劉曉， 張玉秋， 葉云岳， 盧琴芬

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引言

近年來，直線伺服電機得到了快速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。永磁直線伺服電機同時具備了永磁電機和直線電機的優(yōu)點，結(jié)構(gòu)簡單、體積小、噪音低、效率高、動態(tài)性能好，且對工作環(huán)境適應(yīng)性好、易維護，尤其是“零傳動”的特點，使其逐漸成為直線伺服系統(tǒng)的研究熱點［1－2］。由于一般的鐵心式永磁直線電機受到齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)的影響，輸出推力有比較大的波動，引起電機振動和噪音，嚴(yán)重影響其伺服性能，需通過優(yōu)化設(shè)計降低其推力波動［3－6］?？招氖接来胖本€電機則不存在齒槽效應(yīng)和鐵心開斷的影響，輸出推力較鐵心式永磁直線電機更穩(wěn)定，但受電機氣隙諧波磁場的影響，空心式永磁直線電機仍然存在推力波動的問題。

為了對電機進行優(yōu)化設(shè)計，減小推力波動，必須對電機氣隙磁場進行求解和分析，文獻［7－9］分別推導(dǎo)了空心式永磁直線電機的氣隙磁場解析公式，但解析解存在解析公式復(fù)雜以及求解精確度不高等問題。本文采用等效磁化強度法對電機的氣隙磁場進行解析求解，并將解析分析結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行比較。根據(jù)解析公式，分析了電機幾個主要尺寸對氣隙磁場的影響。

1 電機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

雙邊空心式永磁直線伺服電機的二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙邊空心式永磁直線伺服電機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology of the double side air-core PMLSM

該電機結(jié)構(gòu)由動子和定子兩部分組成，線圈安裝在動子上，屬于動圈式結(jié)構(gòu)形式。定子部分由永磁體和鐵軛構(gòu)成，永磁體分別貼裝在2個定子鐵軛側(cè)壁內(nèi)側(cè)，形成一個類似“U”型的雙邊結(jié)構(gòu)，永磁體極性如圖1所示。雙邊型結(jié)構(gòu)使電機不存在法向力，減少了動子運動時的摩擦力，也降低了對直線導(dǎo)軌和安裝的要求。電機動子部分由三相繞組構(gòu)成，繞組采用空心式線圈，線圈整體用環(huán)氧樹脂進行封裝，既保證電機動子部分的整體性，又對線圈起到保護作用。繞組采用5極/3線圈的短距集中繞組形式，減小繞組端部長度，提高了電機的效率并減輕了動子質(zhì)量。

2 氣隙磁場解析分析

為簡化分析，對電機分析模型做如下假設(shè):

1)假設(shè)電機在z方向無限長;

2)假設(shè)電機初級在x方向無限長;

3)假設(shè)鐵磁材料的磁導(dǎo)率為無窮大。

基于以上假設(shè)，可以將該電機氣隙磁場的求解問題簡化為具有鐵磁邊界的二維恒定磁場進行求解。

等效磁化強度法將永磁體等效成磁化強度，根據(jù)材料不同將整個求解區(qū)域劃分為氣隙區(qū)域和磁極區(qū)域，向量磁位A在氣隙區(qū)域滿足拉普拉斯方程，在磁極區(qū)域則滿足泊松方程，可以分別求解。在二維平面場中，向量磁位A只有Az分量，大大降低了方程的數(shù)量和求解的難度。該電機的等效磁化強度向量分析模型如圖2所示，根據(jù)電機結(jié)構(gòu)的對稱性，僅選擇電機上半部分進行分析，進一步簡化求解過程。永磁體的等效磁化強度向量的空間分布如圖3所示。

圖2 等效磁化強度法分析模型Fig.2 Analytical model of the equivalent magnetization intensity method

圖3 磁化強度空間分布Fig.3 Distribution of the magnetization intensity

等效磁化強度空間分布函數(shù)M(x)可以用傅立葉級數(shù)表示為

在氣隙區(qū)域Ⅰ中，向量磁位AzⅠ滿足拉普拉斯方程，在磁極區(qū)域Ⅱ中，向量磁位 AzⅡ滿足泊松方程［10］

在氣隙和磁極的交界面上，滿足邊界條件:

磁場強度在切向方向上連續(xù)，即

磁通密度在法向方向上連續(xù)，即

根據(jù)假設(shè)3)，在鐵軛表面滿足邊界條件:

鐵軛表面磁密切向分量為零，即

采用分離變量法求解，得到各區(qū)域中向量磁位的表達式為

通過對向量磁位求偏導(dǎo)，得到各區(qū)域磁通密度法向分量的表達式為

3 有限元分析驗證

利用Ansoft Maxwell軟件建立電機模型，電機參數(shù)為:極距τ=22 mm;永磁體寬τm=18 mm;永磁體高h(yuǎn)m=3.6 mm;氣隙δ=14.6 mm。對電機進行有限元分析，得到電機空載時氣隙磁場磁力線分布如圖4所示。

圖4 氣隙磁場磁力線分布圖Fig.4 Distribution of magnetic line in airgap

為驗證解析法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別用解析法和有限元法計算出y=0，y=1和y=6三個位置上磁通密度y向分量By值，并將其分布曲線繪于圖5～圖7中，進行比較。由圖5、圖6可以看出，在區(qū)域Ⅰ中(y=0，y=1)解析法與有限元法的計算結(jié)果非常接近;由圖7可以看出，在區(qū)域Ⅱ中(y=6)，解析法求解的誤差稍大。為進一步驗證解析法的正確性，改變永磁體寬度τm，計算出不同的τm/τ時，解析法與有限元法計算結(jié)果在一個極距范圍內(nèi)的平均相對誤差，如表1所示。解析法的最大相對誤差為3.71%，證明該解析法求解結(jié)果是準(zhǔn)確的。

圖5 y=0處氣隙磁密分布圖Fig.5 Distribution of magnetic flux density at y=0

圖6 y=1處氣隙磁密分布圖Fig.6 Distribution of magnetic flux density at y=1

圖7 y=6處氣隙磁密分布圖Fig.7 Distribution of magnetic flux density at y=6

表1 不同的τm/τ時解析法的誤差Table1 Errors of the analytical method with different τm/τ

4 主要尺寸對氣隙磁場的影響

取氣隙中心線處(y=0)磁場作為分析對象，根據(jù)式(10)，可以求得該處磁通密度基波和各次諧波分量的幅值為

根據(jù)式(11)，可以看出Byν與3個主要尺寸永磁體寬度τm、永磁體高度hm和氣隙高度δ有關(guān)，分別定義極弧系數(shù)αp=τm/τ，磁極高度系數(shù)β=hm/τ和氣隙高度系數(shù)γ=δ/τ，分析3個系數(shù)對磁場分布情況的影響。

4.1 極弧系數(shù)對氣隙磁場的影響

首先保持β和γ不變，將Byν對于αp求導(dǎo)，為

當(dāng) ναp=2n，n=1，2，3，…時=0，Byν取到最小值。第3、5、7、9 次諧波 Byν與 αp關(guān)系如圖8 所示，各次諧波分量與基波幅值的比值Byν/By1與αp的關(guān)系如圖9所示。以總諧波磁場與基波磁場的比值∑Byν/By1作為衡量氣隙磁場正弦程度的標(biāo)準(zhǔn)，得到氣隙磁場諧波含量隨αp變化的曲線如圖10所示。由圖10可以看出，當(dāng)αp=2/3時，∑Byν/By1達到最小值，氣隙磁場的諧波含量最小。在電機設(shè)計時，選取αp在0.6～0.8之間，可以有效地降低氣隙磁場的諧波含量。

圖8 Byν與 αp 關(guān)系圖Fig.8 Relationship between Byν and αp

圖9 Byν/By1與 αp 關(guān)系圖Fig.9 Relationship between Byν /By1and αp

圖10 ∑Byν/By1與 αp關(guān)系圖Fig.10 Relationship between ∑Byν/By1and αp

4.2 磁極高度系數(shù)和氣隙高度系數(shù)對氣隙磁場的影響

根據(jù)式(11)，Byν是關(guān)于磁極高度系數(shù)β的單調(diào)增函數(shù)，隨著β的增大，氣隙磁場諧波含量也將增大。同時，Byν是關(guān)于氣隙高度系數(shù)γ的單調(diào)減函數(shù)，氣隙磁場諧波含量隨γ的增大而減小。保持αp=2/3不變，Byν隨β和γ變化的曲線分別如圖11和圖12所示，∑Byν/By1隨β和γ變化的曲線分別如圖13和圖14所示。

圖11 Byν與 β 關(guān)系圖Fig.11 Relationship between Byν and β

圖12 Byν與 γ關(guān)系圖Fig.12 Relationship between Byν and γ

圖13 ∑Byν/By1與 β關(guān)系圖Fig.13 Relationship between ∑Byν/By1and β

圖14 ∑Byν/By1與γ關(guān)系圖Fig.14 Relationship between ∑Byν/By1and γ

一般來說，為提高電機的推力密度，希望獲得較大的氣隙磁密，增加永磁體高度和減小氣隙高度都是加大氣隙磁密的手段，但同時也降低了氣隙磁場分布的正弦性。與極弧系數(shù)對氣隙磁場分布正弦程度的影響相比，磁極和氣隙高度系數(shù)的影響較小，所以，在電機設(shè)計時，應(yīng)主要考慮磁極高度系數(shù)β和氣隙高度系數(shù)γ對氣隙磁密大小的影響，同時通過優(yōu)化極弧系數(shù)αp來降低氣隙磁場的諧波含量。

5 結(jié)語

對于雙邊空心式永磁直線伺服電機的氣隙磁場，采用等效磁化強度法和有限元法的求解結(jié)果的最大相對誤差為3.71%，該解析方法可用于對雙邊空心式永磁直線伺服電機進行磁場和特性分析。對該電機的解析分析表明，電機永磁體高度hm和氣隙高度δ主要影響氣隙磁場的大小，而永磁體寬度τm對電機氣隙磁場的大小和諧波含量都有很大影響。當(dāng)極弧系數(shù)αp=2/3時，電機氣隙磁場的諧波含量最小，一般在設(shè)計該類型電機時，可以選取αp=0.6～0.8。

［1］葉云岳.直線電機原理與應(yīng)用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2000:102－135.

［2］葉云岳，盧琴芬，范承志，等.直線電機技術(shù)手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2003:79－83.

［3］ZHU Z Q，XIA Z P，HOWE D，et al.Reduction of cogging force in slotless linear permanent magnet motors［J］.IEE Proceedings-Electric Power Applications，1997，144(4):277 －282.

［4］HOR P J，ZHU Z Q，HOWE D，et al.Minimization of cogging force in a linear permanent magnet motor［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1998，34(5):3544－3547.

［5］KIM M Y，KIM Y C，KIM G T.Design of slotless-type PMLSM for high power density using divided PM［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2004，40(2):746 －749.

［6］KIM S I，HONG J P，KIM Y K，et al.Optimal design of slotlesstype PMLSM considering multiple responses by response surface methodology［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42(4):1219－1222.

［7］秦世耀，熊光煜，牛華.永磁電機氣隙磁場的解析分析［J］.太原理工大學(xué)學(xué)報，2002，33(2):121－124.QIN Shiyao，XIONG Guangyu，NIU Hua.Analysis of magnetic field in air gap due to permanent magnet motor［J］.Journal of Taiyuan University of Technology，2002，33(2):121－124.

［8］KANG G H，HONG J P，KIM G T.A novel design of an air-core type permanent magnet linear brushless motor by space harmonics field analysis［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2001，37(5):3732－3736.

［9］JANG S M，YOU D J，LEE S H，et al.Design and analysis of three types for permanent magnet linear synchronous machine［C］//Sixth International Conference on Electrical Machines and Systems，November 9 －11，2003，Beijing，China.2003，1:31－33.

［10］湯蘊璆.電機內(nèi)的電磁場［M］.北京:科學(xué)出版社，1981:48－79.