王 康 王少萍

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191)

劉紅梅

(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京 100191)

旋翼多維振動(dòng)最優(yōu)調(diào)整方法

王 康 王少萍

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191)

劉紅梅

(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京 100191)

針對(duì)直升機(jī)旋翼系統(tǒng)非線性、難以建模的特點(diǎn),采用徑向基函數(shù)(RBF,Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立直升機(jī)旋翼動(dòng)平衡調(diào)整模型.根據(jù)約束條件以直升機(jī)機(jī)身振動(dòng)值作為目標(biāo)函數(shù)建立適應(yīng)度函數(shù),以旋翼系統(tǒng)的調(diào)整參數(shù)為優(yōu)化變量,進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和優(yōu)化.利用粒子群優(yōu)化(PSO,Particle Swarm Op timization)算法對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),獲得當(dāng)直升機(jī)振動(dòng)最小時(shí)的槳葉的調(diào)整參數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:PSO算法尋優(yōu)效率方面高于遺傳算法;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 PSO算法相結(jié)合可以有效地實(shí)現(xiàn)直升機(jī)旋翼動(dòng)平衡調(diào)整.

旋翼;徑向基函數(shù);粒子群優(yōu)化;優(yōu)化

直升機(jī)機(jī)身的大幅度振動(dòng)不僅使機(jī)組人員和乘客感到疲勞,也會(huì)使直升機(jī)大量元部件產(chǎn)生高度疲勞,降低武器系統(tǒng)性能(導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)困難).直升機(jī)振動(dòng)抑制問(wèn)題一直倍受關(guān)注,因此對(duì)直升機(jī)旋翼的動(dòng)平衡調(diào)整研究就尤為重要[1]

當(dāng)旋翼出現(xiàn)動(dòng)不平衡以后,一般是通過(guò)調(diào)整旋翼系統(tǒng)的平衡片、槳葉后緣調(diào)整片和槳葉變距拉桿來(lái)達(dá)到平衡的目的,但是如何優(yōu)化調(diào)整該三者,以減少直升機(jī)的振動(dòng),是目前一個(gè)較新的研究方向.

在動(dòng)平衡問(wèn)題上,一直采用測(cè)量振動(dòng)的方法.最初一般采用傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡方法,將旋翼系統(tǒng)看成一個(gè)整體,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行質(zhì)量不平衡調(diào)整,該方法適合 0.2g以上直升機(jī),對(duì)于以低振動(dòng)水平為代表的第 4代直升機(jī),該方法就不適用了.為此,國(guó)外重點(diǎn)發(fā)展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法.典型的代表有:歐直公司的 STEADYCOPTER,美國(guó)馬里蘭大學(xué)阿爾佛雷德·杰斯福旋翼機(jī)中心等[2-3].

本文采用徑向基函數(shù)(RBF,Radial Basis Function)網(wǎng)絡(luò)建立起旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù)與機(jī)身振動(dòng)信號(hào)之間的非線性模型;采用粒子群優(yōu)化(PSO,Particle Swarm Optimization)算法對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu);結(jié)合 RBF和 PSO實(shí)現(xiàn)旋翼系統(tǒng)動(dòng)平衡調(diào)整.

1 旋翼動(dòng)平衡調(diào)整系統(tǒng)分析

直升機(jī)的振動(dòng)是通過(guò)傳感器采集多個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào),并將多個(gè)信號(hào)進(jìn)行信息融合來(lái)實(shí)現(xiàn)的.振動(dòng)傳感器應(yīng)安裝在直升機(jī)上對(duì)不平衡振動(dòng)敏感的位置,機(jī)身共安裝 6個(gè)傳感器,安裝在旋翼軸和主副駕駛員處,可以感知 6個(gè)方向的振動(dòng)量.測(cè)量機(jī)身振動(dòng)值時(shí)考慮直升機(jī)飛行的 4個(gè)狀態(tài):地面開(kāi)車(chē)、低空懸停、低速飛行和高速飛行.另外,考慮到振動(dòng)數(shù)據(jù)具有幅值和相位,為方便計(jì)算,將各方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到二維笛卡爾坐標(biāo)系中.由上述論述可知,通過(guò)振動(dòng)傳感器可以采集直升機(jī)機(jī)身在不同飛行狀態(tài)下的 48個(gè)振動(dòng)值.

當(dāng)旋翼出現(xiàn)動(dòng)不平衡以后,一般是通過(guò)調(diào)整旋翼上的平衡片、槳葉后緣調(diào)整片和槳葉變距拉桿來(lái)達(dá)到減少直升機(jī)振動(dòng),保持機(jī)身平衡的目的.本文以 3片槳葉的直升機(jī)為例,其中有 1片槳葉是固定的,無(wú)法調(diào)整的.另外 2片槳葉可以分別調(diào)整平衡片、槳葉后緣調(diào)整片和槳葉變距拉桿.因此,旋翼的動(dòng)平衡調(diào)整可以通過(guò) 6個(gè)調(diào)整參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn).旋翼動(dòng)平衡調(diào)整原理如圖 1所示.

圖1 旋翼動(dòng)平衡調(diào)整原理

從圖 1看出,采用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù)與機(jī)身振動(dòng)量之間的數(shù)學(xué)模型.根據(jù) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),輸入不同的旋翼調(diào)整參數(shù),得到機(jī)身振動(dòng)值.以機(jī)身振動(dòng)值為目標(biāo)函數(shù)確立適應(yīng)度函數(shù),并利用 PSO對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到一個(gè)最優(yōu)的旋翼調(diào)整參數(shù),以此調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)減小直升機(jī)機(jī)身的振動(dòng).

2 旋翼動(dòng)平衡調(diào)整系統(tǒng)建模

根據(jù)上述直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的分析可知,旋翼系統(tǒng)是通過(guò)改變 6個(gè)調(diào)整參數(shù)使機(jī)身的 48個(gè)振動(dòng)值達(dá)到指定要求.由于直升機(jī)旋翼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,機(jī)身振動(dòng)值受各方面耦合因素影響很大,旋翼系統(tǒng)的調(diào)整參數(shù)與機(jī)身振動(dòng)量之間成非線性關(guān)系.采用一般線性系統(tǒng)建模很難準(zhǔn)確地表征旋翼系統(tǒng)的調(diào)整參數(shù)與機(jī)身振動(dòng)量之間的關(guān)系.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用高斯函數(shù)作為基函數(shù),使用最小二乘準(zhǔn)則作為目標(biāo)函數(shù),使用梯度下降法來(lái)迭代調(diào)節(jié)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)[1].RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很多優(yōu)點(diǎn):收斂速度很快、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小、計(jì)算量較小等等.鑒于這些特點(diǎn),選取 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立旋翼系統(tǒng)的調(diào)整參數(shù)與機(jī)身振動(dòng)量之間的模型.

整個(gè) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),輸入層為 6個(gè)節(jié)點(diǎn)、輸出層為 48個(gè)節(jié)點(diǎn)、隱節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 42個(gè)(如圖 1所示).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為各調(diào)整參數(shù) αji(其中i代表槳葉序列號(hào) 1,2;j代表參數(shù)類(lèi)型:1為槳葉后緣調(diào)整片,2為平衡片,3為槳葉變距拉桿),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為傳感器采集的 48個(gè)振動(dòng)值.

2.1 優(yōu)化動(dòng)量因子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù)與機(jī)身振動(dòng)值之間的模型.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由 3層組成.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值為

式中,W=[w1,w2,…,wn]為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量;H=[h1,h2,…,hm]為徑向基函數(shù),采用高斯函數(shù)[4]:

式中,x為 n維輸入向量;ci為第 i個(gè)基函數(shù)的中心;σi為第 i個(gè)函數(shù)的寬度參數(shù);m為隱節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù).

權(quán)值調(diào)整采用梯度下降算法[5],其迭代公式為

式中,η為學(xué)習(xí)率;α,β,χ為動(dòng)量因子.α,β,χ對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度影響很大.選取 67535個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度進(jìn)行驗(yàn)證,當(dāng) α,β,χ分別取10-1,10-2,10-3時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線如圖 2～圖 4所示.選擇不同的值時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度有所不同.

圖2 α,β,χ取 10-1

圖3 α,β,χ取 10-2

圖4 α,β,χ取 10-3

通過(guò)比較可以看出,α,β,χ取值為 10-2時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差最小.

2.2 動(dòng)平衡調(diào)整目標(biāo)函數(shù)的確定

動(dòng)平衡調(diào)整目標(biāo)函數(shù)的選取不僅要考慮機(jī)身振動(dòng)值最小,還應(yīng)考慮旋翼系統(tǒng)的調(diào)整參數(shù)不應(yīng)過(guò)大,因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的確定要考慮以下兩個(gè)因素:機(jī)身振動(dòng)值和旋翼系統(tǒng)的調(diào)整參數(shù).

以機(jī)身振動(dòng)值最小為目標(biāo)函數(shù),以旋翼系統(tǒng)的調(diào)整值為優(yōu)化變量,進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和優(yōu)化,通過(guò)尋優(yōu)獲得機(jī)身振動(dòng)值最小時(shí)旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù).選取目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)直升機(jī)機(jī)體對(duì)振動(dòng)的要求,直升機(jī)座艙和旋翼主軸的各方向振動(dòng)應(yīng)小于定值 K,即

式中,K=0.2.

2.3 優(yōu)化問(wèn)題的轉(zhuǎn)換

式(9)建立了目標(biāo)函數(shù),式(11)確定了約束條件.以下將采用 PSO對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).由于 PSO不能直接處理約束條件,因此采用罰函數(shù)法[6]將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題.優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

3 PSO與 RBF結(jié)合優(yōu)化調(diào)整參數(shù)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的是旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù)和機(jī)身振動(dòng)值之間的模型,通過(guò)改變旋翼系統(tǒng)的調(diào)整參數(shù)使機(jī)身的振動(dòng)達(dá)到最小.這就要求旋翼系統(tǒng)調(diào)整值和機(jī)身振動(dòng)值之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此必須論證 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的單調(diào)性.

3.1 單調(diào)性論證

對(duì)式(13)兩邊同時(shí)求導(dǎo),可得

3.2 PSO與 RBF結(jié)合優(yōu)化

采用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù)與直升機(jī)機(jī)身振動(dòng)信號(hào)之間的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的不同的旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù),得到直升機(jī)機(jī)身振動(dòng)值,以機(jī)身振動(dòng)值為目標(biāo)函數(shù)確立適應(yīng)度函數(shù),并利用 PSO對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到一個(gè)最優(yōu)的旋翼調(diào)整參數(shù),以此調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)減小直升機(jī)機(jī)身的振動(dòng).通過(guò) 1到2次飛行調(diào)整,使直升機(jī)機(jī)身振動(dòng)為最小,完成旋翼系統(tǒng)的動(dòng)平衡調(diào)整.圖 5為旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù)的尋優(yōu)流程.

圖5 PSO尋優(yōu)流程圖

4 實(shí)例分析

4.1 旋翼動(dòng)平衡調(diào)整前后機(jī)身振動(dòng)值比較

采用 RBF與 PSO相結(jié)合的旋翼動(dòng)平衡調(diào)整算法對(duì)直升機(jī)機(jī)身振動(dòng)值進(jìn)行優(yōu)化,其調(diào)整前后機(jī)身振動(dòng)值對(duì)比如圖 6所示.

根據(jù)旋翼動(dòng)平衡調(diào)整的要求,調(diào)整后機(jī)身振動(dòng)值應(yīng)小于 0.2,從圖 6中可看出經(jīng)過(guò)動(dòng)平衡調(diào)整,振動(dòng)水平大大地降低了,機(jī)身振動(dòng)值都在 0.1以下,達(dá)到了調(diào)整要求.其中圖 6中橫坐標(biāo)為 4個(gè)飛行狀態(tài)下 6個(gè)傳感器測(cè)得的機(jī)身振動(dòng)數(shù)據(jù).

要得到圖 6中的機(jī)身振動(dòng)值,需對(duì)直升機(jī)旋翼做出相應(yīng)調(diào)整,旋翼調(diào)整參數(shù)如表 1所示.

表 1 獲得機(jī)身最小振動(dòng)的旋翼調(diào)整參數(shù)

圖6 PSO調(diào)整前后振動(dòng)值對(duì)比

4.2 PSO與遺傳算法比較

為了說(shuō)明 PSO的優(yōu)越性,分別采用遺傳算法和 PSO對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

遺傳算法和粒子群的種群規(guī)模均選擇為 150個(gè),最大迭代次數(shù)選取 n=500次.其尋優(yōu)過(guò)程如圖 7所示,可以看出,采用遺傳算法,目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)到第 430代,才找到全局最優(yōu)點(diǎn).而圖 8中的PSO 120次就能尋找到全局最優(yōu)點(diǎn).通過(guò)比較可以看出,PSO的尋優(yōu)效率高于遺傳算法.

圖7 PSO尋優(yōu)過(guò)程

圖8 遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程

這是因?yàn)?①粒子具有記憶的特性,通過(guò)學(xué)習(xí)使其下一代從前輩繼承更多信息[7];②遺傳算法全局搜索能力很強(qiáng),而局部搜索能力相對(duì)較弱;③PSO沒(méi)有遺傳、交叉等操作,其計(jì)算的復(fù)雜度要比遺傳算法要低.

從迭代次數(shù)來(lái)看,PSO比遺傳算法具有很多優(yōu)越性.因此,選取 PSO與 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)直升機(jī)旋翼動(dòng)平衡調(diào)整.

5 結(jié) 論

根據(jù)旋翼模型的非線性特點(diǎn),采用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立旋翼動(dòng)平衡調(diào)整的模型,確定適應(yīng)度函數(shù),并采用 PSO對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),確定了獲得最小振動(dòng)值時(shí)旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析結(jié)果表明:①根據(jù) PSO與 RBF相結(jié)合的方式來(lái)優(yōu)化旋翼系統(tǒng)調(diào)整參數(shù),可以大大地減小機(jī)身振動(dòng)值;②調(diào)整效率高,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與 PSO相結(jié)合能夠在較少飛行調(diào)整下完成旋翼動(dòng)平衡調(diào)整;③PSO尋優(yōu)效率方面高于遺傳算法.

References)

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(編 輯:劉登敏)

Optimalad justment method of rotormulti-dimensional vibration

Wang Kang Wang Shaoping

(School of Automation Science and Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Liu Hongmei

(School of Reliability and Systems Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Considering characteristics of non-linear and difficult to model for the rotor system,helicopter rotor dynamic balancing adjustment models was established by radial basis function(RBF)neuralnet work.According to the constraints,the fitness function was established by using the helicopter vibration as objective function and the optimization variables were used by the adjustment parameters of rotor.The radial basis function neural net work learning and optimization were used by the helicoptervibration and the adjustment parameters of rotor.Particle swarm optimization(PSO)algorithm was used to make a global optimization to find the suitable rotor adjustments corresponding to the minimum vibrations.The experimental results indicate that the particle swarm optimization algorithm is higher than the genetic algorithm in the aspect of efficiency optimization and the radial basis function combined with the particle swarm optimization algorithm can effectively achieve the helicopter rotor dynamic balance adjustment.

rotor;radial basis function;particle swarm optimization;optimization

TP 273+.23

A

1001-5965(2010)11-1303-04

2009-09-28

王 康(1984-),男,山東萊州人,博士生,wangkang14team@163.com.