趙澤文

建筑物遭受火災(zāi)后，必須根據(jù)火場(chǎng)各處溫度，對(duì)結(jié)構(gòu)受損程度提出正確評(píng)估，以便確定建筑物的修復(fù)加固方案，保證結(jié)構(gòu)的安全。本文以一個(gè)混凝土建筑結(jié)構(gòu)為例，介紹一種基于數(shù)值模擬和有限元分析的混凝土結(jié)構(gòu)火災(zāi)損害分析方法，通過(guò)還原火場(chǎng)或?qū)o定火災(zāi)場(chǎng)景進(jìn)行模擬，分析不同火災(zāi)場(chǎng)景下，混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力—應(yīng)變情況，從而較為直觀地分析結(jié)構(gòu)損傷后果。

1 模擬計(jì)算對(duì)象介紹

本文模擬計(jì)算對(duì)象為一混凝土車(chē)庫(kù)豎截面單元，其厚度為1 m。該建筑空間高2.19 m，寬 2.9 m，長(zhǎng)6 m，由厚度為 80 mm的C25/C30混凝土構(gòu)成。

2 分析方法和步驟

2.1 FDS軟件火災(zāi)數(shù)值模擬

火災(zāi)持續(xù)時(shí)間30 min;火災(zāi)荷載為一輛轎車(chē)，相關(guān)數(shù)據(jù)由火災(zāi)功率計(jì)算軟件Argos確定。

FDS建模時(shí)，沿車(chē)庫(kù)截面單元定義了8只熱電耦，用以取得火場(chǎng)中溫度的分布情況。

2.2 有限元分析方法(FEM)

有限元方法是將一個(gè)物體或系統(tǒng)分解為由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)的，簡(jiǎn)單、獨(dú)立的點(diǎn)組成的幾何模型。由實(shí)際物理模型推導(dǎo)出平衡方程式被使用到每個(gè)點(diǎn)上，由此產(chǎn)生一個(gè)方程組。該方程組可以用線性代數(shù)的方法求解。由于這些點(diǎn)的數(shù)量是有限的，因此被稱(chēng)為有限元。COMSOL Multiphysic是一種常用的有限元分析軟件，可對(duì)能用偏微分方程式描述的各種數(shù)學(xué)、物理與工程問(wèn)題進(jìn)行有限元分析，能任意耦合熱、磁、應(yīng)力、流、固、電化學(xué)等問(wèn)題。

2.3 火災(zāi)情況下混凝土結(jié)構(gòu)的熱—溫度耦合

在本文中，我們把模擬計(jì)算對(duì)象即上述混凝土車(chē)庫(kù)截面單元看成非定常溫度場(chǎng)，即該混凝土結(jié)構(gòu)的所有熱、物理特性(如:熱容量、熱傳導(dǎo)率等)都隨溫度變化而改變。

把FDS模擬計(jì)算時(shí)8只熱電耦所記錄的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)COMSOL Multiphysic軟件計(jì)算，可得到混凝土車(chē)庫(kù)截面非線性溫度場(chǎng)。

同時(shí)，我們還可以得到車(chē)庫(kù)截面底(頂)部不同溫度場(chǎng)發(fā)展變化情況。圖1，圖2分別為車(chē)庫(kù)截面底(頂)部中點(diǎn)縱切面的溫度隨時(shí)間變化情況，從圖中我們可以看出因車(chē)庫(kù)截面底(頂)部的不同受熱，產(chǎn)生的不同溫度場(chǎng)。而正是由于這種受熱的不同將顯著影響混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。

2.4 火災(zāi)情況下混凝土結(jié)構(gòu)的縱向熱—力耦合本構(gòu)模型

2.4.1 熱應(yīng)變

混凝土的縱向總應(yīng)變(ε)由四部分組成，即應(yīng)力作用產(chǎn)生的應(yīng)變或稱(chēng)彈性應(yīng)變(εσ)、自由膨脹應(yīng)變(εth)、瞬態(tài)熱應(yīng)變(εtr)和短期高溫徐變(εcr)，于是，可建立:

當(dāng)火災(zāi)時(shí)間從 tf到tf+Δtf時(shí):

其中，混凝土的應(yīng)力以拉為正，壓為負(fù)，應(yīng)變以伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。

其中，εT為火災(zāi)時(shí)間為 0～ tf時(shí) dεth，dεtr和 dεcr的總和，即:

其中，T為溫度差，℃;α為混凝土熱膨脹系數(shù)，1/℃;

彈性應(yīng)力δT其定義式如下:

其中，εσ為彈性應(yīng)變;E為彈性模量，Pa。

COMSOL Multiphysic的輸出數(shù)據(jù)可以體現(xiàn)材料熱—力耦合所產(chǎn)生的應(yīng)變，而總應(yīng)變正是由這些初始應(yīng)變和建筑荷載產(chǎn)生的彈性應(yīng)變共同構(gòu)成。

2.4.2 COMSOL Multiphysic軟件計(jì)算結(jié)果

把車(chē)庫(kù)截面底部中點(diǎn)縱切面的溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化情況耦合熱應(yīng)變關(guān)系輸入COMSOL Multiphysic軟件(為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文只對(duì)標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線描述的火災(zāi)荷載進(jìn)行應(yīng)力分析)，經(jīng)計(jì)算可得混凝土結(jié)構(gòu)在該切面上不同位置的自由膨脹應(yīng)變(εth)和彈性應(yīng)變(εσ)曲線圖，如圖 3，圖 4 所示。

其中，曲線 5th，10th，15th分別為第 5分鐘，10分鐘，15分鐘時(shí)，自由膨脹應(yīng)變(εth)和彈性應(yīng)變(εσ)曲線。從圖中可看出，溫度的升高，將導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)變的衰減。

2.4.3 內(nèi)應(yīng)力

火災(zāi)情況下，混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部為了抵抗形變產(chǎn)生的剪應(yīng)力NT及其扭矩MT計(jì)算公式為:

其中，δT為截面溫升導(dǎo)致的應(yīng)力，Pa;A為截面面積，m2;b為截面厚度，m;h為截面高度，m;z為距微分單元dA的距離。

對(duì)COMSOL Multiphysic軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行積分，即可得到標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線下，混凝土截面扭矩 NT，MT與受熱時(shí)間的關(guān)系。而扭矩NT，MT的數(shù)值可直觀地體現(xiàn)混凝土受熱損傷的情況。

3 結(jié)果與討論

從以上模擬計(jì)算過(guò)程我們可以看出，運(yùn)用FDS軟件火災(zāi)模型描述的火場(chǎng)情況較標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線更貼近實(shí)際火災(zāi)現(xiàn)象。使用有限元分析軟件COMSOL Multiphysic耦合FDS軟件可以較好地體現(xiàn)火災(zāi)情況下混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場(chǎng)變化情況，能夠作為分析火災(zāi)條件下混凝土結(jié)構(gòu)損傷的有效方法。但由于實(shí)際計(jì)算問(wèn)題的復(fù)雜性，通過(guò)COMSOL Multiphysic軟件直接耦合FDS軟件得到火災(zāi)條件下混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力的變化情況還有待我們進(jìn)一步研究。

[1] 過(guò)鎮(zhèn)海，時(shí)旭東.鋼筋混凝土的高溫性能及其計(jì)算[M].北京:清華大學(xué)出版社，2003.

[2] Lie T T，Irwin R J.Method to calculate the fire resistance of reinforced concrete columns with rectangular cross section[J].ACI Structural Journal，1993，90(1):52-60.

[3] McGRATTAN ，K.FORNEY，G.P..Fire Dynamics Simulator(Version 4)-User's Guide.NIST Special Publication 1019，NIST，2006.

[4] DEIBJERG，T.，PAULSEN ，B.，BYGBJERG，H..Argos User's Guide.DIFT ，Denmark，2003.

[5] FEMLAB 3.3-Heat Transfer Module，COMSOL AB ，2006.

[6] FEMLAB 3.3-Structural MechanicsModule，COMSOL AB，2006.