黃世軍,程林松,趙鳳蘭,李春蘭

(1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室,北京 102249;2.中國石油大學(xué)提高采收率中心,北京 102249)

考慮多段流動耦合的魚骨刺井產(chǎn)能評價模型

黃世軍1,程林松1,趙鳳蘭2,李春蘭1

(1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室,北京 102249;2.中國石油大學(xué)提高采收率中心,北京 102249)

根據(jù)實際油藏中魚骨刺井井眼軌跡的三維空間展布特征,建立上下封閉邊界油藏中魚骨刺井生產(chǎn)段油藏滲流數(shù)學(xué)模型,考慮主井眼與分支井眼完井方式和井筒內(nèi)流動損失,形成主井眼生產(chǎn)段井筒內(nèi)變質(zhì)量管流、主井眼生產(chǎn)段近井油藏滲流、分支井眼生產(chǎn)段井筒內(nèi)變質(zhì)量管流和分支井眼生產(chǎn)段近井油藏滲流耦合作用的魚骨刺井產(chǎn)能評價模型,并進行應(yīng)用分析。結(jié)果表明:魚骨刺井生產(chǎn)時,主井眼生產(chǎn)段沿程壓降呈非線性增加,分支井眼與主井眼生產(chǎn)段交匯處存在壓降突變點;主井眼與分支井眼生產(chǎn)段的勢相互干擾,主井眼生產(chǎn)段徑向流量分布呈兩端高、中間低、交匯點處減小的特征,而分支井眼沿程徑向流量呈跟端低、中間逐漸增大、指端高的特點。

魚骨刺井;多段流動;耦合模型;產(chǎn)能評價;流動分析

隨著復(fù)雜油氣田開發(fā)技術(shù)的深入發(fā)展,包括水平井、魚骨刺井和多分支井在內(nèi)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)井逐漸在難開發(fā)油藏中應(yīng)用[1-3],相對常規(guī)直井和水平井而言,魚骨刺井的井眼結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,而目前針對該種井型進行近井滲流特征和產(chǎn)能評價的研究相對較少。Salas[4]將魚骨刺井各分支生產(chǎn)段分成若干小段,在假設(shè)各小段具有無限導(dǎo)流能力的基礎(chǔ)上建立了魚骨刺井單相流產(chǎn)能解析模型,但沒有考慮分支間的干擾;Retnanto[5]提出用“形狀因子”表征魚骨刺井的幾何分布及形態(tài),并分析了分支數(shù)與產(chǎn)能之間的關(guān)系,而所建立的產(chǎn)能模型中沒有考慮生產(chǎn)段變質(zhì)量管流和非生產(chǎn)段多相管流對近井油藏地帶流動的影響;Ouyang[6-7]以及韓國慶等[8]提出了形式類似的適合任意結(jié)構(gòu)多分支井產(chǎn)能計算的半解析模型,劉想平等[9]推導(dǎo)了魚骨型多分支井生產(chǎn)時地層內(nèi)壓力分布,并建立了考慮多分支井筒內(nèi)壓降影響的向井流動態(tài)關(guān)系數(shù)學(xué)模型,但模型中僅考慮了生產(chǎn)段沿程壓降對近井地帶油藏勢分布的影響,沒有考慮分支井眼內(nèi)流體匯流以及分支井眼非生產(chǎn)段內(nèi)流動對產(chǎn)量的影響;文獻[10]中針對多段流動耦合的魚骨刺井近井滲流特征進行了研究,但僅考慮了主井眼與分支井眼的勢干擾,且假設(shè)魚骨刺井水平分布和分支井眼不存在沿程壓力降。筆者基于魚骨刺井生產(chǎn)段三維空間油藏勢干擾,結(jié)合微元線匯思想,考慮該種井型生產(chǎn)時各生產(chǎn)段的相互影響,建立多段流動耦合的魚骨刺井產(chǎn)能評價模型,并對該模型進行應(yīng)用分析。

1 魚骨刺井近井油藏滲流模型

1.1 魚骨刺井生產(chǎn)段的空間特征描述

以魚骨刺井井口在xoy平面的投影點為坐標(biāo)原點,設(shè)z坐標(biāo)零點為井眼最大垂直井深,建立如圖 1所示的空間三維oxyz坐標(biāo)系。

設(shè)魚骨刺井生產(chǎn)段起始坐標(biāo)為M0(xm0,ym0, zm0),主井眼長度為Lm,主井眼劃分為M段微元段,則每一微元段長度ΔLm=Lm/M。設(shè)魚骨刺井分支數(shù)為N,第j(j=1,2,…,N)分支長度為Lfj,劃分線匯段數(shù)為Tj,則該分支微元段長度ΔLfj=Lfj/Tj。

圖 1 魚骨刺井三維空間分布示意圖Fig.1 3D spatial distribution of fishbone well

按照鉆完井工藝標(biāo)準(zhǔn),三維空間中表征某一井點的相對坐標(biāo)數(shù)學(xué)描述包括垂深、井斜角θ以及方位角α。魚骨刺井主井眼生產(chǎn)段的第i(i=1,2,…, M)微元段上任意點坐標(biāo)Mi(xmi,ymi,zmi)可以表示為

式中,t表示分支井眼微元段上任意點在該微元段的相對位置,t=0,1分別為該段的起點和終點。

以M0(xm0,ym0,zm0)為參照點,魚骨刺井第j分支井眼生產(chǎn)段第k(k=1,2,…,N)微元段上任意一點坐標(biāo)Rjk(xfjk,yfjk,zfjk)可表示為

式中,S取Lm/ΔLm的整數(shù)部分;δx,δy和δz為計算偏差修正值,分別取Lm-SΔLm在x,y,z軸上的投影。

1.2 魚骨刺井近井油藏滲流模型

假設(shè):主井眼與分支井眼生產(chǎn)段處于同一套壓力系統(tǒng),即考慮二者的勢干擾;均質(zhì)、各向異性油藏,儲層內(nèi)流體流動符合等溫線性滲流規(guī)律;主井眼采用套管完井或裸眼完井,考慮井筒內(nèi)流動損失,即近井油藏滲流與主井眼井筒內(nèi)流動存在耦合作用;分支井眼采用裸眼完井,考慮井筒內(nèi)流動損失,即近井油藏滲流與分支井眼井筒內(nèi)流動存在耦合作用。

對于魚骨刺井而言,主井眼和分支井眼單獨生產(chǎn)時近井地帶勢分布與常規(guī)水平井類似[10-11],魚骨刺井主井眼單獨生產(chǎn)時在無限大地層中任意點M(x,y,z)所產(chǎn)生的勢[10]Φm(x,y,z′)為

式中,qmr(i)為魚骨刺井主井眼生產(chǎn)段第i微元段徑向流量,m3/d;kh和kv分別為油藏水平和垂向滲透率,10-3μm2。

魚骨刺井第j分支井眼單獨生產(chǎn)時在無限大地層中任意點M(x,y,z)所產(chǎn)生的勢[10]為

式中,qfr(j,k)為魚骨刺井第j分支生產(chǎn)段第k微元段徑向流量,m3/d;r1fj,k,r2fj,k,ΔL′fj表達式與r1mi, r2mi,ΔL′mi的類似。

當(dāng)主井眼與分支井眼同時生產(chǎn)時,二者存在勢的干擾,根據(jù)鏡像反映原理和勢疊加原理,可得到封閉邊界油藏中魚骨刺井生產(chǎn)段在M(x,y,z′)點所產(chǎn)生的勢為

φfj,k(x,y,z′),φmi(x,y,z′)分別為與封閉邊界油藏中魚骨刺井分支井眼微元段、主井眼微元段有關(guān)的函數(shù),表達式分別為

設(shè)供給邊界處的勢為Φe,壓力為pe,可得到魚骨刺井生產(chǎn)段沿程徑向流量qmr(i),qfr(j,k)與流壓pwf,m(i),pwf,f(j,k)(1≤i≤M,1≤j≤N,1≤k≤Tj)的滲流數(shù)學(xué)模型為

式中,pwf,f(j,k)和pwf,m(i)分別為魚骨刺井第j分支井眼生產(chǎn)段第k微元段以及主井眼生產(chǎn)段第i微元段井壁處的壓力,MPa;λo為單位長度微元線匯的傳導(dǎo)系數(shù),m3/(d·MPa);μo為流體黏度,mPa·s。

2 魚骨刺井生產(chǎn)段沿程流動分析模型

魚骨刺井生產(chǎn)時,分支井眼和主井眼井筒內(nèi)流動損失都要考慮,因此沿程流動分析分為分支井眼和主井眼生產(chǎn)段沿程流動分析。

2.1 分支井眼生產(chǎn)段沿程流動分析模型

對于N分支魚骨刺井,將分支井眼生產(chǎn)段劃分為Tj個微元段(1≤j≤N),設(shè)分支井眼跟端(即分支井眼與主井眼生產(chǎn)段井筒交匯點)的流壓為pwf,f(j,0),由水平井生產(chǎn)段沿程流動分析模型[11],得到魚骨刺井第j分支生產(chǎn)段沿程流動分析模型為

式中,Δqwf,f(j,k)為第j分支生產(chǎn)段第k微元段的壓降損失,MPa;f2j,k和f1j,k分別為裸眼完井魚骨刺井生產(chǎn)段第j分支第k微元段井筒管壁摩擦因數(shù)和流體徑向流入生產(chǎn)段井筒所造成的微元段摩擦阻力系數(shù);Dj為第j分支井筒直徑,m;qfr(j,k)和qfl(j,k)分別為第j分支生產(chǎn)段第k微元段徑向流入量和井筒內(nèi)軸向流量,m3/d;φ為孔隙度。

魚骨刺井分支井眼生產(chǎn)段沿程流量滿足以下關(guān)系:

魚骨刺井分支井眼生產(chǎn)段跟端流壓為

2.2 主井眼生產(chǎn)段沿程流動分析模型

主井眼生產(chǎn)段沿程流動分析模型[10]為

魚骨刺井生產(chǎn)段主井筒沿程流量滿足以下關(guān)系:

魚骨刺井生產(chǎn)段主井筒沿程流壓符合以下關(guān)系:

式中,pwf為主井眼生產(chǎn)段跟端流壓,MPa;Δpwf,m(i)為主井眼生產(chǎn)段第i段微元段的壓降損失,MPa。

3 多段流動耦合的魚骨刺井產(chǎn)能評價

魚骨刺井生產(chǎn)時,分支井眼井筒內(nèi)變質(zhì)量流與近井油藏滲流存在耦合作用,主井眼生產(chǎn)段井筒內(nèi)變質(zhì)量流與近井油藏滲流存在耦合作用,同時,分支井眼井筒內(nèi)流動與主井眼生產(chǎn)段井筒內(nèi)流動在匯流點處存在耦合作用,地層內(nèi)分支井眼生產(chǎn)段與主井眼生產(chǎn)段也存在滲流耦合(即勢的干擾),因此魚骨刺井產(chǎn)能評價模型應(yīng)建立在多段流動耦合的基礎(chǔ)上。

魚骨刺井生產(chǎn)段的滲流數(shù)學(xué)模型式 (1)可表示為含有流量qmr(i),qfr(j,k)與流壓pwf,m(i),pwf,f(j, k)(1≤i≤M,1≤j≤N,1≤k≤Tj)共 2(M+N×Tj)個未知量、(M+N×Tj)個方程組成的方程組: Fof1[qmr(i),qfr(j,k),pwf,m(i),pwf,f(j,k)]=0.(8)

由魚骨刺井生產(chǎn)段流動分析模型式(2)～(7)可以得到未知量為qmr(i),qfr(j,k),pwf,m(i)以及pwf,f(j,k)(1≤i≤M,1≤j≤N,1≤k≤Tj)共2(M+N×Tj)個未知量、(M+N×Tj)個方程組成的方程組:

式(8)和式(9)共有 2(M+N×Tj)個方程、2(M+N×Tj)個未知量,所組成的方程組即為多段流動耦合魚骨刺井產(chǎn)能評價模型。

4 應(yīng)用分析

海上某 4分支魚骨刺井的地層和流體參數(shù):流體黏度為 380 mPa·s,地層水平和垂向滲透率分別為 3.6和 0.36μm2,油層厚度為 18.2 m,主井眼半徑(套管完井)為 0.089 m,主井眼長 400 m,分支井眼長 2×150 m,2×100 m,分支井眼半徑 (裸眼完井)為 0.111 m。

利用建立的魚骨刺井產(chǎn)能評價模型對主井眼生產(chǎn)段和分支井眼生產(chǎn)段沿程壓力降分布和沿程徑向流量及井筒流量分布進行計算分析,結(jié)果如圖 2～4所示。

圖 2 主井眼生產(chǎn)段壓降沿程分布Fig.2 Pressure drop distribution along ma in section

從主井眼生產(chǎn)段沿程壓力降分布(圖 2)可以看出:由于油藏流體徑向流入主井眼生產(chǎn)段井筒,沿主井眼生產(chǎn)段指端到跟端方向井筒內(nèi)流量逐漸增加,導(dǎo)致沿程壓降呈非線性增加;同時,由于分支井眼向主井眼的匯流,導(dǎo)致在匯流點處出現(xiàn)壓降突變點,這種匯流所造成的壓降損失最大可占沿程總壓降的3.5%左右。

從主井眼生產(chǎn)段流量沿程分布 (圖 3)可以看出,主井眼生產(chǎn)段與分支井眼生產(chǎn)段交匯處附近出現(xiàn)了不同程度的徑向流量降低,這主要是受分支井眼生產(chǎn)段勢的干擾所致,而在遠離交匯點的地方,主井眼生產(chǎn)段徑向流量受影響程度逐漸減弱,大體分布呈現(xiàn)兩端高、中間低的特征,反映在單位長度采油指數(shù)上呈現(xiàn)跟端與指端高,向中間生產(chǎn)段逐漸降低的特征。

圖3 主井眼生產(chǎn)段流量沿程分布Fig.3 Flow distribution along ma in section

圖 4 分支井眼生產(chǎn)段流量沿程分布Fig.4 Flow distribution along lateral section

從分支井眼生產(chǎn)段流量沿程分布(圖 4)可以看出,分支井眼沿程徑向流量呈現(xiàn)跟端低、中間逐漸增大、指端高的特點,這主要是由于分支井眼生產(chǎn)段跟端與主井眼生產(chǎn)段交匯,該處的地層勢受主井眼生產(chǎn)段勢的干擾最大,導(dǎo)致地層向井筒的徑向流量貢獻最小,而遠離交匯點,主井眼生產(chǎn)段與分支井眼生產(chǎn)段之間勢干擾程度逐漸減弱,分支井眼生產(chǎn)段徑向流量分布逐漸向單獨生產(chǎn)時的特征過渡,反映在單位長度采油指數(shù)上呈現(xiàn)跟端向指端逐漸增加的特征。

5 結(jié) 論

(1)魚骨刺井生產(chǎn)時,主井眼生產(chǎn)段井筒內(nèi)為變質(zhì)量管流,導(dǎo)致沿程壓降非線性增加,同時分支井眼向主井眼的匯流,導(dǎo)致在分支井眼生產(chǎn)段與主井眼生產(chǎn)段交匯處出現(xiàn)壓降突變點,而這種匯流所造成的壓降損失最大可占沿程總壓降的 3.5%左右。

(2)主井眼生產(chǎn)段與分支井眼生產(chǎn)段相互干擾,主井眼生產(chǎn)段徑向流量分布呈現(xiàn)兩端高、中間低、交匯點處減小的特征,分支井眼沿程徑向流量呈現(xiàn)跟端低、中間逐漸增大、指端高的特點。

[1] DOSSARY A S.Challenges and achievements of drilling maximum reservoir contact(MRC)wells in Shaybah field [R].SPE/ IADC85307,2003.

[2] JIMOberkircher,RAY Smith.A surrey of the first 10 years ofmodern multilateralwells[R].SPE 84025,2003.

[3] 何海峰,張公社,符翔,等.用節(jié)點法計算魚骨形分支井產(chǎn)能[J].中國海上油氣,2004,16(4):263-265.

HE Hai-feng,ZHANG Gong-she,FU Xiang,et al. Calculating productivity of fishbone multilateralwellswith nodalmethod[J].China Offshore Oil and Gas,2004,16 (4):263-265.

[4] SALASJR,CLIFFORD P J,JENK INSD P.Multilateral well performance prediction[R].SPE 35711,1996.

[5] RETNANTO A,FRICK T P,BRAND CW,et al.Optimal configurations of multiple-lateral horizontal wells [R].SPE 35712,1996.

[6] OUY ANG Liang-biao,AZIZ Khalid.A s implified approach to couple wellbore flow and reservoir inflow for arbitrarywell configurations[R].SPE 48936,1998.

[7] OUYANGLiang-biao,AZIZ Khalid.A gerenal singlephase wellbore/reservoir coupling model for multilateral wells[R].SPE 72467,2001.

[8] 韓國慶,吳曉東,陳昊,等.多層非均質(zhì)油藏雙分支井產(chǎn)能影響因素分析 [J].石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2004,28(4):81-85.

HANGuo-qing,WU Xiao-dong,CHENHao,et al. Influence factors for production of dual-lateral well in multilayer heterogeneous reservoirs[J].Journal of the U-niversity of Petroleum,China(Edition of Natural Science),2004,28(4):81-85.

[9] 劉想平,張兆順,崔桂香,等.魚骨型多分支井向井流動態(tài)關(guān)系[J].石油學(xué)報,2000,21(6):57-60.

LIU Xiang-ping,ZHANG Zhao-shun,CU I Guixiang,et al.Inflow performance relationship of a herringbone multilateralwell[J].Acta Petrolei Sinica,2000,21 (6):57-60.

[10] 黃世軍,程林松,趙鳳蘭,等.平面多分支井產(chǎn)能評價新模型研究[J].油氣井測試,2009,18(4):1-5.

HUANG Shi-jun,CHENG Lin-song,ZHAO Fenglan,et al. Study on production evaluation model of plane multi-lateral well[J].Well Testing,2009,18 (4):1-5.

[11] 黃世軍,程林松,趙鳳蘭.基于多段流動耦合的魚骨刺井近井滲流研究[J].武漢工業(yè)學(xué)院學(xué)報,2009,23 (3):26-29.

HUANG Shi-jun,CHENG Lin-song,ZHAO Fenglan.Research on fluid flow in pore near fishbone well considering on coupling among multi-segments flows [J].Journal ofWuhan Polytechnic University,2009,23 (3):26-29.

Production evaluation model of fishbone well considering coupling among multi-segments flow

HUANG Shi-jun1,CHENGLin-song1,ZHAO Feng-lan2,LIChun-lan1

(1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing102249,China;2.EORCenter in China University of Petroleum,Beijing102249,China)

A new percolation model near production section of fishbone bore in closed boundary reservoir was established based on the 3-D spatial discription of fishbonewell trajectory.Based on the completionmethods and flow lossofmain bore and laterals,a production evaluationmodelwas formed on considering coupling influence be tween percolation in reservoir and variable mass pipe flow in production section wellbore and the interference between laterals and main bore.And the model was applied and analyzed.The results show that the pressure drop distribution along main section is non-linear increase, and the pressure drop changes suddenly in the point of main and lateral intersection.And the radial flow distribution along main production section shows the characteristics of high at heel end and toe end,low atmidium part and decrease at intersection.But the radial flow distribution along lateral production section shows the characteristics of high at heel end,inscrease atmidium part and high at toe end.

fishbone well;multi-segments flow;couplingmodel;production evaluation;flow analysis

TE 355

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.02.017

1673-5005(2010)02-0083-06

2009-07-03

國家自然科學(xué)基金項目(50804052)

黃世軍(1974-),男(漢族),河南新鄭人,講師,博士,研究方向為油氣田滲流機理與應(yīng)用、復(fù)雜結(jié)構(gòu)井開發(fā)理論。

(編輯 李志芬)