丁士長，宋國兵，劉林林，許慶強

（1.江蘇方天電力技術有限公司，江蘇南京 211100；2.西安交通大學電氣工程學院，陜西西安 710049；3.江蘇省電力試驗研究院有限公司，江蘇南京 211102）

由于架空線路跨度大、自然環(huán)境復雜，高壓輸電線路是電力系統(tǒng)中最容易發(fā)生故障的元件，迅速、準確地檢測處故障位置，對及時修復線路，提高供電可靠性具有重要意義，因此故障測距成為進來繼電保護工作者研究熱點[1]。

故障測距從測量數(shù)據(jù)的來源上可分為單端測距和雙端測距。單端測距具有使用的設備簡單、信息量少、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，但從原理上無法消除過渡電阻和對端系統(tǒng)阻抗變化對測距精度的影響，而雙端測距則可以克服單端測距的這些缺點[2]。

隨著電網自動化水平日益提高，微波通信、光纖通信在電力系統(tǒng)中的普遍應用，基于通道的雙端測距算法正越來越得到人們的關注[3]。根據(jù)對兩側數(shù)據(jù)同步要求的不同，雙端測距又分為同步測距和非同步測距。同步測距主要有基于集中參數(shù)模型的兩端電壓電流法[1]和單端電壓、兩端電流法[3]，文獻[4]提出基于分布參數(shù)模型的同步測距方法。由于互感器相移等因素的影響，即使利用先進的全球定位系統(tǒng)(GPS)，兩側的數(shù)據(jù)也難以達到完全同步。

因此，不需要兩端同步采樣的非同步測距方法得到更加廣泛應用。文獻[5]提出了基于集中參數(shù)電路的雙端非同步數(shù)據(jù)的測距方法,分析了兩側測量信息“同步”的算法。實際高壓輸電線路特別是遠距離輸電線路,應采用考慮分布電容的分布參數(shù)線路模型,該方法不可避免存在模型誤差。文獻[6]基于分布參數(shù)模型，采用長線路方程列出含有故障距離的方程，但其面臨著求解復雜問題。文獻[7]基于線路分布參數(shù)模型，根據(jù)正序故障分量電壓幅值沿線分布規(guī)律，通過簡單的搜索迭代將故障區(qū)間界定在一段短線路上，從而將分布長線測距轉化為集中參數(shù)短線測距。但文中沒有給出迭代收斂性的證明，若考慮到兩端數(shù)據(jù)不同步時，存在偽根判別的問題。文獻[8]基于分布參數(shù)模型，通過推導得到了故障距離的解析表達式，仍存在偽根的判別問題。文獻[9]提出兩側計算的故障點電壓幅值之差在故障點最小，并采用搜索迭代的方法，該方法避免了求解復雜的長線路方程，實現(xiàn)簡單。但文中并未給出迭代收斂性的證明以及步長的修正原則。文獻[10]對文獻[9]中收斂性給出了定性分析，得出的結論是迭代過程有存在偽根的可能性。但分析過程中假設向量的初始角度存在很大的隨機性，通過大量的仿真發(fā)現(xiàn)，文中的仿真試驗不能驗證偽根的存在性。文獻[11]利用模值平方相等的原理進行故障測距,并從原理上分析了它的收斂性。由于證明過程采用了大量假設，且仿真試驗參數(shù)選擇具有一定隨機性，因此證明過程具有一定局限性。

提出了一種基于雙端不同步數(shù)據(jù)的高壓輸電線路故障測距實用算法。它采用線路的分布參數(shù)模型,根據(jù)線路發(fā)生故障時故障分量電壓沿線的分布規(guī)律,采用簡單搜索迭代的方法便捷地計算出故障點的位置，并從原理上分析了它的收斂性,對其在全線范圍內的收斂性和惟一性進行了證明。

1 偽根產生原因

如圖1所示，當系統(tǒng)發(fā)生故障后沿線電壓的分布規(guī)律如實線所示，點劃線為兩端感受到的過了故障點后的電壓分布，此電壓為虛假電壓。假設線路兩端采樣數(shù)據(jù)同步，僅在故障點F1處電壓相等。為防止兩端采樣數(shù)據(jù)不同步問題，判據(jù)采用電壓幅值相等。這樣S到N的點劃線，取絕對值后變?yōu)镾到N的點線，可能出現(xiàn)虛假的故障點F2。

圖1 故障后沿線電壓分布

2 故障分量網絡中電壓分布

三相電力系統(tǒng)發(fā)生故障后，可以利用疊加原理，將故障系統(tǒng)等效為非故障狀態(tài)和故障的附加狀態(tài)的疊加。在故障分量網絡中的電氣量只是故障時才出現(xiàn)，它只包含故障信息[1]。圖2所示為故障附加狀態(tài)網絡，由圖可知，故障點的電壓故障分量幅值最大，在系統(tǒng)中性點處為零。

圖2 故障附加狀態(tài)網絡

由圖2可知，利用線路兩端電壓電流分別計算沿線故障分量電壓幅值，電壓沿線路變化具有連續(xù)性，可知在故障點處兩個計算值相等。故障附加網絡沿線電壓分布規(guī)律如圖3中實線所示，其中點劃線為兩端感受到的過了故障點后的故障分量電壓分布，此故障分量電壓為虛假電壓。

圖3 故障附加網絡沿線電壓分布

故障分量網絡中，由描述線路布參數(shù)模型的電報方程推導可得，線路上距側 的點處電壓分別由兩側電壓電流計算公式如下：

式中：Ri，Li，Gi，Ci分別為單位長度上的電阻、電感、電導、電容。

將式（2，3）代入到式（1）中，并令

得到式（6）如下：

式（7）經化簡計算，代入x'=l-x得到：

以上公式的推導過程是在不考慮線路兩側的數(shù)據(jù)不同步的情況下，沒有做任何假設的基礎上進行的，由此可見在故障網絡中分別由線路兩端電壓電流計算沿線故障分量電壓分布時，電壓相等的點存在且惟一，如式（8）所示。由故障分量網絡中電壓分布規(guī)律可知故障點就是惟一使得相等的點，故障網絡中由兩側數(shù)據(jù)分別計算所得電壓分布曲線除故障點以外不存在其他交點。

3 故障分量測距算法

由于線路兩端測量數(shù)據(jù)的不同步使得直接采用兩個向量進行比較，帶來誤差，通常我們所說利用在故障點電壓幅值相等的進行故障定位可以消除兩端數(shù)據(jù)不同步帶來的誤差影響。在故障分量網絡中，故障點處故障分量電壓幅值最高，從故障點到母線處幅值單調減小。利用故障分量網絡的這個特點，仍然可以采用電壓幅值相等的判據(jù)進行搜索迭代尋找故障位置，且不存在偽根的判別問題。迭代過程：

(1)設x1=0（代表M側），x2=l（代表N側）。

(2)假設故障發(fā)生的位置為x=（x1+x2）/2并計算（x）和（x） 。

4 仿真驗證

數(shù)字仿真實驗利用電磁暫態(tài)程序ATP建立系統(tǒng)模型，Matlab編程進行數(shù)據(jù)處理和分析來驗證理論的正確性。仿真驗證采用等效雙電源系統(tǒng)。電壓等級500 kV，線路全長l=400 km，輸電線路采用分布參數(shù)模型，工頻下每周期采樣200點，故障穩(wěn)態(tài)情況下采用全周傅氏濾波算法。仿真試驗負序和零序故障分量網絡為例。

線路參數(shù)：

（1）故障類型和故障距離對定位精度的影響見表 1、2。

表1 負序分量定位結果 km

表2 零序分量定位結果 km

（2）過渡電阻對定位精度的影響見表3、4。

表3 負序分量定位結果

表4 零序分量定位結果

（3）故障初始角對定位精度的影響

表5 不同故障初始角仿真結果

（4）兩端數(shù)據(jù)不同步角對定位精度的影響

表6 采樣數(shù)據(jù)不同步仿真結果

以上，表1和表2是在過渡電阻為10 Ω不變時故障距離和故障類型發(fā)生變化，對發(fā)現(xiàn)利用負序和零序故障分量進行測距的結果無影響。表3和表4是在故障位于100km處不變時，過渡電阻變化發(fā)現(xiàn)，對定位結果無影響，表5是在50 km處發(fā)生10 Ω單相接地故障。仿真結果說明當故障初始角發(fā)生變化定位結果無影響。表6是在50 km處發(fā)生10 Ω單相接地故障，不同數(shù)據(jù)不同步角下的仿真結果，說明兩端采樣數(shù)據(jù)不同步對測距結果影響較小。

以上仿真為從原理上證明了方法的有效性，為了減小濾波對測距精度的影響，仿真試驗是在穩(wěn)態(tài)和高采樣率條件下進行的。若考慮到這些因素時，可以采用低采樣率下改進的全周傅氏算法。同時，對于三相對稱故障由于不存在負序和零序故障分量，可以采用正序故障分量網絡進行定位，方法與此相同。

5 結束語

在分析兩端采樣數(shù)據(jù)不同步時產生偽根原因的基礎上，根據(jù)線路發(fā)生故障時故障分量電壓沿線的分布規(guī)律，給出一種基于雙端不同步數(shù)據(jù)的高壓輸電線路故障測距實用算法，該方法不需要進行偽根判別，采用簡單搜索迭代的方法便捷地計算出故障點的位置，并從原理上分析了它的收斂性，證明了其在全線范圍內具有的收斂性和性。該算法無需解方程，也不需要判明故障類型，斂速度快，不受過渡電阻，故障初始角的影響，測距精度高。

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