孫建濤 張 平

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)②(中國科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)的電子干擾按照干擾信號(hào)的傳播路徑，可以分為直達(dá)波干擾和散射波干擾。直達(dá)波干擾在方位向覆蓋角度較窄，可以用慢時(shí)間STAP(Space Slow-time Adaptive Processing)進(jìn)行抑制[1]；散射波干擾也稱為多路徑干擾或者熱雜波，其在方位向覆蓋的角度較寬，慢時(shí)間STAP不能很好地對(duì)其抑制，極大地破壞了雷達(dá)對(duì)地物目標(biāo)的識(shí)別[2]。快時(shí)間STAP(Space Fast-time Adaptive Processing)技術(shù)能夠?qū)ι⑸洳ǜ蓴_進(jìn)行有效抑制[1,3,4]。

由于SAR接收到的數(shù)據(jù)維數(shù)往往很大，進(jìn)行全空時(shí)自適應(yīng)處理需要較大的運(yùn)算量以及較復(fù)雜的硬件結(jié)構(gòu)，極大地限制了快時(shí)間STAP的應(yīng)用。因此，各種降維STAP算法得到廣泛的研究[5]。降維STAP算法較多，但基本上可以歸納為基于固定結(jié)構(gòu)的降維算法和與數(shù)據(jù)有關(guān)的降維算法[6]，基于特征子空間分析的算法即是與數(shù)據(jù)有關(guān)的STAP降維算法?；プV測(cè)度法(Cross Spectral Metric，CSM)是基于特征子空間降維算法的一種，它提供了特征子空間內(nèi)所有降維STAP算法的性能上界[7]。

本文針對(duì)多通道SAR(Multi-channel SAR,MSAR)提出了一種基于CSM的散射波干擾抑制方法，推導(dǎo)了散射波干擾協(xié)方差矩陣，分析了干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的互譜，討論了互譜測(cè)度法求解的加權(quán)矢量對(duì)散射波干擾抑制性能的影響，并和基于主分量分析方法(Principal Component Analysis，PCA)的散射波干擾抑制算法進(jìn)行了比較討論。

2 互譜測(cè)度法

2.1 快時(shí)間STAP和最優(yōu)加權(quán)矢量

存在散射波干擾的條件下，需要在成像之前對(duì)散射波干擾進(jìn)行抑制，從而減少散射波干擾對(duì)SAR成像的影響。散射波干擾在脈沖之間認(rèn)為是非平穩(wěn)的，而在每個(gè)脈沖間隔內(nèi)認(rèn)為是平穩(wěn)的[1,8]。因此，需要在每個(gè)脈沖間隔內(nèi)進(jìn)行快時(shí)間STAP處理，如圖1所示。

圖1 快時(shí)間STAP

圖1中，Δt為樣本采樣間隔，L為快時(shí)間自由度，N為空間自由度，即MSAR接收通道數(shù)。wn,j為第n個(gè)通道第j個(gè)延遲單元處的加權(quán)值。xn(tl, um)為第n個(gè)通道接收到的數(shù)據(jù)，tl為快時(shí)間域第l個(gè)采樣時(shí)刻, um為慢時(shí)間域第m個(gè)脈沖。則快時(shí)間STAP單元的輸出信號(hào)f(tl, um)可以表示為

式(1)中，W為加權(quán)矢量，X為MSAR在第m個(gè)脈沖接收到的數(shù)據(jù)矢量。且有

根據(jù)最大信干噪比準(zhǔn)則[1]，可以求得最優(yōu)加權(quán)矢量為

式(6)中，R為干擾加噪聲協(xié)方差矩陣。υ為空間-快時(shí)間導(dǎo)向矢量，由MSAR系統(tǒng)決定。γ為常數(shù)，R=RZ+RN，RN為噪聲協(xié)方差矩陣，RZ為干擾協(xié)方差矩陣，且有

式(7)中

zn(tl, um)為第n個(gè)通道接收到的干擾，Q為估計(jì)干擾協(xié)方差矩陣時(shí)所構(gòu)建的干擾矢量的個(gè)數(shù)。

Wopt使得快時(shí)間STAP處理后輸出信干噪比最大，其最大值為

2.2 互譜和互譜子空間

對(duì)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣R進(jìn)行譜分解[9]，則有

式(11)中，U=(u1, u2,…,uNL)，ui(i=1,2,…,NL)為干擾加噪聲協(xié)方差矩陣R的特征值λi所對(duì)應(yīng)的特征向量。Λ=diag(λ1, λ2,…,λNL)為對(duì)角矩陣。則最大信干噪比可以表示為

式(12)中，βi=|υ|2/λi稱為互譜[7]。式(12)表明，最大信干噪比等于NL項(xiàng)互譜的和，在特征子空間內(nèi)降維將使得最大信干噪比減小。將互譜按照從大到小的順序排列，不妨假設(shè)β1≥β2≥…≥βNL。由最大的r個(gè)互譜β1，β2，…，βr所對(duì)應(yīng)的特征向量κ1，κ2，…，κr張成的子空間稱為互譜子空間，則降維矩陣可以表示為Kr=[κ1, κ2,…,κr]。降維后的數(shù)據(jù)矢量變?yōu)閄r=X，空間-快時(shí)間導(dǎo)向矢量變?yōu)棣詒=，干擾加噪聲協(xié)方差矩陣Rr=可以求得這表明，選擇最大的r個(gè)互譜，可以使得降維引起的信干噪比損失最小。因此，CSM算法可以在自由度受限的條件下，保證最小的信干噪比損失。也就是說，從信干噪比損失的角度考慮，CSM算法提供了特征空間內(nèi)各種降維處理方法的性能上界。對(duì)于PCA算法，僅僅選用較大的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行權(quán)矢量計(jì)算，這就不能夠保證自由度受限的情況下信干噪比損失最小[9?11]。

2.3 信干噪比損失

全空時(shí)處理求解的加權(quán)矢量和利用互譜測(cè)度法求解的加權(quán)矢量對(duì)快時(shí)間STAP性能的影響可以用信干噪比損失來描述。信干噪比損失可以表示為[12, 13]

式(14)中，2α為MSAR發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)的線性調(diào)頻率。kc=ωc/c為MSAR載波波數(shù)，ωc為MSAR載頻，c為光速，dn為第n個(gè)陣元到陣元中心的距離，θ(um)為導(dǎo)向角。

3 干擾協(xié)方差矩陣

3.1 散射波干擾的形式

從式(6)-式(9)可以看出，干擾加噪聲協(xié)方差矩陣R的形式和散射波干擾zn(tl, um)的形式有關(guān)。假設(shè)干擾機(jī)發(fā)射的信號(hào)為z(t)=J(t)exp()，J(t)為干擾機(jī)發(fā)射干擾的基帶表達(dá)式，ωJ為干擾載頻。則MSAR接收到的干擾信號(hào)形式為

式(17)中，K為散射點(diǎn)個(gè)數(shù)，σk為第k個(gè)散射點(diǎn)的雷達(dá)散射截面積，ωd,k為由于干擾機(jī)，MSAR平臺(tái)與第k個(gè)散射點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引入的多普勒頻率，Δω=ωJ,E?ωJ為MSAR估計(jì)的干擾載頻與干擾真實(shí)載頻之間的誤差，ωJ,E為MSAR估計(jì)的干擾載頻。τn,k為干擾信號(hào)從干擾機(jī)到第k個(gè)散射點(diǎn)再到MSAR第n個(gè)通道的雙站延遲，即τn,k=(RJ,k+Rk,n)/c。RJ,k，Rk,n分別為干擾機(jī)到第k個(gè)散射點(diǎn)的距離和第k個(gè)散射點(diǎn)到MSAR平臺(tái)第n個(gè)通道的距離。在干擾機(jī)和MSAR平臺(tái)幾何關(guān)系一定的前提下，RJ,k，Rk,n由散射點(diǎn)的位置決定。假設(shè)第k個(gè)散射點(diǎn)坐標(biāo)為(xk,yk)[12]，則有

式(19)中的±隨機(jī)選取，D為干擾機(jī)和MSAR平臺(tái)在地面投影的距離，β為隨機(jī)變量，且在區(qū)間上服從均勻分布，h為兩個(gè)平臺(tái)的平均高度，即h=(hS+hJ)/2，hS和hJ分別為MSAR和干擾機(jī)的飛行高度。Kβ表征地表的粗糙度，Kβ越小地表越粗糙，反之地表越光滑。ζk在區(qū)間[ζA,ζB]服從均勻分布，且有。ζA和ζB表征散射平面的邊界。即，假設(shè)雷達(dá)接收到散射波干擾的總能量為E，則有

υ和ζ介于[0°,180°]，且有

3.2 干擾協(xié)方差矩陣

由式(7)-式(9)知干擾協(xié)方差矩陣的元素是兩個(gè)干擾信號(hào)采樣點(diǎn)之間時(shí)間差δ，以及通道n，n′的函數(shù)。假設(shè)干擾機(jī)發(fā)射寬帶高斯白噪聲，其發(fā)射帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于MSAR接收機(jī)帶寬，即E{ J(t) J*(t?τ)}=sinc(Bτ)，B為MSAR接收機(jī)帶寬，表示干擾功率。則其陣元可以表示為

式(21)中，zn′(tl?δ,um)為第n′個(gè)通道在tl?δ時(shí)刻接收的干擾。σk′為第k′個(gè)散射點(diǎn)的雷達(dá)散射截面積。τn′,k′為干擾從干擾機(jī)到第k′個(gè)散射點(diǎn)再到MSAR第n′個(gè)通道的雙站時(shí)延。Δωk,k′=ωd,k?ωd,k′，ωd,k′為第k′個(gè)散射點(diǎn)與MSAR和干擾機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引入的多普勒頻率。ts為每個(gè)脈沖內(nèi)采樣的起始時(shí)刻，且有tl=ts+(l?1)Δt 。

4 仿真與分析

本節(jié)對(duì)基于CSM的散射波干擾抑制算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并和文獻(xiàn)[9-11]中的PCA方法進(jìn)行了比較。主要仿真參數(shù)如下：MSAR和干擾機(jī)的地面投影相距60 km；干擾機(jī)的高度為4 km，干擾功率為50 dB；MSAR飛行高度為3 km，發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，脈沖寬度為10 μs，載頻為10 GHz，成像中心距離為12 km； MSAR接收機(jī)帶寬為300 MHz，天線陣元數(shù)為5，天線陣元間隔為0.015 m。選取Kβ=0.7，此時(shí)對(duì)應(yīng)中等粗糙地表[12]。

4.1 互譜和特征譜

快時(shí)間自由度取1，6，12和18時(shí)的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣R的互譜和特征譜如圖2所示。從圖2可以看出，當(dāng)系統(tǒng)自由度分別為5，30，60，90時(shí)，干擾加噪聲協(xié)方差矩陣R大于0 dB的特征值個(gè)數(shù)分別為3，13，20，25。并且，互譜和特征譜大致呈反向分布，即較大的特征值對(duì)應(yīng)較小的互譜，而較小的特征值對(duì)應(yīng)較大的互譜。需要注意的是，互譜雖然能夠提供最佳的降維處理子空間，但是互譜并不隨著特征值的減小而嚴(yán)格單調(diào)遞增，這也就是說，互譜子空間既不完全位于噪聲子空間，也不完全位于干擾子空間。

4.2 輸出信干噪比

系統(tǒng)自由度分別為5，30，60，90，信干噪比與處理器維數(shù)的關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3可以看出，較PCA方法，CSM方法具有較快的收斂速度。并且在處理器維數(shù)相同的前提下，CSM具有較高的信干噪比輸出。

4.3 信干噪比損失

不同算法對(duì)快時(shí)間STAP性能的影響如圖4所示。從圖4(a)可以看出，當(dāng)降維子空間維數(shù)為2時(shí)，基于CSM的快時(shí)間STAP性能與全空時(shí)處理接近。從圖4(b)-4(d)同樣可以看出，選擇相同維數(shù)的降維子空間，較基于PCA的快時(shí)間STAP，基于CSM的快時(shí)間STAP性能較優(yōu)。

進(jìn)一步對(duì)快時(shí)間STAP性能進(jìn)行分析，表1給出了信干噪比損失最小值和所用算法的關(guān)系。從表1可以看出，當(dāng)系統(tǒng)自由度為5時(shí)，PCA方法的信干噪比損失最小值略低于CSM方法；當(dāng)系統(tǒng)自由度為30，60，90時(shí)，CSM方法的信干噪比損失最小值比PCA方法分別低0.326 dB，0.420 dB，0.540 dB。

表1 處理器維數(shù)和信干噪比損失最小值

5 結(jié)束語

圖2 干擾加噪聲協(xié)方差矩陣互譜和特征譜

圖3 輸出信干噪比

圖4 信干噪比損失

散射波干擾極大地破壞了雷達(dá)對(duì)地物目標(biāo)的識(shí)別，快時(shí)間STAP技術(shù)能大大提高散射波干擾情況下的SAR成像性能。但是由于SAR接收到的數(shù)據(jù)維數(shù)往往很大，進(jìn)行全空時(shí)自適應(yīng)處理需要較大的運(yùn)算量以及比較復(fù)雜的硬件結(jié)構(gòu)。CSM是基于特征子空間降維算法的一種，它提供了特征空間內(nèi)所有降維STAP算法的性能上界。針對(duì)多通道SAR本文提出了一種基于CSM的散射波干擾抑制方法，推導(dǎo)了散射波干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，分析了干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的互譜和特征譜，討論了CSM求解的加權(quán)矢量對(duì)散射波干擾抑制性能的影響，并和基于PCA的散射波干擾抑制算法性能進(jìn)行了比較。結(jié)果表明在選擇相同維數(shù)的降維子空間時(shí)，基于CSM的快時(shí)間STAP較基于PCA的快時(shí)間STAP可以取得較優(yōu)的散射波干擾抑制性能，為多通道合成孔徑雷達(dá)散射波干擾抑制的工程實(shí)踐提供了理論依據(jù)。

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