蔣從元 劉 力

貴刊2008年第11期刊有曹貴章老師寫(xiě)的“關(guān)于一對(duì)靜摩擦力做功的討論”一文,該文以人在靜止于光滑地面的小車上加速跑動(dòng)的物理模型為例,從兩個(gè)不同角度討論了一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功問(wèn)題,得出了不同的結(jié)果。筆者對(duì)此感到困惑,甚至質(zhì)疑“一對(duì)相互作用的靜摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零”的結(jié)論。

下面筆者就這個(gè)問(wèn)題與廣大同行和曹老師交流探討。

1 “一對(duì)相互作用的靜摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零”的結(jié)論普遍成立

由功的定義式W=F?S,F是作用在物體上的力,S是力F的作用下物體在力的方向上的位移,反映了力對(duì)位移的累積效果。靜摩擦力是相對(duì)靜止的物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí),在接觸面上產(chǎn)生的相互作用力。靜摩擦力的施力物體和受力物體相對(duì)于同一參照系的位移一定是相等的,加上兩者大小相等,方向相反,所以一對(duì)相互作用的靜摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功的絕對(duì)值相等,符號(hào)相反,代數(shù)和為零。

2 對(duì)曹老師文中問(wèn)題的解析

如圖1所示,平板車放在光滑水平面上,一個(gè)人從車的左端加速向右端跑動(dòng)。

求:人和車受到的靜摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功。

人在車面上跑動(dòng)的速度等于前一步的速度與后一步腳用力向后蹬車面所獲得的速度的矢量和。腳向后蹬車面的力為F′,它的水平分量就是人對(duì)車的靜摩擦力,在這個(gè)力作用下車相對(duì)于地面水平向左運(yùn)動(dòng),力與位移方向相同,F′對(duì)車做正功。當(dāng)人用力向后蹬車時(shí),車面給人一個(gè)反作用力F(大小與F′相等),將F分解為水平分量F₁和豎直分量F₂,豎直分力F₂就是給人體向上騰空的力,使人體獲得豎直方向的加速度;水平分力F₁,就是車對(duì)人的靜摩擦,它對(duì)人蹬車時(shí)間的累積使人體產(chǎn)生沖量,獲得水平方向速度的增量。在這兩個(gè)力的共同作用下,通過(guò)人體肌肉、骨、關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)配合動(dòng)作,人體才能完成向前拋騰一步,此時(shí)人相對(duì)于地面發(fā)生了位移。在靜摩擦力作用的瞬間,雖然人和車沒(méi)有相對(duì)位移,但人和車一起相對(duì)于地面發(fā)生了位移,方向水平向左,與人受的靜摩擦力F璮方向相反,對(duì)人體做負(fù)功而對(duì)車做正功。可見(jiàn),人對(duì)車的靜摩擦力和車對(duì)人的靜摩擦力做功的代數(shù)和為零。

3 結(jié)論

車相對(duì)于地面發(fā)生位移是靜摩擦力做功的結(jié)果。而當(dāng)人受到車的靜摩擦力時(shí),由于人對(duì)車沒(méi)有位移,因此靜摩擦力不做功;當(dāng)人體拋騰時(shí),相對(duì)于車面有位移,但沒(méi)有摩擦力作用,也不做功。所以人在車面上跑動(dòng)并不是靜摩擦力對(duì)位移的累積效果——做功的作用,而是靜摩擦力對(duì)時(shí)間的累積效果——沖量的作用。出于人體跑動(dòng)的復(fù)雜性和特殊性,不能簡(jiǎn)單地由牛頓第二定律得出人跑動(dòng)的加速度是由靜摩擦力直接產(chǎn)生的結(jié)論。

(欄目編輯羅琬華)