具箱，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磁滯回線，將模型參數(shù)分為2組,分別通過(guò)磁滯回線飽和特性和損耗特性的方法，對(duì)Jiles-Atherton（J-A）模型中的5個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，并應(yīng)用具體實(shí)例對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，所提方法能較好擬合磁滯回線。

磁滯回線；Jiles-Atherton模型；參數(shù)辨識(shí)；遺傳算法

國(guó)家高新技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）。

1674-3814（2010）09-0017-03

TM936.3

A

2010-08-18。

袁中?。?985—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樽儔浩髦绷髌庞绊懀?/p>

劉連光(1954—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。

（編輯 馮 露）