毛本清,金小梅

(浙江衢州學(xué)院數(shù)理系,浙江衢州324000)

1 直方圖均衡化理論

設(shè)具有 n級灰度的圖像,其第i級灰度出現(xiàn)的概率為pi,則它所含的信息量 (熵)為[1]:

可以證明,當(dāng) p0=p1=p2+…=pn-1=時,式 (2)具有最大值,即當(dāng)圖像具有均勻分布直方圖時,信息熵 H最大.要使圖像具有高對比度與多元的灰度色調(diào),使圖像灰度級豐富且動態(tài)范圍變大,我們需要對圖像進行像素均衡,使圖像像素占有全部可能的灰度級并且分布均勻,通常采用直方圖均衡化增強增強圖像技術(shù).直方圖增強技術(shù)屬空域點處理增強,其點處理可表示為

其中 f(x,y)為原始圖像,g(x,y)為增強圖像,T是對f的變換函數(shù).若以s表示原圖f在 (x,y)處的灰度值,t表示增強圖像g在 (x,y)處的灰度值,T為灰度變換函數(shù),則式 (1.1)變?yōu)?/p>

灰度圖像經(jīng)過直方圖均衡化后,擴大了圖像的動態(tài)范圍,增強了圖像質(zhì)量.但是由于灰度直方圖只是一個灰度級分布情況的統(tǒng)計表,表示為一個近似的灰度密度函數(shù),因此,用離散的灰度等級作直方圖均衡化時,很難得到完全平坦均勻的結(jié)果,為此,本文提出自適應(yīng)直方圖均衡法對圖像增強處理.

2 自適應(yīng)直方圖均衡算法

式 (4)是對圖像中的每一點都進行 T運算,也就是說,灰度變換函數(shù)運算與像素所處的位置無關(guān),這種全局性處理的算法,它具有算法簡單,計算速度較快等優(yōu)點,但由于它是對所有像素點都作同樣的處理,忽略了圖像的局部特征,這樣導(dǎo)致經(jīng)過直方圖均衡法算法的圖像將丟失圖像的有用信息,對圖像的去噪處理及邊緣檢測帶來損失.

那么該如何提取圖像的局部特征呢?采用局部法對圖像進行處理,不同局部采用不同的對比度增強方法,也就是說,根據(jù)圖像象素的局部統(tǒng)計特征來決定處理方法.每個象素的灰度值都通過一個均衡化變換函數(shù)得到的,而該變換函數(shù)是由以該象素中心的一個局部子圖像的直方圖得到的.稱其為局部對比度增強法[2].局部對比度增強法的計算公式為

其中 xi,j,分布為變換前、后的中心象素,為窗W 內(nèi)象素的平均灰值,從式 (5)可看出,當(dāng) k＞1時,如果 xi,j＞mi,j,那么＞xi,j,否則＜xi,j.我們并沒有調(diào)節(jié)整幅圖像的動態(tài)范圍,而只是改變局部窗口內(nèi)的對比度,同樣達到了細節(jié)增強的效果,優(yōu)化了圖像質(zhì)量.下面我們詳細地分析局部對比度增強法的具體算法.

為了保存圖像中的細節(jié)部分,在實施直方圖均衡化之前,先對原圖的細節(jié)部分保存,再到直方圖均衡時將這些細節(jié)添入算法過程[3].于是,圖像均衡算法修改為:

其中 xi,j和表示變換前后的圖像灰度值,mi,j表示為以xi,j為中心的窗鄰域均值,T表示對xi,j的變換函數(shù).從式 (6)中我們可以看出,T起到了調(diào)節(jié)直方圖動態(tài)范圍的作用,k(xi,j-mi,j)則相當(dāng)于一個高通濾波器,起到了增強細節(jié) (即局部對比度)的作用,強化細節(jié)的同時,也在增加高頻噪聲.自然想到,我們該如何即可增強細節(jié)又能避免增加高頻噪聲呢?其實,要達到這種效果比較簡單,算法關(guān)鍵就在k這個自適應(yīng)參量的選取上.

考慮到參量k的自適應(yīng)性,我們先對k進行分析.當(dāng)窗W的中心象素xi,j位于無圖像細節(jié)處時,k趨向于0,而當(dāng)窗W的中心象素xi,j位于圖像細節(jié)處時,k取一個較大正值.基于以上考慮我們選取窗W內(nèi)鄰域灰度方差作為自適應(yīng)變量,那么的表達式可以寫為:

其中k′為比例系數(shù),為整幅圖像的噪聲方差,為窗W內(nèi)的灰度方差.

圖1 k值變化示意圖

綜上所述,我們得出自適應(yīng)直方圖均衡算法具體的實現(xiàn)過程如下

(1)給出原始圖像的所有灰度級i,統(tǒng)計原始圖像各灰度級的像素數(shù)ni;

(2)計算原始圖像的直方圖與累積直方圖;

(3)用式 (7)計算k值.用式 (6)進行計算局部灰度值;

(6)用式 (5)計算局部對比度,實現(xiàn)均衡化.

3 圖像增強處理實驗

3.1 超聲圖像及直方圖處理實驗

在做妊娠超聲檢查時,由于腹腔內(nèi)有母體腹壁、子宮、胎盤、臍帶、羊水及胎兒胎頭、骨骼及其它的人體軟組織,它們形成了不同的散射子,從而產(chǎn)生隨機的散射,從而形成斑點噪聲,影響圖像亮度.因此對于妊娠超聲檢查圖像,不可避免的出現(xiàn)圖像昏暗,對比度較差,如圖2所示.

圖2 妊娠超聲真彩色超聲原圖及直方圖均衡化增強圖像

為避免斑點噪聲對圖像的分析,增強圖像的亮度與對比度,因此有必要對圖像進行增強處理,這里采用直方圖處理技術(shù)對原圖進行處理,由于妊娠B超診斷儀采集的為真彩色圖像,即為 GRB圖像,在進行實驗時采用grb2gray()函數(shù)對原圖進行灰度轉(zhuǎn)化處理,再使用直方圖均衡化histeq()函數(shù)實現(xiàn)對圖像的增強,可以發(fā)現(xiàn),采用直方圖均衡處理圖像中胎兒位置特征點更加明顯,更易觀察,擴大了動態(tài)范圍.

3.2 適應(yīng)直方圖均衡算法MA TLAB實現(xiàn)

由于histeq()函數(shù)使用的是離散的灰度等級,在作直方圖均衡化時,很難得到完全平坦均勻的結(jié)果,為此,自適應(yīng)直方圖均衡化處理,這里我們需要對histeq()函數(shù)進行修改,修改如下[4]：

圖3 適應(yīng)直方圖均衡化處理圖像

取自適應(yīng)參量k分別為0.3,0.6,0.9,1.2,對圖2分別進行自適應(yīng)直方圖均衡處理.如圖3所示.

從圖3可以看出,隨著自適應(yīng)參量k值取值的增大,圖像自適應(yīng)能力也得到加強,然而當(dāng)k值越大,對噪聲的敏感度會也會增強.當(dāng)取k為0.6和0.9時,圖像更加清晰,噪點數(shù)也較少,原始圖像細節(jié)也保留完好,故本例中,我們選取k在0.6～0.9之間.

4 總 結(jié)

自適應(yīng)直方圖均衡化算法,簡單明了,易于實現(xiàn),通過自適應(yīng)參量能自由地控制均衡化的灰度范圍,使處理后的各灰度級趨于均衡,達到滿意效果.自適應(yīng)直方圖均衡化算法保證了傳統(tǒng)算法的快速、有效的同時,使運算結(jié)果也有了理想結(jié)果.本例實驗表明,自適應(yīng)直方圖均衡化算法在妊娠超聲圖像增強處理具有良好效果.

[1] 袁麗婷.基于Matlab的醫(yī)學(xué)圖像增強與邊緣檢測算法的實驗研究 [D].西安：中國人民解放軍第四軍醫(yī)大學(xué),2008

[2] 李耀輝,劉保軍.基于直方圖均衡的圖像增強 [J].華北科技學(xué)院學(xué)報,2003,5(02)：62-66

[3] 上官偉.醫(yī)學(xué)超聲圖像處理研究 [D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2005

[4] 鐘志光,盧君,劉偉榮.Vius1a+C+NTE數(shù)字圖像處理實例與解析 [M].北京：清華大學(xué)出版社,2003：20-77