曲長(zhǎng)文，蔣 波，王 洋，柯振山

（1.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.92514 部隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264007）

為了獲得大的散射截面積，箔條長(zhǎng)度一般被切割為入射波波長(zhǎng)的一半。但半波長(zhǎng)箔條的諧振峰都很尖銳，適用的頻帶很窄，其帶寬一般只有中心頻率的15%～20%[1]。為做到頻率的連續(xù)覆蓋，增大箔條彈頻帶寬度，一般采用混裝箔條彈。因此，研究任意長(zhǎng)度箔條對(duì)單頻入射波的散射截面積就至關(guān)重要。而國(guó)內(nèi)多數(shù)文獻(xiàn)都是基于整數(shù)倍半波長(zhǎng)箔條散射截面積進(jìn)行計(jì)算的[2-3]，文獻(xiàn)[4]利用逐次近似的方法得到了任意長(zhǎng)度箔條后向散射截面積，但誤差較大，文獻(xiàn)[5]利用變分法研究了任意長(zhǎng)度箔條的散射截面積，但是方法較為繁雜。本文通過(guò)建立單根任意箔條的雙站散射模型，從電磁場(chǎng)基本公式入手，利用矩量法推導(dǎo)了單根任意長(zhǎng)度箔條雙站散射截面積的數(shù)值計(jì)算式，并對(duì)隨機(jī)極化情形下箔條的單雙站散射截面積進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)將箔條平均后向散射截面積仿真結(jié)果與經(jīng)典文獻(xiàn)的結(jié)果作比較，結(jié)果表明模型取得了較好的結(jié)果。

1 單根箔條的雙站散射模型

設(shè)箔條的全長(zhǎng)為L(zhǎng)，直徑為2a，建立的單根箔條散射模型如圖1～2所示。圖中，直角坐標(biāo)系是以箔條的軸向?yàn)閆軸，以入射電磁波矢量 Si與箔條軸向構(gòu)成的平面為XOZ 面建立的。入射電磁波矢量 Si與Z軸的夾角為θSi，方位角 ?i=0，散射電磁波矢量為Ss，Ss與Z軸的夾角為θs，方位角為?s。入射電場(chǎng)矢量 Ei與XOZ 面的夾角為?，OG為入射電場(chǎng)矢量 Ei在XOZ 平面上的投影?？梢宰C明OG 與入射電磁波矢量 Si垂直，可得到OG 與OZ軸的夾角為π/2?θi，則入射波電場(chǎng)在箔條上的投影為

圖1 雙站散射示意圖

圖2 箔條示意圖

2 求解感應(yīng)電流

設(shè)箔條由理想導(dǎo)體構(gòu)成，則由電磁場(chǎng)的邊界條件可知，箔條表面電場(chǎng)的切向分量為0[6]：

導(dǎo)體外的電場(chǎng)由矢量磁位表示如下[7]：

忽略端面作用，導(dǎo)體外的電場(chǎng)只有 Ez分量，由于電流沿z方向，A 只有z分量，因此由邊界條件可得：

當(dāng) θi=0時(shí)，入射波電場(chǎng)在箔條上的投影Eicos? sinθiexp(?jk cosθiz)=0，因此此時(shí)箔條上不會(huì)感應(yīng)出感應(yīng)電流，箔條的散射截面積σ=0。

以下的分析都是基于θ≠0的前提下展開(kāi)的。

當(dāng)θ≠0時(shí)，解偏微分方程(4)可得：

圖2中，設(shè)XOZ 面為基準(zhǔn)面，?=0，OZ 和OZ'與XOY 面的夾角為Z? 和?Z'，Z、Z'為位于箔條表面A、B 兩點(diǎn)Z軸坐標(biāo)，AB 長(zhǎng)度為R，則有：

而矢量磁位可由下式表示[8]：

聯(lián)立式(5)、(7)可得：

式中：ζ=z (m) ?z'(n)。

將式(9)、(10)代入式(8)中，可得：

式(12)即為表征箔條表面電流分布的積分方程。

在徑向上對(duì)箔條進(jìn)行劃段，將其劃分N+2段，第n 段的范圍為[z1(n),z1(n +1)]，長(zhǎng)度為?，其上的電流為In，如圖3所示。

圖3 對(duì)箔條進(jìn)行劃分

采用矩量法求解[9]，基函數(shù)選取矩形脈沖函數(shù)，權(quán)函數(shù)選取狄拉克函數(shù)，匹配點(diǎn)選在每段的中點(diǎn)處，

展開(kāi)式(11)可得：其中，有

對(duì)于 G4(?)：當(dāng)m=n時(shí)，存在ζ=0的情況，G4(?)出現(xiàn)奇異點(diǎn)，因此需單獨(dú)處理。

cos2?在(0,π/2)的均值為0.5，代入可得：

對(duì)于 G3(m,n)：

式中，b(m,n)=z'(m) ?z'(n)。

將式(13)寫成矩陣形式：

式中：

式中：

令 I1(z ')=0，IN+2(z')=0，這樣便可以得到電流的最后表達(dá)式：

式中：R為(N+ 2)×(N+2)變形的單位矩陣，其第一排和最后一排所有元素為0。

設(shè)入射波的波長(zhǎng)為3 cm，箔條的長(zhǎng)度為3 cm，半徑為25 μm，根據(jù)式(16)對(duì)箔條上電流進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 電流分布示意圖

3 箔條雙站散射截面積

根據(jù)線天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)公式，在(θs,?s)方向接收到的輻射電場(chǎng)可表示為[10]：

將式(18)離散化：

式中：G=RZ?1，G(m,:)表示矩陣G 中的第m個(gè)行向量。

由式(21)便可以計(jì)算任意極化情形下，以任意角度入射、在任意方向接收時(shí)的單根任意長(zhǎng)度箔條雙站散射截面積。

而當(dāng) θs=θi，?s=?i=0時(shí)，式(21)可以寫成：

式(22)表征箔條后向散射截面積的計(jì)算公式。

觀察式(21)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射波的性質(zhì)和 θs固定時(shí)，?s在(0,2π)之間變化不會(huì)引起箔條雙站散射截面積的變化，即 ?s對(duì)于箔條散射截面積的計(jì)算沒(méi)有影響。特別的，當(dāng) θs=θi，?s≠?i時(shí)，此時(shí)箔條的雙站散射截面積等于箔條的后向散射截面積。

分別對(duì) θi和? 在(0,π)上取平均，則得到隨機(jī)極化情形下單根箔條平均后向散射截面積：

觀察式(21)還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于以不同的入射角θi照射到箔條上時(shí)，改變的只是箔條散射截面積在(θs,?s)方向上的幅度分布，其在 θi=π/2時(shí)達(dá)到最小。但是θi的變化不會(huì)使得箔條散射截面積隨(θs,?s)分布的形狀發(fā)生改變。

若隨機(jī)極化入射波以 θi=π/4照射箔條時(shí)，式(21)可寫為：

4 仿真分析

設(shè)入射波波長(zhǎng)為0.03 m，箔條半徑為25 μm。先對(duì)單根箔條平均后向散射截面積進(jìn)行仿真分析，則由式(23)得到仿真結(jié)果如圖5所示：

圖5 平均后向散射截面

從圖5中可以看出，隨機(jī)極化情形下，單根箔條的平均后向散射截面積隨著長(zhǎng)度的增大呈現(xiàn)震蕩上升的趨勢(shì)，并且在箔條長(zhǎng)度約為入射波半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)將出現(xiàn)峰值。圖6給出的是文獻(xiàn)[4]在海倫方程基礎(chǔ)上利用逐次近似的方法得出的結(jié)果。從兩圖比較可以看出，其曲線走勢(shì)是一致的，數(shù)值也是十分接近，這也就驗(yàn)證了上述模型的正確性。

給出式(24)的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 文獻(xiàn)[4]結(jié)果

圖7 隨機(jī)極化下箔條的雙站散射截面積

由圖7可以看出，在對(duì)于某一個(gè)固定的θs，其散射截面積隨著電長(zhǎng)度的增大也呈現(xiàn)一種震蕩上升的趨勢(shì)，且由圖中可以看出在 θs=0和 θs=π接收時(shí)箔條的雙站散射截面積為0，而在 θs=π/2時(shí)其雙站散射截面積可達(dá)到最大值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)建立單根任意長(zhǎng)度箔條的雙站散射模型，推導(dǎo)了表征箔條表面電流分布的數(shù)值解公式，利用此式計(jì)算了箔條雙站散射截面積的計(jì)算公式，并對(duì)任意長(zhǎng)度箔條的單雙站散射截面積進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)將仿真結(jié)果與經(jīng)典文獻(xiàn)作比較，表明本文推導(dǎo)過(guò)程是正確的，其結(jié)果對(duì)于確定混裝箔條彈的散射截面積具有一定的指導(dǎo)意義。

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