章國榮 金淑華 賀梅英 金丹青

（寧波工程學(xué)院，浙江 寧波 315016）

在交流電路中，我們知道，RLC電路中的相位關(guān)系很重要，只有理清其中的相位關(guān)系，才能正確分析RLC電路。那么，能不能用示波器來展示RLC電路中各物理量的相位關(guān)系呢？如何才能正確顯示？對此，筆者進(jìn)行了相關(guān)的研究和探索，闡明了自己的觀點(diǎn)。下面進(jìn)行具體介紹。

1 示波器的特點(diǎn)

示波器除了能顯示波的波形外，在測量物理量時(shí)還有其特定的特點(diǎn)：

1.1 雙蹤示波器能測量波的周期、波的幅度

示波器的工作原理告訴我們，通過內(nèi)部的特制的矩齒波加在X方向的偏轉(zhuǎn)板上，同時(shí)，把信號加在Y方向的偏轉(zhuǎn)板上，這樣，一列波的形狀就可完全被展示開來。利用這一特征，我們就可以借助輔助的工具就能測量波的周期、幅度。

1.2 雙蹤示波器能測量二列波的相位差

雙蹤示波器測量二列波相位差的方法如下：當(dāng)示波器顯示二列波時(shí)，先測出這二列波的周期T，再測出這二列波同在波峰或波谷時(shí)的時(shí)間差t，再應(yīng)用下式關(guān)系式求出相位差：Δφ=t/T×2π。

1.3 示波器只能顯示電壓波形而不能顯示電流波形

示波器的特性能顯示波的幅度大小，而幅度的大小通常通過電壓的形式來反映。一般情況下，示波器只能反映電壓波形而不能顯示電流的波形。

1.4 雙蹤示波器的接地端在其內(nèi)部是共地

在測量過程中應(yīng)避免傳輸線的接地端被分開，否則，在接地端之間的電路將被短接而造成電路性質(zhì)被改變，或短接間的電路波形將無法顯示，屏幕顯示的是一條直線。

2 用雙蹤示波器測量純電感電路、純電容電路中電流與電壓的相位差

下面可以純電感電路測電流與電壓的相位關(guān)系為例來進(jìn)行說明。前面已經(jīng)提到，示波器只能顯示電壓波形而不能顯示電流波形，那么，要測量純電感電路、純電容電路中電流與電壓的相位差，必須要解決電流波形的顯示。如何把電流的波形原本的顯示出來是解決這一問題的關(guān)鍵。在此，只能對電路作一下技術(shù)處理來彌補(bǔ)這一限制：

在電感L中串入一個(gè)阻值為1Ω的小電阻。我們知道：I=U/R，且通過電阻的電流與加在電阻二端的電壓其相位是同相，這樣，我們可以把取自小電阻二端的電壓UR波形可以看成是流過小電阻的電流波形，而小電阻與電感是串聯(lián)，流過電感的電流與流過小電阻的電流是同一電流。由此，雙蹤示波器可以直接顯示流過電感電流的波形了。測量電路如圖1：

在電路中我們加一很小的電阻與電感串聯(lián)，條件是所加的電阻r其阻值必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電感L產(chǎn)生的感抗ZL，不至于影響電路的性質(zhì)，即不會(huì)影響到電流與電壓的相位關(guān)系。那么，我們可以把電路的端電壓看成是加在電感二端的電壓，而加在小電阻二端的電壓可以看成是流過電感的電流。這樣，示波器輸入端口CH2和CH1的信號可以看作為加在電感的電壓和流過電感的電流波形，利用示波器就能測出這二列波的相位關(guān)系了。

具體的參數(shù)和測量情況如下 （僅供參考）：電感量為L=10mH、串聯(lián)的小電阻為r=1Ω，把信號發(fā)生器調(diào)制的頻率為1200HZ、波幅為5V的正弦波輸入端電路，雙蹤示波器形成的二列波如下圖2?？梢?，端電壓的波形超前取自小電阻二端的電壓波形，超前時(shí)間為t=0.200ms，而周期T=0.833ms。

則二列波的相位差為：Δφ=t/T×2π=0.200/0.833×2π≈1/2π。

可以用同樣的方法測量純電容電路中電流與電壓的相位差。方法與上述相同。

3 用雙蹤示波器測量RLC串聯(lián)電路電壓間的相位關(guān)系

要測出RLC串聯(lián)電路各元件的電壓相位關(guān)系，只要能把加在各元件的電壓波形能同時(shí)顯示出來，并利用示波器測二列波相位差的功能，就能實(shí)現(xiàn)。但問題是示波器的特性限制了電壓波形使其不能同時(shí)顯示。因?yàn)椋p蹤示波器在其內(nèi)部是共地的，信號傳輸線的接地端不能分開，一旦分開，二接地端之間的電路將短路。那么，我們只能通過其它途徑來實(shí)現(xiàn)對RLC串聯(lián)電路電壓波形的相位關(guān)系的測量，也就是通過間接的方法來實(shí)現(xiàn)它們間的相位關(guān)系。方法如下：

供給電路的交流電源（由信號發(fā)生器代替），其頻率和相位是相對不變的，那么，我們只要取出加在每一元件上電壓波形并與之相比較，得到它們之間的相位差。如：得到加在電容二端的電壓波形與端電壓波形之間的相位差△ΦC-U，再得到加在電感上的電壓與電源電壓之間的相位差△ΦL-U，然后再確定加在電容二端的電壓與加在電感上的電壓的相位差△ΦC-L，（△ΦC-L=△ΦC-U-△ΦLU），同樣方法得到電容與電阻，電感與電阻之間的相位差，從而實(shí)現(xiàn)測得RLC串聯(lián)電路的電壓相位關(guān)系。

上述情況似乎還沒有解決示波器的共地限制問題，我們主要通過下面的操作過程就能明白所講的方法就能較好地避免了共地的問題。測量電路如圖3：

測量操作過程如下：

先按上所示的電路連接好，要注意的是所有的黑端都接在一起；再調(diào)節(jié)示波器，穩(wěn)定顯示二列波的波形；測量出此時(shí)的電感二端電壓波形與端電壓波形之間的相位差△ΦL-U；其它保持不動(dòng)，把電感L與電容C對換一下，按照上述步驟測量出加在電容二端的電壓波形與端電壓波形之間的相位差△ΦC-U；接著用同樣的方法，把電阻R放于待測處（即電阻R放于CH1處，電感L和電容C與電阻R保持串聯(lián)關(guān)系），同樣測出電阻二端的電壓波形與端電壓之間的電壓波形△ΦR-U；最后計(jì)算出電感L與電阻R之間的電壓相位差△ΦL-R，電容C與電阻R之間的相位差△ΦC-R。

RLC串聯(lián)電路具體測量情況如下（僅供參考）：

參數(shù)：L=10mH；C=1Μf；R=200Ω;f=1000HZ

測得的數(shù)據(jù)和結(jié)果如下表：

RLC串聯(lián)電路相位關(guān)系測量數(shù)據(jù)表

需要說明的是：△TR-u指電阻二端電壓與端電壓波形之間在峰值時(shí)的時(shí)間差，其它類同；△φR-u指電阻二端電壓與端電壓波形之間的相位差，其它類同；負(fù)號表示滯后。

從上述過程來看，較好地回避了示波器的共地問題，也能較理想地測出各電壓間的相位關(guān)系。至于所測相位差沒有達(dá)到1/2π，這與電感和電容本身及其在具體的實(shí)際測量中的誤差相關(guān)。另外還應(yīng)注意如下方面的問題：一是參數(shù)選擇時(shí)應(yīng)避免ZL=ZC或比較接近。這里的參數(shù)指電感L、電容C及輸入頻率f。二是RLC串聯(lián)時(shí)電阻R的阻值不能遠(yuǎn)離感抗ZL和容抗ZC。三是測量純電感或純電容電路中電壓與電流的相位關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意串聯(lián)的小電阻r必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于感抗ZL或容抗ZC。

綜上所述，用雙蹤示波器研究RLC交流電路的相位關(guān)系，應(yīng)考慮到示波器的性能特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合電路的特征，才能解決相關(guān)的難題，達(dá)到我們預(yù)想的結(jié)果。

[1]吳泳華，霍劍青，浦其榮.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（第一冊）［M］.北京：高等教育出版社，2005.

[2]謝行恕，康士秀，霍劍青.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（第二冊）［M］.北京：高等教育出版社，2005

[3]朱定華，陳林，吳建新.電子電路測試與實(shí)驗(yàn)［M］.清華大學(xué)出版社，2004.

[4]鄧金祥，劉國慶.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

[5]董有爾.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2006.

[6]秦曾煌.電工學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

[7]王楚，余道衡.電路分析［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2007.

[8]林育茲.電工電子學(xué)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[9]于歆杰，朱桂萍，陸文娟.電路原理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[10]王軍.從零開始用示波器［J］.無線電，2009，（12）：46-48.