莊建宏，王先榮，馮 杰

（蘭州物理研究所 真空低溫技術(shù)與物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

0 引言

月球探測(cè)過程中，除自然懸浮的月塵之外，人類在月球基地的各種活動(dòng)（如行走、采礦、基地建設(shè)，尤其是探測(cè)器的發(fā)射和著陸等）都會(huì)卷起大量的月塵，會(huì)對(duì)月球探測(cè)器各種敏感表面尤其是對(duì)太陽電池系統(tǒng)的性能造成嚴(yán)重影響[1-3]。

影響表現(xiàn)在兩個(gè)方面：1）月塵沉積在電池表面并不斷積累，影響太陽光的透過率，進(jìn)而導(dǎo)致其輸出功率下降；2）由于月塵黏附于太陽電池表面，改變了電池表面的熱物理性能，從而導(dǎo)致電池溫度升高和性能降低。所以月塵沉積對(duì)太陽電池的遮擋會(huì)造成電池輸出功率衰減[3]，開展月塵對(duì)太陽電池的遮擋效應(yīng)研究非常必要。

1 月塵遮擋模型

為了獲得月塵層對(duì)太陽光的遮擋函數(shù)，可以建立月塵層的遮擋模型來預(yù)估，如圖1所示。本模型是基于以下假設(shè)：沉降到太陽電池表面的月塵累積量為M，均勻分布于太陽電池表面，且塵埃微粒的形態(tài)尺寸一致。還假設(shè)：?jiǎn)蝹€(gè)塵埃微粒對(duì)表面的遮蓋率是α/A，其中α是微粒的橫截面積，而A是整片太陽電池表面積。因此，表面未被單個(gè)塵埃粒子遮蓋的遮蓋率為（1－α/A）。如果有N個(gè)相同直徑的微粒，且每個(gè)微粒對(duì)光的吸收率為γ，則表面上某一點(diǎn)未被遮蓋的概率為

圖1 遮擋模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of overlapping model

設(shè)F0為最初未被遮蓋的面積，F(xiàn)1為遮蓋后的面積。將式(2)代入式(1)后，未被月塵微粒所覆蓋的部分變?yōu)?/p>

因此設(shè)入射光照度為1τ，則透過微粒層的光照度為相對(duì)透過率為

由于上述推算過程忽略了月塵粒子的散射光的情況，所以用式(6)估算的值可能會(huì)略小于實(shí)際透過月塵微粒層的真實(shí)值。但是由于月塵微粒還存在一定程度的反射光，這將會(huì)在一定程度上補(bǔ)償估算值的不足。

根據(jù) NASA月球探測(cè)數(shù)據(jù)[3]，月塵的密度為3.01 g/cm3，平均粒徑為50 μm，平均相對(duì)透過率為0.45，則吸收率γ=1-0.45=0.55；設(shè)太陽電池片的面積為1 cm×1 cm，則可以計(jì)算出在光照條件相同的情況下透過率的變化情況。將這些參數(shù)代入式(6)，則相對(duì)透過率為

由式(7)可以繪制出月塵累積質(zhì)量與相對(duì)光透過率的關(guān)系圖（圖2）。由圖2可知，當(dāng)月塵累積質(zhì)量達(dá)到3 mg/cm2時(shí)，光透過率已下降約50%。這與文獻(xiàn)[3]中“當(dāng)月塵累積至3.5 mg/cm2，光透過率將衰減50%”的結(jié)論基本一致。

圖2 月塵累積質(zhì)量與相對(duì)光透過率的關(guān)系Fig.2 Relationship between lunar dust cumulative mass and relative transmittance

2 太陽電池的相對(duì)輸出功率衰減

為了將月塵累積質(zhì)量與太陽電池輸出功率衰減建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：在穩(wěn)定的光照條件下，單片單結(jié)GaAs電池接入負(fù)載，利用鋁片將其遮蓋，改變遮蓋面積比例x來測(cè)量其功率輸出情況，如圖3所示。在不同光照條件下進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，功率衰減趨勢(shì)基本一致，僅選取其中一次做分析（表 1）。為了表示太陽電池輸出功率衰減程度，定義遮蓋不同面積后的輸出功率與未遮擋時(shí)的輸出功率比值為相對(duì)輸出功率P′。

對(duì)本實(shí)驗(yàn)中相對(duì)輸出功率進(jìn)行一階指數(shù)衰減擬合，得到

式中：y0=1.000 7；A1= -0.008 66；t1= -0.212。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和擬合曲線如圖4所示。

圖3 遮擋實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.3 Solar cell cover experiment

圖4 太陽電池相對(duì)輸出功率衰減擬合曲線Fig.4 Degradation curve of solar cell’s relative power output

表1 太陽電池遮擋實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of solar cell cover experiment

因x=1-t，故相對(duì)輸出功率為

將式(6)代入式(9)，便可得出太陽電池相對(duì)輸出功率隨月塵累積質(zhì)量增加而降低的衰減情況模型。再將式(7)代入式(9)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果繪成曲線如圖5所示。

由圖5可知，隨著月塵累積質(zhì)量的增加，太陽電池的相對(duì)輸出功率逐漸衰減。當(dāng)月塵質(zhì)量累積到7 mg/cm2時(shí)，相對(duì)輸出功率將下降50%；當(dāng)累積到17 mg/cm2時(shí)，相對(duì)輸出功率只有約10%。而在月塵累積質(zhì)量較?。ǎ? mg/cm2）時(shí)，太陽電池的相對(duì)輸出功率衰減并不十分明顯，將仍然有90%以上的功率輸出。

圖5 月塵累積質(zhì)量與太陽電池相對(duì)輸出功率關(guān)系Fig.5 Relationship between lunar dust cumulative mass and solar cell relative power output

太陽電池陣在實(shí)際使用過程中，與主著陸器的距離不同，一定時(shí)間后月塵的沉積量也不同。NASA Lewis研究中心的研究結(jié)果[3]（如圖6所示）表明：兩年后，在距離推力為26 800 N的著陸器500 m的地方，大約會(huì)有3 mg/cm2的月塵沉積；而在距離1 000 m處，大約會(huì)沉積1 mg/cm2；1 500 m處大約不到0.3 mg/cm2。因此，利用式(9)，就可以粗略地預(yù)估不同位置處太陽電池相對(duì)輸出功率隨時(shí)間下降的情況。綜合考慮任務(wù)需求、任務(wù)時(shí)間和設(shè)備條件（如線纜長度）等因素，來確定適合擺放太陽電池陣的位置，以及是否需要在使用一定時(shí)間后對(duì)太陽電池表面進(jìn)行清理。

圖6 不同距離處月塵累積量隨時(shí)間的關(guān)系Fig.6 Lunar dust cumulative mass amount at different distances from the landing site versus time

3 對(duì)月塵遮擋模型的分析

正如前文所述，月塵遮擋模型是建立在對(duì)實(shí)際情況的多種簡(jiǎn)化和假設(shè)的基礎(chǔ)之上。為了與實(shí)際情況更加符合，還需要考慮多種因素，并對(duì)該模型作一些微小的修正。

1）月塵粒徑分布。由于月球塵埃粒徑尺寸有其特有的分布（50%的質(zhì)量是由粒徑＜50 μm的微粒貢獻(xiàn)[3]），式(6)可以通過把各個(gè)尺寸微粒出現(xiàn)的概率相乘，而推廣到整個(gè)微粒尺寸分布上。這就意味著要把各個(gè)尺寸的指數(shù)相加，并且還要衡量它們出現(xiàn)的概率。

2）月塵形態(tài)。本模型是由規(guī)則的球狀微粒推導(dǎo)而來，然而實(shí)際上只有大約20%的月塵微粒為近似球狀[3]。對(duì)于高表面積體積比的微粒，相同的塵埃質(zhì)量，太陽電池輸出功率衰減的程度會(huì)更高。大量的證據(jù)表明，絕大多數(shù)月塵微粒含有很多孔隙，形狀極不規(guī)則[3-4]。因此實(shí)際的透過率衰減曲線應(yīng)該在球狀微粒之下，即對(duì)太陽電池實(shí)際輸出功率的影響要比圖5所示的情況更加嚴(yán)重。

3）月塵光學(xué)特性。月塵微粒的光吸收率隨著波長的不同而不同，并且太陽電池的響應(yīng)波段也是有限的。因此需要更完善的模型來顯示太陽電池輸出功率與光波長的關(guān)系。如果需要進(jìn)一步地提高模型精度，還需要考慮各種微小因素（如光在月塵層表面的反射、微粒的衍射和散射等）。

4 結(jié)束語

對(duì)月球探測(cè)器的各種敏感表面尤其是對(duì)太陽電池系統(tǒng)來說，在設(shè)計(jì)和使用過程中，必須充分考慮月塵的影響，并運(yùn)用完善的模型對(duì)其影響進(jìn)行預(yù)估，進(jìn)而采取適當(dāng)?shù)拇胧?，有效地避免因月塵的過量沉積造成太陽電池性能嚴(yán)重衰減，才能為月球探測(cè)任務(wù)的完成提供足夠的電能。

（References）

[1]Katzan C M, Brinker D J, Kress R.The effects of lunar dust accumulation on the performance of photovoltaic arrays, NASA-LeRC CNAS3-30238[R], 1991

[2]Gaier J R.The effects of lunar dust on EVA systems during the Apollo missions, NASA/TM-2005-213610[R]

[3]Katzan C M, Edwards J L.Lunar dust transport and potential interactions with power system components,NASA-LeRC CR-4404[R], 1991

[4]姚日劍, 王先榮, 王鹢.月球粉塵的研究現(xiàn)狀[J].航天器環(huán)境工程, 2008, 25(6)： 512-515