姜 哲，崔維成，黃小平

（1上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030；2中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

基于響應(yīng)面的可變復(fù)雜度方法在桁架式Spar平臺方案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

姜 哲1，崔維成2，黃小平1

（1上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030；2中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎都采用了可變復(fù)雜度方法（variable-complexity method,VCM)來平衡計(jì)算成本和計(jì)算精度。然而，VCM通常需要計(jì)算大量的初始樣本點(diǎn)以保證精度。為降低VCM對初始樣本點(diǎn)的依賴，文中提出了一種基于響應(yīng)面更新的可變復(fù)雜度方法。以桁架式Spar平臺的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化為例，首先根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取樣本點(diǎn)，采用數(shù)值方法計(jì)算平臺的各項(xiàng)性能，建立了響應(yīng)面模型；應(yīng)用協(xié)同優(yōu)化算法求解，并通過響應(yīng)面的不斷更新提高精度，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用可變復(fù)雜度方法校正響應(yīng)面分析結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明：基于響應(yīng)面更新的可變復(fù)雜度方法可在較少初始樣本點(diǎn)情況下，獲得較高精度的計(jì)算結(jié)果。

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化；可變復(fù)雜度方法；響應(yīng)面更新方法；桁架Spar平臺

1 引 言

船舶和海洋平臺的設(shè)計(jì)其本質(zhì)上是一個多學(xué)科優(yōu)化的問題，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程很難綜合考慮各個學(xué)科間相互耦合所產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)，無法通過系統(tǒng)的綜合分析來進(jìn)行方案的選擇和評估，這很可能降低系統(tǒng)的總體性能。近年來，很多研究嘗試應(yīng)用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）來進(jìn)行船舶和海洋平臺的設(shè)計(jì)，特別是在方案設(shè)計(jì)階段。多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的基礎(chǔ)是各子學(xué)科的性能分析，在目前海洋工程研究中，更多的是使用數(shù)值仿真軟件進(jìn)行學(xué)科計(jì)算，如進(jìn)行水動力分析的Fluent軟件和進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的ABAQUS軟件等，并結(jié)合模型試驗(yàn)對結(jié)果予以校正。然而，使用這些軟件進(jìn)行仿真計(jì)算需要大量時間，例如采用Fluent軟件進(jìn)行水動力分析，一次分析可能就需要幾天甚至幾周時間。而優(yōu)化又是一個反復(fù)迭代的過程，這種基于復(fù)雜學(xué)科分析模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其計(jì)算時間將成倍增長，如果是進(jìn)行涉及多個學(xué)科的系統(tǒng)分析，其計(jì)算時間的耗費(fèi)是令人無法接受的。

近似方法是解決以上問題的有效途徑。近似方法是通過插值或擬合來構(gòu)造近似模型，利用已知樣本數(shù)據(jù)來預(yù)測未知點(diǎn)處響應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。通常，在構(gòu)造近似模型時，需要根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)預(yù)先選定一些點(diǎn)進(jìn)行學(xué)科分析，并利用分析數(shù)據(jù)構(gòu)造近似函數(shù)，從而，使用這些計(jì)算周期短、精度適當(dāng)?shù)慕颇Ｐ蛠硖娲鷱?fù)雜的、高精度的分析工具，避免在優(yōu)化過程中直接結(jié)合復(fù)雜的、高精度的學(xué)科分析模型，達(dá)到減少計(jì)算量的目的。目前，常用的近似模型有響應(yīng)面模型（Response Surface Method，RSM）、KRIGING模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

然而，由于近似模型本身的精度限制及其與真實(shí)模型間存在著差距，近似模型很難確保分析結(jié)果的有效性。為減小近似模型與物理模型/高精度模型間的差距，人們開展了一系列的研究?？偟膩碚f，解決問題的思路可以歸納為如下兩個方面：

一方面，根據(jù)不同的問題，選擇合適的近似模型方法，同時，通過不斷更新近似模型的方法，以實(shí)現(xiàn)提高近似模型精度的目的；

另一方面，為了在近似模型中體現(xiàn)高精度模型結(jié)果，發(fā)展了可變復(fù)雜度方法（Variable Complexity Method，VCM）。VCM的主要思想是在迭代過程中主要采用近似分析方法，然后用高精度分析的結(jié)果來修正近似分析方法。通過使用大量低精度分析模型降低計(jì)算成本，而使用少量高精度分析模型，提高整個優(yōu)化的精度。

本文將首先介紹可變復(fù)雜度方法的基本流程，并指出傳統(tǒng)可變復(fù)雜度方法需要大量初始計(jì)算以保證計(jì)算精度的缺點(diǎn)。為解決這一問題，嘗試將以上兩種減小近似模型與物理模型間差距的思路結(jié)合起來，提出基于響應(yīng)面更新的可變復(fù)雜度方法，并應(yīng)用該方法進(jìn)行桁架式Spar平臺的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

2 可變復(fù)雜度方法

最初可變復(fù)雜度方法被用來發(fā)展基于梯度的優(yōu)化技術(shù)，整個設(shè)計(jì)過程由一組優(yōu)化循環(huán)組成。在各優(yōu)化循環(huán)開始的時候采用精確分析，而近似分析則運(yùn)用于各循環(huán)內(nèi)的后續(xù)計(jì)算。精確分析獲得一個修正因子，用這個修正因子調(diào)整近似分析模型，而且這個修正因子可以在設(shè)計(jì)過程中不斷更新[1-2]。VCM的基本流程為[3]：（1）分別應(yīng)用高精度模型和低精度模型計(jì)算初始點(diǎn)X0處的目標(biāo)函數(shù)值和約束值；（2）求解標(biāo)度函數(shù)；（3）使用修正后的低精度模型進(jìn)行優(yōu)化搜索；（4）對優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用高精度模型進(jìn)行評估；（5）滿足收斂條件則計(jì)算終止，否則更新標(biāo)度函數(shù)，從第二步開始重新計(jì)算。

常用的標(biāo)度函數(shù)包括乘法標(biāo)度和加法標(biāo)度。設(shè)X為設(shè)計(jì)變量向量，fhigh表示高精度模型的分析結(jié)果，flow表示低精度模型的分析結(jié)果。則初始點(diǎn)X0處乘法標(biāo)度函數(shù)為：在優(yōu)化循環(huán)中，近似分析模型f()x則為：

顯然f()X既包含了高精度模型的信息，又采用了低精度模型簡化了計(jì)算過程。在下一個循環(huán)開始時，再進(jìn)行一次高精度計(jì)算，更新標(biāo)度函數(shù)，使優(yōu)化迭代進(jìn)行直至收斂。在X0點(diǎn)附近,乘法標(biāo)度函數(shù)可根據(jù)泰勒級數(shù)定義：

初始點(diǎn)X0處加法標(biāo)度函數(shù)的數(shù)學(xué)形式是：

不論是乘法標(biāo)度函數(shù)還是加法標(biāo)度函數(shù)，都只用一個點(diǎn)的高精度分析結(jié)果，為了盡可能多地利用高精度模型分析結(jié)果，產(chǎn)生了多點(diǎn)法[4]。

其中，在Xi點(diǎn)處同時進(jìn)行了高精度分析和低精度分析；α1()X為乘法修正，α2()

X為加法修正，當(dāng)二者都為常數(shù)時，為兩點(diǎn)修正。

VCM在MDO應(yīng)用中常常跟近似方法結(jié)合使用，最典型的是與響應(yīng)面的結(jié)合。在高速民用運(yùn)輸機(jī)（High-Speed Civil Transport，HSCT）的設(shè)計(jì)中，成功地應(yīng)用了該方法。在研究中，首先對由全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得1296個方案進(jìn)行初步可行性分析，去除明顯不合理的設(shè)計(jì)，余下157個設(shè)計(jì)方案。然后，對這些方案進(jìn)行低精度模型的分析，建立二次多項(xiàng)式響應(yīng)面，并根據(jù)方差分析（Analysis of Variance,ANOVA）去掉對響應(yīng)值影響小的項(xiàng)；再根據(jù)D-最優(yōu)設(shè)計(jì)（D-optimal point selection）選擇50個方案進(jìn)行高精度分析，并以其結(jié)果建立響應(yīng)面模型（采用方差分析后的響應(yīng)面形式），以此作為優(yōu)化對象，該方法取得了良好的結(jié)果[5]。

3 基于響應(yīng)面更新的可變復(fù)雜度方法

在HSCT的設(shè)計(jì)中，為了獲得良好的響應(yīng)面模型，首先進(jìn)行了大量的低精度模型分析，并通過一系列數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行篩選判斷，這種方法雖然可以極大程度地保證近似模型的精度，然而對于桁架式Spar平臺的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化卻是不合適的。一方面是因?yàn)殍旒苁絊par平臺是相對較新的設(shè)計(jì)概念，其應(yīng)用不過十多年，尚未形成關(guān)于各種構(gòu)型特性的數(shù)據(jù)庫；另一方面，對于深水平臺，所謂的低精度分析，也不是可以通過解析的方法獲得諸如結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等參數(shù)的結(jié)果，而僅僅是通過簡化的模型計(jì)算，獲得粗略值，低精度模型分析同樣需要大量時間。因而，通過大量初始模型分析提高響應(yīng)面模型精度的方法，對于桁架式Spar平臺的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化是不合適的。

基于這點(diǎn)考慮，作者綜合了響應(yīng)面更新方法與可變復(fù)雜度方法的特點(diǎn)，利用響應(yīng)面的不斷更新，來增加其精度和可靠性，而不依賴大量試驗(yàn)點(diǎn)；并用可變復(fù)雜度方法，使用高精度模型分析信息，從而不斷地減小近似模型和高精度模型的差距。具體地，可以有兩種更新思路：

（1）同步更新--即在每一次優(yōu)化結(jié)束后，對優(yōu)化結(jié)果使用高精度模型分析，同時更新響應(yīng)面和標(biāo)度函數(shù)，直到二者都達(dá)到收斂要求。通過對此方法的應(yīng)用，計(jì)算多步后發(fā)現(xiàn)，每步優(yōu)化結(jié)果變動很大，主要原因是由于初始響應(yīng)面模型的精度問題，因而當(dāng)針對某個局部點(diǎn)做一階一致性更新時，會影響整個響應(yīng)面的性能，此時響應(yīng)面很難表達(dá)每個點(diǎn)的信息，而以這樣的響應(yīng)面作為下一步優(yōu)化對象，具有很大的不確定性，難以達(dá)到同步收斂的目標(biāo)。

（2）先后更新--即先后更新響應(yīng)面模型和標(biāo)度函數(shù)。先根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排，對一些預(yù)先選擇的點(diǎn)進(jìn)行低精度模型分析，建立響應(yīng)面模型，求解優(yōu)化問題，然后對獲得的最優(yōu)解仍使用低精度模型分析，把新的優(yōu)化點(diǎn)及其響應(yīng)值加入到響應(yīng)面模型中，不斷更新，直到連續(xù)兩次優(yōu)化解收斂到同一點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，再用高精度模型信息修正低精度模型計(jì)算結(jié)果，此時不再更新響應(yīng)面，只更新標(biāo)度函數(shù)，整個流程如圖1所示。

圖1 基于響應(yīng)面更新的可變復(fù)雜度方法的流程圖Fig.1 The iterative process of variable-complexity method based on adaptive RSM

4 應(yīng)用舉例

Spar平臺系統(tǒng)是具有高復(fù)雜度的工程系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)中涉及到多個學(xué)科，包括水動力學(xué)學(xué)科，結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)科、工程應(yīng)用學(xué)科、成本分析、系統(tǒng)可靠性等。因此，在桁架式Spar平臺的設(shè)計(jì)中應(yīng)用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法是非常有必要的。

本文以桁架式Spar平臺方案設(shè)計(jì)為例，說明基于響應(yīng)面更新的可變復(fù)雜度方法的過程。在船舶與海洋工程設(shè)計(jì)中，水池模型試驗(yàn)是精度最高的分析技術(shù)，然而其相對成本很高，很難為了優(yōu)化而進(jìn)行大量的試驗(yàn)研究；其次是數(shù)值分析技術(shù)，精度最低的是近似模型。對于數(shù)值分析技術(shù)，也可以根據(jù)所建模型的精細(xì)程度區(qū)分為高精度模型和低精度模型。研究中采用協(xié)同優(yōu)化算法[6]，以下數(shù)學(xué)模型也以協(xié)同優(yōu)化框架展開。

4.1 模型概述

本次研究的對象桁架Spar平臺的作業(yè)水深為960m，工作地點(diǎn)為墨西哥灣；其系泊系統(tǒng)和立管系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參照Gunnison Spar[7]，海洋環(huán)境條件如表1所示。平臺需要滿足ABS船級社的相關(guān)要求[8]。

表1 墨西哥灣十年一遇的冬季風(fēng)暴海況Tab.1 10-Year winter storm data for Gulf of Mexico

如圖1所示，首先根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的安排，對一系列方案進(jìn)行分析以建立近似模型。對于每一個方案，根據(jù)傳統(tǒng)Spar平臺設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)[8]，并進(jìn)行初步的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)。硬艙、浮艙、軟艙的殼體加筋板式結(jié)構(gòu)及垂蕩板板架結(jié)構(gòu)均采用ABS規(guī)范中推薦的骨材設(shè)計(jì)方法[8]，而對于桁架立腿與撐桿結(jié)構(gòu)采用API RP 2A-LRFD[10]規(guī)范設(shè)計(jì)。

在設(shè)計(jì)初期建立近似模型時，為提高計(jì)算效率，可采用低精度有限元模型。對于外殼、甲板和艙壁等主要承載構(gòu)件可以采用粗網(wǎng)格的殼單元，其上的次要加強(qiáng)構(gòu)件，例如縱骨、環(huán)形加強(qiáng)筋等，可以用做等效板厚處理，則折算后的板厚為t′=t+A/d，其中加強(qiáng)筋剖面面積A，加強(qiáng)筋間距d，設(shè)計(jì)板厚t；在后期可變復(fù)雜度建模時，采用高精度有限元模型，即完全根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，建立詳細(xì)的有限元模型。

4.2 桁架式Spar平臺方案設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

4.2.1 設(shè)計(jì)變量

在本文中，以桁架式Spar平臺的主尺度參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)。全局設(shè)計(jì)變量為硬艙直徑D,硬艙高度Hh,吃水T,軟艙高度Hs.。其他參數(shù)設(shè)置為：中央井立管采用3×3布置，間距為3.963m。垂蕩板的水平剖面和軟艙的甲板皆為正方形，邊長等于D，設(shè)置三層垂蕩板。典型的垂蕩板間距的形狀比H/L=0.70～0.75（H為板間距，L為板寬，L=D），形狀比作為約束條件之一。

4.2.2 系統(tǒng)級目標(biāo)函數(shù)

在本次研究中，設(shè)計(jì)所依據(jù)的ABS規(guī)范是基于承受靜水壓力而設(shè)計(jì)的，對于海洋平臺，結(jié)構(gòu)重量的80%-85%都是為了抵抗靜水壓力而設(shè)計(jì)，而且殼體的結(jié)構(gòu)重量與設(shè)計(jì)變量具有很強(qiáng)的相關(guān)性，因而將殼體結(jié)構(gòu)重量Whull作為系統(tǒng)級目標(biāo)函數(shù)。

4.2.3 子系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)及約束條件

在本文中，主要考慮三個學(xué)科作為優(yōu)化對象，即穩(wěn)性學(xué)科、水動力學(xué)科和結(jié)構(gòu)學(xué)科。

●穩(wěn)性學(xué)科

首先要保證對于任何工況都有正的初穩(wěn)性高。對于動穩(wěn)性，取決于作用在平臺上的傾覆力矩與平臺在傾斜情況下產(chǎn)生的回復(fù)力矩之間的關(guān)系。本文以平臺在風(fēng)暴狀態(tài)下，平臺的完整穩(wěn)性為研究對象，以平臺的穩(wěn)性衡準(zhǔn)數(shù)K為優(yōu)化目標(biāo)，如圖2所示。

根據(jù)ABS[8]的規(guī)定，K=1.3；同時，過大的穩(wěn)性會影響人的舒適度，由于設(shè)計(jì)時為了獲得更大的可變載荷，很少會設(shè)計(jì)很大的穩(wěn)性，因而，船級社通常不設(shè)上限，為了優(yōu)化的目的，人為地設(shè)置了上限值。

●水動力學(xué)科

在方案設(shè)計(jì)階段，水動力分析的主要任務(wù)是校核主尺度和重量分布的合理性，其主要標(biāo)準(zhǔn)是平臺一階運(yùn)動的共振周期遠(yuǎn)離所在海區(qū)的波浪周期。應(yīng)用WADAM[11]計(jì)算出的Truss Spar六個自由度運(yùn)動響應(yīng)傳遞函數(shù)，并根據(jù)水池模型試驗(yàn)結(jié)果獲得平臺的阻尼系數(shù)對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，其中垂蕩和縱搖的阻尼系數(shù)分別為0.199和0.038[12]。

圖2 ABS規(guī)范對浮式結(jié)構(gòu)物的完整穩(wěn)性要求Fig.2 Stability requirements by ABS rules

在計(jì)算得到平臺的運(yùn)動響應(yīng)算子后，分別對橫浪下垂蕩運(yùn)動和迎浪下縱搖運(yùn)動進(jìn)行短期預(yù)報(bào)，得到在一定海況條件下（見表1），目標(biāo)平臺的垂蕩和縱搖運(yùn)動短期預(yù)報(bào)的百一值A(chǔ)和θ，作為學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)頻域分析理論，對于短期預(yù)報(bào)，由下式：

式中，Sr(w)為運(yùn)動響應(yīng)譜；H(w)為運(yùn)動傳遞函數(shù)；Sw(w)為波浪譜。

●結(jié)構(gòu)學(xué)科

在方案設(shè)計(jì)階段，主要校核由靜水力和波頻運(yùn)動誘導(dǎo)載荷的組合應(yīng)力引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形情況。在海洋工程應(yīng)用中，對于波頻運(yùn)動引起的結(jié)構(gòu)載荷效應(yīng)，通常采用設(shè)計(jì)波法[13]。

研究中選取對于Spar平臺最重要的兩種波浪工況--硬艙底部甲板最大水平剪切力狀態(tài)和硬艙底部甲板最大垂向彎矩狀態(tài)。選取硬艙底部甲板與桁架連接處的區(qū)域?yàn)檠芯繉ο?，分別計(jì)算這兩種工況下的平均Von Mises應(yīng)力σ1和σ2，并以二者的平均值σ作為本學(xué)科的優(yōu)化目標(biāo)，σ需要小于板的屈服強(qiáng)度（355MPa）除以安全系數(shù)（1.67）。為了考察底板厚度對強(qiáng)度的影響，增加局部設(shè)計(jì)變量td。

4.3 響應(yīng)面模型的建立

由于Spar平臺重量等性能參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式很少，需要對試驗(yàn)設(shè)計(jì)選定的初始方案，應(yīng)用數(shù)值方法計(jì)算，獲得每個方案的重量Whull、穩(wěn)性衡準(zhǔn)數(shù)K、垂蕩短期預(yù)報(bào)值A(chǔ)、縱搖短期預(yù)報(bào)值θ和強(qiáng)度σ，以此建立近似模型。計(jì)算時采用低精度的有限元模型。根據(jù)均勻設(shè)計(jì)表U15*（157）[14]安排初始方案，各個設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表2所示。

由于每個全局/局部設(shè)計(jì)變量的變化范圍各不相同，甚至有的范圍差別懸殊，為了統(tǒng)一處理，對各個變量進(jìn)行歸一化處理，使其值都在[-1，1]之間。

本文使用響應(yīng)面模型作為近似模型。響應(yīng)面模型是采用多項(xiàng)式函數(shù)通過最小二乘回歸來近似目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的近似模型，以二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型為例，其數(shù)學(xué)模型為：

表2 設(shè)計(jì)變量變化范圍Tab.2 Range of design variables

其中，xi為影響響應(yīng)值Y的變量，b0，bi，bii和bij為待定系數(shù)，通過最小二乘回歸獲得。

分別建立Whull、K、A、θ和 σ 的響應(yīng)面模型，其精度參數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)R2，修正復(fù)相關(guān)系數(shù)，剩余均方根RMSE如表3所示。

表3 響應(yīng)面的精度參數(shù)Tab.3 The quality of RSM

4.4 協(xié)同優(yōu)化框架

本文選擇協(xié)同優(yōu)化（Collaborative Optimization,CO）作為多學(xué)科優(yōu)化框架。CO方法的提出源于對大型復(fù)雜工程系統(tǒng)進(jìn)行分布式設(shè)計(jì)的迫切要求，它具有子系統(tǒng)自治性強(qiáng)，系統(tǒng)級對學(xué)科級的依賴度低，工程適用性強(qiáng)等特點(diǎn)，適合于學(xué)科間耦合度相對較低，系統(tǒng)級設(shè)計(jì)變量較少的多學(xué)科優(yōu)化問題。協(xié)同優(yōu)化算法的框架結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型見文獻(xiàn)[6]。

圖3給出了本文研究的桁架式Spar平臺方案設(shè)計(jì)協(xié)同優(yōu)化框架，優(yōu)化采用序列二次規(guī)劃算法。殼體結(jié)構(gòu)重量作為系統(tǒng)級，穩(wěn)性學(xué)科、水動力學(xué)科和結(jié)構(gòu)學(xué)科作為并行的子系統(tǒng)?；趦?yōu)化的目的，垂蕩和縱搖分在兩個并行系統(tǒng)，垂蕩板形狀比和干舷的約束放在縱搖子系統(tǒng)。

4.5 優(yōu)化過程及響應(yīng)面更新

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的初始樣本點(diǎn)中，選擇重量值最低的點(diǎn)X0（D=-1，Hh=0.428 6，T=-0.433 3，Hs=1，td=-0.712）作為優(yōu)化起始點(diǎn)。開始時，一致性約束的收斂精度ε設(shè)置為1E-4。優(yōu)化經(jīng)過84步迭代收斂，系統(tǒng)級目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化迭代過程如圖4所示，優(yōu)化結(jié)果如下：

圖3 桁架式Spar平臺方案設(shè)計(jì)協(xié)同優(yōu)化框架Fig.3 Collaborative optimization architecture for Truss Spar concept design

在優(yōu)化結(jié)束后，根據(jù)圖1流程進(jìn)行響應(yīng)面更新。對優(yōu)化結(jié)果的點(diǎn)重新設(shè)計(jì)和進(jìn)行低精度模型計(jì)算，并把結(jié)果加入到數(shù)據(jù)庫中，更新響應(yīng)面，重新進(jìn)行優(yōu)化，直到連續(xù)兩次更新響應(yīng)面后收斂到同一點(diǎn)（對于任何一個設(shè)計(jì)變量，連續(xù)兩次優(yōu)化結(jié)果歸一化值的絕對差小于0.001），此時響應(yīng)面更新結(jié)束。經(jīng)過14次更新后，滿足收斂要求，各設(shè)計(jì)變量的更新變化過程如圖5和圖6所示，更新結(jié)束時，優(yōu)化結(jié)果為XR（D=-0.948 9,Hh=1.0,T=-0.992 4,Hs=1.0,td=0.848 6）。

圖4 系統(tǒng)級目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化迭代過程Fig.4 The iteration history of Whull

4.6 可變復(fù)雜度方法

4.6.1 傳統(tǒng)可變復(fù)雜度方法

根據(jù)可變復(fù)雜度方法，在未更新響應(yīng)面模型前，對初始點(diǎn)X0（D=-1,Hh=0.428 6,T=-0.433 3,Hs=1,td=-0.712）建立高精度有限元模型，數(shù)值分析計(jì)算得到結(jié)果：

而由低精度模型構(gòu)造的響應(yīng)面結(jié)果：

由表3可以看出，A，θ和K的響應(yīng)面的RMSE很低，上面的兩種分析模型結(jié)果也印證了這一點(diǎn)，因而對A，θ和K不做可變復(fù)雜度修正，保持原響應(yīng)面不變，對Whull和σ進(jìn)行可變復(fù)雜度修正，采用乘法標(biāo)度函數(shù)。Whull的標(biāo)度函數(shù)為1.010 47，σ的標(biāo)度函數(shù)為0.806 07，修正后的響應(yīng)面模型如下：

根據(jù)修正后的模型進(jìn)行優(yōu)化，如圖7至圖9所示，結(jié)果為D=-0.944 4，Hh=0.956 3，T=-0.991 8，Hs=1.0，td=-0.717 9；Whull=10 580.9ton，A=0.186m，θ=1.377 9deg，K=21.22，σ=212.57MPa

對優(yōu)化結(jié)果點(diǎn)進(jìn)行高精度模型分析，求得相應(yīng)目標(biāo)值為：

可見，由高精度模型計(jì)算得到的結(jié)果與由響應(yīng)面計(jì)算得到的結(jié)果差距很大，這是由于初始模型的樣本點(diǎn)不夠多，無法充分真實(shí)反映物理模型。

4.6.2 基于響應(yīng)面更新的可變復(fù)雜度方法

對于響應(yīng)面更新模型最終的結(jié)果點(diǎn)XR（D=-0.948 9,Hh=1.0,T=-0.992 4,Hs=1.0,td=0.848 6）進(jìn)行詳細(xì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并建立高精度模型，計(jì)算得到結(jié)果為：

由低精度模型構(gòu)造的響應(yīng)面結(jié)果：

分別使用乘法標(biāo)度函數(shù)、加法標(biāo)度函數(shù)和兩點(diǎn)法進(jìn)行修正，下面以兩點(diǎn)法為例，說明其過程，同時使用X0點(diǎn)和XR點(diǎn)的高精度模型分析信息。

重量修正因子α1=0.998 937，β1=126.13；強(qiáng)度修正因子α2=1.173 08，β2=-38.63。修正后的響應(yīng)面模型如下：

根據(jù)修正后的模型進(jìn)行優(yōu)化，如圖10至圖12所示，結(jié)果為：

對優(yōu)化結(jié)果點(diǎn)進(jìn)行高精度模型分析，求得相應(yīng)目標(biāo)值為：

可見，由高精度模型計(jì)算得到的結(jié)果與由響應(yīng)面計(jì)算得到的結(jié)果差距很小，可以較好地反映真實(shí)的物理模型，特別是在最優(yōu)解的一定鄰域空間內(nèi)。分別使用乘法標(biāo)度函數(shù)、加法標(biāo)度函數(shù)和兩點(diǎn)法的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 三種標(biāo)度函數(shù)收斂結(jié)果對比Tab.4 The comparison of the optimized results for three methods

4.7 討論

（1）從4.6.2節(jié)可以看到，在響應(yīng)面經(jīng)過更新后，再進(jìn)行可變復(fù)雜度方法修正，獲得的優(yōu)化結(jié)果的各性能參數(shù)與高精度模型分析結(jié)果相吻合。

（2）由表4可以看到，三個標(biāo)度函數(shù)都收斂到相近的結(jié)果，可見當(dāng)響應(yīng)面模型達(dá)到一定精度時，采用哪種標(biāo)度函數(shù)修正區(qū)別很??；從收斂精度角度，乘法標(biāo)度可達(dá)到的收斂精度最高。

（3）從4.6.1節(jié)和4.6.2節(jié)的對比可以看到，分別以X0點(diǎn)和XR點(diǎn)為初始點(diǎn)作可變復(fù)雜度模型比較，XR點(diǎn)作初始點(diǎn)獲得的結(jié)果與真實(shí)值更加接近，具有很高的準(zhǔn)確度，這證明了在進(jìn)行可變復(fù)雜度方法與RSM結(jié)合求解問題時，RSM精度非常重要。

5 結(jié) 論

本文結(jié)合響應(yīng)面方法和可變復(fù)雜度方法，以桁架式Spar平臺為例，對其方案設(shè)計(jì)進(jìn)行了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究。針對傳統(tǒng)可變復(fù)雜度方法需要大量初始計(jì)算，本文提出了基于響應(yīng)面更新的可變復(fù)雜度方法。研究結(jié)果表明，該方法可以在較少初始樣本計(jì)算的情況下，獲得精度很高的結(jié)果，這樣就節(jié)省了大量初始計(jì)算的時間。

然而，研究中的響應(yīng)面模型的魯棒性并不是很好，響應(yīng)面更新方法雖然可以通過不斷迭代保證在最優(yōu)解附近的信賴空間內(nèi)具有較高的魯棒性，卻很難保證全局的魯棒性。這是由于試驗(yàn)次數(shù)不夠多，無法去除RSM中對響應(yīng)值影響很小的干擾項(xiàng)造成的，在目前階段是很難避免的。要想將響應(yīng)面建立的模型應(yīng)用到實(shí)際工程中，需要不斷積累數(shù)據(jù)庫，結(jié)合統(tǒng)計(jì)方法，去掉干擾項(xiàng)。

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Response surface based variable-complexity method for optimization of Truss Spar concept design

JIANG Zhe1,CUI Wei-cheng2,HUANG Xiao-ping1
(1 State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China;2 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

In the application of multidisciplinary design optimization(MDO),variable-complexity method(VCM)was widely used to balance the computational efficiency and accuracy.However,VCM generally requires large number of calculations for initial sampling points to ensure precision.In order to overcome such a deficiency,an improved VCM strategy utilizing adaptive response surface method is proposed.The strategy is illustrated in the application of MDO to Truss Spar concept design.In this study,multidisciplinary numerical analyses are conducted for initial sampling points to build the response surface models(RSMs).A collaborative optimization is used as MDO algorithm and RSMs are sequentially updated until convergence criterion is met.Finally,VCM is adapted to correct RSMs by using the results of high-fidelity analysis tool.The results show that the improved VCM strategy can attain high accuracy with a small number of initial sampling points and is an effective way to minimize the computational cost.

multidisciplinary design optimization;variable-complexity method;adaptive response surface method;Truss Spar

U661.4

A

1007-7294（2010）07-0771-11

2010-01-22 修改日期：2010-06-01

姜 哲（1982-），男，上海交通大學(xué)博士生；

崔維成（1963-），男，博士，中國船舶科學(xué)研究中心研究員，博士生導(dǎo)師。