但斌斌，王 超

（武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢430081)

作為重軌生產(chǎn)中的最后變形工藝，矯直對(duì)提高重軌質(zhì)量、提高成材率等具有重要意義。為實(shí)現(xiàn)對(duì)重軌矯直過(guò)程參數(shù)的精確控制，開(kāi)發(fā)了平直度模型、力能參數(shù)模型、工藝參數(shù)模型、結(jié)構(gòu)參數(shù)模型、應(yīng)力應(yīng)變模型和自學(xué)習(xí)模型等重軌矯直參數(shù)控制模型。由于在矯直過(guò)程中有許多不確定因素，如變形抗力、重軌表面摩擦系數(shù)、表面溫度、來(lái)料厚度等，其結(jié)果會(huì)導(dǎo)致矯直壓力參數(shù)的變化。但因所建立的數(shù)學(xué)模型帶有平均性質(zhì)，用這樣的模型來(lái)預(yù)報(bào)某特定條件下某一重軌的矯直壓下量，必然會(huì)出現(xiàn)偏差。這種測(cè)量值與計(jì)算值的偏差，再加上參數(shù)檢測(cè)所帶來(lái)的測(cè)量誤差，必然影響模型的預(yù)報(bào)精度，故需建立一套方法來(lái)解決，自學(xué)習(xí)模型就是為滿足這個(gè)需求而建立的。

1 重軌矯直參數(shù)控制模型

平立復(fù)合矯參數(shù)模型是矯直過(guò)程中各參數(shù)和變量之間所存在的某種數(shù)量相互之間的關(guān)系，采用形式化語(yǔ)言，概括或近似表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。通過(guò)科學(xué)理論和生產(chǎn)實(shí)踐，研究建立重軌鋼矯直過(guò)程中理論統(tǒng)計(jì)型模型的方法和程序。

平立復(fù)合矯參數(shù)模型的基本任務(wù)是根據(jù)來(lái)料條件及對(duì)成品的要求，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算參數(shù)模型的計(jì)算，確定各輥的位移量、矯直力、速度等，以保證獲得盡可能符合要求的重軌鋼成品。模型計(jì)算流程如圖1所示。

根據(jù)圖1所示的計(jì)算要求可知，平立復(fù)合矯參數(shù)模型包含如下幾個(gè)部分：

（1）結(jié)構(gòu)參數(shù)模型，用于計(jì)算和分析平立復(fù)合矯直過(guò)程中的輥徑，由此確定各輥預(yù)壓下量，是最重要的控制模型之一。

（2）力能參數(shù)模型，用于計(jì)算矯直力和工作轉(zhuǎn)矩。

（3）工藝參數(shù)模型，用于計(jì)算和分析平立復(fù)合矯各輥的壓彎量。

（4）平直度模型，計(jì)算在初始設(shè)定參數(shù)的情況下，模型能夠得到的矯直效果。

（5）自學(xué)習(xí)模型，從數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)的歷史數(shù)據(jù)中智能學(xué)習(xí)參數(shù)相互之間的關(guān)系，給出優(yōu)化的調(diào)整值。

（6）應(yīng)力應(yīng)變模型，為自學(xué)習(xí)模型實(shí)現(xiàn)智能化提供樣本數(shù)據(jù)庫(kù)支持。

2 自學(xué)習(xí)模型的建立

為實(shí)現(xiàn)自學(xué)習(xí)功能，需要建立一個(gè)自學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，要提高模型的精度，需要運(yùn)用所獲取的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)模型不斷進(jìn)行修正。然而，在實(shí)際過(guò)程中，運(yùn)用所獲取的數(shù)據(jù)來(lái)判斷被監(jiān)測(cè)對(duì)象的狀態(tài)是一種復(fù)雜的非線性推理過(guò)程，在這一過(guò)程中難以建立明確的數(shù)學(xué)模型，且隨著系統(tǒng)復(fù)雜度的增大，輸入與輸出之間的規(guī)則難以建立和維護(hù)。因此，ANN被引入使用。

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)（ANN）的應(yīng)用

由于ANN不需要預(yù)先給出有關(guān)模式的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和判別函數(shù)，能對(duì)來(lái)自不同狀態(tài)的信息逐一進(jìn)行訓(xùn)練而獲得某種映射關(guān)系，因此它在模式識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。ANN不僅可根據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，改善模式識(shí)別能力，而且無(wú)需對(duì)模式分布進(jìn)行一些統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)，突破了傳統(tǒng)智能算法技術(shù)的束縛。

自學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際上是把征兆空間的向量映射到解空間的過(guò)程。假設(shè)征兆空間為X，解空間為Y，自學(xué)習(xí)的工作即實(shí)現(xiàn)空間X到空間Y的映射F：

通常，映射F是未知的，并且難以用明確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，但ANN可以通過(guò)學(xué)習(xí)輸入到輸出的樣本集，實(shí)現(xiàn)輸入到輸出的映射關(guān)系，其作用可用圖2表示。

在圖 2中，x和 x′為輸入空間的樣本，y和 y′為輸出空間的樣本。用部分已知輸入樣本x和輸出樣本y對(duì)ANN進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)會(huì)輸入樣本與輸出樣本之間的內(nèi)在聯(lián)系，并把這種“知識(shí)”存儲(chǔ)在各神經(jīng)元的連接權(quán)值上。訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)可用來(lái)替代映射關(guān)系F，完成已知輸入樣本x′到未知輸出樣本y′的映射。采用ANN實(shí)現(xiàn)自學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)是輸入輸出樣本集的構(gòu)建和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法的選擇。

運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷時(shí)，需要大量的輸入輸出樣本來(lái)構(gòu)成樣本集，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)樣本集中數(shù)據(jù)的訓(xùn)練來(lái)學(xué)習(xí)輸入和輸出之間的映射關(guān)系。

表1 60 kg/m輸入樣本

表2 60 kg/m輸出樣本

以60 kg/m重軌鋼為例，用水平矯中 2號(hào)輥（R2H）、4號(hào)輥（R4H）、6號(hào)輥 （R6H）、8號(hào)輥 （R8H）和 9號(hào)輥（R9H），以及垂直矯中 2號(hào)輥（R2V）、4號(hào)輥（R4V）、6號(hào)輥（R6V）和 8號(hào)輥（R8V）的壓下量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，用上述輥對(duì)應(yīng)的調(diào)整系數(shù)（如水平矯中2號(hào)輥的調(diào)整系數(shù)為R2HC）作為輸出，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)記錄的數(shù)據(jù)，形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出樣本集，建立了訓(xùn)練樣本輸入輸出表，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1和表2所示。表中的數(shù)據(jù)可用來(lái)指導(dǎo)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。訓(xùn)練好的ANN可用于預(yù)測(cè)下次計(jì)算模型的分配系數(shù)，從而得出一個(gè)較優(yōu)的初始?jí)合铝枯斎胫怠?/p>

2.2 RBFNN訓(xùn)練算法

本項(xiàng)目提出采用RBFNN作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法。

RBFNN結(jié)構(gòu)與BPNN結(jié)構(gòu)類似，也是由輸入層、隱層和輸出層組成的前饋網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。對(duì)于從X→Y的映射，RBFNN可寫(xiě)為：

圖3 RBFNN結(jié)構(gòu)

式中，qi為第 i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸出，X=(x1，x2，…，xn)為輸入樣本，ci為第 i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的中心，m為隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù) ，||·||為歐式范數(shù)，p為輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，wki為第 i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)到第k個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)，R為徑向基函數(shù)。徑向基函數(shù)通常采用高斯核函數(shù)：

式中，σi為第 i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的寬度。由式(4)可知，隱層節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入信號(hào)在局部產(chǎn)生響應(yīng)，即當(dāng)輸入信號(hào)靠近徑向基函數(shù)的中央范圍時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出。

在RBFNN中，各隱層節(jié)點(diǎn)的輸出實(shí)際代表著輸入樣本X離開(kāi)該節(jié)點(diǎn)的徑向基中心ci的程度。隱層的訓(xùn)練任務(wù)不是調(diào)節(jié)其權(quán)矩陣，而是為每個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)選擇其中心向量。

RBFNN的學(xué)習(xí)過(guò)程包括隱層參數(shù)的確定和輸出層參數(shù)的確定兩個(gè)不同的階段。隱層參數(shù)包括隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)m、各隱層節(jié)點(diǎn)的中心值 ci和寬度參數(shù)σi，一般采用無(wú)監(jiān)督的K-Mean算法；輸出層參數(shù)包括輸出層的權(quán)值wki，一般采用有監(jiān)督的 OLS算法(正交最小二乘法)。算法步驟為：

(1)初始化各個(gè)聚類中心ci(i=1，2，…，m，m為聚類個(gè)數(shù)，亦為隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù))；

(2)將輸入信號(hào)進(jìn)行相似匹配，其條件是它與中心的歐式空間距離最小，即：

(3)歸類完畢后，求出每個(gè)歸類的新中心 ci和寬度，分別表示為：

以上三步完成了聚類，從而確定了隱層參數(shù)，接著進(jìn)行輸出層的最小二乘法訓(xùn)練；

(4)設(shè)分類器的輸出規(guī)定為：

定義網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差函數(shù)為：

式中，ok為輸出單元k的期望輸出，yk為實(shí)際輸出。將式(3)代入式(8)，有

訓(xùn)練輸出層的目的是要找出一組權(quán)值wki，使得誤差函數(shù)為最小，因此令

將式(9)代入式(10)，可以求得合適的權(quán)值wki。

采用上述步驟可以確定RBFNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，用表1和表2中的樣本數(shù)據(jù)對(duì)其訓(xùn)練后可以用于平立復(fù)合矯各輥的壓下量調(diào)整系數(shù)的計(jì)算。

從重軌參數(shù)控制模型中的計(jì)算模型得出矯直的初始?jí)合铝?，?dāng)不能滿足矯直的工藝要求時(shí)，自學(xué)習(xí)模型采用RBFNN算法從數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)的歷史數(shù)據(jù)中智能學(xué)習(xí)參數(shù)相互之間的關(guān)系，給出優(yōu)化的調(diào)整值，使得矯直控制模型能很好地控制重軌的矯直工藝，并在實(shí)際應(yīng)用中取得很好的效果。

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