王成綱,郭 輝,張文靜

(邯鄲供電公司,河北 邯鄲 056035)

0 引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是能量管理系統(tǒng)(EMS)的重要組成部分,是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ),是電力系統(tǒng)運(yùn)行、控制和規(guī)劃不可缺少的一部分。提高電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性,改善電能質(zhì)量,都依賴(lài)于準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)。電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè),特別是提前24 h的短期負(fù)荷預(yù)測(cè),對(duì)電力系統(tǒng)可靠、安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義。由于負(fù)荷本身的復(fù)雜性和不確定性,很難用一種數(shù)學(xué)模型將各種影響因素及其規(guī)律進(jìn)行有效歸納,所以負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的提高也受到影響。

盡管影響電力系統(tǒng)負(fù)荷的因素多種多樣,但負(fù)荷仍較明顯的具有日、周、月和年等周期性的變化特性,這種周期性從頻域的角度來(lái)分析,可以把負(fù)荷序列看作多個(gè)具有不同頻率分量的疊加[1]。由于小波分析在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì),能對(duì)不同的頻率成分采用逐漸精細(xì)的采樣步長(zhǎng),聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)[2]。適當(dāng)?shù)男〔ㄗ儞Q能有效地分離和提取系統(tǒng)負(fù)荷不同的周期性、非線性和依賴(lài)關(guān)系,使每個(gè)變換序列都具有明顯的規(guī)律性。因此通過(guò)對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行小波分解,分析不同分解序列的特性并建立相匹配的模型進(jìn)行預(yù)測(cè),同時(shí)考慮到氣象因素特別是溫度因素的影響,對(duì)小波重構(gòu)后的結(jié)果進(jìn)行修正,可取得較高的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

1 電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

1.1 負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理

為減輕不良數(shù)據(jù)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的影響,應(yīng)對(duì)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的水平處理,即分析數(shù)據(jù)時(shí),將前后2個(gè)時(shí)間的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn),設(shè)定待處理數(shù)據(jù)的最大變動(dòng)范圍,當(dāng)待處理數(shù)據(jù)超過(guò)這個(gè)范圍時(shí)視為不良數(shù)據(jù),應(yīng)采用平均值的方法平穩(wěn)其變化。具體實(shí)現(xiàn):假設(shè)負(fù)荷序列用x(n)表示,n=1,2…,N,N表示取N天的負(fù)荷數(shù)據(jù),通過(guò)下面兩式求出 N天負(fù)荷的均值P及方差V:

定義ρ為負(fù)荷的偏離率,則:

在對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際處理過(guò)程中,當(dāng)負(fù)荷偏移率ρ大于1.1時(shí),對(duì)該負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,修正公式為式(4),采用式(4)中的x(n)來(lái)取代不良負(fù)荷數(shù)據(jù)x(n)。

1.2日負(fù)荷數(shù)據(jù)的小波分解

通過(guò)小波變換能將負(fù)荷序列的不同頻率分量分離出來(lái),為了更好的表征負(fù)荷特性,采用小波分析方法對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行小波分解。母小波以及尺度大小應(yīng)根據(jù)負(fù)荷的特點(diǎn)進(jìn)行選擇,若尺度太小,負(fù)荷的某些變化特性如隱周期性可能無(wú)法體現(xiàn),則無(wú)法得知負(fù)荷序列各頻段詳細(xì)信息;而在一定的預(yù)測(cè)要求下,尺度選的太大不但無(wú)法提高預(yù)測(cè)精度還會(huì)降低負(fù)荷預(yù)測(cè)的效率。母小波的選擇是特殊的[3],應(yīng)根據(jù)情況而定,一般有一些標(biāo)準(zhǔn)的小波可供選擇。經(jīng)過(guò)大量計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)證明,以3次中心B樣條函數(shù)為小波函數(shù),以2次樣條函數(shù)為尺度函數(shù),對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)分解至尺度3是合適的。采用近似對(duì)稱(chēng)、光滑的緊支撐雙正交小波db2(Daubechies函數(shù))作為母小波,通過(guò)多分辨分析的Mallat算法對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行三尺度分解?？蓪⒇?fù)荷數(shù)據(jù)分解為不同頻率的特征分量。圖1是2008年6月河北某地區(qū)前2周原始負(fù)荷序列和分解后的各頻段分量,其中a0是負(fù)荷原始序列,a3是a0經(jīng)過(guò)小波3層分解后的近似信號(hào)(低頻部分),d1、d2和d3分別為a0各層分解的細(xì)節(jié)信號(hào)(高頻部分)。

圖1 原始負(fù)荷序列及其3層小波分解序列

1.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

采用相匹配的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型對(duì)小波分解后的a3、d1、d2和d3分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都為3層,即輸入層、隱含層和輸出層。由于對(duì)一天24時(shí)刻的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè),因此對(duì)每個(gè)小波分解分量,分別構(gòu)造24個(gè)規(guī)模較小的單輸出網(wǎng)絡(luò),每個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)一點(diǎn)負(fù)荷值。

1.3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入量的選取

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),輸入量的選取是否合理直接影響B(tài)P網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)精度。選取輸入變量的原則是:在全面考慮各種重要影響因素的基礎(chǔ)上,盡可能減少輸入量的數(shù)目。設(shè)待預(yù)測(cè)時(shí)刻為第i天第t小時(shí)的負(fù)荷l(i,t),從圖1中看出a3曲線平滑具有明顯的日周期性,可見(jiàn)其同樣應(yīng)該具有周周期性,選取預(yù)測(cè)日前1天預(yù)測(cè)時(shí)刻及其前1時(shí)刻負(fù)荷l(i1,t)、l(i1,t1),預(yù)測(cè)日前2天相應(yīng)2個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷l(i2,t)、l(i2,t1),預(yù)測(cè)日前1天、前2天預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷變化量Δl(i,t),其中Δl(i,t)=l(i1,t)l(i2,t),預(yù)測(cè)日前1周、前2周預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷l(i7,t)、l(i14,t)、共8個(gè)變量作為輸入變量。從圖1看出d3具有半日周期性,選取預(yù)測(cè)時(shí)刻前124時(shí)刻的負(fù)荷,預(yù)測(cè)日前1天、前2天預(yù)測(cè)時(shí)刻前12時(shí)刻點(diǎn)負(fù)荷l(i1,t12)、l(i2,t12),預(yù)測(cè)日前2天預(yù)測(cè)時(shí)刻負(fù)荷l(i2,t),預(yù)測(cè)日前1周預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷l(i7,t)共28個(gè)變量作輸入變量。圖1中看出d2其日周期內(nèi)嵌了4個(gè)短周期,選取預(yù)測(cè)時(shí)刻前124時(shí)刻的負(fù)荷,預(yù)測(cè)日前1天預(yù)測(cè)時(shí)刻前6時(shí)刻、前12時(shí)刻、前18時(shí)刻負(fù)荷l(i1,t6)、l(i1,t12)、l(i1,t18)以及預(yù)測(cè)日前1周預(yù)測(cè)時(shí)刻負(fù)荷l(i7,t)共28個(gè)變量作輸入變量。而d1主要表現(xiàn)為隨機(jī)分量,采用預(yù)測(cè)點(diǎn)前124時(shí)刻的負(fù)荷共24個(gè)變量作輸入量。如果預(yù)測(cè)日前1天需要的時(shí)刻負(fù)荷數(shù)據(jù)未知,則所有數(shù)據(jù)向前推1天作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

1.3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇

對(duì)于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選取,一般采用修剪的方法,開(kāi)始時(shí)選擇隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為一個(gè)較大的數(shù)M,對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后,設(shè)當(dāng)輸入樣本數(shù)據(jù)向量為Xi時(shí),隱含層輸出為(z1,i,z2,i,…,zM,i)(i= 1,2,…,N),令

則A為M階實(shí)對(duì)稱(chēng)陣,可求得正交矩陣 P,使得:

式中:λ0、λ1,…,λM為矩陣A的特征值。

令X=HP,則有

令X=(β0,β1…,βM),可知

因此若λi=0,則K‖βi‖2=ββ=0,即βi=0,此時(shí)有:

因此α0,α1,α2,…,aM線性相關(guān)。若A的特征值有m個(gè)為零,則X的秩為Mm,因此H的列向量線性無(wú)關(guān)的最大個(gè)數(shù)為Mm,這樣隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)選擇為Mm,因此得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)a3、d3、d2、d1模型的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為:8、15、15、15。

1.3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的選擇

因?yàn)橛?xùn)練樣本與預(yù)測(cè)負(fù)荷之間有強(qiáng)相關(guān)性,訓(xùn)練樣本的選擇需要結(jié)合負(fù)荷的特性,預(yù)測(cè)效果才精確。選擇樣本時(shí),需要考慮的因素包括兩方面:一是選擇樣本輸入與樣本輸出的關(guān)系;二是選擇合適的樣本集。

訓(xùn)練樣本可采用與待測(cè)日最接近的4周負(fù)荷數(shù)據(jù),為簡(jiǎn)化模型并未考慮日期類(lèi)型,即訓(xùn)練樣本集中沒(méi)有區(qū)分工作日和公休日。對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練,在誤差達(dá)到一定閥值下時(shí)確定網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值,保留原權(quán)值,當(dāng)誤差超過(guò)一定閥值時(shí),重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)各權(quán)值。

1.3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的具體實(shí)現(xiàn)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)確定后,就可利用輸入輸出樣本集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。BP算法的訓(xùn)練就是對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值進(jìn)行學(xué)習(xí)和調(diào)整,使網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)給定的輸入輸出的映射關(guān)系。而B(niǎo)P算法的實(shí)質(zhì)是把一組樣本輸入輸出問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題,并通過(guò)梯度算法利用迭代運(yùn)算求解權(quán)值問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)算法。經(jīng)證明,具有sigmoid非線性函數(shù)的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意接近任何連續(xù)函數(shù)。

BP算法的基本步驟如下:

a.初始化權(quán)值W和閥值b,即把所有權(quán)值和閥值都設(shè)置成較小的隨機(jī)數(shù);

b.提供訓(xùn)練樣本集,包括輸入向量P和要求的預(yù)期輸出T;

c.計(jì)算隱含層和輸出層的輸出;

隱含層的輸出為:

輸出層的輸出為:

d.調(diào)整權(quán)值和閥值;

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量調(diào)整公式為:

式中:W(k+1)、W(k)分別為(k+1)、k時(shí)刻的權(quán)向量;η是學(xué)習(xí)率;D(k)是k時(shí)刻的負(fù)梯度。按誤差反向傳播方向,從開(kāi)始輸出節(jié)點(diǎn)開(kāi)始返回到隱含層按上式修正權(quán)值。閥值也是一個(gè)變化值,在修正權(quán)值的同時(shí)也修正閥值,原理同權(quán)值修正。

e.計(jì)算網(wǎng)絡(luò)誤差均方和E;

式中:Q為樣本數(shù)。

f.循環(huán)步驟b到步驟e,直至誤差均方和滿(mǎn)足精度ε為止,即E＜ε。

1.4 線形回歸模型的修正

電力系統(tǒng)負(fù)荷的變化受氣象因素的影響,影響負(fù)荷分量的氣象因素從直觀上可考慮的有溫度、濕度、降水、風(fēng)力等。由于濕度、風(fēng)力、降水的變化具有局部性,對(duì)電網(wǎng)的總負(fù)荷的影響總體上呈現(xiàn)隨機(jī)性,同時(shí)也會(huì)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過(guò)重,不利于模型的建立和實(shí)際使用[4]。為此只重點(diǎn)考慮溫度變化的影響。

分析河北省某地區(qū)的溫度和負(fù)荷數(shù)據(jù),它們的關(guān)系近似于線性關(guān)系,尤其是溫度高于30℃時(shí)。由于負(fù)荷的數(shù)值變化規(guī)律已在前面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的得到體現(xiàn),因此可以忽略負(fù)荷因素只對(duì)溫度建立一元線性回歸模型,對(duì)小波重構(gòu)后的結(jié)果進(jìn)行修正。在一元線性回歸模型中,溫度設(shè)為自變量x,預(yù)測(cè)的負(fù)荷修正值設(shè)為y,兩者的關(guān)系見(jiàn)式(15),其中a,b為不依賴(lài)于x的參數(shù)。

通常只對(duì)溫度變化在2℃以上的天數(shù)進(jìn)行調(diào)整,因此對(duì)參數(shù)a、b的估計(jì)要選取的樣本來(lái)自于預(yù)測(cè)日前1個(gè)月內(nèi)溫度變化在2℃以上的天數(shù),假設(shè)該天數(shù)為n,溫度和負(fù)荷分別表示為{xi,i=1,2,…, n}和{yi,i=1,2,…,n},得到a、b的估計(jì)值a′、b′分別為:

2 算例驗(yàn)證

本預(yù)測(cè)方法在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的具體步驟為:

a.對(duì)日負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理;

b.對(duì)預(yù)處理后的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行3層小波分解;

c.對(duì)分解后的各分量根據(jù)其特點(diǎn)分別采用相匹配的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè);

d.小波重構(gòu),考慮氣象因素特別是溫度的影響,建立一元線性回歸模型對(duì)重構(gòu)后的結(jié)果進(jìn)行修正;

e.綜合負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果,得到該日的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

建立的預(yù)測(cè)方法流程見(jiàn)圖2。

圖2 預(yù)測(cè)方法流程

采用河北某地區(qū)數(shù)據(jù)對(duì)上述方法進(jìn)行建模分析和測(cè)試。表1是上述方法與直接用BP法對(duì)1天24時(shí)刻負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果的比較,從表1所列測(cè)試結(jié)果可看出,采用上述方法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)使負(fù)荷預(yù)測(cè)精度有了明顯提高,表明該方法具有可行性。

表1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP法和本預(yù)測(cè)方法24 h負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)上,應(yīng)用小波分解把負(fù)荷分解為多個(gè)頻率分量,對(duì)每個(gè)頻率分量分別進(jìn)行分析,并采用與之相匹配的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),小波重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果?？紤]到氣象因素特別是溫度的影響,也為了更好的提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度,采用一次線性回歸模型對(duì)重構(gòu)后的結(jié)果進(jìn)行修正,最后綜合得到負(fù)荷預(yù)測(cè)最終結(jié)果。通過(guò)對(duì)河北某地區(qū)的實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果與直接用ANN模型進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果的比較表明,該方法具有良好的預(yù)測(cè)精度。

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