楊麗曼，李運(yùn)華

（北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191）

在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，通過現(xiàn)場總線、工業(yè)以太網(wǎng)或無線網(wǎng)絡(luò)將分散的、智能化的現(xiàn)場檢測、控制及執(zhí)行設(shè)備作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接，實(shí)現(xiàn)資源共享和實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)控制，將這樣一類機(jī)電系統(tǒng)稱為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng) NCS（Networked Control Systems）[1-2]。 一個(gè)多任務(wù)多回路的復(fù)雜NCS，其網(wǎng)絡(luò)調(diào)度問題是將有限的網(wǎng)絡(luò)帶寬按照某種靜態(tài)的或動態(tài)的規(guī)則在各傳輸任務(wù)之間合理分配，滿足網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)度性，即所有傳輸任務(wù)能夠在任務(wù)截止期前到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)[3]，并期望獲得良好的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)性能QoS（Quality of Service），如合理的帶寬利用率、較低的包丟失率和時(shí)延等，主要工作包含采樣周期的優(yōu)化和帶寬調(diào)度策略設(shè)計(jì)。

由于控制與網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)慕徊嬗绊?，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮網(wǎng)絡(luò)調(diào)度和控制算法，因此，調(diào)度與控制的協(xié)同設(shè)計(jì)越來越受到關(guān)注。從調(diào)度的角度來看，代表性工作有，M S Branicky提出的控制器和網(wǎng)絡(luò)調(diào)度算法同步設(shè)計(jì)（Co-design）方案，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的采樣周期上界作為約束條件，基于RM算法尋求最優(yōu)的采樣周期序列[4]。Walsh等人對于特定結(jié)構(gòu)的NCS設(shè)計(jì)的輔助調(diào)度策略，先設(shè)計(jì)反饋控制器使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，再利用Lyapunov穩(wěn)定性理論得到最大允許傳輸間隔（MATI）,然后提出一種動態(tài)調(diào)度方法 MEF-TOD滿足MATI的要求，保證系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定[3]。與此類似，H.S.Park設(shè)計(jì)的基于最大允許時(shí)延（MADB）帶寬分配策略[5]。事實(shí)上這幾種方法都是假設(shè)系統(tǒng)模型精確可知，先行設(shè)計(jì)控制器，由穩(wěn)定性理論獲得系統(tǒng)對時(shí)延的容忍度，再以網(wǎng)絡(luò)可調(diào)度為目標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。延續(xù)這一協(xié)同設(shè)計(jì)思想，L.Zhang對MIMO系統(tǒng)研究了周期通信序列調(diào)度與控制器設(shè)計(jì)問題[6]，YTipsuwan與M.Y.Chow提出基于QoS的模糊增益調(diào)度算法,調(diào)節(jié)PI控制器增益[7]，王艷等人設(shè)計(jì)的一種動態(tài)調(diào)度策略，通過估計(jì)帶寬占有率實(shí)時(shí)調(diào)整各回路采樣周期以克服網(wǎng)絡(luò)約束，但相應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)很復(fù)雜[8]。以上這些方法兼顧了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和網(wǎng)絡(luò)可調(diào)度性，但依賴于系統(tǒng)模型，且約束較多，設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，因此雖然在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下有諸多成果，但在工程實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。

這里提出一種易于工程實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)調(diào)度策略，在分析網(wǎng)絡(luò)傳輸任務(wù)和被控對象的基礎(chǔ)上，通過估計(jì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載和頻譜能量分析法粗?jǐn)M各控制回路的采樣周期范圍，采用非搶占RM算法進(jìn)行帶寬分配，確定各任務(wù)周期和優(yōu)先級配置，最后以雙缸同步控制的NCS為對象進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該方法綜合考慮被控對象、控制要求和通信約束，但不依賴于模型，其簡單性和靈活性能夠適應(yīng)工程實(shí)際要求。

1 網(wǎng)絡(luò)傳輸任務(wù)的特點(diǎn)和基本描述

網(wǎng)絡(luò)傳輸任務(wù)根據(jù)數(shù)據(jù)性質(zhì)的不同，可分為周期任務(wù)、猝發(fā)任務(wù)和非實(shí)時(shí)任務(wù)。需要發(fā)送實(shí)時(shí)性周期數(shù)據(jù)的稱為周期任務(wù)，例如開環(huán)或閉環(huán)控制回路中將按照采樣周期產(chǎn)生采樣信號和控制信號；猝發(fā)任務(wù)是由事件觸發(fā)的，產(chǎn)生的猝發(fā)數(shù)據(jù)具有一定的時(shí)效性，例如安全報(bào)警由狀態(tài)超限這一事件觸發(fā)。此外，在系統(tǒng)配置、維護(hù)和數(shù)據(jù)整理階段，將產(chǎn)生大字段的非實(shí)時(shí)性數(shù)據(jù)，對控制性能的影響不大，因此在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和控制器設(shè)計(jì)時(shí)可不作考慮。

這里采用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流圖描述和分析網(wǎng)絡(luò)傳輸任務(wù)。網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流采用帶有任務(wù)標(biāo)識的有向圖進(jìn)行表達(dá)，其中包含網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、特征數(shù)據(jù)流和任務(wù)標(biāo)識3部分。這里假定某NCS系統(tǒng)具有4個(gè)周期任務(wù)和1個(gè)猝發(fā)任務(wù)，其網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流

圖1中， S1、S2、S3、C和A表示網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)。任務(wù)標(biāo)識：Ui（Ti,Cui,Dui）∈（周期任務(wù)），Vi（Ei,Cvi,Dvi）∈（猝發(fā)任務(wù)）。有向線段表示特征數(shù)據(jù)流，每個(gè)任務(wù)都帶有三元任務(wù)屬性標(biāo)識。周期任務(wù)U的3個(gè)屬性標(biāo)識T、Cu、Du分別代表傳輸周期、發(fā)送數(shù)據(jù)量和任務(wù)截止期，猝發(fā)任務(wù)V的3個(gè)屬性標(biāo)識E、Cv、Dv分別代表任務(wù)觸發(fā)條件、發(fā)送數(shù)據(jù)量和任務(wù)截止期。

通常每個(gè)任務(wù)要發(fā)送的數(shù)據(jù)量是一定的，以字節(jié)為單位。猝發(fā)任務(wù)的觸發(fā)條件和截止期屬性根據(jù)控制要求直接確定。周期任務(wù)的傳輸周期和截止期一般情況下是一致的，除非網(wǎng)絡(luò)時(shí)延很大或存在諸多不確定因素，比如遙控系統(tǒng)，在負(fù)載高峰期時(shí)延通常是幾倍的采樣周期。而傳輸周期本身與控制任務(wù)的采樣周期相關(guān)，受到被控對象特性、控制目標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)承載能力等多方面因素的制約。

2 采樣周期的范圍確定

有研究表明，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，采樣周期和控制性能的關(guān)系不同于一般的數(shù)采樣系統(tǒng),在控制性能可接受的范圍內(nèi)，采樣周期有上界和下界，上界由系統(tǒng)頻率和具體的控制要求決定，下界根據(jù)網(wǎng)絡(luò)容量即網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的飽和值進(jìn)行估計(jì)[2]。根據(jù)這樣一個(gè)基本思路，引入假頻能力分析法給出采樣周期的范圍確定方法。

對于一個(gè)多任務(wù)多回路的NCS，系統(tǒng)正常工作的必要條件是控制網(wǎng)絡(luò)的平均工作點(diǎn)負(fù)載低于飽和值，描述為帶有周期任務(wù)集={U1，U2，…UM}和猝發(fā)任 務(wù)集={V1，V2，…VN}的NCS應(yīng)滿足以下條件：

式中，Ti是任務(wù)Ui的傳輸周期，Qi是該任務(wù)一次發(fā)送的數(shù)據(jù)量大小，根據(jù)協(xié)議規(guī)定的數(shù)據(jù)包長度和任務(wù)數(shù)據(jù)量Cui計(jì)算得到，以bit為單位，dbit是發(fā)送1比特位所需時(shí)間，由帶寬決定，s代表在Ts時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生猝發(fā)數(shù)據(jù)量的上界，根據(jù)猝發(fā)任務(wù)屬性中的觸發(fā)條件Ei和數(shù)據(jù)量Cvi來估計(jì)。

周期傳輸任務(wù)根據(jù)控制目的的不同進(jìn)一步區(qū)分，由開環(huán)或閉環(huán)控制衍生的從傳感器到控制器和從控制器到執(zhí)行器的數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)稱為回路任務(wù)，任務(wù)周期和發(fā)送數(shù)據(jù)量標(biāo)記為Tbi和Qbi。除此以外的周期任務(wù)稱為非回路任務(wù)，例如對溫度、壓力、轉(zhuǎn)速等工作狀態(tài)的監(jiān)測和顯示，采樣周期根據(jù)功能要求和實(shí)際情況選取，任務(wù)周期和發(fā)送數(shù)據(jù)量標(biāo)記為Tki和Qki?；芈啡蝿?wù)的采樣周期首先要滿足普通數(shù)采系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，這里從頻譜能量分析的角度，給出系統(tǒng)的假頻能量系數(shù)r、時(shí)間常數(shù)T0和采樣周期T之間的關(guān)系：

1）準(zhǔn)確性優(yōu)先選取原則 0.02≤r≤0.05，要求4.04≤T0/T≤10.13。此時(shí)，假頻能量占頻譜總能量的2%～5%，因假頻現(xiàn)象產(chǎn)生的頻譜能量相對誤差一般不超過系統(tǒng)的允許誤差。

2）快速性優(yōu)先選取原則 0.05≤r≤0.25，要求0.07≤T0/T≤4.04。此時(shí)，假頻能量占頻譜總能量的5%～25%，因假頻現(xiàn)象產(chǎn)生的頻譜能量相對誤差不大于系統(tǒng)的1/4超調(diào)誤差，由于系統(tǒng)的快速性主要依賴于低頻特性，通常在低頻段允許1/4超調(diào)誤差。另外，為了兼顧準(zhǔn)確性和快速性，可選取假頻系數(shù)0.04≤r≤0.1。

式（2）是由一階系統(tǒng)的分析結(jié)論推廣得到的，對于二階和高階系統(tǒng)來說，需要先求出系統(tǒng)的近似一階時(shí)間常數(shù)T0。根據(jù)控制要求，選擇合適的r（按上限取值），得到回路任務(wù)的采樣周期上界為：

假設(shè)實(shí)際的采樣周期和上界之間存在比例系數(shù) αi，有則式（1）重新寫為：

式中，m、n分別是回路和非回路任務(wù)數(shù)，m＋n＝M。λ為非回路周期的收放系數(shù)，初始為1。由于控制回路以外的數(shù)據(jù)主要是傳達(dá)一些輔助信息，重要性低于回路數(shù)據(jù)，必要時(shí)可增大λ以減小網(wǎng)絡(luò)負(fù)載。

為了確定回路周期的范圍，可先假設(shè)αi=α，取λ=1，則由式（3）推出:

此外對于通過廣域網(wǎng)或Internet構(gòu)成的控制網(wǎng)絡(luò)，還要考慮干擾負(fù)載，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或時(shí)段峰值測量加以估計(jì)，從式（3）右端減去干擾負(fù)載可能占用帶寬的比例。

適當(dāng)選擇α后，并不能確定各回路任務(wù)的周期，這是因?yàn)閷?shí)際上αi≠α,α僅給出了一個(gè)平均值，用其粗?jǐn)M采樣周期，然后通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)恼{(diào)度算法進(jìn)行檢驗(yàn)、調(diào)整和優(yōu)化。

3 網(wǎng)絡(luò)調(diào)度策略

網(wǎng)絡(luò)調(diào)度和計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)系統(tǒng)關(guān)于CPU時(shí)間的調(diào)度并很相似，因此有許多研究成果可以借鑒。例如，靜態(tài)的速率單調(diào)RM（Rate Monotonic）調(diào)度算法、時(shí)限單調(diào) DM（Deadline Monotonic）調(diào)度算法，動態(tài)的最早任務(wù)期限優(yōu)先EDF（Earliest Deadline First）、最小緊急度優(yōu)先 LLF（Least Laxity First）等[9]。其中RM被證明是最優(yōu)的靜態(tài)調(diào)度算法，可應(yīng)用到基于優(yōu)先級的爭用式網(wǎng)絡(luò)調(diào)度中。由于數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸過程不能被任意中斷，因此傳輸任務(wù)是非搶占式的。定理1闡述了非搶占式RM算法[10]。

定理 P個(gè)相互獨(dú)立的、非搶占式的周期任務(wù)，周期越小優(yōu)先級越高，以優(yōu)先級降序?yàn)闃?biāo)記（i=1的優(yōu)先級最高，i=P的優(yōu)先級最低），任務(wù)可調(diào)度的充分條件是，所有任務(wù)（i=1，...，P）都滿足

式中，Ti表示任務(wù)i的周期，di表示任務(wù)i的資源占用時(shí)間，表示任務(wù)i的最大堵塞時(shí)間，即被低優(yōu)先級任務(wù)占有的最壞情況

1）以猝發(fā)任務(wù)中的最小截止期為虛擬任務(wù)周期（預(yù)留發(fā)送時(shí)間），標(biāo)記為

2）選取最大的猝發(fā)數(shù)據(jù)長度Qs，計(jì)算數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間 d1=Qsdbit，Qs由估計(jì)得到；

3）確定非回路任務(wù)的采樣周期 λTkj（j=1,…，n）；

5）將所有的周期任務(wù)按照周期大小以升序排列，并以此為優(yōu)先級排序標(biāo)準(zhǔn)，對于閉環(huán)回路中的傳輸任務(wù)，設(shè)定從傳感器到控制器的數(shù)據(jù)優(yōu)先于從控制器到執(zhí)行器的數(shù)據(jù)，重新確定任務(wù)周期標(biāo)記 Ti（i=2，..，3M+1），計(jì)算相應(yīng)的傳輸時(shí)間 di=Qidbit。

6）數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間di就是任務(wù)對網(wǎng)絡(luò)資源的占有時(shí)間，采用定理1檢驗(yàn)上述NCS的網(wǎng)絡(luò)可調(diào)度性，將所有傳輸任務(wù)的Ti和di帶入式（5），如滿足則證明網(wǎng)絡(luò)可調(diào)度。如果不滿足條件，回到4），重新選取α，修正回路任務(wù)周期。

上述帶寬分配方法中，將猝發(fā)任務(wù)虛擬為優(yōu)先級最高的周期任務(wù)，且按照最壞情況考慮，是采用了帶寬預(yù)留的概念，理論上收縮可調(diào)度性條件，但也相應(yīng)減輕負(fù)載壓力，目的是保證重要數(shù)據(jù)的截止期?？刂苹芈穬?nèi)部，控制器總是基于最新的傳感器數(shù)據(jù)計(jì)算控制量的，因此相同的采樣周期下，從傳感器到控制器的傳輸任務(wù)優(yōu)于從控制器到執(zhí)行器的任務(wù)。

4 仿真研究

以工程機(jī)械中常見的頂推系統(tǒng)雙缸同步控制為例，應(yīng)用本文提出的NCS網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。以兩路閥控缸作為執(zhí)行元件的頂推系統(tǒng)，通過位移反饋和壓力監(jiān)測實(shí)現(xiàn)雙缸同步動作的閉環(huán)反饋控制,以CAN協(xié)議通信構(gòu)成NCS系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)上有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2所示。

圖2 雙缸頂推系統(tǒng)NCS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

采用主從控制方式，控制器的輸出分別驅(qū)動各自的電液伺服閥，使2#液壓缸位移輸出跟蹤1#缸輸出達(dá)到同步運(yùn)動的效果。此外還需檢測兩缸的出口壓力值，當(dāng)壓力差超過某一范圍時(shí)，應(yīng)給出報(bào)警信號并啟動保護(hù)程序。對照系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖可看出，兩路閉環(huán)控制中的位移反饋和壓力監(jiān)測以及控制器輸出將產(chǎn)生周期性的網(wǎng)絡(luò)傳輸任務(wù)，壓力差超限保護(hù)動將產(chǎn)生猝發(fā)任務(wù)。表1給出系統(tǒng)的主要任務(wù)。

?

表1中的雙缸同步閉環(huán)控制任務(wù)的被控對象模型可進(jìn)一步描述為：

式中，Y1,Y2為位移輸出；U1,U2為控制量；F1,F2為負(fù)載力。

由任務(wù)列表畫出傳輸任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流，如圖3所示，三元任務(wù)屬性中的采樣周期和截至期通過網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃確定。

圖3 雙缸頂推系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流圖

設(shè)定網(wǎng)絡(luò)帶寬為110 kbit/s，首先根據(jù)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流圖給出系統(tǒng)的傳輸任務(wù)解析表如表2所示?？梢钥吹?，所有任務(wù)的有效發(fā)送數(shù)據(jù)量已確定，非回路周期任務(wù)U2和U4的采樣周期擬設(shè)為 20 ms，周期任務(wù) U1、U5和 U3、U6的周期待定，但有，T1=T5,T3=T6，截止期和任務(wù)周期一致。假設(shè)每10 ms猝發(fā)任務(wù)不超過2次，猝發(fā)數(shù)據(jù)量不超過2個(gè)有效字節(jié)。

?

根據(jù)2個(gè)回路的被控對象模型，得到近似時(shí)間常數(shù)T0分別為30 ms和31.4 ms，按照兼顧確定性和快速性原則，選取假頻系數(shù)r=0.1，計(jì)算回路任務(wù)的周期上界15.6 ms，為了簡化計(jì)算統(tǒng)一取為Tbsup=15 ms。將已知數(shù)據(jù)帶入式（4），取 λ=1，得到=0.32，應(yīng)用上述帶寬分配方法，最終得到 a=0.7，U1、U3、U5、U6的周期均為 10 ms， 優(yōu)先級按照 V1、U1、U3、U5、U6、U2、U4的順序依次降低，經(jīng)驗(yàn)證滿足網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)度性。采用Truetime軟件對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，按照上述參數(shù)設(shè)置網(wǎng)絡(luò)及調(diào)度策略，并在控制器節(jié)點(diǎn)中以1 ms為周期，20%的概率隨機(jī)產(chǎn)生猝發(fā)數(shù)據(jù)，模擬最壞情況下的猝發(fā)任務(wù)。觀測在2.4 s的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)各周期任務(wù)的負(fù)載變化，0.6～0.8 s的結(jié)果如圖4所示。

圖4 各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載

統(tǒng)計(jì)測量結(jié)果，傳輸任務(wù)失去截止期的比例為0.32%（和設(shè)定的包丟失率一致），小于閾值1%，網(wǎng)絡(luò)可調(diào)度并且時(shí)延和時(shí)延抖動不大，為控制器的設(shè)計(jì)提供了良好的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。

5 結(jié)論

按照兼顧控制性能和網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)腘CS綜合設(shè)計(jì)思想，本文提出一種新的網(wǎng)絡(luò)調(diào)度方法，并結(jié)合實(shí)例給出具體的實(shí)現(xiàn)方案。通過估計(jì)網(wǎng)絡(luò)流量，并引入假頻能量分析來選擇控制回路的采樣周期范圍。然后基于非搶占式的RM靜態(tài)調(diào)度算法提出一種帶寬的分配策略，確定各網(wǎng)絡(luò)傳輸任務(wù)的周期和優(yōu)先級配置，從而滿足網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)度性。該方法中，網(wǎng)絡(luò)調(diào)度不依賴于系統(tǒng)模型，易于工程實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，以帶寬預(yù)留的思想全面考慮NCS中的周期任務(wù)和猝發(fā)任務(wù)，并成功解決RM算法應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)調(diào)度時(shí)遇到的困難。最后，以工程機(jī)械中常見的頂推系統(tǒng)雙缸同步控制為例，對所提出的調(diào)度方法進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證該方法的有效性。

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