張 武 劉 凱 周春國 張海源 張寶鋒

西安理工大學(xué),西安,710048

0 引言

傳動效率是直接影響金屬帶式無級變速器(continuously variable transmission,CVT)應(yīng)用效能的兩大問題之一,是制約其大規(guī)模裝備于汽車傳動系統(tǒng)的重要因素。由于CVT是摩擦傳動,不可避免地存在滑動現(xiàn)象,因此影響了其傳動效率。為了提高汽車的經(jīng)濟(jì)性,所以必須弄清楚CVT效率的變化規(guī)律。由金屬帶式CVT的系統(tǒng)構(gòu)成可以看出,其傳動效率損失來自于很多方面[1]。

實驗研究結(jié)果表明：車輛低速行駛時,液壓系統(tǒng)效率損失較大;車輛高速行駛時,傳動效率損失較大。通過減小從動輪壓力安全系數(shù)、提高金屬帶與帶輪間的摩擦因數(shù)、改進(jìn)結(jié)構(gòu)等方式可以提高傳動系統(tǒng)的整體效率。Kobayashi等[2]著重分析了金屬塊之間的間隙對滑動的影響,通過仿真預(yù)言了滑動率急速上升時變速器所能傳遞的極限扭矩。這個模型注重低傳動比和高傳動力矩時的滑動現(xiàn)象,但是它不能說明實際工況時傳動效率的問題。還有學(xué)者討論了潤滑油對CVT傳動效率的影響。Lebrecht等[3]建立了彈性帶輪的仿真模型以分析產(chǎn)生噪聲的原因,但沒有深入研究帶輪變形對效率的影響。

筆者研究了金屬帶式CVT中,金屬塊與鋼帶環(huán)之間、各層鋼帶環(huán)之間以及金屬塊與帶輪間的功率損失,確定了各項損失的數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了算例分析,定量說明各項功率損失所占的比重。

1 功率損失模型

鋼帶環(huán)的張力以及金屬塊的推力在不同速比和扭矩比下的變化規(guī)律可參考文獻(xiàn)[4]。因為金屬帶是由很薄的若干個金屬塊和鋼帶環(huán)組合而成的,所以做如下假設(shè)：

(1)由于金屬塊間的負(fù)載和滑動速度都相對較小,因此忽略金屬塊之間的能量損失。

(2)因為小半徑帶輪圓弧和金屬塊間的大空隙容易產(chǎn)生滑動,所以金屬帶與帶輪發(fā)生在小圓弧上的相對滑動較明顯。因此,滑動發(fā)生在高傳動比(低速)的主動輪和低傳動比(高速)的從動輪上。可以確定的是,主動輪在恒定低速運動狀態(tài)下的磨損深度要大于從動輪的磨損深度。這個結(jié)論可以很好地支持滑動主要發(fā)生在小半徑帶輪圓弧上的觀點。

(3)各個部件在金屬帶圓弧上的滑動分配是恒定的。金屬帶和帶輪之間的滑動以及各鋼帶環(huán)之間的滑動不會對潤滑油的摩擦因數(shù)產(chǎn)生影響。

(4)假設(shè)金屬帶的側(cè)邊進(jìn)出帶輪時,由于力的作用,各個部件的變形可以忽略不計。

(5)忽略所有的慣性力作用。

1.1 金屬塊與帶輪間的徑向摩擦功率損失

一直以來,金屬帶與帶輪間摩擦模型的建立都存在兩種理論：庫侖摩擦理論和流體彈性動力學(xué)理論。文中應(yīng)用庫侖摩擦理論對金屬帶與帶輪間的摩擦模型進(jìn)行分析。金屬塊與帶輪間的徑向摩擦功率損失是由金屬帶進(jìn)出帶輪時發(fā)生的徑向滑動引起的。金屬塊進(jìn)入從動輪后,金屬塊之間的擠壓力變大,導(dǎo)致金屬塊側(cè)面的法向力隨之增大,因此金屬塊在帶輪入口處的徑向摩擦力也變大[5]。當(dāng)金屬塊進(jìn)入帶輪時,它必須克服徑向摩擦力才能到達(dá)相應(yīng)的工作半徑。當(dāng)金屬塊離開帶輪時,它必須克服徑向摩擦力才能從運行半徑位置轉(zhuǎn)移到帶輪邊緣,金屬塊需要額外的功率來克服這種摩擦力。這一現(xiàn)象同時存在于主動輪和從動輪中。由此可知,在實際運行中,在帶輪的進(jìn)口處,金屬帶的作用半徑稍大于運行半徑;在出口處,金屬帶的作用半徑稍小于運行半徑,如圖1所示。

圖1 金屬帶進(jìn)出帶輪時的運行位置示意圖

主動輪入口處的作用半徑R1i=R1/k1,出口處的作用半徑R1o=R1k1;從動輪入口處的作用半徑R2i=R2/k2,出口處的作用半徑R2o=R2k2,R1、R2分別為主動輪和從動輪的工作半徑,k1、k2分別為主動輪和從動輪小于1的系數(shù)。它們可以由以下公式確定：

式中,K為試驗常數(shù),可以取K=5.5mm[6]。

圖1中,M 1為主動輪輸入轉(zhuǎn)矩,M2為從動輪輸出轉(zhuǎn)矩。T1、T2分別為上半部分和下半部分的鋼帶環(huán)拉力,F為金屬塊間的擠壓力。在恒定的高轉(zhuǎn)矩比的情況下,T1和T2在直線段保持不變,F僅存在于金屬帶較緊的一邊,并且在直線段保持不變[7]。

根據(jù)主動輪和從動輪的扭矩平衡,可以得出

主動輪和從動輪的扭矩?fù)p失分別等于各自輸入扭矩和輸出扭矩之差：

式中,M′1為主動輪輸出轉(zhuǎn)矩;M′2為從動輪輸入轉(zhuǎn)矩。

因此,金屬帶進(jìn)出帶輪的功率損失為

式中,n1、n2分別為主從動輪的轉(zhuǎn)速,r/min。

結(jié)合式(4)和式(5),得出

式(6)、式(7)中 Tl1、Tl2的單位為N?m,T1、T2的單位為N,R1、R2的單位為mm。

1.2 金屬塊與帶輪間的切向摩擦功率損失

金屬帶在傳動的過程中是通過與主從動帶輪的摩擦來傳遞轉(zhuǎn)矩的,因此,金屬帶在帶輪的切向方向上存在滑動現(xiàn)象。在載荷由零到最大載荷的整個變化過程中,金屬帶與帶輪之間處于不同的摩擦狀態(tài)。小載荷時,金屬帶與帶輪之間處于彈流潤滑狀態(tài),隨著載荷的增加,潤滑狀態(tài)也發(fā)生改變,由彈流潤滑狀態(tài)變成部分膜彈流潤滑和邊界潤滑的混合潤滑狀態(tài)。因此,金屬塊與帶輪之間滑動的功率損失要分為兩個階段考慮。

1.2.1 小載荷時彈流潤滑狀態(tài)的功率損失

金屬帶與帶輪的接觸弧上存在著一層潤滑油膜,小載荷即轉(zhuǎn)矩比r＜0.4時,它們之間的功率傳遞就是由這層潤滑油膜的黏性剪切應(yīng)力來完成的[8]。此時的摩擦力受到壓力分布、油膜厚度、溫度分布以及潤滑油剪切應(yīng)力與應(yīng)變之間關(guān)系等的影響,潤滑油所處的狀態(tài)極為特殊：彈流潤滑屬于薄膜潤滑,通常潤滑膜厚度為0.1～1.0μm,但是潤滑油膜中的壓力很大,并且膜厚越小,壓力越大,即使是純滾動狀態(tài),潤滑油在某些部位所承受的剪應(yīng)變也可能超過106s-1;此外,在幾十到幾百微米的空間尺度內(nèi),潤滑油膜將產(chǎn)生幾百攝氏度的局部溫升;這一切變化都是在瞬間發(fā)生的,通常潤滑油通過接觸區(qū)的時間僅有幾個毫秒,甚至更短。Hertz接觸理論認(rèn)為,線線接觸的彈流潤滑,由于接觸區(qū)的曲率半徑通常比膜厚大幾個數(shù)量級,因此可以將接觸區(qū)視為平面。由于此時不考慮金屬帶進(jìn)出帶輪的功率損失,所以金屬帶在主從動帶輪上切向滑動的扭矩?fù)p失可以表示為[9]

式中,Tl3、Tl4分別為金屬帶在主從動輪上的切向扭矩?fù)p失,N?m。

以從動輪的扭矩?fù)p失為例,參考圖2,油膜寬度為2a,金屬滑塊的邊緣寬度為S,長度為c。注意到金屬帶運行半徑是對于寬度為S處,并設(shè)此處速度為vS,帶輪直母線與帶輪軸線鉛垂面的夾角θ=11°[10],考慮X處的微元油膜傳遞的扭矩：

對于主動輪有

式中,N1、N2分別為金屬帶在主從動帶輪包角上金屬塊的個數(shù);t1、t2分別為金屬帶側(cè)邊在主從動帶輪上油膜的厚度。

圖2 金屬塊接觸區(qū)域

由式(8)～式(13)可以得出

式中,αA、αB分別為金屬帶在主從動帶輪上的包角。

所以,此時滑動造成的功率損失可以表述為

1.2.2 大載荷時混合潤滑狀態(tài)的功率損失

大載荷即轉(zhuǎn)矩比r＞0.4時,金屬帶與帶輪之間處于混合潤滑狀態(tài),即部分膜彈流潤滑和邊界潤滑的混合潤滑狀態(tài)。在這種潤滑狀態(tài)中,摩擦因數(shù)μ在0.04～0.10之間變化。由于混合潤滑狀態(tài)是一種極為復(fù)雜的潤滑狀態(tài),難以給出比較理想的計算公式,因此在這里,只算出摩擦因數(shù)μ=0.04和摩擦因數(shù)μ=0.10兩處極限位置的功率損失[10],功率損失取兩處極限位置的平均值。

因此,處于混合潤滑狀態(tài)時,主從動輪上的總摩擦力F1和F2分別為

式中,FαA、FαB分別為主從動輪的軸向推力,N;NαA、NαB分別為金屬帶與主從動輪的正壓力,N。

金屬帶在傳動的過程中,受拉力而產(chǎn)生彈性變形。在帶輪的不同部位,金屬帶受到的拉力不相等,因而產(chǎn)生彈性變形也不相同。因此,金屬帶與帶輪間有彈性滑動產(chǎn)生,這就造成從動輪的轉(zhuǎn)速總是低于主動輪的轉(zhuǎn)速。而且,這種降低的程度是隨著載荷的變化而變化的：載何越大,降低的就越多。由彈性滑動所引起的圓周速度的相對降低量稱為金屬帶的滑動率,簡稱滑差,用ε表示：

式中,v1、v2分別為主從動輪的圓周速度,m/s。

滑動造成的功率損失可以表述為

1.3 金屬塊鞍面與最內(nèi)層鋼帶環(huán)的摩擦功率損失

首先研究金屬帶、金屬塊和鋼帶環(huán)內(nèi)相鄰各帶之間的相對運動。主從動輪上金屬塊在運動過程中,僅在搖擺棱處具有相同的切向速度,其余各相應(yīng)位置的切向速度皆不相等,這一現(xiàn)象同時出現(xiàn)在鋼帶環(huán)之間。圖3所示為金屬塊的正面幾何形狀,以及金屬塊與鋼帶環(huán)在帶輪圓弧段的相對位置。從搖擺棱向外約dR(dR為搖擺棱與金屬塊鞍面間的距離,d R=1mm)就是鞍面所在的位置[11]。金屬塊鞍面在從動輪上的切線速度

圖3 金屬塊鞍面及各層鋼帶環(huán)的速度

當(dāng)帶輪工作到圓弧半徑比較大的接觸區(qū)域時,金屬塊和鋼帶環(huán)間的摩擦阻力較大。因此,它們彼此間幾乎沒有滑動。所以,此滑動主要發(fā)生在工作半徑較小的帶輪上[11]。鋼帶環(huán)在整個金屬帶上的速度被認(rèn)為是恒定的。因此,在較大圓弧上,最內(nèi)層鋼帶環(huán)的切線速度vb1可以用金屬塊鞍面切線速度表示為

在小半徑圓弧上,金屬塊的移動速度大于鋼帶環(huán)的移動速度。因此,在小半徑圓弧上,金屬塊鞍面相對于最內(nèi)層鋼帶環(huán)的相對切線滑動速度vsb-a可表示為

在金屬帶的直線段,鋼帶環(huán)的運動速度大于金屬塊的運動速度。鞍面的速度和金屬帶的速度基本一致。因此,在直線段上,金屬塊鞍面相對于最內(nèi)層鋼帶環(huán)的相對切線滑動速度 vsb-st可表示為

式中,i為傳動比。

金屬塊鞍面與搖擺棱之間的距離約為1mm,金屬塊鞍面與最內(nèi)層鋼帶環(huán)直接接觸。最內(nèi)層鋼帶環(huán)和金屬塊在圓弧段及直線段都接觸。綜上所述,金屬塊鞍面和最內(nèi)層鋼帶環(huán)間的摩擦功率損失Pl3表述如下：

式中,μsb為金屬塊鞍面和最內(nèi)層鋼帶環(huán)間的摩擦因數(shù);Nsb-a、Nsb-st分別為金屬塊鞍面在圓弧段和直線段時鋼帶環(huán)施加其上的作用力;ρr為一層鋼帶環(huán)單位長度的質(zhì)量,kg/m;α為兩帶輪外切線與兩帶輪軸連線的夾角。

1.4 鋼帶環(huán)間的相對滑動功率損失

相對速度同樣存在于鋼帶環(huán)之間,這種存在表明對于任何傳動比,金屬帶各部件在變速器內(nèi)某些接觸點存在相對運動,如何定義各鋼帶環(huán)速度就成了一個問題。文中把最內(nèi)層鋼帶環(huán)內(nèi)表面的滾動半徑作為基礎(chǔ)研究對象[12]。這樣,若每層鋼帶環(huán)的厚度h,則第n層鋼帶環(huán)的速度為

同時,第n-1層鋼帶環(huán)外層的速度為

在小半徑帶輪上,第n-1層鋼帶環(huán)的速度大于第n層鋼帶環(huán)的速度。因此,在圓弧段上,鋼帶環(huán)間的相對速度v bb-a(n)表述如下：

另一方面,鋼帶環(huán)在直線段的切線相對滑動速度vbb-st表示為

系統(tǒng)中的鋼帶環(huán)是由12層薄的碾壓金屬組成。鋼帶環(huán)間的摩擦功率損失總和 Pl4可以描述為

式中,N為負(fù)載;下標(biāo)bb-a、bb-st分別代表在圓弧段和直線段時的鋼帶環(huán)。

因此,金屬帶的總摩擦功率損失Pbelt可以表述為

2 算例分析與討論

以VDT公司生產(chǎn)的P811型CVT為研究參考對象,確定整個CVT的結(jié)構(gòu)尺寸[13],其主要參數(shù)如下：輸入扭矩 M1=160N?m,額定功率P=70k W,n1=6000r/min,ρr=0.0259kg/m,μ=0.04 ～ 0.10,μsb=0.1,μbb=0.05,ε=8%。Pl2為μ取0.04和0.10時功率損失之和的平均值。

算例1 傳動比i=0.85,T1=2470N,T2=2743N,R1=58.07mm,R2=49.18mm,α=3.2°。將以上參數(shù)代入上文的相應(yīng)公式,得出Pl1=2.034k W,Pl2= 6.720k W,Pl3=0.093k W,Pl4=0.167k W,CVT效率 η=87.1%。

算例2 傳動比i=1.00,T1=2359N,T2=2133N,R1=R2=54.1mm,α=0°。將以上參數(shù)代入上文的相應(yīng)公式,得出 Pl1=1.531kW,Pl2=5.852k W,Pl3=Pl4=0,CVT效率η=89.5%。

算例3 傳動比i=2.35,T1=3746N,T2=3390N,R1=31.5mm,R2=74.5mm,α=15.6°。將以上參數(shù)代入上文的相應(yīng)公式,得出Pl1=2.546kW,Pl2=8.440k W,P l3=0.447kW,Pl4=0.966k W,CVT效率η=82.3%。

圖4所示為各項功率損失。由以上數(shù)據(jù)可以看出,總的摩擦功率損失隨著傳動比的增大而先減小后增大,效率隨著傳動比的增大而先增大后減小。效率最大值出現(xiàn)在傳動比為1.00時：由于上下部分鋼帶環(huán)拉力與相應(yīng)轉(zhuǎn)速乘積之和較小,因此導(dǎo)致金屬塊與帶輪間的徑向摩擦功率損失Pl1較小;主從動輪軸向推力之和與主動輪工作點線速度較其他傳動比時都小,所以功率損失Pl2也小;理論上,此時的金屬塊鞍面與最內(nèi)層鋼帶環(huán)以及鋼帶環(huán)之間沒有相對運動,從而導(dǎo)致Pl3和Pl4為零。以上原因致使傳動比為1.00時的摩擦功率損失最小,效率最高。金屬塊與帶輪間的摩擦是CVT功率損失的主要形式。

圖4 傳動比i不同時CVT各項功率損失

3 結(jié)論

(1)對金屬帶式無級變速器工作過程中的功率損失進(jìn)行了研究,將其主要功率損失確定為四部分,并對每一部分進(jìn)行了深入的分析。

(2)由于金屬塊與帶輪間潤滑油的潤滑狀態(tài)在整個工作過程中并不是一成不變的,并且以輸入轉(zhuǎn)矩比0.4為界限表現(xiàn)出不同的潤滑狀態(tài),所以在轉(zhuǎn)矩比小于0.4時,用牛頓流體模型來計算彈流潤滑摩擦力;在轉(zhuǎn)矩比大于0.4時,由于很難給出比較理想的計算公式,所以只算出摩擦因數(shù)μ=0.04和摩擦因數(shù)μ=0.10兩處極限位置的功率損失。

(3)以傳動比分別為0.85、1.00、2.35為例,對各項功率損失進(jìn)行數(shù)值計算。金屬塊與帶輪間的摩擦是CVT功率損失的主要形式?？偟哪Σ凉β蕮p失隨著傳動比的增大而先減小后增大,效率隨著傳動比的增大而先增大后減小。傳動比為1.00時CVT效率最高。

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