余 雷 傅偉純

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094)

1 引言

太陽(yáng)同步軌道的一個(gè)顯著特點(diǎn)是:太陽(yáng)光與衛(wèi)星軌道面的夾角(即β 角)在一個(gè)軌道周期內(nèi)幾乎不變[1-2]。對(duì)于三軸穩(wěn)定對(duì)地遙感太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星,一般衛(wèi)星坐標(biāo)系的+Z 軸是對(duì)地, +X 軸為衛(wèi)星飛行方向,根據(jù)右手法則,則衛(wèi)星Y 軸與軌道面垂直,即衛(wèi)星Y 面平行于軌道面,因此在一個(gè)周期內(nèi)太陽(yáng)光與衛(wèi)星±Y 面夾角保持不變。隨著飛行任務(wù)的發(fā)展,為擴(kuò)大衛(wèi)星觀測(cè)范圍,衛(wèi)星姿態(tài)在成像或觀測(cè)時(shí)可能會(huì)進(jìn)行側(cè)擺,即繞衛(wèi)星滾動(dòng)軸(+X 軸)在一定角度范圍內(nèi)滾動(dòng)。此時(shí)由于星體姿態(tài)的變化,Y 軸不再與軌道面垂直,陽(yáng)光與向陽(yáng)面(Y 面)的夾角將發(fā)生變化[3-4],導(dǎo)致衛(wèi)星±Y 和±Z 方向到達(dá)的外熱流也隨之變化,對(duì)衛(wèi)星的溫度場(chǎng)分布將造成不同程度的影響,進(jìn)而對(duì)計(jì)算分析時(shí)高低溫工況的選取產(chǎn)生影響。因此有必要針對(duì)滾動(dòng)姿態(tài)對(duì)衛(wèi)星外熱流的影響及其變化規(guī)律進(jìn)行研究,準(zhǔn)確判斷全壽命周期內(nèi)高低溫工況[5-7]。圖1 為衛(wèi)星與太陽(yáng)的位置關(guān)系。

圖1 衛(wèi)星與太陽(yáng)位置關(guān)系Fig.1 Positions of the satellite and the Sun

本文根據(jù)太陽(yáng)同步圓軌道衛(wèi)星的任務(wù)情況,分析了一年中不同時(shí)刻、不同滾動(dòng)角度情況下太陽(yáng)光與衛(wèi)星向陽(yáng)面的夾角變化情況,得出了計(jì)算公式,并以某具體型號(hào)為例通過(guò)了驗(yàn)證。

2 滾動(dòng)姿態(tài)下太陽(yáng)光與衛(wèi)星向陽(yáng)面夾角分析

太陽(yáng)光與軌道面的夾角[8-9]:

式(1)中:i ——軌道傾角,軌道面法向與赤道面法向的夾角;

ε——天球赤道面與黃道面的夾角;

φ——太陽(yáng)黃經(jīng),黃道面內(nèi)太陽(yáng)與春分點(diǎn)的夾角;

Ω——升交點(diǎn)赤經(jīng),衛(wèi)星由南向北通過(guò)赤道的點(diǎn)與春分點(diǎn)間的夾角。

根據(jù)式(1)可以看出太陽(yáng)光與軌道面的夾角與4 個(gè)參數(shù)相關(guān), ε是定值, φ僅與太陽(yáng)位置有關(guān),與軌道有關(guān)的參數(shù)僅是i 和Ω。

為便于分析,建立了如圖2 所示的天球分析模型。

分析模型圖說(shuō)明:

軌道面——衛(wèi)星運(yùn)行所在的平面,此時(shí)升交點(diǎn)為點(diǎn)A, 升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=∠AOV ,軌道面法向?yàn)檐壍纼A角i =∠O′ON 。

圖2 分析模型Fig.2 Analysis model

輔助軌道面——衛(wèi)星在軌道面內(nèi)以最大赤緯處G 點(diǎn)為起始點(diǎn)運(yùn)行到點(diǎn)H 時(shí),即θ=∠GOH ,姿態(tài)調(diào)整為滾動(dòng)姿態(tài),此時(shí)衛(wèi)星向陽(yáng)面(-Y 面)將與軌道面成一個(gè)夾角,即滾動(dòng)角ω,衛(wèi)星向陽(yáng)面所在的平面將偏離天球中心點(diǎn),為便于分析, 過(guò)天球中心點(diǎn),作一個(gè)輔助軌道面平行于衛(wèi)星向陽(yáng)面,此時(shí)輔助軌道面的升交點(diǎn)為點(diǎn)B;過(guò)O′作一與軌道面平行的平面,該平面與輔助軌道面法向交點(diǎn)為D , 與赤道面法向交點(diǎn)為N, 即輔助軌道面法向?yàn)棣?∠O′OD , θ=∠IO′D =∠AOC 。

由于滾動(dòng)姿態(tài)時(shí)衛(wèi)星向陽(yáng)面與輔助軌道面平行,因此求解太陽(yáng)光與衛(wèi)星向陽(yáng)面夾角即為求解太陽(yáng)光與輔助軌道面的β′角,亦即求解輔助軌道面的軌 道 傾 角 i′ =∠DON 和 升 交 點(diǎn) 赤 經(jīng) Ω′=∠AOV 。

2.1 輔助軌道面傾角i′

根據(jù)三角形幾何關(guān)系可知:

因此

即輔助軌道面的軌道傾角為

2.2 輔助軌道面升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω′

定義θ′=∠COB ,則

當(dāng)θ∈[0°,360°)時(shí),式(5)是分段單調(diào)變化的,存在兩個(gè)拐點(diǎn),即當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的θ1和θ-1值,即

因此

將式(7)和(8)代入式(4)即得[10]

即輔助軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)為

2.3 輔助軌道面β′角

根據(jù)式(1)、(3)、(6)、(9)可以得到輔助軌道面的β′角,即太陽(yáng)光與滾動(dòng)姿態(tài)衛(wèi)星-Y 面的夾角為

其中:θ——軌道面內(nèi)從衛(wèi)星最大赤緯處開(kāi)始順衛(wèi)星運(yùn)行方向運(yùn)動(dòng)的夾角;

ω——衛(wèi)星滾動(dòng)角,繞衛(wèi)星飛行方向(+X 軸)旋轉(zhuǎn)的角度;

i ——軌道傾角,軌道面法向與赤道面法向的夾角;

ε——天球赤道面與黃道面的夾角;

φ——太陽(yáng)黃經(jīng),黃道面內(nèi)太陽(yáng)與春分點(diǎn)的夾角;

Ω——升交點(diǎn)赤經(jīng),衛(wèi)星由南向北通過(guò)赤道的點(diǎn)與春分點(diǎn)間的夾角。

3 分析結(jié)果驗(yàn)證與實(shí)例

為驗(yàn)證理論分析結(jié)果的正確性,選取某典型太陽(yáng)同步軌道, 利用常用工程外熱流分析軟件NEVA DA 計(jì)算了側(cè)擺姿態(tài)下向陽(yáng)面的太陽(yáng)直射外熱流,從而反推出衛(wèi)星向陽(yáng)面與太陽(yáng)光的夾角β′。

某太陽(yáng)同步軌道參數(shù)為:

1)太陽(yáng)同步圓軌道;

2)軌道高度:500 km;

3)軌道傾角:i =97.4°;

4)衛(wèi)星滾動(dòng)角范圍:ω=±35°;

5)降交點(diǎn)地方時(shí):10 ∶30 am 。

圖3 為在該太陽(yáng)同步軌道下側(cè)擺ω=10°情況下本文理論分析與N EVA DA 數(shù)值計(jì)算反推結(jié)果β′的比較,從圖中可看出,理論分析與N EVADA 數(shù)值計(jì)算反推結(jié)果完全一致,從而證明理論推導(dǎo)的正確性。

下面以上述太陽(yáng)同步軌道為例,按表1 選取幾個(gè)典型時(shí)刻,分析滾動(dòng)角對(duì)輔助軌道面β′角的影響,分析結(jié)果如圖4～圖8 所示。從分析結(jié)果可以得出如下結(jié)論:

1)衛(wèi)星姿態(tài)繞滾動(dòng)軸滾動(dòng)后,陽(yáng)光與衛(wèi)星向陽(yáng)面的夾角將發(fā)生周期性變化;

2)在一個(gè)軌道周期內(nèi),隨著滾動(dòng)角度的增大,陽(yáng)光與衛(wèi)星向陽(yáng)面的夾角變化幅度增大;

3)在一個(gè)軌道周期內(nèi)存在兩個(gè)特殊的位置,在該處,衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生滾動(dòng)后,陽(yáng)光與衛(wèi)星向陽(yáng)面的夾角不變,即等于β 角;這兩個(gè)特殊位置隨著季節(jié)的不同而發(fā)生變化;

4)當(dāng)太陽(yáng)位于天球南半球,衛(wèi)星滾動(dòng)角ω大于0°,衛(wèi)星運(yùn)行角θ=0°時(shí),陽(yáng)光與衛(wèi)星向陽(yáng)面的夾角小于β 角;當(dāng)太陽(yáng)位于天球北半球,情況正好相反,即當(dāng)衛(wèi)星滾動(dòng)角ω大于0°,衛(wèi)星運(yùn)行角θ=0°時(shí),陽(yáng)光與衛(wèi)星向陽(yáng)面的夾角大于β 角。

表1 滾動(dòng)姿態(tài)下β′角Table 1 β′angle in rolling mode

4 結(jié)論

本文從理論分析角度研究了滾動(dòng)姿態(tài)對(duì)衛(wèi)星向陽(yáng)面與太陽(yáng)光夾角β′的影響,得出了不同滾動(dòng)角、不同時(shí)刻條件下β′的變化規(guī)律。并與N EVADA數(shù)值計(jì)算反推值進(jìn)行了對(duì)比,兩者結(jié)果完全一致。研究結(jié)果對(duì)于滾動(dòng)姿態(tài)下衛(wèi)星外熱流分析具有參考意義,對(duì)于整星散熱面的選取具有現(xiàn)實(shí)意義。

圖3 β′角(6月2日)Fig.3 β′angle(2 Jun.)

圖4 β′角(1月3日)Fig.4 β′angle(3 Jan.)

圖5 β′角(7月6日)Fig.5 β′angle(6 Jul.)

圖6 β′角(2月9日)Fig.6 β′angle(9 Feb.)

圖7 β′角(6月2日)Fig.7 β′angle(2 Jun.)

Fig.8 β′角(3月23日)Fig.8 β′angle(23 Mar.)

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