任雪峰 蔣宇中 劉 旋

(海軍工程大學(xué)通信工程系 武漢 430033)

1 引言

OFDM[1]是一種具有高效頻譜利用率信號(hào)傳輸方案。OFDM系統(tǒng)具有抗多徑能力強(qiáng),實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,帶寬擴(kuò)展性強(qiáng),易于與空時(shí)編碼多天線技術(shù)相結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)。因此它被的應(yīng)用于軍事通信[2]、數(shù)字地面廣播[3]、無(wú)線局域網(wǎng)[4]等領(lǐng)域,并成為下一代移動(dòng)通信(4G)的核心技術(shù)之一[5]。但是OFDM系統(tǒng)對(duì)載波頻偏具有高度的敏感性[6],這嚴(yán)重地影響了整個(gè)系統(tǒng)的性能,這就要求對(duì)系統(tǒng)的頻偏進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)。

本文的背景為OFDM系統(tǒng)在短波通信中的應(yīng)用,考慮到短波信道中多普勒頻移最大可以達(dá)到6Hz,而且多普勒頻移是一個(gè)時(shí)變量,因此載波的頻偏也是時(shí)變的。而傳統(tǒng)的頻偏估計(jì)算法一般是在AWGN信道中設(shè)計(jì)的,把頻偏看成是一個(gè)不變的量,利用導(dǎo)頻或者是特殊的前導(dǎo)符號(hào)對(duì)頻偏進(jìn)行估計(jì)[7～9],假如信道頻偏是時(shí)變的則這類的方法是不合適的。即使初始頻偏估計(jì)的很精確,但是下一幀信號(hào)頻偏產(chǎn)生了漂移那么原來(lái)的估計(jì)也是不準(zhǔn)確的,因此這類算法不能用于時(shí)變頻偏的跟蹤。本文基于這一問(wèn)題,根據(jù)最大似然檢測(cè)準(zhǔn)則,提出了一種基于EM算法的時(shí)變頻偏跟蹤和信號(hào)檢測(cè)技術(shù)。本算法不但可以跟蹤出時(shí)變的頻偏,而且可以達(dá)到一個(gè)最大似然檢測(cè)的目的。計(jì)算機(jī)仿真證明本文算法要比利用循環(huán)前綴的頻偏跟蹤算法[10]更準(zhǔn)確,而且可以接近頻偏已知時(shí)的誤碼率性能。

2 帶載波頻偏的OFDM系統(tǒng)模型

下面考慮信號(hào)通過(guò)一個(gè)存在頻偏的AWGN信道傳輸?shù)腛FDM 系統(tǒng),系統(tǒng) FFT變換點(diǎn)數(shù)為M,現(xiàn)在忽略信道的沖擊響應(yīng),只考慮頻偏對(duì)系統(tǒng)的影響,則接收信號(hào)的時(shí)域表示為:

其中,ε是信道的相對(duì)頻偏(實(shí)際頻偏與載波間間隔的比值)。假設(shè)絕對(duì)頻偏為 Δf,系統(tǒng)的采樣率為Fs則ε=Δf/(Fs/M)。一般假設(shè)整數(shù)倍頻偏已經(jīng)被準(zhǔn)確的估計(jì)出來(lái)了,頻偏小于子載波間隔的一半,即|ε|＜0.5。為后面的處理方便,可將式(1)變換寫成矩陣形式,其中參數(shù)設(shè)置如下:

其中,Q是FFT變換矩陣,(1/M)QH是FFT反變換矩陣,即QQH/M=QHQ/M=IM,N=Qn,Eε為頻偏引入量。因此對(duì)式(1)進(jìn)行FFT變換,可以寫為:

3 EM頻偏跟蹤與信號(hào)檢測(cè)算法

3.1 EM算法引入

這里僅僅考慮頻偏對(duì)系統(tǒng)性能的影響,所以信號(hào)的最大似然檢測(cè)問(wèn)題可以寫為:

由式(3)可以看出,若直接計(jì)算ML判決則會(huì)涉及到未知隨機(jī)變量ε的多重積分,因此復(fù)雜度難以接受。由于EM算法是實(shí)現(xiàn)極大似然估計(jì)的一種有效方法,它能通過(guò)假設(shè)隱變量的存在,極大地簡(jiǎn)化似然方程[11]。因此本文選擇使用EM算法對(duì)時(shí)變頻偏進(jìn)行跟蹤和信號(hào)檢測(cè)。EM算法表達(dá)如下:

這里,X(l)為第l次EM迭代數(shù)據(jù)符號(hào)的硬判決,顯然對(duì)數(shù)似然函數(shù)logp(Y|X(k))作為l的函數(shù)是非下降的[11],并且在通常條件下,EM算法收斂于一個(gè)局部的穩(wěn)定點(diǎn)。

3.2 EM算法的求解過(guò)程

在E步中,數(shù)據(jù)期望是相對(duì)于在已知Y和X(l)條件下的載波頻偏ε的求取。ε的條件后驗(yàn)分布可表示為:

由于在式(2)中ε的非線性模型,因此式(6)中ε的條件后驗(yàn)分布不是通常使用的分布。因此無(wú)法直從分布函數(shù)中抽取樣本,因此我們選用局部線性化的Gibbs取樣[12]。具體步驟如下:首先對(duì)式(2)兩邊做IDFT反變換得:

基于局部線性化信號(hào)模型,ε的條件后驗(yàn)分布為高斯分布,即 p(ε|Y,X(l))～N(με,σ2ε)其中:

3.3 算法實(shí)現(xiàn)框圖和步驟

本算法的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 EM算法框圖

1)首先利用文獻(xiàn)[9]中的頻偏估計(jì)算法,利用重復(fù)前導(dǎo)符號(hào)估計(jì)出初始頻偏^ε,利用最大似然算法計(jì)算出X(0);

5)將ε(N)補(bǔ)償?shù)较乱粠念l偏中,再重復(fù)1),2),3),4)。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)定

計(jì)算機(jī)仿真將每一幀的OFDM信號(hào)都加上了一個(gè)以頻偏為8Hz為中心的隨機(jī)的頻偏,這樣更能檢驗(yàn)算法的跟蹤性能。通過(guò)以上的僅帶頻偏OFDM模型的設(shè)計(jì),以及基于EM算法的頻偏跟蹤和信號(hào)檢測(cè)算法的推導(dǎo),本系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果

圖2為EM算法跟蹤到的頻偏與仿真所加的原始頻偏的對(duì)比,截取了20幀的OFDM 信號(hào),由圖可以看出三次迭代的頻偏變化軌跡基本與所加頻偏變化軌跡一致,這說(shuō)明算法可以實(shí)現(xiàn)時(shí)變頻偏的跟蹤。

圖2 EM算法頻偏跟蹤

圖3給出了EM算法頻偏跟蹤與利用循環(huán)前綴進(jìn)行頻偏跟蹤[10]的均方誤差(MSE)比較。由圖可知基于EM算法的頻偏跟蹤算法的跟蹤精度要優(yōu)于利用循環(huán)前綴進(jìn)行頻偏跟蹤算法。隨著EM算法迭代次數(shù)的增加跟蹤的精度也隨之增加,這樣就能有效的跟蹤時(shí)變的頻偏。試驗(yàn)設(shè)計(jì)中頻偏波動(dòng)較大可以有效跟蹤頻偏,在實(shí)際的通信系統(tǒng)頻偏波動(dòng)不大的情況下更能準(zhǔn)確的跟蹤頻偏。由圖3還可以看出算法的收斂速度比較快,基本上經(jīng)過(guò)3次迭代就基本收斂了。

圖4給出了隨機(jī)頻偏條件下EM算法信號(hào)檢測(cè)的誤碼率與頻偏已知時(shí)的誤碼率比較。由圖可知隨著迭代次數(shù)的增加,EM算法的誤碼率性能可以接近頻偏已知時(shí)的誤碼率性能。這也從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了EM算法可以有效的跟蹤通信系統(tǒng)的時(shí)變頻偏。其原因?yàn)镋M算法是根據(jù)ML檢測(cè)準(zhǔn)則推導(dǎo)得出的,因此可以達(dá)到最佳檢測(cè)的目的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文考慮到實(shí)際信道下OFDM系統(tǒng)的頻偏是一個(gè)時(shí)變量,因此除了利用導(dǎo)頻對(duì)頻偏進(jìn)行估計(jì)外,還必須對(duì)頻偏進(jìn)行實(shí)時(shí)的跟蹤。本論文根據(jù)這個(gè)思想提出了基于EM算法的頻偏跟蹤和信號(hào)檢測(cè)技術(shù)。本算法以ML檢測(cè)為依據(jù),使頻偏跟蹤值能夠滿足最佳檢測(cè)的條件,因此得出的跟蹤值是最有效的。經(jīng)過(guò)仿真分析得知這種方法可以得到比較準(zhǔn)確的頻偏跟蹤效果,從而改善由于頻偏的漂移而引起的系統(tǒng)性能下降。算法的不足之處在于算法較復(fù)雜,實(shí)現(xiàn)要求比較高,因此怎樣簡(jiǎn)化算法,從而在真正OFDM系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)算法將是下一步的研究重點(diǎn)。

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