（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院汽車(chē)工程系，十堰442002）

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓氣機(jī)特性的計(jì)算

黃流軍

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院汽車(chē)工程系，十堰442002）

研究了壓氣機(jī)特性數(shù)值表示法，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算了壓氣機(jī)特性，結(jié)果表明RBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最好的函數(shù)逼近能力和泛化能力。

壓氣機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值表示

1 前言

運(yùn)用專(zhuān)業(yè)軟件來(lái)模擬內(nèi)燃機(jī)運(yùn)行特性，是現(xiàn)代內(nèi)燃機(jī)設(shè)計(jì)特別是概念設(shè)計(jì)階段的重要手段。而在渦輪增壓柴油機(jī)運(yùn)行特性的計(jì)算中，無(wú)論是設(shè)計(jì)點(diǎn)的匹配計(jì)算，還是變工況運(yùn)行特性的計(jì)算，以及發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)特性的計(jì)算，都需要在壓氣機(jī)和渦輪機(jī)特性曲線(xiàn)上尋找運(yùn)行點(diǎn)，而尋找運(yùn)行點(diǎn)的工作是由程序自動(dòng)完成的[1]。因此，壓氣機(jī)和渦輪特性數(shù)值表示的精確性，對(duì)仿真精度的影響至關(guān)重要。早期較普遍的方法基本上采用網(wǎng)格法和分析計(jì)算法來(lái)表示壓氣機(jī)的特性，網(wǎng)格法首先要對(duì)壓氣機(jī)特性曲線(xiàn)進(jìn)行離散處理，其離散點(diǎn)既不能太少也不能太多，太少則很難恢復(fù)原來(lái)的曲線(xiàn)，太多則占用過(guò)多的計(jì)算機(jī)存貯單元，而且各節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值還需人為估計(jì)或通過(guò)插值確定，勢(shì)必帶來(lái)誤差，預(yù)處理計(jì)算工作量也大；分析計(jì)算法是基于曲線(xiàn)擬合和函數(shù)逼近理論，必須能正確地選擇擬合函數(shù)，一般采用多項(xiàng)式來(lái)實(shí)現(xiàn)這種逼近，但是多項(xiàng)式階數(shù)的選取必須適當(dāng)，既要保證一定的擬合精度，又要保證在非樣本點(diǎn)具有良好的內(nèi)插和外推，這兩方面的要求往往是矛盾的，階數(shù)過(guò)低，精度就會(huì)下降，而階數(shù)過(guò)高又往往在數(shù)據(jù)點(diǎn)稀疏時(shí)，內(nèi)插和外推效果變差[1]。目前，也有人采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來(lái)計(jì)算壓氣機(jī)特性，如文獻(xiàn)[2～3]，都有很好的成效。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很好的逼近能力和泛化能力，但也有不足：BP算法由于本質(zhì)上為梯度下降法，而它所要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜，因此必然會(huì)出現(xiàn)“鋸齒形現(xiàn)象”，這使得BP算法低效，亦即學(xué)習(xí)速度慢；BP算法為一種局部搜索的優(yōu)化方法，但它要解決的問(wèn)題為求解復(fù)雜非線(xiàn)性函數(shù)的全局極值，因此算法很可能陷入局部極值，使訓(xùn)練失?。痪W(wǎng)絡(luò)的逼近和泛化能力同學(xué)習(xí)樣本的代表性密切相關(guān)，而從問(wèn)題中選取代表性樣本是很困難的問(wèn)題；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇尚無(wú)統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，一般只能由經(jīng)驗(yàn)選定；網(wǎng)絡(luò)的泛化能力與逼近能力相矛盾，一般情況下，逼近能力提高，泛化能力也提高，但這種趨勢(shì)有一個(gè)極限，當(dāng)達(dá)到此極限時(shí)，隨逼近能力的提高，泛化能力反而下降，即出現(xiàn)所謂“過(guò)擬合”現(xiàn)象，此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)了過(guò)多的樣本細(xì)節(jié)，但不能反映樣本內(nèi)在的規(guī)律[4]。RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想是：用徑向基函數(shù)（RBF）作為隱單元的“基”，構(gòu)成隱含層空間，隱含層對(duì)輸入向量進(jìn)行變換，將低維的樣本輸入數(shù)據(jù)變換到高維的空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)的線(xiàn)性不可分問(wèn)題在高維空間內(nèi)線(xiàn)性可分[5]。RBF網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)自適應(yīng)確定，輸出與初始值無(wú)關(guān)等特點(diǎn)，且具有最佳逼近能力和最佳泛化能力特性。本文分別采用BP和RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)壓氣機(jī)特性進(jìn)行了計(jì)算，比較而言，RBF的逼近能力與BP相似，但其泛化能力優(yōu)于BP。

2 RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF網(wǎng)絡(luò)即Radial Basis Function Neural Network，是以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)而構(gòu)造的一種前向網(wǎng)絡(luò)，它是由輸入層、隱藏層和輸出層組成的三層網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成，第二層是隱藏層，該層的變換函數(shù)采用RBF。近年來(lái)的研究[6-7]表明：無(wú)論在逼近能力、分類(lèi)能力(模式識(shí)別)和學(xué)習(xí)速度等方面RBF均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)。RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為

采用Gaussian函數(shù)作為徑向基函數(shù)。

從Ga u s s i a n核函數(shù)可見(jiàn)，其中矢量參數(shù)x是函數(shù)的自變量矢量，是輸入；c是常數(shù)矢量，是徑向基函數(shù)的中心；ф(x－c)就是徑向基函數(shù)。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錂C(jī)構(gòu)

（1）從輸入向量中選一組初始中心值；

（2）計(jì)算方差值

式中，

dmax——最大的距離；

k——的數(shù)量。

（3）由輸入x(n)計(jì)算y?i(n)

（4）更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

其中，

（5）如網(wǎng)絡(luò)收斂，則計(jì)算停止，否則轉(zhuǎn)到步驟（4）。

3 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定

樣本數(shù)據(jù)采用壓氣機(jī)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別用BP和RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，目的是獲得樣本數(shù)據(jù)間隱含的如下式（10）和（11）關(guān)系：式中，

πK——壓氣機(jī)壓比；

ηK——壓氣機(jī)等熵效率；

nK——壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用二輸入一輸出，對(duì)于多層前饋網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定是成敗的關(guān)鍵。若數(shù)量太少，則網(wǎng)絡(luò)所能獲取的用以解決問(wèn)題的信息太少；若數(shù)量太多，不僅增加訓(xùn)練時(shí)間，更重要的是隱層節(jié)點(diǎn)過(guò)多還可能出現(xiàn)所謂“過(guò)度吻合”（Overfitting）問(wèn)題，即測(cè)試誤差增大導(dǎo)致泛化能力下降，因此合理選擇隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)非常重要。關(guān)于隱層數(shù)及其節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇比較復(fù)雜，一般原則是：在能正確反映輸入輸出關(guān)系的基礎(chǔ)上，應(yīng)選用較少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)單。本論文中采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長(zhǎng)型方法，即先設(shè)置較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測(cè)試學(xué)習(xí)誤差，然后逐漸增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到學(xué)習(xí)誤差不再有明顯減少為止。經(jīng)反復(fù)調(diào)試，最后得到BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)：隱層神經(jīng)元數(shù)為18，訓(xùn)練時(shí)間為3 000，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.001，隱層和輸出激活函數(shù)均采用“l(fā)ogsig”。為簡(jiǎn)化程序設(shè)計(jì)，RBF網(wǎng)絡(luò)采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)newrb，建立了一個(gè)目標(biāo)誤差為0，徑向基函數(shù)的分布密度為0.5，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的最大值為25的網(wǎng)絡(luò)。

3.2 樣本數(shù)據(jù)歸一化處理

為了有效地訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，需要將樣本輸入和期望輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，所謂歸一化是指把某向量除以該向量的長(zhǎng)度，而使其長(zhǎng)度等于1。目的是為了一開(kāi)始就使各輸入變量的重要性處于同等地位，能使網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值都在一個(gè)不太大的范圍之內(nèi)，以此來(lái)減輕網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的難度[8]。具體算法如式（12）為輸入變量歸一公式和式（13）為期望輸出變量公式及式(14)為實(shí)際輸出數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換公式。

其中，x為原始輸入變量，即壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速或流量；xmin、xmax分別為原始輸入變量x 的最小值和最大值，它根據(jù)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速和流量的實(shí)際運(yùn)行范圍來(lái)確定，本文所研究的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為20 000～180 000 r/min和流量范圍為0.006～0.18。為原始變量x歸一化后的值，其范圍為[0,1]。

式中，為期望輸出數(shù)據(jù)；min和max為期望輸出數(shù)據(jù)的最小和最大值，它們與壓比的實(shí)際樣本范圍[1,3]對(duì)應(yīng)；min和max為與min和max相對(duì)應(yīng)的變換后的值，對(duì)于單極性S型函數(shù)而言，為0.1到0.9；為訓(xùn)練樣本中輸出的期望值。

式（14）中各符號(hào)的意義與式（13）中的相同，式（14）是式（13）的反變換，所得到的值是計(jì)算輸出的壓比實(shí)際值。

4 仿真效果

BP網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)間為2.5 s，而RBF網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)間為1.5 s，圖2和圖3分別為BP和RBF網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果，圖4和圖5分別為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差。從圖中可見(jiàn)兩種網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近能力相似，RBF效果略好于BP。說(shuō)明均有很好的逼近能力。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

圖3 RBF網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

5 兩種算法泛化能力的比較

所謂泛化能力，是指網(wǎng)絡(luò)對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練的輸入的計(jì)算預(yù)測(cè)能力，這正是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的目的。圖6和圖7反映了兩種算法的泛化能力?？梢?jiàn)，在壓氣機(jī)的工作范圍內(nèi)，RBF網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力。

圖4 BP的誤差圖

圖5 RBF的誤差圖

圖6 BP網(wǎng)絡(luò)的泛化能力

圖7 RBF網(wǎng)絡(luò)的泛化能力

圖8 基于RBF的壓氣機(jī)特性曲線(xiàn)圖

采用同樣方法，可計(jì)算出壓氣機(jī)的等熵效率，將輸出結(jié)果應(yīng)用MATLAB編程，可顯示出壓氣機(jī)的全特性，如圖8所示。

6 結(jié)論

從以上的計(jì)算結(jié)果及其分析，可以得出如下結(jié)論：

（1）RBF網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算壓氣機(jī)特性是可行的，且精度非常高。BP網(wǎng)絡(luò)的逼近能力與RBF網(wǎng)絡(luò)相似，但其泛化能力比RBF差。RBF收斂速度比BP快得多，運(yùn)行穩(wěn)定。

（2）在應(yīng)用RBF網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)無(wú)需選取初始值和隱層神經(jīng)元數(shù)，給程序設(shè)計(jì)帶來(lái)極大方便。所設(shè)計(jì)的RBF網(wǎng)絡(luò)可以耦合其他仿真軟件來(lái)對(duì)排氣渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行變工況和瞬態(tài)特性的計(jì)算。

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Calculation ofCompressor Characteristics Based on NeuralNetworks

Huang Liujun
（Dept.ofAutomotive Engineering,HubeiAutomotive Industries Institute,HubeiShiyan 442002,China）

Numerical expression of compressor characteristics is studied.A calculation of compressor characteristics ismadebased on BPand RBPneuralNetworkmodels.The results show that the RBF Neural Network is the best in terms of capacity in approximation of function and generalization.

compressor,neural networks,numerical expression

10.3969/j.issn.1671-0614.2010.04.006

來(lái)稿日期：2010-03-29

黃流軍（1964-），男，碩士，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代內(nèi)燃機(jī)設(shè)計(jì)。