吳一全，紀(jì)守新，尹丹艷

(1.南京航空航天大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210016;2.南京大學(xué)計算機軟件新技術(shù)國家重點實驗室，江蘇南京210093)

在軍事領(lǐng)域中，隨著各種紅外隱身技術(shù)的運用和探測距離的加大，目標(biāo)的紅外輻射強度、輻射面積相應(yīng)大幅減小，使得目標(biāo)在紅外成像平面內(nèi)僅表現(xiàn)為幾個到十幾個像素，稱為“小目標(biāo)”。如何快速準(zhǔn)確地檢測紅外圖像中被背景和噪聲淹沒的運動小目標(biāo)是實現(xiàn)精確制導(dǎo)的前提。常采用高通濾波［1］、形態(tài)濾波［2-3］、最小二乘濾波［4］及小波變換［5-10］等預(yù)處理方法抑制背景，去除噪聲，突出潛在目標(biāo)。但文獻［1 -4］中的方法在有噪聲干擾的情況下，所得預(yù)處理圖像往往不夠理想，且其分割圖像的虛警點較多，檢測結(jié)果不佳;文獻［5 -9］中的方法只是簡單地選擇經(jīng)小波分解后的高頻或低頻分量來抑制背景并增強目標(biāo)，在一定程度上損失了圖像中小目標(biāo)的有效信息;而文獻［10］先進行小波閾值去噪，再利用Top-hat 算子濾波，得到了相對較好的檢測效果，但由于去噪閾值選擇不當(dāng)，使得小目標(biāo)圖像去噪不徹底，增加了分割后的虛警點。此外，當(dāng)小目標(biāo)較弱時，因其與背景的灰度值相差較小，上述方法的檢測率會變得相對較低。

近年來伴隨著盲信號分離問題發(fā)展起來的獨立分量分析［11-12］可望解決上述較弱目標(biāo)的檢測問題。它可從多路觀測信號中，較好地分離出隱含的獨立源信號。文獻［13］根據(jù)小目標(biāo)運動獨立性，提出了基于快速獨立分量分析的目標(biāo)檢測方法。但紅外圖像往往受噪聲干擾，于是該方法所得到的預(yù)處理圖像也勢必含有噪聲，這使準(zhǔn)確地分割小目標(biāo)變得困難。作為小波變換新發(fā)展的雙樹復(fù)小波變換，其變換系數(shù)注重幅值和相位信息，且有近似平移不變性及更多方向選擇性，如果在紅外小目標(biāo)檢測中采用雙樹復(fù)小波去噪應(yīng)能得到更好的檢測效果。此外，Top-hat 算子能夠抑制圖像平緩變化的背景和不相關(guān)結(jié)構(gòu)信息，提取出形狀類似于結(jié)構(gòu)元素的孤立目標(biāo)和噪聲。

基于以上分析，提出一種基于雙樹復(fù)小波變換和獨立分量分析的紅外小目標(biāo)檢測方法。基于雙樹復(fù)小波、獨立分量分析和Top-hat 算子進行圖像預(yù)處理;基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的閾值選取方法分割預(yù)處理圖像;針對紅外小目標(biāo)圖像進行大量實驗，給出預(yù)處理圖像及其分割結(jié)果，并與基于快速獨立分量分析和基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法進行比較。

1 基于雙樹復(fù)小波變換和獨立分量分析的紅外圖像預(yù)處理

1.1 雙樹復(fù)小波變換和Top-hat 算子

Kingsbury［14-16］提出了雙樹復(fù)小波變換，它具有近似的平移不變性，良好的方向選擇性，有限的數(shù)據(jù)冗余，高效的計算效率，較好的重構(gòu)效果，在圖像去噪［17］、融合［18］等方面得到了應(yīng)用。雙樹復(fù)小波變換擴展到二維可以通過2 棵離散小波樹(Tree A，Tree B)并行實現(xiàn)實部和虛部運算，如圖1所示，2 棵樹分別作用于圖像的行上和列上，產(chǎn)生雙樹結(jié)構(gòu)。每一級分解出的2 個低頻部分(近似部分)分別記做A(j+1，1)和A(j+1，2)，低頻部分用于產(chǎn)生下一尺度上的低頻部分與高頻部分，同時得到6 個高頻細節(jié)部分D(j+1，m)，m=1，…，6，且無論二維雙樹復(fù)小波變換分解樹有多深，其總體數(shù)據(jù)冗余都為4∶1.每一分解層中的6 個高頻細節(jié)部分對應(yīng)了圖像中6 個不同方向的信息，6 個方向分別為±15°，±45°，±75°，比離散小波變換多3 個方向，可提高圖像分解與重構(gòu)的精度并能保留圖像的細節(jié)信息。

圖1 二維雙樹復(fù)小波的分解圖Fig.1 Decomposition of two-dimensional dual-tree complex wavelet transform

Top-hat 算子是原始圖像與其開運算后的圖像之差，是形態(tài)學(xué)中膨脹、腐蝕的聯(lián)合。設(shè)f(ε1，ε2)為輸入圖像，b(x'，y')為結(jié)構(gòu)元素，其中，f 為點(ε1，ε2)的圖像灰度值，b 為點(x'，y')的結(jié)構(gòu)函數(shù)值，Df和Db分別是函數(shù)f 和b 的定義域。

腐蝕運算記為fΘb，其表達式為

膨脹運算記為f⊕b，其表達式為

開運算記為f ?b，其表達式為

Top-hat 算子記為hat(f)，可以表達成

1.2 ICA 模型

ICA 的基本目的就是要找到一個線性變換，使變換后的各信號之間盡可能統(tǒng)計獨立。設(shè)m 維觀測信號x =［x1，x2，…，xm］T，它是n 維源信號s =［s1，s2，…，sn］T的線性組合

ICA 的任務(wù)就是要找到一個分離矩陣W，使得

要求輸出信號y 的各分量yi之間盡可能保持獨立，那么y =［y1，y2，...，yn］T在統(tǒng)計獨立意義下最逼近于未知源信號s.為此，建立一個合適的目標(biāo)函數(shù)，再采用優(yōu)化算法分離源信號。FastICA 算法是一種采用牛頓迭代法，通過使負熵J 最大化來求解獨立分量的快速收斂算法。負熵的近似表達式為

式中:G 為一種非線性、非二次函數(shù);v 為具有0 均值和單位方差的高斯隨機變量。從(8)式可以得到定點算法對于一個獨立分量的迭代公式

式中:w+為某一次牛頓迭代的結(jié)果;w*為w+歸一化后的更新值。若要估計n 個獨立分量，在每次提取一個分量之后，要從觀測信號中減去該獨立分量，如此重復(fù)，直到所有分量都被提取出來為止。

1.3 基于雙樹復(fù)小波和ICA 的紅外小目標(biāo)圖像預(yù)處理算法

通常，目標(biāo)的紅外輻射強度與其周圍自然背景的輻射強度無關(guān)，且一般高于背景輻射強度，可以將圖像中的小目標(biāo)看成是灰度和位置均未知的暫態(tài)信號，與噪聲(近似為高斯噪聲)一起，處于圖像的高頻部分，而背景則處于低頻部分。鑒于雙樹復(fù)小波可用于去除高斯噪聲，并較好地保留圖像細節(jié)，而獨立分量分析、Top-hat 算子可以有效地抑制圖像背景，所以設(shè)計了利用雙樹復(fù)小波變換、獨立分量分析及Top-hat 算子的紅外小目標(biāo)檢測方法。

設(shè)觀測的含噪紅外小目標(biāo)圖像fη=γ +η，其中γ 為無噪圖像，η 為高斯噪聲。去噪的目的就是從含噪圖像fη中恢復(fù)無噪圖像γ.雙樹復(fù)小波閾值去噪的算法流程為:

1)確定雙樹復(fù)小波分解的層數(shù)K(本文取為2)，得到的高頻子帶數(shù)為L.對含噪圖像進行雙樹復(fù)小波變換，得到低頻系數(shù)和高頻系數(shù)d0，d1，d2，…，dL-1.

2)在雙樹復(fù)小波變換域內(nèi)設(shè)定閾值δ，可按下列2 種方式通過閾值函數(shù)對變換系數(shù)進行處理，得到新的變換系數(shù)。其中|·|為求模運算，S(di)為方向與di相同且模為單位1 的復(fù)數(shù)。

硬閾值函數(shù)

軟閾值函數(shù)

基于上述的去噪過程，紅外小目標(biāo)圖像預(yù)處理算法可描述為:

步驟1 原始紅外圖像進行雙樹復(fù)小波變換，對分解后的高頻子帶依據(jù)Donoho 統(tǒng)一閾值進行硬閾值函數(shù)去噪，閾值

式中:Z 為圖像的像素總數(shù);σ 為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差估計

式中:Y 為雙樹復(fù)小波變換后第1 層某一高頻子帶系數(shù)。為了更徹底地去除紅外圖像中的高斯噪聲，選擇Y 為使得σ 最大的子帶系數(shù)。閾值函數(shù)的選擇應(yīng)盡量使得小目標(biāo)的能量較高，以便更容易分割。由于軟閾值函數(shù)中變換域高頻系數(shù)需要減去閾值δ，去除高斯噪聲的同時也削減了小目標(biāo)的能量，為了盡量避免小目標(biāo)的能量損失，選擇硬閾值函數(shù)對高頻系數(shù)處理。對于經(jīng)上述去噪后的紅外圖像，根據(jù)小目標(biāo)的大小選定合適的結(jié)構(gòu)算子，對其運用Tophat 算子進行背景抑制，得到紅外小目標(biāo)圖像f1.

步驟2 原始圖像減去通過快速獨立分量分析分離出的背景圖像，接著用雙樹復(fù)小波依據(jù)步驟1中的閾值選取及閾值函數(shù)去噪可得圖像f2.對于紅外小目標(biāo)圖像而言，目標(biāo)在背景中的運動相對突出，并可認為相對背景運動獨立，可以將目標(biāo)視為平緩背景中的一個獨立分量。分離目標(biāo)的同時，背景也作為一個獨立分量而被得到。由于原始紅外圖像減去背景圖像后，所得到的小目標(biāo)圖像仍然含有噪聲，所以，為了得到較為理想的目標(biāo)圖像，需要再對其進行閾值去噪。

步驟3 為了增加小目標(biāo)的能量，對上述得到的紅外小目標(biāo)圖像f1和f2相加，然后規(guī)范化，即可得到包含小目標(biāo)并抑制了灰度起伏的預(yù)處理圖像f3.上述預(yù)處理算法方框圖如圖2所示。

圖2 紅外圖像預(yù)處理方框圖Fig.2 Block diagram of infrared image preprocessing

2 基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的目標(biāo)分割

經(jīng)獨立分量分析、雙樹復(fù)小波和形態(tài)濾波預(yù)處理的紅外圖像f3中，目標(biāo)像素在整幅圖像中所占的比例很小，即目標(biāo)和背景的大小極為懸殊，傳統(tǒng)的閾值分割方法無法直接將目標(biāo)準(zhǔn)確地分割出來。因此，提出了基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的閾值分割方法，通過閾值T 將直方圖分為疑似目標(biāo)區(qū)和背景區(qū)。

首先定義一個模糊隸屬度函數(shù)μ(k)，其曲線如圖3所示，它表示灰度值為k 的像素屬于目標(biāo)的隸屬度值。

式中:k 為某一灰度值;Lmax、Lmin分別為圖像中的最大和最小灰度值;通過試驗選取a'=Lmax/9，b' =8Lmax/9.

圖3 模糊隸屬度函數(shù)Fig.3 Fuzzy membership function

疑似目標(biāo)和背景的模糊Tsallis-Havrda-Charvat熵分別為

式中Po(T)為疑似目標(biāo)的概率

ho(T)為疑似目標(biāo)的模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵

φα(T)取最大值時所對應(yīng)的T 值即為最佳閾值。

紅外小目標(biāo)檢測算法在得到圖像f1的分支流程中，雙樹復(fù)小波去噪過程不僅僅去除了高斯噪聲，同時圖像背景的邊緣部分也被平滑，更有利于Top-hat算子提取目標(biāo)點;而得到圖像f2的分支流程中，ICA的作用是從圖像序列中分離出背景，背景去除后的原始圖像再進行雙樹復(fù)小波去噪。這樣目標(biāo)圖像能夠在保持小目標(biāo)能量較高的情況下得到更好的去噪效果。于是，預(yù)處理圖像f3經(jīng)后續(xù)分割后的圖像中噪聲點就會減少。而對分割后圖像中殘余的噪聲點可以根據(jù)小目標(biāo)的運動特性［19］，采用多幀紅外圖像序列分析進行剔除。因為在圖像序列中，噪聲點是隨機出現(xiàn)的，而真實目標(biāo)點的運動具有連續(xù)性和一致性。由此即可檢出真正的紅外小目標(biāo)。

3 結(jié)果及分析

針對實際的紅外小目標(biāo)圖像序列，分別采用文獻［2］中基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法(利用遺傳算法優(yōu)化)、文獻［13］中基于快速獨立分量分析的目標(biāo)檢測方法及本文提出的方法進行了計算機實現(xiàn)。任取300 幀圖像(256 ×340)，本文方法正確檢測285 幀，檢測概率為95%;基于快速獨立分量分析的目標(biāo)檢測方法正確檢測260 幀，檢測概率為87%;基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法正確檢測255幀，檢測概率85%.由此可見本文所提出的方法明顯優(yōu)于基于快速獨立分量分析及基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法。為便于說明，下面給出其中2 組圖像序列的計算機實現(xiàn)結(jié)果。圖4(a)和圖5(a)分別是2 組不同背景的紅外圖像序列中的某一幀，其特點是信噪比很低，目標(biāo)很小且掩蓋在云層中較難檢測。其中圖4(a)和圖5(a)分別采用4 ×4 和3 ×3 的平坦結(jié)構(gòu)元素。

圖4(a)為原始紅外小目標(biāo)圖像，清楚地顯示出背景在空間上呈大面積的連續(xù)分布狀態(tài)，而運動的小目標(biāo)由于目標(biāo)紅外輻射強度與其周圍自然背景的輻射強度不相關(guān)，在圖像中表現(xiàn)為孤立亮斑，其灰度值和面積與背景的灰度和面積差異較大，同時，紅外圖像中存在大量的噪聲，幾乎難以識別。圖4(b)、圖4(c)分別為基于快速獨立分量分析和基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法的圖像預(yù)處理結(jié)果，可以看到圖像中存在較多的噪聲，小目標(biāo)處在噪聲的包圍之中，使得分割變得比較困難。圖4(d)為先通過雙樹復(fù)小波去噪，再利用Top-hat 算子得到的圖像f1.圖4(e)為經(jīng)ICA 去除背景后的圖像，明顯地看到含有噪聲(圖像放大后很清楚)，經(jīng)雙樹復(fù)小波去噪后得到的圖像f2如圖4(f)所示。圖4(g)為包含小目標(biāo)并抑制了灰度起伏的預(yù)處理圖像，去噪效果較為明顯。由于雙樹復(fù)小波的近似平移不變性和多方向性，使得圖像去噪更為有效，能明顯提高小目標(biāo)的信噪比。圖4(h)為采用基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的閾值選取方法對預(yù)處理圖像分割后，再根據(jù)小目標(biāo)的運動特性，由多幀紅外圖像序列分析剔除噪聲的最終檢測結(jié)果。分割閾值的自動選取避免了通過大量人為試驗來確定合適的閾值參數(shù)。

圖4 本文方法與現(xiàn)有方法檢測結(jié)果比較Fig.4 Detection result comparison of method in this paper with the existing methods

圖5(a)可以看到，原始圖像中目標(biāo)更小，根本無法辨別。對于圖5(a)中的點目標(biāo)，由于其灰度值較小，能量較低，且存在噪聲的干擾，這就需要預(yù)處理方法更為有效，才能使得后續(xù)分割圖像中所含虛警點較少。本文方法的預(yù)處理圖5(g)是采用2 條途徑得到的小目標(biāo)圖像疊加，這在一定程度上增加了小目標(biāo)的能量，加大了與噪聲的灰度差值，提高了信噪比，去噪效果明顯。與基于快速獨立分量分析的目標(biāo)檢測方法的預(yù)處理圖5(b)、基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法的預(yù)處理圖5(c)相比更容易分割。

對于該預(yù)處理結(jié)果，進一步采用信噪比(SNR)和信噪比增益(GSNR)來定量評價檢測算法的性能

式中:Gt、Gb分別為小目標(biāo)和背景的灰度均值;σb為背景的標(biāo)準(zhǔn)差;SNRI和SNRO為處理前后圖像的信噪比。表1給出了基于快速獨立分量分析的目標(biāo)檢測方法、基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法及本文方法處理的性能比較。由表可見，本文方法的性能明顯優(yōu)于基于快速獨立分量分析及基于形態(tài)濾波的紅外目標(biāo)檢測方法。

圖5 本文方法與現(xiàn)有方法檢測結(jié)果比較Fig.5 Detection result comparison of method in this paper with existing methods

表1 3 種方法的性能比較Tab.1 Performance comparison of three methods

4 結(jié)論

本文提出的基于雙樹復(fù)小波和獨立分量分析的紅外小目標(biāo)檢測方法，可以對強起伏背景下紅外小目標(biāo)的檢測取得很好的效果。針對實際的紅外小目標(biāo)圖像序列進行的大量實驗結(jié)果表明:基于雙樹復(fù)小波變換、ICA 及Top-hat 算子的紅外圖像預(yù)處理方法既較好地抑制了背景、去除了噪聲，又增加了小目標(biāo)的能量;而基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的閾值選取方法分割預(yù)處理圖像行之有效。與基于快速獨立分量分析的目標(biāo)檢測方法、基于形態(tài)濾波的目標(biāo)檢測方法相比，本文提出的方法抗噪性強，具有更為優(yōu)越的檢測性能。

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