黃長鐸

（南陽防爆集團(tuán)股份有限公司物資采購部備件科，河南 南陽 473000）

變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)電力輸送的可靠性具有決定性意義。對(duì)變壓器進(jìn)行監(jiān)測、檢修和試驗(yàn)，能使變壓器存在的障礙和缺陷得以發(fā)現(xiàn)和消除。當(dāng)變壓器發(fā)生故障時(shí)，由于采集到的信號(hào)含有大量噪聲信號(hào)，這給信號(hào)的處理帶來了干擾。

傳統(tǒng)的基于傅立葉變換進(jìn)行濾波去噪的前提，是真實(shí)信號(hào)和噪聲信號(hào)的頻帶重疊部分應(yīng)盡可能的小，即有用信號(hào)與噪聲分屬于不同的頻帶。只有這樣，才能設(shè)計(jì)出不同頻率特性的濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，消除噪聲的干擾。另一方面，白噪聲往往覆蓋了各個(gè)頻段，也包括真實(shí)信號(hào)的頻段，這就給去噪帶來了新問題。

利用小波變換檢測變壓器故障信號(hào)的奇異點(diǎn)，是國內(nèi)外常采用的方法。小波變換是一種新的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理、語音分析、模式識(shí)別等眾多領(lǐng)域[1～4]。這是由于小波變換具有一種“集中”的能力，可以使得一個(gè)信號(hào)的能量在小波變換域中，集中于少數(shù)的系數(shù)上，這些值必然大于能量分散于大量系數(shù)上的噪聲的小波系數(shù)，于是我們就可以選取硬閾值或軟閾值的方法，將噪聲信號(hào)從變換結(jié)果中去除。

本文利用小波變換對(duì)變壓器故障信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，仿真結(jié)果表明了小波變換在變壓器故障信號(hào)去噪中的應(yīng)用價(jià)值。

1 小波的概述

小波變換的基本思想，是用一族函數(shù)去表示或逼近一信號(hào)或函數(shù)，這一族函數(shù)也就是小波函數(shù)系，它是通過一個(gè)基本小波函數(shù)平移和伸縮構(gòu)成，用其變換系數(shù)即可描述原來的信號(hào)[6]。

設(shè)小波函數(shù) ψ（t）∈ L2（R）（L2（R）為能量有限空間），其傅立葉變換為，若滿足如下的允許條件

時(shí)，則稱函數(shù)ψ（t）為一個(gè)基本小波或母小波，其與下式等價(jià)：

由于ψ（t）具有一定的振蕩性，其包含有某種頻率特性。

由基小波ψ（t）通過伸縮和平移，可以生成一族函數(shù)族，也就是分析小波，可寫為

式中，

a稱為尺度因子；

b稱為平移因子。

小波變換通過ψ（t）在尺度上的伸縮和平移來分析信號(hào)，信號(hào) f(t)∈ L2（R）關(guān)于分析小波 ψa,b（t）的連續(xù)小波變換定義為

由式(4)可以得知，小波變換 Wf（a,b）是尺度因子a和空間位置b的函數(shù)。

由于在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)連續(xù)小波及其變換進(jìn)行離散，如果只對(duì)連續(xù)小波的尺度參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)離散（a=,j∈z）而平移參數(shù)保持連續(xù)變化（b∈R），則小波變換取得半離散的形式

這種小波變換，稱為二進(jìn)小波變換，對(duì)應(yīng)的小波函數(shù)ψ（t）稱為二進(jìn)小波，其具有連續(xù)小波變換的平移不變性，這是較之離散小波變換的獨(dú)特性，則有

式（6）表明，二進(jìn)小波變換等于其二進(jìn)小波變換的平移。

經(jīng)小波二進(jìn)分解后，信號(hào)f（t）也就表示為不同頻率的小波分量，如式（7）表示

也就是說信號(hào)f（t）被分解為二進(jìn)小波后，對(duì)信號(hào)的研究就轉(zhuǎn)化為對(duì)其小波分量在某一尺度下的小波變換的研究。

在尺度2j下的重構(gòu)公式為

式（8）得到的，就是時(shí)間信號(hào)是小波變換的重構(gòu)信號(hào)，重構(gòu)的實(shí)質(zhì)是保持尺度系數(shù)一定，僅對(duì)平移因子進(jìn)行積分，得到在特定尺度下的時(shí)間信號(hào)，其意義在于將信號(hào)分解成特定頻率范圍內(nèi)的時(shí)間信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)分析，可以排除其他頻率成分的干擾。

2 消噪仿真

不同的消噪效果圖分別如圖1～圖3所示。

圖1 傅立葉變換消噪結(jié)果

圖2 抑制小波系數(shù)的消噪結(jié)果

圖3 閾值消噪結(jié)果

從圖1可以看出，單純的傅立葉頻域?yàn)V波有一刀切的缺陷，也就是把帶通之外的頻譜不加區(qū)分地濾除掉了。

從圖2可以看出，使用單純的抑制細(xì)節(jié)系數(shù)的方式，確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)消除信號(hào)噪聲的目的，但這種方式太過于粗略，沒有通過噪聲本身來確定降噪的方法，降噪后的信號(hào)損失了很多信號(hào)的能量成分，不光抑制了噪聲，還抑制了很多有用的成分。

從圖3可以看出，小波閾值去噪，很好地保存了信號(hào)發(fā)展初期的高頻特性，且性能優(yōu)于以往的抑制細(xì)節(jié)的策略和傅立葉變換，最大限度地反映了信號(hào)的本身的特性。

從幾個(gè)仿真圖的對(duì)比可以看出，用小波進(jìn)行信號(hào)的消噪可以較好地保存信號(hào)中的有用部分，小波消噪效果效果佳。

3 結(jié)束語

本文闡述了小波變換用于變壓器故障信號(hào)去噪的基本理論，并通過仿真驗(yàn)證了將小波用于變壓器故障信號(hào)去噪的可行性，且去噪效果比傅里葉變換好。

[1]彭 劍.變壓器故障在線診斷理論基礎(chǔ)與方法[D].長沙：湖南大學(xué)，2007.

[2]汲勝昌，劉味果，李彥明，等.小波包分析法在振動(dòng)法監(jiān)測變壓器鐵芯及繞組狀態(tài)中的應(yīng)用[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(10)：24-27.

[3]高 成.Matlab小波分析與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[4]胡昌華，楊宗凱.實(shí)用小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.