王漢平，吳友生，程 棟，余文輝

（1北京理工大學(xué)宇航科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京100081；2鄭州機(jī)電工程研究所，鄭州450052）

1 引 言

燃?xì)狻羝綇椛湎到y(tǒng)的工質(zhì)氣體溫度較低，且能量可調(diào)，易于實(shí)施變深度發(fā)射，因而常被用于潛射導(dǎo)彈的發(fā)射[1]。發(fā)射過程中導(dǎo)彈彈射出筒之后，工質(zhì)氣體將會(huì)尾隨導(dǎo)彈從筒內(nèi)溢出，并膨脹做功[2-5]，對(duì)導(dǎo)彈產(chǎn)生后續(xù)加速作用，這種作用會(huì)給導(dǎo)彈的水彈道設(shè)計(jì)和控制帶來一定困難，因此，合理可信地借助仿真手段來獲取導(dǎo)彈的彈射后效，并量化分析各種因素的影響程度就顯得尤為重要。為此，本文基于二維軸對(duì)稱Mixture多相流模型和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)模擬彈彈射后效作用進(jìn)行了建模仿真，模型中綜合考慮了空化效應(yīng)、水氣相變效應(yīng)以及均壓氣體的影響，并著重就均壓氣體以及水氣相變效應(yīng)的作用進(jìn)行了因次分析，獲得了對(duì)筒口壓力場(chǎng)和水彈道分析以及水彈道設(shè)計(jì)均具有重要指導(dǎo)意義的結(jié)果。

2 仿真模型的建立

2.1 模型簡(jiǎn)化

為方便計(jì)算，特作如下假設(shè)：

（1）發(fā)射筒內(nèi)的彈射工質(zhì)是高溫高壓的燃?xì)狻羝旌蠚怏w，仿真時(shí)按理想氣體處理，其參數(shù)按質(zhì)量當(dāng)量進(jìn)行折算，且燃?xì)?、蒸汽的質(zhì)量比為常值；

（2）為減小計(jì)算規(guī)模，計(jì)算按軸對(duì)稱模型予以簡(jiǎn)化，忽略了筒蓋以及橫向流的影響；

（3）計(jì)算的時(shí)間零點(diǎn)為彈射動(dòng)力系統(tǒng)開始工作的時(shí)刻，且假設(shè)外流場(chǎng)為未擾動(dòng)狀態(tài)，也即忽略了潛艇航行對(duì)流場(chǎng)的影響；

（4）彈射后效問題涉及燃?xì)?、蒸氣、水以及結(jié)構(gòu)等多相混合的復(fù)雜物理場(chǎng)，考慮到其中既牽涉到因?qū)椄咚龠\(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的空化效應(yīng)，又包含工質(zhì)氣體與水的交互作用所引起的蒸發(fā)和冷凝效應(yīng)，模擬時(shí)采用水、氣、汽三相作用的Mixture多相流模型，其中考慮了水、汽之間的空化效應(yīng)和水、氣之間的蒸發(fā)和冷凝相變特性（模型中忽略了水蒸發(fā)產(chǎn)生的水蒸汽氣體參數(shù)與工質(zhì)氣體參數(shù)差異的影響），空化模型使用Rayleigh-Plesset方程進(jìn)行描述，而水、氣相變的簡(jiǎn)化模型如下：

2.2 網(wǎng)格模型

網(wǎng)格構(gòu)造原則是：盡量使用四邊形網(wǎng)格。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的導(dǎo)彈頭部和尾部局部區(qū)域，在網(wǎng)格劃分時(shí)對(duì)該區(qū)域進(jìn)行了分區(qū)處理，網(wǎng)格全部是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；在發(fā)射筒內(nèi)采用均勻網(wǎng)格，而筒外靠近筒口區(qū)域網(wǎng)格較密，遠(yuǎn)離筒口的網(wǎng)格稍疏，并將相臨網(wǎng)格的尺度比設(shè)置為較接近于1的值，這樣既保證了計(jì)算的收斂性，同時(shí)也可以減小計(jì)算規(guī)模[6]。另外，考慮到動(dòng)網(wǎng)格生長(zhǎng)域與兩相邊界交叉或重合時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響多相流模型的收斂性，為確保計(jì)算的可靠收斂，模型中采用了域動(dòng)分層動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)將導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的動(dòng)網(wǎng)格生長(zhǎng)和潰滅位置選擇在了湍動(dòng)較小的筒底和水面[7]。實(shí)踐證明，在采用此法進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置之后，只要計(jì)算步長(zhǎng)、松弛因子選取合適，就能得到收斂的結(jié)果。計(jì)算區(qū)域示意見圖1，計(jì)算網(wǎng)格見圖2。

2.3 計(jì)算方法

采用二維軸對(duì)稱非定常、RANS方程求解，多相流為基于Mixture的模型，紊流計(jì)算使用RNG k-ε二方程模型，通過添加源相的方式編程將水、氣相變效應(yīng)模型引入到了控制方程，模型中可同時(shí)考慮空化效應(yīng)和水、氣相變效應(yīng)，為避免空化效應(yīng)和水、氣相變效應(yīng)的相互干擾，編程時(shí)設(shè)置了溫度和壓強(qiáng)的組合開關(guān)來分割兩種效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)區(qū)域的影響。仿真按兩步完成：第一步是彈射階段，此時(shí)模擬彈按內(nèi)彈道仿真程序預(yù)示的速度時(shí)間歷程運(yùn)動(dòng)[8]，其目的是為了獲得模擬彈離筒瞬間發(fā)射筒內(nèi)工質(zhì)氣體和外部流場(chǎng)的分布狀態(tài)；第二步是后效階段，該階段以第一步的計(jì)算結(jié)果為初始條件，模擬彈的運(yùn)動(dòng)由其受載情況確定（見圖3），受載包括重力G、尾隨氣泡的推力Fp、頭部的阻力F以及水流場(chǎng)對(duì)彈體周向的作用力Ff，設(shè)模擬彈質(zhì)量為m，模擬彈此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為：

為獲取均壓氣體以及水氣相變效應(yīng)對(duì)彈射后效的影響，仿真時(shí)設(shè)定了三種仿真工況：工況一同時(shí)考慮均壓氣體和水氣相變的影響；工況二考慮均壓氣體的影響，而忽略水氣相變的影響；工況三同時(shí)忽略均壓氣體和水氣相變的影響。

為確保仿真過程中彈射階段與后效階段的連續(xù)性，對(duì)邊界條件和動(dòng)網(wǎng)格進(jìn)行了特殊設(shè)置：

（1）由于這兩階段模擬彈運(yùn)動(dòng)的控制方式不同，因此彈射階段模擬彈的運(yùn)動(dòng)按內(nèi)彈道預(yù)示數(shù)據(jù)用Profile文件編制時(shí)間歷程來予以控制，而在后效階段，模擬彈運(yùn)動(dòng)根據(jù)受載狀況采用自定義的UDF程序?qū)嵤┛刂?，這樣也方便獲取模擬彈入水后的初始水彈道特性參數(shù)；

（2）采用了模擬彈運(yùn)動(dòng)控制的變拓?fù)溥吔鐥l件設(shè)置，這主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，其一是發(fā)射筒筒底，在彈射階段，其邊界條件是壓力入口，而當(dāng)模擬彈彈尾到達(dá)筒口或模擬彈彈尾與筒口距離小于設(shè)定值之后，筒底的壓力入口邊界條件便自動(dòng)更改為壁面邊界條件。在彈射階段將筒底設(shè)置為壓力入口的主要目的就是保證模擬彈出筒瞬間發(fā)射筒內(nèi)的壓強(qiáng)、溫度、速度以及相體積分?jǐn)?shù)分布能與實(shí)際情況盡量一致，因?yàn)镕luent多相流計(jì)算不支持中間結(jié)果的流場(chǎng)參數(shù)修正；其二是對(duì)密封環(huán)的處理，在彈射階段，密封環(huán)為內(nèi)部壁面條件，而當(dāng)模擬彈彈尾到達(dá)筒口或模擬彈彈尾與筒口距離小于設(shè)定值之后，密封環(huán)壁面條件也自動(dòng)更換為Interior條件（就是連通面），保證筒內(nèi)工質(zhì)氣體能符合實(shí)際情況地從筒口溢出；

（3）為較好地描述模擬彈運(yùn)動(dòng)，模型中同時(shí)采用了對(duì)接網(wǎng)格和域動(dòng)分層法動(dòng)網(wǎng)格更新技術(shù)。對(duì)接網(wǎng)格的使用就是把計(jì)算區(qū)域分割成動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域和靜網(wǎng)格區(qū)域，并將動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域與靜網(wǎng)格區(qū)域的對(duì)接環(huán)節(jié)設(shè)置成對(duì)接邊界。定義動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域的目的就是將動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域設(shè)置為隨同模擬彈一起運(yùn)動(dòng)，保證將域動(dòng)分層法動(dòng)網(wǎng)格更新所產(chǎn)生的網(wǎng)格生長(zhǎng)和潰滅邊界移至發(fā)射筒筒底和水面，這有利于數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 流場(chǎng)分布云圖分析

考慮到三種計(jì)算工況的壓強(qiáng)、速度和體積分布特性的變化趨勢(shì)基本相似，不同之處只在具體量值方面有差異，因此，這里僅就計(jì)算工況二的分布特性進(jìn)行說明。

圖3是模擬彈彈尾離筒瞬時(shí)的流場(chǎng)特性分布圖，從中可以看出，隨著模擬彈的彈射入水，筒內(nèi)均壓氣體被擠出筒外，在筒口形成了一圈氣泡，氣泡包裹著彈體尾部，且氣泡的壓強(qiáng)與周圍海水壓強(qiáng)基本相同；同時(shí)模擬彈運(yùn)動(dòng)對(duì)筒外水域產(chǎn)生擾動(dòng)，其中模擬彈頭部有一個(gè)高壓區(qū)，壓強(qiáng)最大值位于頭部駐點(diǎn)，約為0.95MPa；沿模擬彈頭部整流表面向后發(fā)展，壓強(qiáng)逐漸變小，并在肩部以下沿模擬彈表面形成空化區(qū)，空化區(qū)呈管狀包裹著彈體，其長(zhǎng)度約為1.5倍模擬彈半徑，內(nèi)部壓強(qiáng)基本保持常值（即常溫條件下水的飽和蒸汽壓）；發(fā)射筒內(nèi)充滿了一定壓強(qiáng)和溫度的工質(zhì)氣體，其中壓強(qiáng)為1.23MPa，溫度為550K。另外，從速度分布云圖可以看出，在發(fā)射筒外區(qū)域，模擬彈頭部和肩部區(qū)域速度達(dá)到20.5m/s，其他區(qū)域擾動(dòng)較小，很明顯，發(fā)射筒內(nèi)的速度分布并不均勻，越靠近彈尾，速度越大。由于仿真模型中對(duì)空化的考慮不涉及能量項(xiàng)，因此空泡內(nèi)溫度與周圍海水溫度一樣。

圖4是模擬彈速度達(dá)到最大時(shí)的流場(chǎng)特性分布圖，從圖中可以看出隨著模擬彈逐漸離開筒口，高壓工質(zhì)氣體從筒口溢出，并與均壓氣體在筒口形成的氣泡融合形成高壓氣泡，該氣泡的膨脹一方面推動(dòng)周圍的海水，另一方面也對(duì)模擬彈提供加速，直至模擬彈速度達(dá)到最大，這時(shí)氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)降至0.62MPa。速度分布表明，發(fā)射筒內(nèi)的速度分布不均勻進(jìn)一步加大，其中筒口氣泡速度最大，最大值達(dá)193m/s，肩部空泡處速度約為40 m/s；筒內(nèi)氣體的溫度降至480K；此時(shí)模擬彈肩部的空泡略有擴(kuò)大和拉長(zhǎng)。

圖5為氣泡達(dá)到過渡膨脹狀態(tài)時(shí)的流場(chǎng)分布特性。此時(shí)，模擬彈已遠(yuǎn)離筒口，尾隨彈尾的氣團(tuán)與筒口大氣泡出現(xiàn)分裂跡象，氣泡處于過度膨脹狀態(tài)，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)降為0.17MPa左右，小于周圍海水的壓強(qiáng)；速度分布表明，速度較大的區(qū)域主要集中在兩個(gè)部位：一是彈尾，二是發(fā)射筒筒口附近，最大值位于彈尾，約為158m/s；筒內(nèi)工質(zhì)氣體溫度進(jìn)一步降低至344K，彈尾尾隨氣體溫度更低，只有310K左右。

3.2 后效影響分析

模擬彈的彈射后效，主要表現(xiàn)就是模擬彈出筒之后的速度變化。建模過程中在處理模擬彈運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的動(dòng)網(wǎng)格效果時(shí)，本文采用了Profile文件和UDF交替的手段，其中在用UDF處理模擬彈動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，由于直接使用了模擬彈的動(dòng)力學(xué)方程，因此，在求解動(dòng)力學(xué)方程的同時(shí)也可以編程輸出模擬彈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，諸如：加速度、速度和位移。圖6、圖7中的模擬彈運(yùn)動(dòng)速度和位移均進(jìn)行了脫密處理，它們均為真實(shí)值與某特征值的比值（其中速度特征值就是模擬彈的出筒速度，而位移特征值取為模擬彈的長(zhǎng)度）。

圖6表明，模擬彈彈射離筒之后，由于彈尾尾隨工質(zhì)氣體的膨脹做功，模擬彈在離筒后的初始時(shí)間段還將繼續(xù)加速，但隨著氣泡的變大，其內(nèi)部壓強(qiáng)將逐漸降低，因此，模擬彈的速度變化漸趨平緩，直至達(dá)到最大速度；爾后，氣泡繼續(xù)膨脹，壓強(qiáng)進(jìn)一步降低，導(dǎo)致模擬彈開始減速。三種仿真工況的相對(duì)速度曲線的對(duì)比說明，工況一和工況二幾乎重合，而工況三速度明顯比前兩種工況要大，對(duì)照三種工況的具體狀態(tài)可以得出，均壓氣體的影響很明顯，而水氣相變效應(yīng)的影響較小。從圖7可以看出，三種工況的位移時(shí)間歷程差異不大。

表1列出了三種仿真工況條件下模擬彈離筒后加速達(dá)到最大速度時(shí)所用的時(shí)間、最大相對(duì)速度以及對(duì)應(yīng)時(shí)刻的相對(duì)位移相對(duì)工況一的后效影響百分?jǐn)?shù)。從中不難看出，工況一與工況二三個(gè)特征值相差很小，最大后效影響百分?jǐn)?shù)也僅為4%，而工況三則與前兩種工況相差較大，體現(xiàn)在特征值的后效影響方面，最大達(dá)到24%，這一結(jié)果進(jìn)一步表明均壓氣體對(duì)后效的影響很大，而水氣相變效應(yīng)影響較小。對(duì)比兩種因素影響的差異，可能原因如下：

（1）模擬彈彈射發(fā)射時(shí)，均壓氣體被率先擠入筒外水域，在筒口形成氣泡，其內(nèi)部壓強(qiáng)、溫度均與周圍介質(zhì)接近，遠(yuǎn)小于彈射工質(zhì)氣體的壓強(qiáng)和溫度，這就相當(dāng)于在筒口預(yù)留了一個(gè)空間來容納工質(zhì)氣體的膨脹，因此，氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)會(huì)降低，從而最終降低筒口壓力場(chǎng)對(duì)模擬彈的后效影響?？梢灶A(yù)見，如若增大初始均壓氣體的容積，將會(huì)進(jìn)一步降低彈射后效；

（2）水氣相變效應(yīng)影響甚微，主要原因可從三方面予以解釋：①?gòu)椛涔べ|(zhì)氣體溫度不高，水氣相變不劇烈；② 水氣兩相之間的接觸面積有限，影響了水氣相變的速度；③后效階段的時(shí)間很短，水氣之間來不及相變。

表1 三種計(jì)算工況的仿真結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of simulation results for 3 calculation cases

4 結(jié) 論

基于含空化效應(yīng)、水氣相變效應(yīng)的Mixture模型和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)并采用軸對(duì)稱模型對(duì)潛射模擬彈的彈射后效特性進(jìn)行了仿真分析，分析時(shí)使用了模擬彈運(yùn)動(dòng)控制的變拓?fù)溥吔缭O(shè)置，該分析方法可為潛射彈綜合發(fā)射環(huán)境的仿真提供參考；為量化均壓氣體以及水氣相變效應(yīng)對(duì)彈射后效的影響，采用因次分析法對(duì)多因次組合工況進(jìn)行了對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明，均壓氣體對(duì)彈射后效的影響較大，而水氣相變效應(yīng)的影響較小，該結(jié)果對(duì)筒口壓力場(chǎng)、水彈道分析的簡(jiǎn)化建模具有重要指導(dǎo)意義。

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