王家慧 王 衛(wèi) 葛四平 金仲輝

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系 北京 100083)

在講授薄膜干涉時(shí)，一定會(huì)介紹單層增透膜;為了減少光學(xué)元件(如透鏡)表面反射光能的損失，經(jīng)常在光學(xué)元件表面上鍍上一層折射率n2介于空氣折射率n1和透鏡玻璃折射率n3之間的透明薄膜，如圖1所示.大多數(shù)教材給出了薄膜的厚度在滿足下式

(1)

的條件下，某一波長(zhǎng)的反射光強(qiáng)為極小值的結(jié)論，對(duì)透明薄膜的反射光強(qiáng)公式未予以推導(dǎo).正因?yàn)槿绱?，有的教材[1]認(rèn)為在透鏡表面上鍍了一層氟化鎂透明薄膜，能使某一波長(zhǎng)光的反射率可以降到零，光能全部進(jìn)入透鏡.本文將推導(dǎo)出單層透明薄膜干涉的反射光強(qiáng)公式，由此公式可得出反射光強(qiáng)為零的條件，這樣我們就會(huì)明了上述一些教材得出的結(jié)論是欠妥的.

圖1

設(shè)一束光強(qiáng)為I0的光，入射至折射率為n2、厚度為h的平行薄膜上，薄膜兩側(cè)介質(zhì)的折射率為n1和n3，且有n1

(2)

(3)

上式括號(hào)內(nèi)是一個(gè)等比級(jí)數(shù)，相加后有

(4)

因此，透射光的強(qiáng)度為

(5)

我們知道光強(qiáng)與電矢量振幅E的平方以及介質(zhì)的折射率n成正比，具體關(guān)系式為

(6)

由上式和圖2中的幾何關(guān)系可知，單位時(shí)間內(nèi)入射到薄膜上單位面積上的能量為

(7)

圖2

同理，反射光和透射光在單位時(shí)間內(nèi)從界面帶走的能量分別為

(8)

(9)

由光功率守恒

W0=WR+WT

得

即

(10)

其中I0=A2，IR=AR2，IT=AT2.

將式(5)代入式(10)，有

(11)

上式即為一般情況下的反射光強(qiáng)公式.

在入射光垂直入射和薄膜厚度h滿足式(1)的條件下，有θ1=θ2=θ3=0

δ=(2k+1)π

cosδ=-1

(12)

根據(jù)菲涅耳公式

有

(13)

我們已假設(shè)n1

(14)

IR=7.5×10-3I0

上述計(jì)算說(shuō)明，在透鏡表面上涂了一層滿足式(1)條件的MgF2薄膜后，并不能使反射光強(qiáng)等于零，只能使反射光強(qiáng)達(dá)到極小值.

綜上所述，要使某波長(zhǎng)的反射光強(qiáng)為零，必須滿足下列四個(gè)條件：

(1)入射光垂直入射至薄膜表面；

(3)n1

參考文獻(xiàn)

1 馬文蔚.物理學(xué)教程(下).北京：高等教育出版社，2002.80