肖 揚(yáng)，黃 希,王鎧堯

（北京交通大學(xué) 信息科學(xué)研究所，北京 100044）

1 引言

Gallager在1962年提出了低密度奇偶校驗(yàn)（LDPC）碼[1]，之后許多學(xué)者對(duì)LDPC碼進(jìn)行總結(jié)和發(fā)展，提出了各種新的LDPC碼編碼[2-3]、譯碼和構(gòu)造方法[4-12]，使LDPC碼的理論日趨完善和系統(tǒng)化。歐洲數(shù)字視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)DVB-S2已經(jīng)將LDPC碼作為標(biāo)準(zhǔn)的信道編碼[13]，這意味著LDPC碼已經(jīng)走向成熟應(yīng)用。

DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)的LDPC碼（以下簡(jiǎn)稱(chēng)DVB-S2 LDPC碼）有2種碼長(zhǎng)：16 200 bit和64 800 bit，分別分為11種和10種碼速率，共有21種不同的編碼方案。其碼長(zhǎng)給DVB-S2 LDPC編解碼器的硬件實(shí)現(xiàn)帶來(lái)較大難度。移動(dòng)數(shù)字電視系統(tǒng)的碼流傳輸受電磁干擾和多徑干擾影響易出現(xiàn)丟幀丟包情況，影響視頻畫(huà)面質(zhì)量，在發(fā)射端和接收端采用LDPC編解碼器可解決這一問(wèn)題，但是DVB-S2 LDPC碼并不適合移動(dòng)數(shù)字電視系統(tǒng)，因?yàn)槠錈o(wú)法實(shí)現(xiàn)2種碼長(zhǎng)的LDPC編解碼器。

筆者在不改變DVB-S2LDPC碼校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)和編碼算法的基礎(chǔ)上，解決其短碼設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出在無(wú)4環(huán)的條件下縮短碼長(zhǎng)，并且保持校驗(yàn)矩陣主要參數(shù)不變。

2 基于DVB-S2的LDPC縮短碼設(shè)計(jì)

DVB-S2 LDPC碼共有21個(gè)校驗(yàn)碼地址表，而每一個(gè)地址表附有一個(gè)完全由標(biāo)準(zhǔn)決定的參數(shù)[13]。任意一個(gè)碼長(zhǎng)的任一速率的LDPC碼根據(jù)相應(yīng)表格進(jìn)行編碼。

對(duì)DVB-S2 LDPC碼進(jìn)行縮短需要解決的問(wèn)題是：縮短碼應(yīng)無(wú)4環(huán)。因?yàn)?環(huán)將導(dǎo)致縮短碼譯碼時(shí)無(wú)法快速收斂，且誤碼率性能差[8-12]。

利用如下定理可檢驗(yàn)縮短碼4環(huán)的存在性[8]：

當(dāng)且僅當(dāng)HHT除對(duì)角線(xiàn)外的元素值為0或1時(shí)，LDPC碼無(wú)4環(huán)。利用該定理的推論可檢驗(yàn)縮短碼的4環(huán)個(gè)數(shù)。推論內(nèi)容為：若HHT除對(duì)角線(xiàn)外大于1的元素個(gè)數(shù)為u，則該LDPC碼有u/2個(gè)4環(huán)。

筆者提出的縮短碼是基于碼長(zhǎng)n=16 200，碼速率R=1/2，移位數(shù)q=20的DVB-S2 LDPC碼。其他碼速率的縮短碼設(shè)計(jì)可以由此類(lèi)推。

設(shè)縮短碼的長(zhǎng)度為N，因?yàn)榇a速率R=1/2，所以信息碼長(zhǎng)度k=N/2，校驗(yàn)碼長(zhǎng)度m=N/2。

根據(jù) DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)[13]，n=16 200，R=1/2的 LDPC 碼的校驗(yàn)碼地址表T16200的定義見(jiàn)表1。

校驗(yàn)碼地址T16200有20行，T16200中的x代表無(wú)校驗(yàn)碼地址，b定義為信息碼分組長(zhǎng)度，b=k/20。

DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)并未直接給出LDPC碼的校驗(yàn)矩陣，僅給出其校驗(yàn)矩陣中非雙對(duì)角線(xiàn)結(jié)構(gòu)的矩陣組的各子矩陣第1列元素“1”的地址表,即表T16200。而在進(jìn)行解碼時(shí)，解碼器需要知道校驗(yàn)矩陣的確切參數(shù)。為解決該問(wèn)題，筆者由校驗(yàn)碼地址矩陣T16200求出縮短碼的校驗(yàn)矩陣H，其尺寸為（N/2）×（N/2）可寫(xiě)為

表1 T16200與T7520的定義

式中：Ha的尺寸為 （N/2）×（N/2），Ha由 20 個(gè)維數(shù)均為（N/2）×（N/40）的帶狀子矩陣組成。 其值為

每一個(gè)子矩陣第1列元素“1”的行標(biāo)為T(mén)16200的行向量。每一個(gè)子矩陣后續(xù)各列元素“1”的行標(biāo)，為前一列下移q位。

Hb是一個(gè)具有雙對(duì)角線(xiàn)結(jié)構(gòu)的矩陣，其尺寸為（N/2）×（N/2），結(jié)構(gòu)為

Hb的雙對(duì)角線(xiàn)結(jié)構(gòu)使DVB－S2 LDPC碼可以實(shí)現(xiàn)快速算法。但是文獻(xiàn)[10]指出，這個(gè)雙對(duì)角線(xiàn)結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生4環(huán)，降低LDPC碼的糾錯(cuò)性能。因此，筆者提出的縮短碼設(shè)計(jì)需要滿(mǎn)足上述定理的條件。

縮短碼的設(shè)計(jì)方法為：

1）選取縮短碼的長(zhǎng)度為N，N可被40整除，碼速率R=1/2，信息碼長(zhǎng)度N/2，校驗(yàn)碼長(zhǎng)度N/2，信息碼分組長(zhǎng)度b=N/40。

2）對(duì)式（1）的T16200以 N/2 取模，即

3） 式（2）中 Ha的 20個(gè)子矩陣的第 1列元素“1”的行標(biāo)為矩陣TN的行向量，每一個(gè)子矩陣后續(xù)各列元素“1”的行標(biāo)，為前一列下移q位。

4）取Hb為式（3）的雙對(duì)角線(xiàn)結(jié)構(gòu)的矩陣，其尺寸為（N/2）×（N/2）。

5）將上述Ha和Hb代入式（1），得到縮短碼的校驗(yàn)矩陣。

6）檢驗(yàn)5）得到的校驗(yàn)矩陣是否滿(mǎn)足上述定理，若滿(mǎn)足則為所求，若不滿(mǎn)足，增加縮短碼的長(zhǎng)度為N，重復(fù)步驟 1）～5），直到滿(mǎn)足定理。

3 基于DVB－S2的LDPC碼編碼算法

提出DVB－S2 LDPC縮短碼的編碼算法步驟為：

1） 設(shè)一幀信息碼為 s=[s（1） s（2） … s（N/2）]，將s以b bit為一組劃分為20組，分別是

2） 設(shè)一幀校驗(yàn)碼為 p=[p（1） p（2） … p（N/2）]，設(shè)校驗(yàn)碼初值為p=[0 0 … 0]，取出矩陣TN第一行TN（1，∶）＝mod[（20 712 2 386 6 354 4 061 1 062 5 045 5 158），N/2]，以這一行的數(shù)作為地址，找出p中對(duì)應(yīng)的位，并作如下更新運(yùn)算

3）將矩陣TN第一行的各個(gè)數(shù)都加上q=20，得到：mod[（40 732 2 406 6 374 4 081 1 082 5 065 5178），N/2]，將這一行中的各數(shù)作為地址，找出p中的對(duì)應(yīng)位作更新運(yùn)算

4）由此類(lèi)推，直到完成關(guān)于s（b）的更新，即用盡s1中的所有位進(jìn)行校驗(yàn)碼更新。

5）取出矩陣TN的第2行，以類(lèi)似第1行的方式，以s2中的各位依次繼續(xù)對(duì)校驗(yàn)碼進(jìn)行更新，直到完成與矩陣TN的最后一行相關(guān)的校驗(yàn)碼更新。

6）將得到的校驗(yàn)碼p作如下更新（p（1）不參與更新）：p（i）=p（i）⊕p（i-1），i=2，3，…，N/2，最后得到的就是與這一幀信息碼s相應(yīng)的校驗(yàn)碼p。

7）設(shè)編碼器的輸出為行向量c，它的長(zhǎng)度為N，則有c=[s p]。

4 系統(tǒng)仿真

在移動(dòng)數(shù)字電視系統(tǒng)中，模擬視音頻信號(hào)按照MPEG-2的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)抽樣、量化及壓縮編碼形成基本碼流ES，它是不分段的連續(xù)碼流。將其分割成段，并加上相應(yīng)的頭文件打包，形成基本碼流PES，PES包和包之間可以是不連續(xù)的。在傳輸時(shí)將PES包再分段打成固定長(zhǎng)度為188 byte的傳送碼流（TS）或可變長(zhǎng)度的節(jié)目流包（PS包）?？紤]到DVB-S2 LDPC縮短碼長(zhǎng)為PS包長(zhǎng)度（188byte=1504bit）的 5 倍，取 LDPC 縮短碼長(zhǎng) N=7520bit，碼率為1/2。

根據(jù)T16200和式（4），得到 N=7 520 bit的 LDPC 縮短碼的校驗(yàn)碼地址表T7520=mod（T7520，3 760），具體定義見(jiàn)表 1。

采用第2節(jié)的縮短碼設(shè)計(jì)方法，可以得到無(wú)4環(huán)的檢驗(yàn)矩陣；采用第3節(jié)的編碼方法，可以得到校驗(yàn)碼。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真，傳輸信道為AWGN信道，每一個(gè)SNR數(shù)據(jù)點(diǎn)用100幀信息碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖1為筆者提出的LDPC縮短碼和隨機(jī)LDPC碼的（BER）曲線(xiàn)，兩碼長(zhǎng)度相同，N=7 520，碼速率相同，R=1/2。實(shí)驗(yàn)所使用的隨機(jī)LDPC碼為好碼。本文LDPC縮短碼的BER曲線(xiàn)在BER=10-6處與隨機(jī)LDPC碼的BER曲線(xiàn)相距0.3 dB，表明本文提出的LDPC縮短碼具有良好的BER性能，可以用于移動(dòng)數(shù)字電視系統(tǒng)。

5 小結(jié)

由于數(shù)字視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)DVB-S2未提供其短碼設(shè)計(jì)，提出了一種無(wú)4環(huán)DVB-S2 LDPC縮短碼，在無(wú)4環(huán)的條件下縮短碼長(zhǎng)，而保持校驗(yàn)矩陣主要參數(shù)不變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出LDPC縮短碼的誤碼率性能接近隨機(jī)LDPC碼的誤碼率性能。

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