劉 鑫,王治文

(1.河北科技師范學(xué)院理化學(xué)院,河北秦皇島066004;2.遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧大連116029)

類鋰V20+離子的能量和量子虧損

劉 鑫1,王治文2

(1.河北科技師范學(xué)院理化學(xué)院,河北秦皇島066004;2.遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧大連116029)

利用全實加關(guān)聯(lián) (FCPC)方法計算了類鋰V20+離子的激發(fā)態(tài)1s2nd(n≤9)的非相對論的電離能;將相對論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)作為一級微擾,計算了它們對體系能量的修正;利用有效核電荷方法計算了電子的量子電動力學(xué) (QED)效應(yīng)對電離勢的貢獻.為了得到高精度的理論結(jié)果,還考慮了離子實修正和高角動量分波對能量的貢獻.在用 FCPC方法得到的V20+離子的激發(fā)態(tài)能量的基礎(chǔ)上,以單通道量子虧損理論(QDT)為依據(jù),計算了Rydberg系列的量子數(shù)虧損;將得到的量子數(shù)虧損作為輸入,又實現(xiàn)了對任意高激發(fā)態(tài)的能量的理論預(yù)言.

V20+離子;類鋰;量子虧損

1958年Seaton等建立了量子虧損理論 (QDT),經(jīng)過不斷發(fā)展和完善,已經(jīng)成為一種比較可靠有效的理論方法,廣泛應(yīng)用于高激發(fā)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的研究.我們知道,如果想要對原子的狀態(tài)和能量[1]進行精確描述的話,需要求解多電子體系的薛定諤方程,一般情況下精確求解是很困難的,近年來發(fā)展的一些較為有效的數(shù)值近似方法已經(jīng)成功用于定性或定量地解釋原子結(jié)構(gòu)和光譜特性.但是這些方法都局限于處理低激發(fā)態(tài)行為,而當(dāng)原子中有好幾個電子都處于高激發(fā)態(tài)時,具有相同對稱性組態(tài)的基函數(shù)之間的正交性及收斂性均難以保證,因此,關(guān)于原子中的多個電子處于較高激發(fā)態(tài)的研究是一個較為棘手問題.但對于Rydberg態(tài) (即原子或離子中只有一個電子處于高激發(fā)態(tài),而其它電子都被束縛在原子核周圍)情形,對于原子或離子的能級結(jié)構(gòu)和光譜特性[2]可以進行簡單而又系統(tǒng)的研究,即把問題近似看作是處于庫侖場中的單電子問題,量子數(shù)虧損就是在研究Rydberg系列的過程中發(fā)展和成熟起來的.而對于類鋰體系進行研究完全可以把價電子看成是在原子核和1s2-core電子所組成的離子實的庫侖場中運動,這樣問題就簡化成為類氫行為.

近年來,全實加關(guān)聯(lián) (FCPC)方法[4]已成功地應(yīng)用于具有1s2-原子實的原子體系問題,取得了令人滿意的結(jié)果[3-9].

本文用FCPC方法計算了類鋰V20+離子1s2nd(n≤9)Rydberg系列的能級結(jié)構(gòu).并與單通道量子虧損理論結(jié)合,探討了類鋰體系較低激發(fā)態(tài)的量子數(shù)虧損的變化規(guī)律,并給出離子直至電離閾的高激發(fā)能域結(jié)構(gòu)的理論預(yù)言.

1 理論方法

全實加關(guān)聯(lián)方法的詳細描述可參考文獻 [4],這里不再贅述.利用全實加關(guān)聯(lián)方法得到體系非相對論能量 E0和體系的波函數(shù),于是三電子體系1s2nl的總能量為:

其中 H′表示微擾算符,包括質(zhì)量極化效應(yīng)和相對論修正,參見文獻 [5].為了獲得更準確的結(jié)果,本文還使用有效核電荷方法和類氫公式計算了價電子的量子電動力學(xué)修正QED(表達式參見文獻 [10]),從而我們得到體系的總能量.V20+離子1s2nl態(tài)的電離勢由三電子體系能量與原子實能量之差給出:

(2)式中等號右邊最后一項是QED效應(yīng)對組態(tài)能量重心的修正.

對于類鋰V20+離子的1s2nl組態(tài)來說,1s2-原子實的激發(fā)閾非常高,因此在本次討論的能量范圍 (從V20+離子的分立能區(qū)到其電離閾附近的連續(xù)區(qū))內(nèi),通道之間的相互作用非常小,可以忽略不計,只需依據(jù)單通道量子虧損理論就能很好地描述體系高激發(fā)態(tài)的行為.

對于在庫侖場中運動的具有l(wèi)角動量的單電子來說,它所受到的庫侖勢為:

這里的I為連續(xù)態(tài)時的電離閾.通過求解薛定諤徑向方程得到能量的本征值為:

當(dāng)價電子離離子實的距離很遠的時候?qū)儆陬悮湫袨?可以用 (4)式計算,但是當(dāng)價電子離離子實較近的時候,價電子與離子實之間存在短程非庫侖作用,就不能直接用 (4)式進行計算了.這個時候:

但是我們還可以保持 (4)式的形式不變,只要稍稍改動一下,把n用有效量子數(shù)n＊來表示,即:

其中 n＊=n-μn,我們把μn稱為里德堡系列能級的量子數(shù)虧損.

對于高激發(fā)態(tài),量子數(shù)虧損μn是隨能量緩慢變化的函數(shù),故可將其按能量做如下近似:

其中μ0是電離閾處的量子虧損,h1,h2為待定系數(shù).它們由全實加關(guān)聯(lián)方法得到的體系低激發(fā)態(tài)能量和(6)式迭代方法確定.根據(jù) (6)式就可以預(yù)言任意高激發(fā)態(tài)能量.

2 結(jié)果與分析

表1給出了V20+離子1s2nd態(tài)的電離能的計算結(jié)果和相關(guān)的實驗數(shù)據(jù)[11].迄今只有1s2nd(3≤n≤8)的實驗數(shù)據(jù),相對誤差非常的小.例如,1s24d態(tài)的電離能相對誤差僅為萬分之一.目前沒有1s29d的實驗數(shù)據(jù).

類鋰V20+離子的1s2nd(3≤n≤9)態(tài)非相對論量子數(shù)虧損隨著主量子數(shù)變化的計算結(jié)果列于表2中.由表中可以看出:在一個Rydberg系列內(nèi),1s2nd量子數(shù)虧損隨著主量子數(shù)的增加,量子虧損變化不大,并在主量子數(shù)較大時趨于常數(shù),這與量子虧損理論完全一致.

表1 V20+離子1s2nd態(tài)的電離勢

表2 V20+離子1s2nd(n≤9)態(tài)的量子數(shù)虧損μ

表3給出了V20+離子1s2nd態(tài)的量子數(shù)虧損按能量展開的待定系數(shù).通過迭代方法求解 (6)和 (7)式,得到1s2nd(6≤n≤9)態(tài)的能量,其結(jié)果與用FCPC方法得到的從頭算結(jié)果一并列于表4中.從中我們可以看出二者的結(jié)果非常接近,相對誤差一般不超過萬分之一.這表明,本次研究確定的V20+離子的這個Rydberg系列的量子數(shù)虧損是準確可靠的,據(jù)此可以準確可靠地預(yù)言這個Rydberg系列的任一高激發(fā)態(tài) (n＞9)的能量.

表3 1s2nd態(tài)量子數(shù)虧損的能量展開系數(shù)

表4 由FCPC方法與半經(jīng)驗方法得到的V20+離子1s2nd(n≥6)能量結(jié)果的比較

3 結(jié)論與討論

利用FCPC方法計算了V20+離子的激發(fā)態(tài)1s2nd(n≤9)的非相對論的電離能;將相對論效應(yīng) (電子動能的相對論修正,Darwin項,電子—電子接觸項以及軌道—軌道相互作用)和質(zhì)量極化效應(yīng)作為微擾,計算了它們對體系能量的修正;為了得到高精度的理論結(jié)果,我們利用有效核電荷方法計算了電子的量子電動力學(xué) (QED)效應(yīng)對電離能的貢獻.在用FCPC方法得到的這些類鋰激發(fā)態(tài)1s2nd(n≤9)能量的基礎(chǔ)上,根據(jù)單通道量子虧損理論確定了該離子 Rydberg系列的作為能量的緩變函數(shù)的量子數(shù)虧損.用這些量子數(shù)虧損作為輸入,利用Rydberg公式相當(dāng)好的重復(fù)了上述關(guān)于較低激發(fā)態(tài)能量的FCPC計算結(jié)果,從而確保了用本次研究得到的Rydberg系列的量子數(shù)虧損預(yù)言該離子在第一電離閾以下的任意激發(fā)態(tài)能量的準確性和可靠性.本次研究的理論計算結(jié)果表明,將FCPC方法拓展應(yīng)用于V20+離子激發(fā)態(tài)結(jié)構(gòu)和光譜特性的研究是成功的.希望本次研究的理論結(jié)果為今后的其它工作者的實驗工作和相關(guān)領(lǐng)域的研究提供有價值的參考.

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Energy and Quantum Defect of Lithium-likeV20+Ion

LIU Xin1,WANG Zhi-wen2
((1. College of Physics and Chemistry , Hebei Normal University of Scienceand Technology , Qinhuangdao 066004 , Hebei , China ; 2. School of Physics and Electronic Technology ,Liaoning Normal University , Dalian 116029 , Liaoning , China

The nonrelativistic ionization potentials of 1s2 nd states(n≤9)for the lithium-like V20+ionare calculated using the full-core p lus correlation(FCPC)method.And the relativistic effects and masspolarization effects are evaluated as the first-order perturbation corrections fo r the energies of the system.The quantum-electrodynam ics(QED)co rrections are evaluated by using effective nuclear charges.Fo r ob-taining the high-p recision theoretical results,the corrections of core and the higher l contributions to theenergies are also calculated.On the basis of the energies of excited states for lithium-like V20+ion obtainedby FCPC method,and based on the single channel quantum defect theory,the quantum defects of the Ry-dberg are calculated.W ith the quantum defects obtained in this wo rk as input,the accurate p redictionsmakes it possible to p redict the highly excited energies of the system.

V20+ion;lithium-like;quantum defect

O562.1

A

1673-1492(2010)02-0027-03

來稿日期：20091230

國家自然科學(xué)基金資助項目 (10774063)

劉鑫(1982-),女,遼寧凌海人,河北科技師范學(xué)院理化學(xué)院教師,碩士.

劉守義]