張 鵬 淡丹輝

0 引言

近年來(lái),斜拉橋作為一種美觀實(shí)用的橋型受到廣泛的青睞,拉索研究也日益深入。拉索振動(dòng)試驗(yàn)是進(jìn)行拉索模態(tài)分析、索力識(shí)別和振動(dòng)控制的重要試驗(yàn)方法。但是,在實(shí)際的試驗(yàn)中,測(cè)點(diǎn)布置是有一定講究的。本文主要研究?jī)?nèi)容就是探索拉索振動(dòng)試驗(yàn)中測(cè)點(diǎn)的布置問(wèn)題。為了解決上述問(wèn)題,本文自建的有限元模型,通過(guò)振動(dòng)理論分析得到FEM上幾個(gè)典型節(jié)點(diǎn)的加速度功率譜密度譜,并且得到前幾階頻率的PSD值沿索長(zhǎng)的變化圖,在理論上證明拉索振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)最低測(cè)點(diǎn)的存在;接著通過(guò)實(shí)索試驗(yàn)得到振動(dòng)的加速度信號(hào),并對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,得到加速度功率譜密度譜及PSD值沿索長(zhǎng)的變化圖,證明理論分析的正確性。

1 有限元模型理論分析

本文的有限元模型是建立在傳統(tǒng)的有限元方法基礎(chǔ)上[1-4],考慮軸力和彎矩影響的小應(yīng)變幾何非線性單元?jiǎng)偠染仃嚨那闆r下,利用自編的有限元模型程序,對(duì)拉索進(jìn)行模態(tài)分析,得到其加速度和位移的反應(yīng)譜。在對(duì)拉索模型進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),本文主要采用了虛擬激勵(lì)法[5,6],并且假設(shè)地面激勵(lì)為白噪聲且為單點(diǎn)激勵(lì),那么根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程,離散化結(jié)構(gòu)在地面加速度激勵(lì)下,其表達(dá)式為:

在零初始條件下,設(shè)其單點(diǎn)激勵(lì)的白噪聲功率譜密度為S0,則對(duì)式(1)進(jìn)行傅立葉變換得到:

由此,可以得到位移的功率譜與加速度功率譜:

為了與試驗(yàn)情況相比較,該拉索有限元模型中的各項(xiàng)參數(shù)均取試驗(yàn)拉索的實(shí)際值,索的線密度 96.85 kg/m,索長(zhǎng)95 m,初始張拉索力146 t,索的直徑125mm,材料的彈性模量2.0×1011Pa,索的內(nèi)阻尼比為2%。

由頻差法求得拉索振動(dòng)的基頻為 f=0.7 Hz,則1階～2階各階頻率的PSD值沿索長(zhǎng)的分布圖見(jiàn)圖1。從圖1中可以看出,PSD值在索端均是從小到大變化。因此,拉索振動(dòng)試驗(yàn)中最低位置的測(cè)點(diǎn)理論上是存在的。

2 實(shí)索試驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步證實(shí)理論的正確性,本文安排了一個(gè)在廣西柳州歐維姆機(jī)械股份有限公司進(jìn)行的實(shí)索試驗(yàn),實(shí)索參數(shù)同上述理論分析實(shí)例,兩端錨固。試驗(yàn)時(shí),4個(gè)加速度傳感器布置在距離錨固端2 m,7 m,12 m,17 m的地方,其編號(hào)分別為1,2,3,4,試驗(yàn)過(guò)程中不做任何人工激勵(lì),且沒(méi)有任何外部阻尼器,僅測(cè)量在大地脈動(dòng)作用下拉索的振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)時(shí)間設(shè)定為20min,采樣頻率為25.6 Hz。對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行分析[7]。

3 理論分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.1 基頻比較

由頻差法得到理論與試驗(yàn)基頻值分別為0.7 Hz和0.82 Hz,相對(duì)誤差為14.6%。其原因主要是拉索模型參數(shù)與實(shí)索有差異,需要進(jìn)行模型修正。有限元分析中的拉索參數(shù)是理想化的取值,與實(shí)際有差別會(huì)對(duì)理論值與實(shí)測(cè)值的比較產(chǎn)生差異。

3.2 PSD值沿拉索變化趨勢(shì)比較

由理論分析,拉索1階～4階頻率的PSD值在達(dá)到第一個(gè)峰值時(shí)所在的位置應(yīng)該對(duì)應(yīng)于索的1/2,1/4,1/6,1/8處。在實(shí)索試驗(yàn)時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)分別為距錨固端47.5 m,23.75 m,15.83 m,11.875 m處。從圖2可以看出前三階的PSD值的變化均是從小到大,而第4階頻率的PSD值在測(cè)點(diǎn)距錨固端12 m處達(dá)到峰值。但是由于試驗(yàn)條件所限,測(cè)點(diǎn)布置過(guò)于稀疏,因此對(duì)3階,4階頻率的PSD值的第一個(gè)峰值左右的情況描述不夠細(xì)致,趨勢(shì)是吻合的。

4 結(jié)語(yǔ)

從理論分析可知,對(duì)拉索第 n階頻率,其PSD值在索的(2m-1)/2n(m=1,2,…,n)處達(dá)到最大值,在索的(m-1)/n(m=1,2,…,m+1)處取值為零。因此,在實(shí)索試驗(yàn)當(dāng)中,傳感器應(yīng)該放置在PSD值峰值附近,且盡量避免靠近PSD值取零的區(qū)域。在后續(xù)試驗(yàn)中,可對(duì)傳感器的布置進(jìn)行加密,得到更加精確細(xì)致的拉索PSD值沿索的分布情況,進(jìn)而得到測(cè)量時(shí)索噪聲較大區(qū)域的范圍,為試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置提供經(jīng)驗(yàn)。在后續(xù)理論分析中,要建立更加符合實(shí)際的有限元模型,并且進(jìn)行索在不同的荷載(如風(fēng)、地震)下索PSD值分布的研究。

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