王家慧 王 衛(wèi) 葛四平 金仲輝
(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系 北京 100083)
在講授薄膜干涉時(shí),一定會(huì)介紹單層增透膜;為了減少光學(xué)元件(如透鏡)表面反射光能的損失,經(jīng)常在光學(xué)元件表面上鍍上一層折射率n2介于空氣折射率n1和透鏡玻璃折射率n3之間的透明薄膜,如圖1所示.大多數(shù)教材給出了薄膜的厚度在滿足下式
(1)
的條件下,某一波長(zhǎng)的反射光強(qiáng)為極小值的結(jié)論,對(duì)透明薄膜的反射光強(qiáng)公式未予以推導(dǎo).正因?yàn)槿绱?,有的教材[1]認(rèn)為在透鏡表面上鍍了一層氟化鎂透明薄膜,能使某一波長(zhǎng)光的反射率可以降到零,光能全部進(jìn)入透鏡.本文將推導(dǎo)出單層透明薄膜干涉的反射光強(qiáng)公式,由此公式可得出反射光強(qiáng)為零的條件,這樣我們就會(huì)明了上述一些教材得出的結(jié)論是欠妥的.
圖1
設(shè)一束光強(qiáng)為I0的光,入射至折射率為n2、厚度為h的平行薄膜上,薄膜兩側(cè)介質(zhì)的折射率為n1和n3,且有n1
(2)
(3)
上式括號(hào)內(nèi)是一個(gè)等比級(jí)數(shù),相加后有
(4)
因此,透射光的強(qiáng)度為
(5)
我們知道光強(qiáng)與電矢量振幅E的平方以及介質(zhì)的折射率n成正比,具體關(guān)系式為
(6)
由上式和圖2中的幾何關(guān)系可知,單位時(shí)間內(nèi)入射到薄膜上單位面積上的能量為
(7)
圖2
同理,反射光和透射光在單位時(shí)間內(nèi)從界面帶走的能量分別為
(8)
(9)
由光功率守恒
W0=WR+WT
得
即
(10)
其中I0=A2,IR=AR2,IT=AT2.
將式(5)代入式(10),有
(11)
上式即為一般情況下的反射光強(qiáng)公式.
在入射光垂直入射和薄膜厚度h滿足式(1)的條件下,有θ1=θ2=θ3=0
δ=(2k+1)π
cosδ=-1
(12)
根據(jù)菲涅耳公式
有
(13)
我們已假設(shè)n1
(14)
IR=7.5×10-3I0
上述計(jì)算說(shuō)明,在透鏡表面上涂了一層滿足式(1)條件的MgF2薄膜后,并不能使反射光強(qiáng)等于零,只能使反射光強(qiáng)達(dá)到極小值.
綜上所述,要使某波長(zhǎng)的反射光強(qiáng)為零,必須滿足下列四個(gè)條件:
(1)入射光垂直入射至薄膜表面;
(3)n1
參考文獻(xiàn)
1 馬文蔚.物理學(xué)教程(下).北京:高等教育出版社,2002.80