贠來(lái)峰,芮筱亭,王國(guó)平,陳 濤

(1.南京理工大學(xué),江蘇 南京210094;2.南京軍事代表局,江蘇 南京210024)

1 引 言

發(fā)射藥床的擠壓破碎是導(dǎo)致膛炸、膛脹等發(fā)射裝藥發(fā)射安全性問題的根本原因[1]。發(fā)射裝藥發(fā)射安全性數(shù)值模擬已成為發(fā)射安全性研究的世界性難題。在計(jì)算發(fā)射藥床不同破碎程度對(duì)發(fā)射安全性的影響時(shí),膛內(nèi)發(fā)射藥粒和燃燒氣體運(yùn)動(dòng)的常用模型是一維非定常兩相流[2-3]。若采用常用的Lax-Wendroff 格式和M ac Cormack 格式,為避免物理量梯度大造成計(jì)算不穩(wěn)定而采用人工粘性或數(shù)值濾波,將使局部的破碎發(fā)射藥被人為分散到較大的范圍,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重“失真”。TVD 格式是20 世紀(jì)80 年代提出的一種高分辨率差分格式,具有較強(qiáng)的處理強(qiáng)間斷的能力[4-5]。但在以往的兩相流計(jì)算中,僅對(duì)氣相采用TVD 格式,固相或液相仍采用M ac Cormack 或其他格式,不便編程[6-7]。若采用雙流體模型,需要增加一個(gè)固相能量守恒方程[8],這種模型和方法對(duì)發(fā)射藥粒為大尺寸顆粒的固體很難適用。因此,需尋求研究發(fā)射藥床破碎對(duì)發(fā)射安全性影響的新的差分格式。

JIANG Zong-lin 等[9]結(jié)合Lax-Wendroff 和Beam-Warming 格式,提出了頻散可控格式(DCS),該格式應(yīng)用Steger-Warming 矢通量分裂技術(shù),從修正方程的色散控制出發(fā)構(gòu)造差分格式,利用格式的頻散特性消除非物理振蕩,無(wú)須人為附加粘性處理激波等強(qiáng)間斷問題,具有格式簡(jiǎn)單、激波分辨率高、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于爆轟波傳播、反射過程的數(shù)值模擬[10-14]。JIANG Zong-lin 等[15]給該格式重新命名為頻散可控耗散格式(DCD)。

本文中將DCD 格式引入內(nèi)彈道兩相流動(dòng)力學(xué)計(jì)算,通過改寫動(dòng)力學(xué)方程組,實(shí)現(xiàn)用同一種格式對(duì)氣相和固相統(tǒng)一處理。實(shí)例對(duì)某榴彈的內(nèi)彈道進(jìn)行數(shù)值模擬,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,表明數(shù)值模擬的正確性。并試圖用DCD 格式和算法實(shí)現(xiàn)某穿甲彈發(fā)射藥床破碎對(duì)發(fā)射安全性影響的數(shù)值模擬。

2 內(nèi)彈道模型和方程

圖1 中心點(diǎn)火裝藥結(jié)構(gòu)Fig.1 Charge configuration with central ignition

一般火炮內(nèi)彈道裝藥元件主要包括藥筒、點(diǎn)傳火系統(tǒng)和主裝藥。某中心點(diǎn)火發(fā)射裝藥如圖1 所示。射擊時(shí),當(dāng)?shù)谆鸨粨舭l(fā)后,底火燃?xì)馍淞鲊娙胫行膫骰鸸?中心傳火管內(nèi)的點(diǎn)火藥被逐步點(diǎn)燃,產(chǎn)生的燃?xì)馐怪行膫骰鸸軆?nèi)的氣體壓力和溫度不斷上升,當(dāng)壓力達(dá)到破孔壓力后,傳火管上的傳火孔被打開,點(diǎn)火氣體從中心傳火管流入主裝藥床中,點(diǎn)燃主裝藥藥粒。當(dāng)主裝藥被點(diǎn)然后,主裝藥燃燒氣體使藥室內(nèi)的壓力急劇上升,當(dāng)壓力達(dá)到一定值后,彈丸開始運(yùn)動(dòng),藥粒和燃?xì)怆S之流入身管。藥室內(nèi)點(diǎn)傳火過程中,燃燒氣體流動(dòng)受發(fā)射藥顆粒的阻礙,造成速度和壓力梯度,氣固兩相間的相互作用使藥床中的藥粒群產(chǎn)生疏密不均的分布,膛內(nèi)壓力差異使藥床向彈底方向運(yùn)動(dòng)并在彈底堆積受到擠壓,使各種波系在彈底反射形成反向壓力梯度,藥床因此又向膛底運(yùn)動(dòng)。在發(fā)射藥燃燒全部結(jié)束之前,膛內(nèi)氣相和固相間總存在相互作用和相互運(yùn)動(dòng),組成了膛內(nèi)復(fù)雜的兩相流動(dòng)過程。

采用一維兩相流內(nèi)彈道計(jì)算方法處理膛內(nèi)的兩相流動(dòng)問題,考慮的因素包括:質(zhì)量、動(dòng)量與能量的交換、氣相和固相間的相互作用力、固相顆粒間的應(yīng)力、彈丸擠進(jìn)過程、彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)中受到的阻力、中心傳火管對(duì)炮膛截面變化的影響等。為研究方便,作基本假設(shè)如下:(1)主裝藥顆粒充分多并視藥床為連續(xù)介質(zhì);(2)為使研究具有針對(duì)性,不考慮中心傳火管的工作過程,把點(diǎn)傳火系統(tǒng)工作結(jié)束時(shí)作為開始時(shí)刻,假設(shè)此時(shí)點(diǎn)火藥燃燒氣體在一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)平均分布,且無(wú)軸向速度;(3)膛內(nèi)的流動(dòng)是一維的,任一截面內(nèi)的各處狀態(tài)參數(shù)相等;(4)膛內(nèi)物質(zhì)只有氣相和固相2 種,燃?xì)饨M分不變,固相不可壓縮,同一品號(hào)的藥粒幾何形狀、尺寸和物性相同;(5)發(fā)射藥燃燒服從幾何燃燒定律和指數(shù)燃速定律;(6)燃?xì)夥腘obel-Abel 氣體狀態(tài)方程;(7)忽略氣體的粘性及對(duì)管壁的熱散失;(8)忽略氣相和固相間的熱交換,把氣體壓力達(dá)到某確定值作為發(fā)射藥粒被點(diǎn)燃的判據(jù);(9)不考慮火炮的后坐運(yùn)動(dòng)。

在Euler 坐標(biāo)下主裝藥的兩相流體動(dòng)力學(xué)基本方程組包括氣相質(zhì)量守恒方程、氣相動(dòng)量守恒方程、氣相能量守恒方程、固相質(zhì)量守恒方程、固相動(dòng)量守恒方程。在寫這些方程時(shí),往往把與壓力有關(guān)的項(xiàng)寫在等式右邊[3,6],以便采用Lax-Wendroff 和M ac Cormack 格式時(shí),計(jì)算比較簡(jiǎn)潔,但采用TVD 格式時(shí),有關(guān)固相的計(jì)算仍要采用M ac Cormack 或其他格式。為在兩相中采用統(tǒng)一的差分格式,把與壓力有關(guān)的項(xiàng)變形

式中:A 為炮膛橫截面積,φ為空隙率,ρg為氣相密度,ρp為固相密度,ug為氣體速度,up為固相速度,p為氣體壓力,eg為氣體內(nèi)能,D 為相間阻力,Rp為固相顆粒間應(yīng)力,為定義在單位總體積上的主裝藥燃?xì)赓|(zhì)量生成速率,Hc 為單位質(zhì)量主裝藥燃燒釋放焓,R 為氣體常數(shù),T 為氣體溫度,γ為氣體絕熱指數(shù),fp為發(fā)射藥的火藥力。

在求解式(1)的5 個(gè)守恒方程組成的主裝藥兩相流動(dòng)力學(xué)基本方程組時(shí),需要用到Nobel-Abel 氣體狀態(tài)方程和彈丸運(yùn)動(dòng)方程

式中:α為燃?xì)庥嗳?mq為彈丸質(zhì)量,uq為彈丸速度,As為彈帶后斷面處的炮膛截面積,為彈底氣體壓力,FR 為彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)阻力。

3 數(shù)值方法

經(jīng)整理,把式(1)寫為

采用DCD 格式離散式(4),得到顯式差分格式如下[15]

計(jì)算采用均勻分布網(wǎng)格。膛底為左邊界,采用固壁條件。彈底為右邊界,由于彈丸運(yùn)動(dòng),右邊界是移動(dòng)邊界。開始時(shí)把彈后空間分為J 個(gè)格子,每個(gè)格子的長(zhǎng)度為Δx。當(dāng)彈丸開始運(yùn)動(dòng)后,彈后的第1個(gè)格子,即第J 個(gè)格子是一個(gè)長(zhǎng)度變化的格子,把移動(dòng)的彈底總作為此格子的右邊界。為處理方便,在此應(yīng)用單元控制體方法建立控制體方程組,以求解右邊界上的各物理參量。當(dāng)該格子的長(zhǎng)度大于2Δx時(shí),取J=J+1,并對(duì)該格子重新賦值。

4 計(jì)算結(jié)果及其驗(yàn)證

某榴彈采用金屬藥筒,主裝藥為單一粒狀硝基胍發(fā)射藥,中心傳火管為金屬中心傳火管。采用DCD 格式計(jì)算了該榴彈的內(nèi)彈道兩相流動(dòng)力學(xué)。膛底最大壓力pm 和彈丸炮口初速v0的計(jì)算結(jié)果為331.9 M Pa 和930.0 m/s,實(shí)驗(yàn)結(jié)果為327.4 M Pa 和931.0 m/s。圖2 是膛底壓力時(shí)間歷程的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由此可見,計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖2 膛底壓力時(shí)間歷程計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Simulation and test results of breech pressure vs.time

5 發(fā)射藥床擠壓破碎對(duì)發(fā)射安全性的影響

大量實(shí)驗(yàn)證明,發(fā)射藥床的擠壓破碎尤其是在彈丸底部附近的破碎是導(dǎo)致膛炸、膛脹等發(fā)射安全性問題的根本原因[1,6,17-20]。在計(jì)算發(fā)射藥床不同破碎程度對(duì)發(fā)射安全性的影響時(shí),可假設(shè)破碎發(fā)射藥床為具有不同破碎程度的幾種發(fā)射藥的混合裝藥結(jié)構(gòu),采用DCD 格式建立混合裝藥結(jié)構(gòu)內(nèi)彈道兩相流動(dòng)力學(xué)的算法,就可數(shù)值模擬發(fā)射藥床破碎對(duì)發(fā)射安全性的影響。

擠壓破碎后的發(fā)射藥通常是不規(guī)則的,呈現(xiàn)各種各樣的形狀,而內(nèi)彈道計(jì)算首先必須已知發(fā)射藥粒的形狀特征量,因此,無(wú)法直接對(duì)擠壓破碎后的發(fā)射藥進(jìn)行內(nèi)彈道計(jì)算。解決的辦法有2 種:(1)從理論上建立發(fā)射藥床的擠壓破碎模型,直接計(jì)算它在膛內(nèi)受擠壓后的破碎程度,并得到相應(yīng)的形狀特征量;(2)通過發(fā)射藥床的擠壓破碎物理模擬實(shí)驗(yàn)獲得擠壓破碎后的發(fā)射藥,然后通過測(cè)試其動(dòng)態(tài)活度符合出相應(yīng)的形狀特征量。目前,在理論上建立準(zhǔn)確的發(fā)射藥床的擠壓破碎模型計(jì)算破碎發(fā)射藥床的藥粒形狀特征量還看不到希望。用第2 種方法獲取藥粒的形狀特征量成為唯一的選擇并有很好的可操作性。為處理方便,可把破碎發(fā)射藥作為幾種在平均意義下具有統(tǒng)一形狀的一種新發(fā)射藥,在計(jì)算中假設(shè)破碎后的每一種發(fā)射藥為同一形狀。

以某坦克炮穿甲彈(APFSDS)為對(duì)象,把擠壓破碎后的發(fā)射藥床看作由2 種發(fā)射藥組成的混合裝藥結(jié)構(gòu),用DCD 格式對(duì)彈底附近的發(fā)射藥床在不同破碎程度下的內(nèi)彈道性能進(jìn)行計(jì)算。表1 是膛底最大壓力pm和彈底最大壓力pm,d的計(jì)算結(jié)果。圖3 是破碎方式1 ～4 下膛底壓力時(shí)間歷程的計(jì)算結(jié)果。圖4(a)、(b)、(c)分別是破碎方式5、6、7 下膛內(nèi)壓力時(shí)間歷程的計(jì)算結(jié)果,其中pt 表示膛底壓力,pl 表示坡膛壓力。

圖3 破碎方式1 ～4 的膛底壓力時(shí)間歷程計(jì)算結(jié)果Fig.3 Computational results of breech pressure vs.time under fracture mode 1 4

表1 發(fā)射藥床破碎程度對(duì)發(fā)射安全性的影響Table 1 Influence of fracture degree of propellant charge on launch safety

圖4 破碎方式5～7 膛內(nèi)壓力時(shí)間歷程計(jì)算結(jié)果Fig.4 Computational results of barrel pressure vs.time

由表1 和圖3 可見,當(dāng)其他條件和發(fā)射藥破碎形式相同時(shí),膛底最大壓力和彈底最大壓力均隨著破碎程度的增大而增大。由表1 和圖4 可見,在彈底發(fā)射藥床破碎程度較大時(shí),當(dāng)該部位的藥床被點(diǎn)燃后將直接導(dǎo)致坡膛部位壓力在很短時(shí)間內(nèi)急劇升高,導(dǎo)致膛底壓力急劇升高,這種壓力變化規(guī)律可導(dǎo)致膛內(nèi)最大壓力超過火炮容許壓力而形成膛炸。如破碎方式6 的膛底最大壓力達(dá)到了717.9 M Pa,破碎方式7 的彈底最大壓力達(dá)到了766.1 M Pa。

圖5 76 mm 火炮膛炸時(shí)實(shí)測(cè)壓力[21]Fig.5 Pressure measured in a breechblow of 76 mm gun

值得一提的是,圖4(b)、(c)所示膛壓曲線的變化規(guī)律與文獻(xiàn)[21]給出的76 mm 火炮膛炸時(shí)實(shí)測(cè)膛壓曲線類似,見圖5。

6 結(jié) 論

將DCD 格式引入內(nèi)彈道兩相流動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬,建立了一種新的兩相流內(nèi)彈道計(jì)算方法,無(wú)須人為附加粘性和人工濾波。將與壓力有關(guān)的項(xiàng)進(jìn)行變形,無(wú)須對(duì)氣相和固相采用不同的格式,提高了計(jì)算精度。對(duì)某榴彈的內(nèi)彈道過程進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,表明了計(jì)算的正確性。把破碎發(fā)射藥床作為混合裝藥結(jié)構(gòu),用DCD 格式實(shí)現(xiàn)了發(fā)射藥床破碎程度對(duì)發(fā)射安全性影響的數(shù)值模擬,為研究發(fā)射裝藥發(fā)射安全性問題提供了一種計(jì)算方法。

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