劉萬利，張 波，伍文俊，余新明，李一兵，黎國森

（1.交通部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300456；2.長江航道局，武漢 430010）

隨著國家對內(nèi)河水電樞紐工程、航道工程投入的加大，尤其是“十一五”期間長江黃金水道等水運(yùn)主通道的建設(shè)，內(nèi)河航道通航能力將不斷提高，通航船舶噸位及船舶數(shù)量將大大增加，這就給航道或通航建筑物等的通航條件提出了更高的要求。另一方面，跨越通航河流的橋梁逐漸增多，給船舶通航及橋梁自身帶來安全隱患。

以往大多采用物理模型結(jié)合自航船模的技術(shù)手段對航道、通航樞紐、橋梁等的通航條件進(jìn)行試驗(yàn)研究。多年來，研究工作者運(yùn)用船模結(jié)合水工或河工模型來研究通航條件問題，優(yōu)化航道或通航建筑物等的平面設(shè)計(jì)，在解決重大關(guān)鍵技術(shù)性問題中（如三峽工程、葛洲壩工程等）發(fā)揮了重要作用，取得了大量的研究成果，研究手段和方法也日趨成熟。實(shí)踐證明，運(yùn)用船模結(jié)合水流模型來研究通航條件問題，能綜合反映水流條件、通航建筑物平面布置的優(yōu)劣程度，比單純使用水流模型更科學(xué)直觀。

目前自航船模仍不完善，如船模試驗(yàn)的測量工具相對于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的飛速發(fā)展相對滯后。同時船舶試驗(yàn)投入的人力物力大，研究周期長。隨著水運(yùn)工程建設(shè)步伐的加快，工程項(xiàng)目從立項(xiàng)到建設(shè)的時間縮短。特別是在項(xiàng)目前期論證階段，要求科研的投入少、時間短，物理模型試驗(yàn)這種單一的研究手段已經(jīng)不能滿足市場發(fā)展的需要，而數(shù)值模擬這種高效實(shí)用的研究方法和手段越來越多地應(yīng)用在水運(yùn)科研中。

水流泥沙數(shù)值模擬已經(jīng)在國內(nèi)廣泛運(yùn)用且具有較高水平，但是船舶航行操縱的模擬研究水平及實(shí)用性還有待加強(qiáng)。從市場發(fā)展情況看，今后船舶航行操縱數(shù)值模擬計(jì)算也同樣具有廣泛的應(yīng)用前景。

1 船舶航行操縱平面二維數(shù)學(xué)模型的計(jì)算模式

目前船舶航行操縱數(shù)學(xué)模型（以下簡稱船舶數(shù)模）主要分為2類，一類為水動力模型，一類為響應(yīng)模型。水動力模型具有較完善的水動力結(jié)構(gòu)，不僅能描述船舶本身的性能，還能引進(jìn)風(fēng)、浪、流及淺水效應(yīng)等環(huán)境因素，形成船舶—航道—環(huán)境系統(tǒng)，可用于研究復(fù)雜條件下的船舶航行。目前多數(shù)國家的船舶數(shù)模均采用了這類模型。船舶操縱性水動力數(shù)學(xué)模型又分為整體型（以Abkowitz方程為代表）和組合型（以日本M.M.G方程為代表）2大類。一般工程應(yīng)用組合型比較方便，因此本文基于組合型數(shù)學(xué)模型預(yù)報(bào)船舶操縱性能。

雖然航行視距、航道尺度大小、航道等級高低、沿河兩岸的景物等對船舶航行和駕駛有一定影響，但水流流場對船舶操縱的影響最大，即航道水流流速的大小、水流方向及流態(tài)等是影響船舶操縱的主要因素。所以船舶數(shù)模的環(huán)境場一般只考慮水流場，即船舶數(shù)模包括2個模型：水流數(shù)學(xué)模型和船舶航行數(shù)學(xué)模型，其中水流數(shù)學(xué)模型是船舶航行模擬的基礎(chǔ)。

2 平面二維水流數(shù)學(xué)模型的建立

天然河流中的水流運(yùn)動多呈三維性，但三維問題較復(fù)雜且基本理論很不完善，一般情況下很少采用。河流、湖泊、海岸等的平面尺度一般遠(yuǎn)大于水深尺度，因此采用沿水深平均的二維水流微分方程來模擬天然水流，不僅經(jīng)濟(jì)，同時能較好地反映實(shí)際情況。

采用有限體積法建立平面二維水流數(shù)學(xué)模型［1-2］。有限體積法的基本思想是將計(jì)算區(qū)域劃分成若干個互不重疊的控制體，每個控制體包含一個計(jì)算點(diǎn)，然后對每一個控制體積積分，這樣便可得到一個包含有一組網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)處變量值的離散化方程。有限體積法最大的優(yōu)點(diǎn)是，無論計(jì)算網(wǎng)格粗細(xì)，離散方程的解均表示了一些物理量（如質(zhì)量、動量及能量等），在整個計(jì)算域內(nèi)積分守恒可以精確地得到滿足［3］。

3 船舶航行操縱數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 船舶航行操縱數(shù)學(xué)模型的基本原理

基本假設(shè)：（1）船舶航行在無限深廣水域；（2）自由液面為靜水面，船體認(rèn)為是剛體；（3）忽略船舶縱搖及升沉。

船舶在水中的操作運(yùn)動，可以看作是船首尾方向及正橫方向的并進(jìn)運(yùn)動及繞船重心垂直軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動，即可將船舶運(yùn)動視為前進(jìn)、橫移和旋回的復(fù)合運(yùn)動。運(yùn)動和作用力的關(guān)系可以用牛頓第二定律來描述。根據(jù)圖1的坐標(biāo)系統(tǒng)及受力方式，得到如下方程組

式中：X0為作用于船x0軸方向的合力；Y0為作用于船y0軸方向的合力；N為繞船重心垂直軸的合力矩；m為船的質(zhì)量；Φ為船的轉(zhuǎn)頭角；x0G、y0G為在t0時刻船重心G的坐標(biāo)；Izz為繞z軸的船的質(zhì)量慣性矩。其中m為已知量，若力X0、Y0、N已知或可通過其他途徑求出，就可以得到船舶的運(yùn)動軌跡、航速、航帶等，進(jìn)而可分析航道的航行條件。由于船舶運(yùn)動環(huán)境的復(fù)雜性，力和力矩X0、Y0、N并無理論解析解，現(xiàn)有方法是通過試驗(yàn)研究成果，建立力與船舶操作運(yùn)動參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

從已有的力關(guān)系式分析，力的組成分為3個部分，一是航道水流所引起的力，二是船舶操縱引起的力，三是其他外部作用力（如風(fēng)、浪等）。由此求解船舶運(yùn)動應(yīng)首先弄清楚航道水流條件，然后給定操舵、用車等操縱參數(shù)，再分析計(jì)算船舶所受的作用力，最后在此基礎(chǔ)上求解式（1），得到船舶運(yùn)動過程［4］。

3.2 船舶運(yùn)動方程

為應(yīng)用方便，以船體重心G為原點(diǎn)，船首尾為x軸，垂直于船首尾向?yàn)閥軸（圖1），則可得到下式

式中：γ為轉(zhuǎn)艏角速度；u、v為船速V在船首尾方向及橫向的分量；mxyZ為x向、y向的附加質(zhì)量和附加慣性矩［5-6］。

3.2.1 各項(xiàng)水動力表達(dá)式

（1）附加質(zhì)量和附加慣性矩

（2）X、Y、N表達(dá)式為

式中各項(xiàng)下標(biāo)含義為：H為裸船體；P為槳；R為舵；W為風(fēng)；C為流；F為波浪；S為岸壁。

3.2.2 作用在船體上的水動力表達(dá)式

（1）船體縱向水動力

（2）船體橫向粘性水動力

（3）船體首搖力矩

3.2.3 螺旋槳的推力

根據(jù)螺旋槳理論，螺旋槳推力XP表示［6］為

式中：t為螺旋槳推力減額；np為螺旋槳轉(zhuǎn)速；DP為螺旋槳直徑；JP為進(jìn)速系數(shù)。

3.2.4 舵力及力矩

舵產(chǎn)生的力及力矩包括XR、YR、NR和KR?？紤]到單獨(dú)舵產(chǎn)生的力以及其與船體相互影響產(chǎn)生的附加力，本文采用下列形式［6］

式中：FN為舵的法向力；δ為轉(zhuǎn)舵角（以轉(zhuǎn)右舵為正）；αH為舵與船體水動力影響系數(shù)，αH=1.052Cb+0.125；XR、ZR為舵中心處的縱向和垂向坐標(biāo)；1-tR=0.28Cb+0.55。

（1）舵法向力表示為

（2）舵處的有效來流速度采用芳村公式

（3）舵處的有效攻角，當(dāng)船舶作曲線運(yùn)動時，舵處的幾何漂角為

3.2.5 其他作用力

（1）風(fēng)作用力。

式中：ρα為空氣密度；Vα為風(fēng)速；α為風(fēng)舷角；Af為水線以上船舶正投影面積；As為水線以上船舶側(cè)投影面積；CXα、CYα、CNα為實(shí)驗(yàn)系數(shù)。

（2）流作用力。

式中：ρ為水密度；Vc為水流速度；α2為水流入射角；Afw為水線以下船舶正投影面積；Asw為水線以下船舶側(cè)投影面積；CX、CY、CN為實(shí)驗(yàn)系數(shù)。

（3）波浪作用力。

式中：ρ為水密度；g為重力加速度；ξw為平均波浪幅值；θw為波浪方向；ψ為船首向；CXW、CYW、CNW為波浪漂移力系數(shù)。

3.2.6 淺水影響

受淺水影響，各項(xiàng)水動力的修正公式表達(dá)為

其中各項(xiàng)水動力修正參數(shù)f（h）有所不同［4］。

3.2.7 側(cè)壁效應(yīng)［7-8］

3.3 船舶運(yùn)動方程的求解

將式（2）離散，則每一時刻船舶的運(yùn)動可以通過離散方程逐次積分求得。視船舶對岸航速為絕對速度，則船舶對水流的運(yùn)動為相對運(yùn)動，對水流速為相對流速，通過對水運(yùn)動的方程式離散求解，可得對岸運(yùn)動的參數(shù)［4］。

3.3.1 對水運(yùn)動

式中：x′、y′為船體重心坐標(biāo)（對水）；φ 為船搖角；γ 為回轉(zhuǎn)角速度；vx、vy為船對水運(yùn)動速度在 x、y方向的分量。

3.3.2 對岸運(yùn)動

在對水運(yùn)動計(jì)算的基礎(chǔ)上可進(jìn)一步計(jì)算船對地運(yùn)動的航行參數(shù)。

式中：ux、uy為船對地運(yùn)動速度在x、y向的分量；vF為流速；ψF為水流流向；x、y為船舶重心對地坐標(biāo)。

4 船舶航行操縱數(shù)學(xué)模型的參數(shù)率定

為了獲取船舶運(yùn)動的各水動力參數(shù)，須對所建立的船舶數(shù)模進(jìn)行參數(shù)率定。船舶數(shù)模的參數(shù)率定在靜水、均勻流條件下進(jìn)行［4，9］。

4.1 船舶靜水操縱性率定計(jì)算

靜水率定采用上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所“5 000 t級、3 000 t級多用途船模型制作和操縱性能率定試驗(yàn)”中的資料。

4.1.1 船舶回轉(zhuǎn)模擬計(jì)算

根據(jù)實(shí)船回轉(zhuǎn)試驗(yàn)資料，分別對3 000 t和5 000 t船進(jìn)行回轉(zhuǎn)計(jì)算，回轉(zhuǎn)計(jì)算結(jié)果見圖2。由圖2可知，船舶數(shù)模計(jì)算結(jié)果與實(shí)船回轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果比較接近。

4.1.2 船舶Z形操縱性模擬計(jì)算

分別對3 000 t和5 000 t船進(jìn)行Z形操縱驗(yàn)證計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖3。由圖3可知，船舶數(shù)模計(jì)算結(jié)果與船模Z形操縱試驗(yàn)結(jié)果比較接近。

4.2 船舶在均勻流中航行操縱性檢驗(yàn)計(jì)算

4.2.1 基本資料

船舶在均勻流中航行操縱性資料采用交通部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究院研究的“上虞新港區(qū)閉合式港池船閘口門優(yōu)化布置試驗(yàn)研究”的船模航行資料。該研究采用自航船模試驗(yàn)的方式，對船閘口門區(qū)通航條件進(jìn)行了研究。因船閘外的地形較為平坦，地形變化不大，流速近似為均勻流，此次均勻流驗(yàn)證計(jì)算的內(nèi)容為船舶在船閘外的航行操縱情況。

4.2.2 檢驗(yàn)計(jì)算

分別對漲、落潮流速為1.5 m/s、2.0 m/s、2.5 m/s 3種情況進(jìn)行了計(jì)算。由檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果可知，計(jì)算值與船模試驗(yàn)值比較接近，個別情況雖存在一定誤差，但差值不大。

4.3 船舶數(shù)模參數(shù)率定小結(jié)

由船舶靜水回轉(zhuǎn)模擬計(jì)算、船舶Z形操縱性模擬計(jì)算、船舶在均勻流中航行模擬計(jì)算可知，船舶數(shù)模的計(jì)算結(jié)果與實(shí)船或船模試驗(yàn)結(jié)果比較接近，說明本文建立的船舶數(shù)?；灸軌蚍从乘M船舶的航行操縱性能，可用于下一步船舶在非均勻流中的航行模擬。

5 結(jié)語

（1）本文研究開發(fā)了船舶航行操縱平面二維數(shù)學(xué)模型，其中水流數(shù)學(xué)模型采用貼體坐標(biāo)系下的平面二維水流數(shù)學(xué)模型，船舶航行操縱數(shù)學(xué)模型采用常用的組合型水動力模型。

（2）根據(jù)實(shí)船或船模在靜水條件及均勻流條件下的航行試驗(yàn)資料，對所建立的船舶數(shù)模進(jìn)行了驗(yàn)證和參數(shù)率定，結(jié)果表明本文建立的船舶數(shù)模能夠正確模擬船舶的航行操縱性能，具備實(shí)用的基本條件。

（3）下階段應(yīng)進(jìn)一步收集天然情況下船舶航行試驗(yàn)資料，對已建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，從而提高船舶數(shù)模的計(jì)算精度，同時開展工程河段船舶航行操縱數(shù)值模擬的研究，以便應(yīng)用于實(shí)際工程。

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