王燕娜 胡國華 王順強(qiáng)

（長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院長沙市410114）（湖南省防汛抗旱指揮部辦公室長沙市410007）

1 流域概況

金井河為湘江支流撈刀河的支流，發(fā)源于尊陽都龍頭尖，南流經(jīng)羅戴及石塘、澗山等處與赤水河合流至撈刀河入湘。金井河的集雨面積為726 km2，河長63 km，河流坡降1.2‰，流域?qū)賮啛釒駶櫄夂騾^(qū)，四季分明，雨量充沛，多年平均降雨量1 467 mm，多年平均蒸發(fā)量1 272 mm。

本文以金井河流域螺嶺橋站1965～2006年徑流資料序列為基礎(chǔ)，采用Mann-Kendall檢驗法和滑動T檢驗法，對金井河流域徑流長期變化趨勢進(jìn)行分析，以揭示其徑流量的年際變化規(guī)律，為金井河流域的綜合治理、水資源開發(fā)利用和優(yōu)化配置提供科學(xué)依據(jù)。

2 分析方法

2.1 Mann-Kendall非參數(shù)秩次相關(guān)檢驗法

根據(jù)金井河流域地區(qū)1965～2006年有連續(xù)紀(jì)錄的螺嶺橋站實測徑流資料，采用Mann-Kendall檢驗法分析該站的徑流變化趨勢，并利用Mann-Kendall檢驗法和滑動T檢驗法檢驗徑流量突變情況。

在時間序列趨勢分析方法中，Mann-Kendall檢驗法是世界氣象組織推薦并已被廣泛使用的非參數(shù)檢驗方法。該方法最初由Mann和Kendall提出[1～2]，目前已有許多學(xué)者不斷應(yīng)用Mann-Kendall方法來分析降水、徑流、氣溫和水質(zhì)等要素時間序列的趨勢變化[3～8]。Mann-Kendall檢驗不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，較適用于水文、氣象等非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，計算簡便。

在Mann-Kendall檢驗中，原假設(shè)H0為時間序列數(shù)據(jù)（x1，…，xn）是n個獨立的、隨機(jī)變量同分布的樣本；假設(shè)H1是雙邊檢驗，對于所有的k，j≤n且k≠j，xk和xj的分布是不相同的，檢驗的統(tǒng)計變量S計算如下式：

其中：

式（1）中S為正態(tài)分布，其均值為0，方差Var（S）=n（n-1）（2n+5）/18。

在Mann-Kendall檢驗中，對于時間序列數(shù)據(jù)（x1，…，xn），當(dāng)n>10時，標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)統(tǒng)計變量通過下式計算：

由此，在雙尾趨勢檢驗中，對于給定的趨勢檢驗顯著性水平α，如果|Z|≤Zα/2，則接受零假設(shè)。如果|Z|≥Z1-α/2，則拒絕原假設(shè)，即在α置信水平上，時間序列數(shù)據(jù)存在顯著的上升或下降趨勢。對于統(tǒng)計變量Z，大于0時，是上升趨勢；小于0時，則是下降趨勢。Z的絕對值在大于等于1.28、1.64和2.32時，分別表示通過了信度90%，95%和99%的顯著性檢驗。這里Φ（Z（α/2））=α/2，Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。通常取顯著性水平α為0.1和0.01，當(dāng)α≤0.01時，說明檢驗具有高度顯著性水平；當(dāng)0.01<α≤0.1時，說明檢驗是顯著的。

同時，也可以繪制Mann-Kendall檢驗統(tǒng)計量UF的曲線來判斷整體趨勢，統(tǒng)計量UF與上述統(tǒng)計量Z有所不同，這時通過構(gòu)造一秩序列[8]：

式中E（Sk）=k（k+1）/4，Var（Sk）=k（k-1）（2n+5）/72。

UFk為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對于給定的顯著性水平α，若|UFk|>Uα/2，則表明序列存在顯著的趨勢變化。將時間序列x按逆序排列，再按上式計算，同時使

通過分析統(tǒng)計序列UFk和UBk可以進(jìn)一步分析序列x的趨勢變化，而且可以明確突變的時間，指出突變的區(qū)域。若UFk值大于0，則表明序列呈上升趨勢，小于0則表明呈下降趨勢，當(dāng)它們超過臨界直線時，表明上升或下降趨勢顯著。如果UFk和UBk兩條曲線出現(xiàn)交點，且交點在臨界直線之間，那么交點對應(yīng)的時刻就是突變開始的時刻。

2.2 滑動T檢驗法

由于Mann-Kendall法檢測的局限性，本文再配以滑動T檢驗法來檢驗徑流的突變。

滑動T檢驗中，對已知的年徑流樣本序列x1，x2……xn，選定某一年份，分別取其前和后相鄰的連續(xù)n1和n2年的年徑流量值計算統(tǒng)計量T值。定義一統(tǒng)計量為：

3 分析結(jié)果

3.1 徑流量年際變化趨勢

本文以金井河流域螺嶺橋站1965～2006年徑流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析金井河流域徑流的年際變化特征。圖1顯示了金井河流域徑流年際變化過程，表明金井河流域的年徑流呈現(xiàn)增加的趨勢，但是增加的趨勢并不明顯。為了更明顯地顯現(xiàn)徑流量年際變化的趨勢，利用Mann-Kendall檢驗法計算得統(tǒng)計量Z值為0.359 4，即顯著性檢驗結(jié)果表明：螺嶺橋站年平均徑流量呈上升趨勢，但不明顯。

圖1 金井河徑流年際過程線

3.2 年徑流突變點識別

3.2.1 Mann-Kendall檢驗識別突變點

根據(jù)式（4）～（6）分別計算UFk和UBk值，并畫出Mann-Kendall檢驗統(tǒng)計量UFk/UBk曲線，螺嶺橋站Mann-Kendall檢驗統(tǒng)計量UFk/UBk曲線如圖2所示。

圖2 金井河流域年徑流Mann-Kendall檢驗

從圖2中可以看出統(tǒng)計量UF，在1965年后開始在波動中上升，1968年達(dá)到最大值，在1968年以后，開始減少，到1971年達(dá)到局部谷值點，隨后在波動中下降。在1968年之后UF呈波動減少趨勢，在1990年達(dá)到局部谷值。結(jié)合統(tǒng)計量UF的變化趨勢，并根據(jù)圖中UFk和UBk兩條曲線分別相交于1968年和1990年，可以初步判斷螺嶺橋站1965～2006年徑流序列中1968和1990年為突變點。

3.2.2 滑動T檢驗識別突變點

對Mann-Kendall檢驗法初步確定的突變點（1968年和1990年）運用滑動T檢驗法進(jìn)行精確識別。在1990年前取10年（1980～1989年）和后取10年（1990～1999年），m3/s，S1=1.04，S2=3.50。然后代入式（7）和（8）中，計算得，S=2.59，T=-3.44。在置信度α=0.05時，查自由度為n=n1+n2-2=18的t分布表得，Tα/2=2.101，故|T|>Tα/2，否定原假設(shè)列在該點（1990年）發(fā)生均值突變。同樣，對1968年前3m3/s，S1=0.997，S2=2.436。代入公式得出統(tǒng)計量S=2.24，T=0.13，查自由度為n=n1+n2-2=11的t分布表得，Tα/2=2.201，著性差異，年平均徑流量序列在1968年未發(fā)生均值突變。滑動T檢驗結(jié)果見附表。

附表金井河流域螺嶺橋站年平均徑流量滑動T檢驗表

4 結(jié)論

本文利用Mann-Kendall檢驗法和滑動T檢驗法對金井河流域年徑流的長期演變趨勢性和變異性進(jìn)行了研究。

（1）金井河流域螺嶺橋站年徑流量呈上升變化趨勢，但是Mann-Kendall分析的結(jié)果顯示出金井河流域的多年徑流量在統(tǒng)計意義上無變化趨勢。

（2）根據(jù)Mann-Kendall檢驗法初步識別金井河流域年平均徑流量序列確定突變點為1968年與1990年，再用滑動T檢驗法對初步識別的突變點進(jìn)行精確識別得出，金井河流域年平均徑流量序列在1990年發(fā)生突變。

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