宋曉風(fēng)

摘 要:早期雷達(dá)系統(tǒng)中存在著非常典型的難題,即檢測(cè)能力與分辨率的矛盾,脈沖壓縮為解決這一問(wèn)題提供了有效的技術(shù)途徑。這里首先闡明雷達(dá)分辨率定義的瑞利判據(jù),通過(guò)Matlab仿真軟件分析信號(hào)帶寬的內(nèi)在含義,并提出增大信號(hào)等效帶寬可以提高雷達(dá)距離分辨率;然后分析了匹配濾波器的特性,給出脈沖壓縮技術(shù)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法。脈沖壓縮本質(zhì)是一種頻譜擴(kuò)展的方法,亦即匹配濾波,它是濾波器與接收信號(hào)的預(yù)期相位匹配程度的體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞:分辨率;帶寬;匹配濾波;脈沖壓縮

中圖分類號(hào):TN957文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

文章編號(hào):1004-373X(2009)12-118-03

Application of Digital Pulse Compression Technique in Radar

SONG Xiaofeng

(No.20th Research Institute,China Electronics Technology Group Corporation,Xi′an,710068,China)

Abstract:The contradiction of power and resolution is a very typical problem to the radar system in the early days,the pulse compress technique gives a right way to resolve this problem.This text elucidates Rayleigh criterion of the radar resolution definition,analyzes intrinsic meanings of the signal bandwidth by the matlab software,and signal equivalent bandwidth can be enlarged to improve the range resolution of radar,then analyzes characteristics of the matched filter,finally introduces a digital method to do pulse compress.In essence,pulse compress is a method of frequency spectrum expand,is matched filtering,it incarnates the matching level of filter and the expectant phase of received signal.

Keywords:resolution;bandwidth;matched filtering;pulse compress

0 引 言

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展,對(duì)雷達(dá)的作用距離、分辨率和測(cè)量精度等性能指標(biāo)提出了越來(lái)越高的要求。為了增加雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)能力,要求增大雷達(dá)發(fā)射的平均功率。在峰值功率受限時(shí),要求發(fā)射脈沖盡量寬,而為了提高系統(tǒng)的距離分辨率,又要求發(fā)射脈沖盡量窄[1],提高雷達(dá)距離分辨率同增加檢測(cè)能力是一對(duì)矛盾。作為現(xiàn)代雷達(dá)的重要技術(shù),脈沖壓縮有效地解決了雷達(dá)分辨率同平均功率間的矛盾,并在現(xiàn)代雷達(dá)中廣泛應(yīng)用。

1 雷達(dá)距離分辨率與信號(hào)帶寬的關(guān)系及脈沖壓縮

雷達(dá)分辨率的概念由光學(xué)分辨率概念引申而來(lái)。人眼在觀察相鄰兩物點(diǎn)成的像時(shí),要能判斷出是兩個(gè)像點(diǎn)而不是一個(gè)像點(diǎn),則要求兩個(gè)衍射斑中心之間的重疊區(qū)有一定量的明暗差別,判別結(jié)果會(huì)因人而異。為了有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),瑞利(Rayleigh)認(rèn)為:當(dāng)兩衍射斑的中心距正好等于第一暗環(huán)的半徑,人眼剛能分辨開(kāi)這兩個(gè)像點(diǎn)。這也就是常說(shuō)的瑞利判據(jù)。根據(jù)瑞利判據(jù),兩個(gè)衍射斑的合成強(qiáng)度的最小值是孤立衍射斑最大值的0.735;人們認(rèn)為該判據(jù)過(guò)于嚴(yán)格,又提出了道斯(Dawes)判據(jù)和斯派羅(Sparrow)判據(jù)。道斯判據(jù)認(rèn)為當(dāng)兩衍射斑的合成強(qiáng)度的最小值為1.013,兩衍射斑附近強(qiáng)度最大值為1.045時(shí),可分辨為兩個(gè)像點(diǎn);斯派羅判據(jù)認(rèn)為當(dāng)兩個(gè)衍射斑的合成強(qiáng)度剛好不出現(xiàn)下凹時(shí),為可以分辨的極限[2]。在雷達(dá)分辨率定義中遵循要求嚴(yán)格的瑞利判據(jù)。

圖1 分辨率的判據(jù)

雷達(dá)發(fā)展的早期,雷達(dá)距離向的分辨率ρr表示為[3]:

ρr=cτ/2(1)

式中:c為光速;τ為雷達(dá)發(fā)射脈沖時(shí)間寬度。距離向的分辨率由發(fā)射脈沖時(shí)間寬度決定。隨香農(nóng)(C.E.Shannon)創(chuàng)立信息論,伍德沃德(P.M.Woodward)首次將概率論和信息論引進(jìn)雷達(dá)領(lǐng)域后,雷達(dá)距離分辨率ρr可表示為[4]:

ρr=c/2B(2)

式中:c為光速,B為雷達(dá)信號(hào)帶寬。雷達(dá)距離分辨率由雷達(dá)信號(hào)帶寬B決定[5]。

可見(jiàn),距離高分辨的信息資源存在于帶寬B。帶寬是信號(hào)在持續(xù)時(shí)間內(nèi)頻率擴(kuò)展的表示。如何進(jìn)行頻率擴(kuò)展,根據(jù)帶寬方程可以知道帶寬B決定于兩方面的因素:一項(xiàng)是信號(hào)的幅度平均值;另一項(xiàng)是信號(hào)的相位平均值。即信號(hào)的帶寬決定于信號(hào)幅度的快速變化或頻率的偏移或以上二者共同作用。

如圖2所示,α是信號(hào)幅度變化率;β是信號(hào)頻率變化率。4個(gè)信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(3)所示,它們具有相同的頻帶寬度。

s(t)=(α/π)1/4e-αt2/2+jω0t+jβt2/2(3)

圖2 帶寬相同的4個(gè)信號(hào)

在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行調(diào)幅或調(diào)頻,可以增大信號(hào)的等效帶寬。線性相位調(diào)制只能移動(dòng)載頻的位置而不能增大等效帶寬。脈內(nèi)線性調(diào)頻、非線性調(diào)頻、相位編碼、頻率編碼,脈沖調(diào)幅等非線性相位調(diào)制都是增大信號(hào)等效帶寬的有效方法。當(dāng)頻譜分量附加一隨頻率做非線性變化的相位值,則此寬帶信號(hào)將具有很長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間。這種附加非線性相位的過(guò)程稱為信號(hào)的展寬過(guò)程。將展寬后的信號(hào)通過(guò)匹配濾波器,校正非線性相位值使之同相,在匹配濾波器輸出端將得到窄脈沖信號(hào),這個(gè)過(guò)程稱為脈沖壓縮。匹配濾波器在脈沖壓縮技術(shù)中起著至關(guān)重要的作用。下面對(duì)匹配濾波器的特性進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。

2 匹配濾波器的特性

設(shè)發(fā)射信號(hào)為s(t),則其傅里葉變換式為[6]:

S(ω)=∫∞-∞exp(-jωt)s(t)dt(4)

若濾波器傳輸函數(shù)為H(ω),則在包絡(luò)檢波前的接收機(jī)輸出信號(hào)為:

g(t)=∫∞-∞exp(jωt)S(ω)H(ω)df(5)

令g0(t)為g(t)的最大值,濾波器輸出端噪聲功率譜為:

G(ω)=(N0/2)|H(ω)|2(6)

式中:N0/2是濾波器輸入端的噪聲功率譜密度。若不考慮負(fù)頻率,則平均噪聲輸出功率為:

N=(N0/2)∫∞-∞|H(ω)|2df(7)

輸入信號(hào)的能量為:

E=∫∞-∞s2(t)dt=∫∞-∞|S(ω)|2df(8)

則其輸出端的峰值信號(hào)功率與平均噪聲功率之比為:

|g(t0)|2/N=|∫∞-∞S(ω)H(ω)exp(jωt0)df|2N02∫∞-∞|H(ω)|2df(9)

由式(6)及施瓦茨不等式可得[7]:

|g(t0)|2/N≤

∫∞-∞|H(ω)|2df∫∞-∞|S(ω)exp(jωt0)|2dfN02∫∞-∞|H(ω)|2df=

2E/N0(10)

只有在濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)=KS*(ω)?exp(-jωt0)時(shí),式(10)的等號(hào)成立?！?”表示復(fù)共軛;t0是濾波器的時(shí)間延遲;K是增益常數(shù)。濾波器輸出端具有最大峰值信噪比2E/N0。

由此可見(jiàn),所謂匹配濾波器就是這樣一種最佳線形濾波器,在輸入為確知信號(hào)加白噪聲的情況下,其傳輸函數(shù)能使輸出峰值信號(hào)功率與平均噪聲功率之比最大。除了相移exp(-jωt0)外,匹配濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)是接收信號(hào)頻譜的共軛,其相移隨頻率而均勻變化,引入了一個(gè)恒定的延時(shí)。

圖3(a)為一時(shí)寬50 μs,帶寬為2 MHz的線性調(diào)頻信號(hào);圖3(b)為其匹配濾波器;圖3(c),(d)為濾波器輸出的幅度模值和分貝值。

3 數(shù)字脈沖壓縮的實(shí)現(xiàn)

脈沖壓縮的過(guò)程是通過(guò)對(duì)接收信號(hào)s(t)與匹配濾波器脈沖響應(yīng)h(t)求卷積的方法實(shí)現(xiàn)的。在時(shí)域等效為求接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的復(fù)共軛之間的相關(guān)函數(shù)。用數(shù)字方法處理時(shí),輸入的為經(jīng)過(guò)A/D量化之后的離散線性調(diào)頻信號(hào)s(n),匹配濾波器的脈沖響應(yīng)h(n)為輸入信號(hào)s(n)的共軛鏡像函數(shù)。

h(n)=s*(-n)(11)

匹配濾波器的輸出為s(n)與h(n)的卷積,即脈壓結(jié)果[8]。

y(n)=s(n)砲(n)(12)

圖3 線性調(diào)頻信號(hào)及其濾波器

此外,為了抑制脈沖壓縮的旁瓣,通常要對(duì)匹配濾波器進(jìn)行加權(quán);即將匹配濾波器的頻率響應(yīng)乘以某個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),但旁瓣抑制是以信噪比損失及距離分辨率降低為代價(jià)的,所以只能在旁瓣抑制、主瓣加寬、信噪比損失、旁瓣衰減速度以及技術(shù)實(shí)現(xiàn)難易等幾個(gè)方面折衷考慮,選擇合適的加權(quán)函數(shù)。

h′(n)=h(n)w(n)(13)

由以上可以得到在時(shí)域通過(guò)時(shí)域卷積法求得脈沖壓縮的方法,如圖4所示。

圖4 時(shí)域卷積法實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮

另外根據(jù)時(shí)域卷積定理:

y(n)=s(n)砲′(n)=

IFFT{FFT[s(n)]×FFT[h′(n)]}(14)

所以脈沖壓縮也可以在頻域內(nèi)實(shí)現(xiàn),稱為頻域快速卷積法,如圖5所示。當(dāng)序列s(n),h(n)的長(zhǎng)度M,N較長(zhǎng)時(shí),做L點(diǎn)FFT,采用頻域快速卷積法做脈沖壓縮,可以節(jié)省大量的處理時(shí)間。

在工程應(yīng)用中,早期多采用專用FFT運(yùn)算器件來(lái)進(jìn)行脈沖壓縮處理,現(xiàn)在多采用若干片高速通用DSP處理芯片搭建一個(gè)信號(hào)處理平臺(tái),實(shí)現(xiàn)包括脈沖壓縮、旁瓣對(duì)消、動(dòng)目標(biāo)處理、波瓣壓縮、恒虛警等一系列信號(hào)處理工作。

圖5 用頻域快速卷積法實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮

4 結(jié) 語(yǔ)

脈沖壓縮是一種廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納和其他探測(cè)系統(tǒng)的信號(hào)處理技術(shù),其本質(zhì)是一種頻譜擴(kuò)展的方法,以最小化的峰值功率,得到最大信噪比及目標(biāo)分辨能力。脈沖壓縮也被稱為匹配濾波,它是濾波器與接收信號(hào)的預(yù)期相位的匹配程度的體現(xiàn)。隨著高分辨率雷達(dá)和合成孔徑雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)脈沖壓縮技術(shù)又提出了新的挑戰(zhàn)。如何利用數(shù)字方式實(shí)時(shí)完成百兆級(jí)甚至千兆級(jí)帶寬脈沖壓縮,如何檢測(cè)被旁瓣淹沒(méi)的弱小信號(hào),都是在雷達(dá)信號(hào)處理設(shè)計(jì)中遇到的并且需要著力解決的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]唐宇,王洪,韓雁.脈沖壓縮雷達(dá)提高距離分辨率的仿真研究[J].中國(guó)雷達(dá),2007(1):27-31.

[2]蘇大圖,沈海龍,陳進(jìn)榜.光學(xué)測(cè)量與像質(zhì)鑒定[M].北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社,1987.

[3]向敬成,張明友.雷達(dá)系統(tǒng)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2001.

[4]張明友,汪學(xué)剛.雷達(dá)系統(tǒng)[M].2版.北京:電子工業(yè)出版社,2006.

[5]丁鷺飛,耿富錄.雷達(dá)原理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1995.

[6]胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理理論、算法與實(shí)現(xiàn)[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社,2003.

[7]侯民勝,金梅.線性調(diào)頻信號(hào)的匹配濾波處理[J].電子測(cè)量技術(shù),2008(8):123-125.

[8]魏選平,姚敏立,張周生,等.脈沖壓縮雷達(dá)原理及其Matlab仿真[J].電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn),2008,26(4):36-38.