翟東升，伏紅林，熊耀恒

(中國科學(xué)院國家天文臺云南天文臺, 昆明 650011)

大氣對傳輸激光的影響主要包括:(1)大氣中的氣體分子和大氣氣溶膠粒子、塵埃、霧、雨等對激光信號的吸收和散射導(dǎo)致光信號能量的衰減;(2)大氣湍流使光學(xué)折射率發(fā)生隨機(jī)變化,激光束經(jīng)過時,引起波前畸變,改變了激光的強(qiáng)度和方向[1]。

1 大氣湍流

大氣運動的形式有層流和湍流。層流是流體質(zhì)點做有規(guī)則的穩(wěn)定流動，在一個薄層內(nèi)大氣質(zhì)點的流速和流向都較為穩(wěn)定，各運動氣層間也不會發(fā)生混合。大氣湍流是由大氣的隨機(jī)運動造成的，其主要原因是地球表面對氣流拖曳造成的風(fēng)速剪切，太陽輻射對地球表面不同位置加熱的差異或地表熱輻射導(dǎo)致的熱對流，包含熱量釋放的相變過程(沉積、結(jié)晶)造成的溫度和速度場的改變等。大氣湍流使得大氣的局部參數(shù)，如溫度、壓強(qiáng)、速度和折射率等，產(chǎn)生隨空間位置和時間的隨機(jī)變化。

流體由規(guī)則的層流運動轉(zhuǎn)變?yōu)闊o規(guī)則的湍流運動，由無量綱的Reynolds數(shù)：

(1)

作為依據(jù)。式中V0為流速(m/s)；l為流體的特征尺度(m)；v0為流體的運動粘滯率(m2s-1)，通常在15×10-6m2s-1的量級。若V0=1m/s，l=15m，則有Re=106，它表示此時的氣流是完全的湍流。

大氣湍流以不同尺度的渦旋快速而不規(guī)則地運動，其渦旋尺度的下限為湍流的內(nèi)尺度，通常在毫米量級；上限為湍流的外尺度，在米至數(shù)十米量級。

大氣湍流運動使得大氣的速度、溫度、折射率成為一種隨機(jī)場。Kolmogorov建立了大氣速度場、溫度及折射率的2/3次方定律[2]，其中折射率的起伏直接影響光的傳輸特性。以Dn(r)表示空間相距為r的兩點間的折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)，兩點的折射率分別為n10和n20，

(2)

1.1 大氣湍流對激光傳輸?shù)挠绊?/p>

激光通過大氣傳輸時，由于受到大氣湍流的影響，使激光在傳播過程中不斷隨機(jī)地改變其波束特性，光波強(qiáng)度、相位、頻率在時間和空間上都出現(xiàn)隨機(jī)起伏。這種大氣湍流效應(yīng)在現(xiàn)象上表現(xiàn)為光束漂移和擴(kuò)展、光強(qiáng)度的閃爍、脈沖寬度的加寬、光束隨機(jī)的時間延遲。大氣湍流的這些效應(yīng)與激光光束w和湍流尺寸l的相對大小相關(guān)，當(dāng)2w/l?l時，湍流主要引起光束的隨機(jī)漂移；當(dāng)2w/l≈1時，湍流使光束截面產(chǎn)生隨機(jī)偏轉(zhuǎn)，形成到達(dá)角起伏；當(dāng)2w/l?l時，光束截面內(nèi)包含許多湍流漩渦，引起光束強(qiáng)度的起伏、相位起伏和光束擴(kuò)展[3]。

1.2 大氣湍流效應(yīng)對激光測距的影響

對于激光測距而言，在這些受大氣湍流影響的效應(yīng)里，光束隨機(jī)時間延遲可以忽略[4]。脈沖寬度加寬可以忽略(?1ps)[5-6]。光強(qiáng)度的閃爍，即測量到的光強(qiáng)相對于其平均光強(qiáng)的波動。在弱湍流的情況下，可用歸一化的強(qiáng)度起伏方差來表示，在可見光波段激光上行或下行穿過大氣層時，次方差均值為0.02，這種量級的強(qiáng)度起伏不會對激光測距有明顯影響[7]。由于以上這些大氣湍流對激光測距的影響可忽略，所以主要對激光光束受湍流影響所產(chǎn)生的擴(kuò)展和漂移進(jìn)行分析計算，得出在漫反射激光測距試驗中所需的測距目標(biāo)距離。

激光光束擴(kuò)展和漂移。以口徑為D大小的激光束傳播至遠(yuǎn)場，在理想的情況下該光束將具有λ/D量級的發(fā)散角θ0。當(dāng)大氣湍流存在時，光束受到無規(guī)運動的湍流渦旋的散射。當(dāng)湍流渦旋的尺度大于激光束的線徑時，渦旋運動的結(jié)果將導(dǎo)致激光束的傾斜，即光束產(chǎn)生漂移現(xiàn)象;當(dāng)湍流渦旋的尺度小于激光束的線徑時，光束將被擴(kuò)展。所以，激光束穿過大氣湍流后在某個截面上所具有的角度擴(kuò)展將遠(yuǎn)大于理想衍射情況下的發(fā)散角θ0。這時當(dāng)觀測時間很短時，光束的漂移與擴(kuò)展基本上是獨立的，即所謂的短期項效應(yīng);當(dāng)觀測時間較長時，時間的平均效應(yīng)體現(xiàn)出來，表現(xiàn)為長期項的擴(kuò)展，它包括了短期項漂移與擴(kuò)展的綜合效應(yīng)。

考慮激光束沿z軸穿過大氣傳輸，在z處對垂直于z軸的一平面取一個非常短曝光的光斑圖像，可以看到一個擴(kuò)展了的光斑，其半徑為ρs；同時此光斑漂移原中心O一段距離ρc；若以較長時間觀測，眾多短期項漂移量ρc和擴(kuò)展量ρs綜合體現(xiàn)為長期項擴(kuò)展，其半徑為ρl，它的均方值為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

以上3式以統(tǒng)計形式的均方值表征了受大氣湍流影響而傳播至z距離處的激光束所形成的長期項擴(kuò)展、短期項中心漂移與擴(kuò)展。z為受大氣湍流影響而傳播的距離；r0為大氣相干長度；F為光束曲率半徑；D光束直徑；k為波數(shù)。

由Fried引進(jìn)r0[8]：

(8)

當(dāng)積分路徑與天頂方向之間有夾角β時：

(9)

(10)

1.3 模擬計算

假設(shè)漫反射激光測距是要對400km的近地非合作目標(biāo)進(jìn)行測距。當(dāng)激光垂直傳輸(z=h)400km時激光束所形成的長期項擴(kuò)展、短期項中心漂移與擴(kuò)展為：

(11)

(12)

(13)

云南天文臺1.2m測距系統(tǒng)口徑D=1.2m，發(fā)射激光波長532nm，F(xiàn)=∞，z=400km，所以長期項擴(kuò)展、短期項中心漂移與擴(kuò)展的大小與r0有關(guān)。r0是通過大氣折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)的積分來表示的如(9)式。大氣的折射率起伏與大氣密度變化直接有關(guān)，而大氣密度變化是隨機(jī)起伏的，它與觀測時的溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓等密切相關(guān)，總體表現(xiàn)為r0的大小隨時間變化。在下面的計算中，取r0的特殊值(最小值)為參數(shù)進(jìn)行計算，對應(yīng)了強(qiáng)湍流時的情況。如果可以測到回波，那么在中度湍流和弱湍流的情況下測到回波的概率會更高。

激光在不同高度角傳輸至400km所形成的長期項擴(kuò)展、短期項中心漂移與擴(kuò)展見表1。

表1 激光受大氣湍流影響所形成的長期項擴(kuò)展、短期項中心漂移與擴(kuò)展Table 1 Long-term expansion,short-term central drift,and short-term expansion of laser beam due to the effects of atmospheric turbulence

(14)

由(14)式可以看出，當(dāng)激光水平傳輸時r0只與激光傳輸?shù)乃骄嚯x有關(guān)。將(14)分別代入到(11)、(12)、(13)中可得：

(15)

(16)

(17)

由于光束曲率半徑F、光束直徑D、波數(shù)k是已知量，所以激光光束的長期項擴(kuò)展、短期項中心漂移與擴(kuò)展只與激光傳播的水平距離z有關(guān)。

表1列出了激光在不同角度傳輸穿過大氣層至400km時的長期項擴(kuò)展、短期項中心漂移與擴(kuò)展的具體數(shù)值，將其代入到公式(15)、(16)、(17)可求出激光水平傳輸時的等效距離。

經(jīng)計算得出當(dāng)激光水平傳輸3.95km所形成的長期項擴(kuò)展為3.52m與激光在以高度角0°傳輸至400km所產(chǎn)生長期項擴(kuò)展相同。激光以高度角為30°、60°穿過大氣層傳輸至400km時所形成的長期項擴(kuò)展與激光水平傳輸至4.17km、5.12km產(chǎn)生的長期項擴(kuò)展效果相同，分別為4.12m、7.62m。

同理可以計算出當(dāng)激光水平傳輸6.59m、6.92m、8.31m所形成的短期項漂移效果與激光分別以高度角為0°、30°、60°穿過大氣層傳輸至400km目標(biāo)所產(chǎn)生的效果相同，分別為0.74m、0.86m、1.49m。

激光水平傳輸3.7km、3.91km、4.85km所形成的短期項中心擴(kuò)展效果與激光分別以高度角為0°、30°、60°穿過大氣層傳輸至400km目標(biāo)所產(chǎn)生的效果相同。

2 大氣衰減效應(yīng)

它是由于大氣中各種分子和氣溶膠對光波的吸收和散射所致，造成激光能量隨傳輸光程的增加而呈指數(shù)衰減。

激光束在大氣傳輸?shù)哪芰繐p耗用消光系數(shù)u表示。消光系數(shù)u等于吸收系數(shù)a和散射系數(shù)β之和，用公式表示為

u=a+β=a+βm+βa

(18)

式中u為消光系數(shù)；a為吸收系數(shù)；β為散射系數(shù)；βm為分子散射系數(shù)；βa為粒子散射系數(shù)[11]。

大氣引起激光衰減通常用beer可表示為[12]：

(19)

式中I(R)是波長為λ的激光在大氣中傳輸R距離后的光強(qiáng)；u為消光系數(shù)。

2.1 大氣分子吸收

大氣分子吸收是將光輻射能量轉(zhuǎn)換成大氣組成分子的運動[13]。吸收能量的衰減與激光束的波長密切相關(guān),在可見光波段和1.06μm波長,大氣分子的吸收可以忽略[14]。

根據(jù)(18)式可求出光的強(qiáng)度I和損耗系數(shù)β的相互關(guān)系

(20)

由(19)式可求出：

(21)

波長在0.55μm的各個高度的βm和βa值是隨高度的增加而近似與指數(shù)下降。

βm(h)=βm(0)e-k2h

(22)

βa(h)=βa(0)e-k4h

(23)

對于均勻大氣層(地面能見度為10km)，此時βm(0)和βa(0)均為常數(shù).k2分子散射標(biāo)高的倒數(shù)=0.13km-1.k4粒子散射標(biāo)高的倒數(shù)=0.83km-1，

βm(0)=0.0124km-1

βa(0)=0.199km-1

2.2 水平傳輸

在光束沿著水平路程傳輸時(R=x),總的衰減系數(shù)β隨距離不變，所以：

(24)

τ=e-βx

(25)

2.3 垂直傳輸

(26)

τ=e-0.334≈0.71

所以最小垂直透過率為0.71。當(dāng)光束水平傳輸時，在給定距離內(nèi)的透過率等于最小透過率時所傳輸?shù)穆烦蘹可由下面公式計算：

圖1 斜路徑R和x及h的傳輸關(guān)系Fig.1 The relation of x and h to the slant path R

可求出x=1.6km。可見在水平傳輸1.6km的損耗等于光沿著垂直路程通過全部大氣的衰減。

2.4 斜程大氣傳輸能量衰減

描述斜程激光大氣傳輸能量損耗系數(shù)與傳輸路徑有關(guān)。若用x表示水平傳輸路徑，h表示垂直傳輸路徑，則斜路徑R和x及h的傳輸關(guān)系如圖1。

圖中h=Rsinθ將它帶入βm(h)和βa(h)中可求出

βm(R)=βm(0)e-0.13Rsinθ

(27)

βa(R)=βa(0)e-0.83Rsinθ

(28)

(29)

βm(0)=0.0124km-1

βa(0)=0.199km-1

k2=0.13km-1，k4=0.83km-1.

τ=exp(-0.668)=0.51;

e-β(0).x=0.51；β(0)=0.2114

x≈3.2km.

同理可計算出在θ=60°時

x≈1.82km.

3 結(jié) 論

通過理論方法首先計算出激光在不同高度角穿過大氣層傳輸至400km時激光束所形成的長期項擴(kuò)展、短期項中心漂移與擴(kuò)展。當(dāng)激光以60°的高度角傳輸穿過大氣層至400km時，由大氣湍流影響所形成的長期項擴(kuò)展效應(yīng)、短期項中心漂移與擴(kuò)展效應(yīng)分別約為7.62m、1.49m、6.17m。當(dāng)激光的水平傳輸距離分別為5.12m、8.31m、4.85m時，受到近地面大氣湍流的影響所形成的長期項擴(kuò)展、短期項中心漂移與擴(kuò)展與激光以60°的高度角傳輸穿過大氣層至400km時所產(chǎn)生效應(yīng)相同。

通過大氣對激光衰減的影響進(jìn)行分析與計算得出，在激光水平傳輸3.2km的損耗等于激光以60°的高度角傳輸穿過全部大氣的衰減。

在漫反射激光測距試驗中地面靶距離的選取應(yīng)該代表激光在一定斜程下穿過整個大氣層的效應(yīng)，所以漫反射激光測距試驗地面靶的水平距離要大于8.31km時才能代表斜程下激光傳輸穿過大氣層至400km的大氣效應(yīng)。

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