張啟宇

摘要:密度測量是初中物理實驗考查的一種常見題型,因使用的器材不同,所用原理、方法也不同,再加上這部分題目比較靈活,開放性較強,學生感覺難度較大,因此本文就一些常見方法做一些探討:利用密度的定義、壓強的有關概念、浮力的有關概念和杠桿平衡的條件等方法測密度。

關鍵詞:密度;測量;方法

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A文章編號:1003-6148(2009)11(S)-0076-3

密度是物質的重要特征之一,它的應用非常廣泛,所以測量物質的密度就顯得十分重要。測量物質密度時,因使用的器材不同,所用原理、方法也不同,再加上這部分題目比較靈活,開放性較強,因此,這類問題常作為訓練學生的創(chuàng)造性思維的內容,出現(xiàn)在各種練習卷及物理競賽中。而學生在掌握這些問題時往往感覺無從下手,在此,為了讓學生更好地學習和掌握物質密度的測量方法,筆者對此做了一些梳理,從而可使學生做到以不變應萬變,掌握物質密度的測量方法。

1 利用密度的定義,測物質的密度

根據密度的定義:某種物質單位體積的的質量,叫做這種物質的密度。即ρ=m/V,只要我們測量出了物質的質量和體積,就可以測量出物質的密度了。這種方法是測物質的密度的最基本方法,也是初中必須掌握的一種方法,采用這種方法的題目的特點是題目中都會有直接(間接)測量質量和體積的工具。

例1 如何用天平、水、量筒、細線測出一金屬塊的密度?(或用天平、燒杯、量筒來測某種液體的密度)

分析 從例題要求看,目的是測出金屬塊的密度。而測量工具有天平(可用它來測量金屬塊的質量),水和量筒(可用來測量金屬塊的體積)。則可根據密度公式(ρ=m/V)求出此金屬塊的密度。

解 (1)調節(jié)好天平,用天平測出金屬塊的質量m;

(2)將量筒中裝入適量的水并記下水的體積V1;

(3)用細線系住金屬塊,將它完全浸沒在量筒中水里并記下此時水的體積V2;則物體的體積V=V2-V1。

(4)利用密度公式(ρ=m/V)求出金屬塊的密度。

2 利用壓強的有關概念測密度

例2 用U型管、刻度尺、水,測油的密度。

分析 由液體壓強的計算公式P=ρ液gh可知:液體產生的壓強跟液體的密度有關,因此,這為測密度又提供一種原理。但因壓強不容易測出,故需用已知密度的液體,使它與待測液體產生的壓強相等,即:ρ1gh1=ρ2gh2,只需測得液體深度。根據上述原理測密度的基本器材是U型管,但用其它適當器材也行。

解 測量裝置如圖1所示,其具體測量方法如下:

(1)從U型管兩邊端口分別倒入適量的水和待測液體;

(2)用刻度尺分別測出各液面到兩液體分界面的高度為:h1、h2。

(3)計算:ρ水gh1=ρ液gh2,

∴ρ液=ρ水h1/h2。

3 利用浮力的有關概念測密度

浮力是初中物理中很重要的知識,它的一個重要的應用就是利用浮力的相關知識幫助我們測量物質的密度,具體應用可以體現(xiàn)在下面幾個方面。

3.1 利用浮力的測量方法間接測量物體密度

例3 請用彈簧秤、細線、燒杯和足量的水測出一金屬塊的密度?

分析 該題目中不難利用彈簧秤測量出金屬塊的重力而得到物體的質量,但是沒有直接測量物體體積的工具,因此難點就在物體的體積。而根據阿基米德定律:F浮=ρ液gV排,及浮力又等于物體在空氣中和浸沒在液體中的視重差,即F浮=G-G′,從而通過計算浮力,求得密度。本例的特點就是利用浮力突破物體體積這一難點。

從以上分析中,我們不難得出解決這個題目的方法。具體步驟如下:

(1)用細線和彈簧秤測出此金屬塊的重量為G;

(2)將金屬塊浸沒在水中,懸吊在彈簧秤下端(不碰到杯底),測出此時彈簧秤的示數為G′;

(3)根據稱重法測物體所受到的浮力:

F浮=G-G′,

而根據阿基米德原理可知:由于浸沒,物體體積V=V排=F浮ρ水g=G-G′ρ水g,

則金屬密度:

ρ=mV=GVg=GG-G′ρ水g?g

=GG-G′?ρ水。

3.2 利用漂浮在液面上的物體,所受重力與浮力相平衡這一原理,測物質密度

例4 給你足夠的水及一只量筒,怎樣測定小瓷酒杯的密度(酒杯的直徑小于量筒的直徑)請寫出主要實驗步驟及密度表達式(用實驗所測得物理量表示)(南京市中考試題)。

分析 通常測物體密度的方法是:用天平測物體的質量,用量筒測出物體的體積,本題中沒有給天平,只給出水和量筒。而由題目中的條件不難想到如何測量物體的體積,難點就在于物體的質量。但是根據題意,聯(lián)系實際可以知道酒杯可以漂浮在水面上,用量筒可以測出酒杯浮在水面排開水的體積,可算出酒杯受到的浮力(即等于酒杯的重力);當酒杯完全浸沒在水中時,可以測出酒杯的體積。

3.3 利用物體懸浮在液體中,物體的密度等于液體的密度,測量物體的密度

例5 利用天平、量筒、燒杯、水、鹽和小木棒測一顆花生米的密度。

分析 在本題中提供了一顆花生米,但是由于其質量和體積很小,因此不能直接利用天平和量筒測它的密度,必須利用條件采用間接的方法來測。引導學生思考有鹽有水,如果還有鴨蛋,會聯(lián)想到什么?學生很自然的聯(lián)想到咸鴨蛋,從而找到方法。在燒杯中裝適量的水,加鹽,使花生米懸浮,根據物體懸浮時物體的密度和液體的密度相等,再利用天平和量筒測量鹽水的密度就可以了。

3.4 “土密度計”法

例6 粗細均勻的小木棒,一些鐵絲,刻度尺,足量多的水,燒杯和牛奶,測量牛奶的密度。

分析 (1)用刻度尺測出均勻小木棒的長為h0。

(2)在均勻小木棒的一端繞少許鐵絲,使其能直立地漂浮在水中及牛奶中。

(3)用刻度尺分別測出其露出水面和露出牛奶表面的高度分別是h1、h2。

(4)計算:兩次均漂浮,

∴F└1=G=F└2

∴ρ水g(h0-h1)=ρ液g(h0-h2),

得ρ液=h0-h1h0-h2ρ水。

4 利用杠桿平衡的條件測密度

天平是測量物體質量的基本工具,而它的本質就是等臂杠桿,因此可以利用杠桿來間接測量物體的質量,解決題目中沒有天平的密度測量問題。

例7 小明在家中找到了一把均勻直尺、一些細線、一塊形狀不規(guī)則的小鐵塊和一塊形狀不規(guī)則的小石塊以及一些水,他想用這些器材測出這一小石塊的密度,請幫他想一辦法,就用以上器材測出小石塊的密度?

分析 初看這一日常生活中的一個舉例應用,所得到的器材都不是測物質密度的基本器材,而且與物質密度相關聯(lián)的質量、重量、體積等物理量在這兒也無法測量。分析題目所給器材,其中有一把均勻直尺,那么,我們知道尺的基本作用是測量物體的長度,但題目所要求測量的小石塊的形狀是不規(guī)則的。因此,可以看出刻度尺在這兒應有其它用途。下面我們先舉一例子說明其基本的原理:一均勻直尺(設每格長為L)支于中點O,恰好在水平位置平衡。在它的左側懸掛一鉤碼,右側懸掛一礦石。這時,直尺在水平位置平衡。當把礦石浸沒在水中,為了使直尺仍在水平位置平衡,把鉤碼向支點移動了一格。試求此礦石的密度?那么,在這個題目中很明顯應用到了杠桿平衡的知識,主要有兩次杠桿平衡。根據杠桿平衡條件:動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂(F₁?L1=F₂?L2)。

如圖2,在第一次杠桿平衡中,滿足杠桿平衡條件:

F₁?L1=F₂?L2,

G碼?3L=G礦?7L,

則:3G碼=7G礦。(1)

如圖3:在第二次杠桿平衡中,滿足杠桿平衡條件:

F₁?L1=F₂?L2,

G碼?2L=(G礦-F浮)?7L,

則:2G碼=7(G礦-F浮),(2)

由(1)、(2)兩式可知:G礦=3F浮。

根據物體重量與質量、體積、密度之間的關系,以及阿基米德原理,可得:

ρ┛笫猤V┛笫=3ρ水gV排,

又由于礦石浸沒在水中,則:

V排=V┛笫,

可得:

ρ┛笫=3ρ水=3×103千克/米3。

由上邊的分析當然就知道了本題目中直尺的作用就是可以作為杠桿來使用從而測量物體的密度了。

從以上的幾個實例分析及實際應用中,我們可以了解到:要能比較容易解決物體密度的測量問題就必須要熟練掌握各知識點,理清它們之間的關系,從多角度入手,綜合分析,明確其內在聯(lián)系,從而提高我們的分析、解決問題的能力。

(欄目編輯張正嚴)