張起晶,隋志勇

摘 要:最小頻移鍵控(MSK)是現(xiàn)代數(shù)字調(diào)制方式的一種。對(duì)MSK的功率譜進(jìn)行仿真,從結(jié)果看,MSK調(diào)制方式并不適用于數(shù)字移動(dòng)通信,需對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。由此,介紹高斯最小頻移鍵控(GMSK)調(diào)制方式,從仿真結(jié)果來(lái)看,其性能大大改善。目前,GMSK調(diào)制方式廣泛用于GSM,這里對(duì)不同參數(shù)的GMSK調(diào)制的功率譜進(jìn)行仿真,可得到一種較好的GMSK調(diào)制方式,對(duì)GMSK在實(shí)際中的應(yīng)用進(jìn)行了有益的理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞:功率譜;高斯濾波器;調(diào)制;移動(dòng)通信

中圖分類(lèi)號(hào):TN919.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2009)19-073-03

Simulation Analysis and Application of MSK,GMSK in Modulation System

ZHANG Qijing,SUI Zhiyong

(Heilongjiang Institude of Science and Technology,Harbin,150000,China)

Abstract:Minimum shift keying(MSK) is a method of modern digital modulation method,MSK′s power spectrum is simulated.The result shows that MSK modulation method doesn′t fit for digital mobile communication,it should be improved.So modulation method of Gaussian Minimum Shift Keying(GMSK) is proposed.The result is good.At present,GMSK modulation method is adopted in GSM.In this article,GMSK modulation method about different parameters are simulated,a very good result is achived.It is beneficial theories leading in application towards GMSK in practice.

Keywords:power spectrum;Gauss wave filter;modulation;mobile communication

0 引 言

現(xiàn)代社會(huì)要求通信方式能使消息幾乎在任意距離上實(shí)現(xiàn)迅速、有效、準(zhǔn)確、可靠的傳遞?？筛鶕?jù)信道中所傳輸?shù)男盘?hào)的特征,把通信系統(tǒng)分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)[1]。模擬通信系統(tǒng)的應(yīng)用比較早,也比較廣泛,但數(shù)字通信系統(tǒng)以其顯著的優(yōu)越性得到了迅速的發(fā)展。隨著通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)數(shù)字通信技術(shù)顯得越來(lái)越重要,甚至有替代模擬通信的優(yōu)勢(shì)。但是,目前常用的數(shù)字通信傳輸信道仍為模擬信道,為了能使數(shù)字信號(hào)可靠、有效地在模擬信道中傳輸,就必須將數(shù)字信號(hào)調(diào)制到模擬信道的載波上。在大多數(shù)數(shù)字通信系統(tǒng)中,可獲得的信道帶寬是有限的,因此,系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員在選擇用來(lái)發(fā)送信息的調(diào)制技術(shù)時(shí),必須考慮由信道帶寬限制造成的約束。由此,確定數(shù)字調(diào)制信號(hào)的頻譜成份非常重要。由于信息序列是隨機(jī)的[2],因此數(shù)字調(diào)制信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,應(yīng)確定這樣的隨機(jī)過(guò)程的功率密度譜。由功率密度譜就能確定用來(lái)發(fā)送攜帶信息的信號(hào)所需要的帶寬。故需要對(duì)調(diào)制信號(hào)的功率譜進(jìn)行分析,近年來(lái)計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展為調(diào)制信號(hào)的功率譜分析提供了新的手段,并逐漸獲得廣泛的應(yīng)用。下面就調(diào)制指數(shù)為1/2及不同脈沖形狀二進(jìn)制的連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)功率密度譜進(jìn)行了分析。

1 MSK調(diào)制

為了避免使用具有較大頻譜旁瓣的信號(hào),攜帶信息的信號(hào)頻率調(diào)制單一的載波,載波頻率是連續(xù)變化的,所得的頻率調(diào)制信號(hào)是相位連續(xù)的,因此稱(chēng)為CPFSK[3]。

為了表示CPFSK信號(hào),以PAM開(kāi)始,有:

d(n)=∑Ing(t-nT)

(1)

式中:{In}表示幅度序列,它是由信息序列{an}的k比特二進(jìn)制數(shù)字組映射到幅度電平±1,±3,…,±(M-1)得到的;g(t)是一個(gè)幅度為1/2T,持續(xù)時(shí)間為T(mén) s的矩形脈沖;信號(hào)d(t)用來(lái)對(duì)載波進(jìn)行頻率調(diào)制,從而等效低通波形v(t),可表示為:

v(t)=2ε/Texp{j[4πTfd∫t-∞d(τ)dτ+φ0]}

(2)

式中:fd是峰值頻率偏移;φ0是載波的初始相位。對(duì)應(yīng)于式(2)的載波調(diào)制信號(hào)可表示為:

s(t)=Re[v(t)e2πfct=

2ε/Tcos[2πfct+φ(t,I)+φ0]

(3)

式中:φ(t,I)表示載波的時(shí)變相位,定義為:

φ(t,I)=4πTfd∫t-∞d(τ)dτ=

θn+2πhInq(t-nT)

(4)

式中:h=2fdT;θn=πh∑n-1k=-∞Ik;q(t)是某個(gè)歸一化波形g(t)的波形。對(duì)CPFSK推廣,得到更一般的連續(xù)相位調(diào)制(CPM),其一般載波相位是:

φ(t,I)=2π∑nk=-∞Ikhkq(t-kT), nT≤t≤(n+1)T

(5)

顯而易見(jiàn),通過(guò)選擇不同的脈沖形狀g(t),改變調(diào)制指數(shù)和符號(hào)數(shù)目M,可以產(chǎn)生無(wú)窮多種CPM信號(hào)[4]。畫(huà)出由信息序列{In}值產(chǎn)生的一組相位軌跡φ(t,I)是很有用的。例如,CPFSK的相位樹(shù)是分段性的,較平滑的相位軌跡和相位樹(shù)可以通過(guò)使用不含躍變的脈沖獲得,例如使用升余弦脈沖。為了便于比較,對(duì)二進(jìn)制CPFSK的相位軌跡和基于長(zhǎng)度為3T升余弦脈沖的二進(jìn)制部分響應(yīng)CPM的相位軌跡進(jìn)行仿真[5]。

圖1是依據(jù)式(5)得出的圖形?？梢钥闯?基于長(zhǎng)度為3T升余弦脈沖的二進(jìn)制部分響應(yīng)CPM的相位軌跡明顯比二進(jìn)制CPFSK的相位平滑。MSK在無(wú)線領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[6]。

2 功率譜估計(jì)

既然相位已知,恒定幅度CPM信號(hào)可以表示為:

s(t,I)=Acos[2πfct+φ(t,I)]

(6)

根據(jù)這個(gè)信號(hào)就可以進(jìn)行功率譜分析,一般CPM信號(hào)的帶寬占用取決于調(diào)制指數(shù)h的選擇、脈沖形狀g(t)和信號(hào)數(shù)目M[7]。小h值導(dǎo)致CPM信號(hào)具有小的帶寬占用,而大h值導(dǎo)致信號(hào)具有較大的帶寬占用。如果采用平滑的脈沖,例如升余弦脈沖,其公式為:

g(t)=12LT1-cos2πtLT, 0≤t≤LT

0,其他

(7)

式中:對(duì)全響應(yīng)有L=1,而對(duì)部分響應(yīng)有L>1?，F(xiàn)對(duì)h=1/2時(shí)具有不同部分升余弦脈沖的二進(jìn)制CPM以及二進(jìn)制CPFSK的功率譜進(jìn)行Matlab仿真,首先根據(jù)隨機(jī)函數(shù)RAND產(chǎn)生80個(gè)隨機(jī)符號(hào)(+1或-1)賦給Ik,依據(jù)上面的公式求出等效低通信號(hào)v(t),然后再根據(jù)PSD函數(shù)求出其功率譜密度,讓此仿真循環(huán)400多次,再將功率譜密度求和取平均才得到圖2中比較精確的曲線。從圖1,圖2中可以看出,L增加時(shí),脈沖g(t)更平滑,而且相應(yīng)的信號(hào)頻譜占用減少,這導(dǎo)致較小的帶寬占用以及由此比采用矩形脈沖得到更大的帶寬效率。此結(jié)果理論上分析比較困難,通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真,很容易分析。

圖1 二進(jìn)制CPFSK的相位(虛線)和基于長(zhǎng)度為

3T升余弦脈沖的二進(jìn)制部分響應(yīng)CPM的相位軌跡

圖2 具有h=1/2及不同脈沖形狀

二進(jìn)制軌跡CPM的功率密度譜

3 GMSK調(diào)制及功率譜估計(jì)

眾所周知,MSK調(diào)制是調(diào)制指數(shù)為0.5的二元數(shù)字頻率調(diào)制,它具有很好的特性。比如恒定包絡(luò),相對(duì)窄的帶寬,并可以相干檢測(cè)。但是,在移動(dòng)數(shù)字通信中采用高傳輸速率時(shí),要求有更緊湊的功率譜才能滿足鄰道帶外輻射功率低于-60～+80 dB的指標(biāo)。為此,要尋求進(jìn)一步壓縮帶寬的方法。實(shí)際上,MSK是二電平矩形基帶信號(hào)進(jìn)行調(diào)頻得到的。如果用某種低通濾波器對(duì)矩形波濾波,得到平滑后的某種新波形,通過(guò)調(diào)頻后可能得到良好的頻譜特性。那么,作為預(yù)調(diào)基帶濾波器應(yīng)該具有以下特性[8]:

(1) 窄帶,銳截止,便于抑制高頻分量;

(2) 脈沖響應(yīng)的過(guò)沖量小,防止瞬時(shí)頻偏過(guò)大;

(3) 保持濾波器輸出的脈沖面積(對(duì)應(yīng)π/2相移)不變,以利于采用相干檢測(cè)。

高斯低通濾波器滿足上述特性,以它作為預(yù)調(diào)基帶濾波器的高斯最小移頻鍵控GMSK方式具有良好的帶外輻射抑制和誤比特率性能。GMSK是在MSK調(diào)制器之前加入一高斯低通濾波器作為MSK調(diào)制的前置濾波器,如圖3所示。

圖3 GMSK調(diào)制的原理方框圖

GMSK預(yù)調(diào)制濾波器的脈沖響應(yīng)公式為:

hG(t)=παexp-π2α2t2

(8)

傳輸函數(shù):

HG(t)=exp(-α2f2)

(9)

參數(shù)α與B和HG(f)的3 dB基帶帶寬有關(guān),即:

α=ln 22B=0.588 7B

(10)

高斯濾波器矩形脈沖響應(yīng)如圖4所示,GMSK信號(hào)的功率譜密度如圖5所示。

圖4 高斯濾波器矩形脈沖響應(yīng)

圖5 GMSK信號(hào)的功率譜密度

4 結(jié) 語(yǔ)

在給定信道條件下,尋找性能優(yōu)越的高效調(diào)制方式一直是重要的研究課題。該文主要討論了幾種調(diào)制

信號(hào)的功率譜特性,在實(shí)際應(yīng)用中,使用較多的也是以下幾種連續(xù)相位調(diào)制方式:CPFSK連續(xù)相位頻移鍵控、MSK最小頻移鍵控、GMSK高斯最小頻移鍵控等,這些方式的調(diào)制信號(hào)均為相位連續(xù),即調(diào)制后的信號(hào)相位連續(xù)具有最小功率譜占用率,這就使得調(diào)制信號(hào)所占用的頻帶率及資源利用率比變通的調(diào)制方式大大提高。而通過(guò)上面的仿真圖可以看出,GMSK具有比MSK更緊湊的功率譜,進(jìn)一步壓縮了帶寬,更適用于移動(dòng)通信的高速率傳輸,而且不同參數(shù)的GMSK信號(hào),其功率譜密度曲線也不一樣。

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