楊立軍 ,吳 曉 ,葉柏龍 ,喻愛南

(1.湖南文理學院土木建筑工程學院,湖南常德 415000;2.中南大學土木建筑學院,湖南長沙 410083)

0 前言

單層索網(wǎng)體系是點支式柔性支承玻璃幕墻結構中的一種新型體系,以其建筑結構簡捷、輕盈美觀、通透性好等優(yōu)點深受建筑師的青睞,應用廣泛[1-2]。單層平面索網(wǎng)作為一種新型預張力結構體系,具有柔性大、質量輕、阻尼小、自振頻率低的特點,屬風敏感結構[3-4]。有很多學者針對單層索網(wǎng)幕墻結構振動特性開展了深入研究,文獻[5-6]研究了單層索網(wǎng)體系固有振動特性,文獻[7-10]研究了單層索網(wǎng)幕墻結構動力特性,文獻[11-12]研究了單層索網(wǎng)幕墻結構的風振響應分析及實用抗風設計方法。在以上研究中,沒有考慮溫度變化對單層索網(wǎng)動力特性的影響。點支式玻璃幕墻單層索網(wǎng)體系處于露天環(huán)境中,其溫度變化比較大,溫度改變對其動力特性影響較大。固有振動特性的研究對于結構強迫振動響應分析具有十分重要的意義[13],基于此,本文研究了單層索網(wǎng)幕墻結構固有振動的溫度響應,建立了單層索網(wǎng)幕墻結構幾何變形的非線性振動控制方程,采用Galerkin方法及L-P法求出了單層索網(wǎng)幕墻結構非線性振動的近似解,并討論分析了溫度的改變量、振幅對單層索網(wǎng)幕墻結構非線性振動的影響。

1 單層索網(wǎng)幕墻結構非線性振動方程

圖1為豎向單層索網(wǎng)幕墻結構,在索網(wǎng)平面幾何中心建立坐標原點,因為結構自重不產(chǎn)生平面外位移,可設索網(wǎng)所有索振動初始位置均處于同一平面內,并做如下基本假定:(1)索網(wǎng)的索是理想柔性的;(2)索的變形是小垂度的;(3)索材料滿足虎克定律。在實際應用中,往往對基頻最感興趣,則四邊簡支索網(wǎng)在垂直xy平面振動位移函數(shù)表達式可設為:

圖1 點支式玻璃單層索網(wǎng)

由彈性振動理論,單層平面索網(wǎng)的非線性振動方程為:

式中,Hx、Hy分別為索網(wǎng)x、y方向單位寬度內索拉力水平分量初值;ΔHx、ΔHy分別為索網(wǎng)x、y方向單位寬度內索拉力增量水平投影;m為索網(wǎng)的單位面積質量。

由彈性理論可知索網(wǎng)的拉力增量 ΔHx、ΔHy分別為:

式中,E為索網(wǎng)材料彈性模量;αs為索網(wǎng)材料熱膨脹系數(shù);Ax、Ay分別為x、y方向單位長度內索網(wǎng)的橫截面積;ΔT為溫度增量。

把式(1)、式(3)代入式(2)中,利用伽遼金原理可以得到下式:

2 單層索網(wǎng)幕墻結構固有振動近似解

式(4)是一個非線性方程,利用L-P法對式(4)求解。為此,令τ=ωt,把式(4)化為:

把式(6)代入式(5),比較ε同次冪系數(shù)得:

設式(5)的初始條件為:

結合式(7)～式(10),可得:

綜合以上有關各式,即可得到單層索網(wǎng)幕墻結構固有振動的溫度響應近似解,

3 算例分析

以中關村文化商廈30m×70m平面索網(wǎng)幕墻為例進行分析,高ly=70 m,寬lx=30m,x向索截面面積672mm2,索初始張拉力Fx=320 kN,間距2 m;y向索截面面積336mm2,初始張拉力Fy=120 kN,間距1.67 m,索αs=1.2×10-5/℃,彈性模量為E=1.7×1011N/m2,索及玻璃幕質量m=70 kg/m2。得需要的基本參數(shù)為:Hx=3.2×105N/2m=1.6×105N/m,Hy=1.2×105N/2m=7.185 6×104N/m,Ax=6.72×10-4m2/2m=3.36×10-4m,Ay=3.36×10-4m2/1.67 m=2.012×10-4m。把以上有關參數(shù)代入式(13)、式(14),即可得到單層索網(wǎng)幕墻結構固有振動的固有頻率、時程曲線。具體計算結果如表1～表2及圖2所示。

表1 單層索網(wǎng)線性振動固有頻率

表2 單層索網(wǎng)非線性振動固有頻率 Hz

由式(13)也可以討論其他因素對單層索網(wǎng)幕墻結構振動特性的影響。作為示例,下面討論初始拉力的影響。初始拉力分別取上面算例的0.8倍、1倍、1.2倍,即工況1:Hx=0.8×1.6×105N/m,Hy= 0.8×7.185 6×104N/m;工況2:Hx=1.0×1.6×105N/m,Hy=1.0×7.185 6×104N/m;工況3:Hx= 1.2×1.6×105N/m,Hy=1.2×7.185 6×104N/m。取A=0.1m,其他參數(shù)不變,據(jù)此可以得到單層索網(wǎng)幕墻結構線性振動和非固有線性振動頻率,見表3、表4。

表3 初始拉力對單層索網(wǎng)線性振動固有頻率影響 Hz

表4 初始拉力對單層索網(wǎng)非線性振動固有頻率影響 Hz

對表1～表4及圖2進行分析可以得到如下結論:

(1)單層索網(wǎng)幕墻結構線性振動自振頻率隨著溫度的增加而減小。如在表1中,溫度增量 ΔT=0℃量時,單層索網(wǎng)線性振動頻率ω0=5.206 3 Hz;ΔT=35℃時,ω0=4.789 4 Hz,頻率降低了8.01%,超過了工程上所允許的誤差 5%。

圖2 溫度變化時單層索網(wǎng)時程曲線

當振幅一定時,隨著溫度的增加,單層索網(wǎng)幕墻結構自振頻率將變小。如表2,振幅A=0.2m,溫度增量ΔT=0℃時,單層索網(wǎng)非線性振動頻率ω=5.260 0 Hz;ΔT=35℃時,ω=4.847 6 Hz,頻率降低了 7.84%,超過了工程上所允許的誤差5%。因此,在研究單層索網(wǎng)幕墻結構固有振動時,必須考慮溫度增量影響。

由圖2可知:溫度的變化對結構振動頻率影響明顯,這也說明了單層索網(wǎng)幕墻結構振動對溫度變化較為敏感。

(2)當溫度一定時,隨著振幅的增大,單層索網(wǎng)幕墻結構固有振動頻率將增大。如表2中,溫度增量ΔT=20℃,振幅以0.1 m、0.2m、0.3m變化時,單層索網(wǎng)非線性振動頻率ω分別升高0.842 2%和2.23%(相對于A=0.1 m),這說明單層索網(wǎng)幕墻結構非線性振動呈現(xiàn)“硬彈簧”特性。

(3)單層索網(wǎng)幕墻結構的固有振動頻率高于線性頻率。與一般結構不同,由于單層索網(wǎng)幕墻結構在振動過程中索力不斷變化導致其剛度變化,故實際上它屬于非線性硬化剛度體系。

(4)由表3、表4可知:單層索網(wǎng)幕墻結構振動頻率受初始拉力影響較大,如在表4中,ΔT=20℃時工況2、工況3的振動頻率相對于工況1分別升高13.09%和 24.81%。這是因為由于所有索都布置在一個平面內,其側向剛度主要靠預應力來提供。

4 結論

(1)考慮溫度變化及幾何非線性影響,采用連續(xù)化理論導出了單層索網(wǎng)幕墻結構非線性振動方程。利用Galerkin方法及L-P法求出了單層索網(wǎng)幕墻結構固有振動的近似解,得到的近似解可以分析各種因素對其固有振動影響。(2)點支式玻璃幕墻單層索網(wǎng)體系處于露天環(huán)境中,其溫度變化比較大,而溫度變化對單層索網(wǎng)幕墻結構固有振動影響明顯,超過了工程上所允許的誤差,研究單層索網(wǎng)幕墻結構動力特性時,必須考慮溫度增量影響。(3)隨著溫度的降低,振幅、初始拉力的增大,單層索網(wǎng)幕墻結構振動頻率將變大,其非線性振動呈現(xiàn)“硬彈簧”特性,單層索網(wǎng)幕墻結構的非線性自振頻率高于線性頻率。

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