馬翠英

平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)設(shè)計(jì)是:先確定學(xué)校的位置,通過(guò)方位圖形引入平面直角坐標(biāo)系,然后分析用有序數(shù)對(duì)表示位置。

教學(xué)過(guò)程:

一、提出問(wèn)題——怎樣確定位置

活動(dòng)1:很多小學(xué)生慕名我們學(xué)校(實(shí)驗(yàn)中學(xué)),你能為他們描述一下我們學(xué)校的位置嗎?還有實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校的位置?

先讓學(xué)生個(gè)別思考,再進(jìn)行合作交流,然后小組代表闡述方法或不同意見(jiàn)。

組1:乘88路公交車到九州商廈下車,對(duì)面就是實(shí)驗(yàn)中學(xué)。

組2:只要到九州商廈的公交車都行。

組3:內(nèi)蒙古醫(yī)院往北200米路西就是。內(nèi)蒙古醫(yī)院十字路口往西100米,再往北200米就是實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校。

組4:昭烏達(dá)路75號(hào)。

組5:我是用圖形表示的。

組6:我們也是用圖形表示的,但比5組好。(圖2)因?yàn)榈貓D冊(cè)里表示地理位置是上北下南,左西右東。

師:第6組同學(xué)的想法很好;和地圖冊(cè)里表示地理位置的方法一致,將實(shí)際問(wèn)題的位置表示圖形化了。

每組代表回答后我都沒(méi)給出評(píng)價(jià),讓他們盡可能地把所有想法都說(shuō)出來(lái)。

活動(dòng)1的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生感受定位方法,明確定位方法的多樣性及圖形表示位置的直觀性,為進(jìn)一步抽象概括奠定基礎(chǔ)。

二、解決問(wèn)題——建立平面直角坐標(biāo)系

活動(dòng)2:同學(xué)們能否用數(shù)學(xué)的方法更簡(jiǎn)捷地表示實(shí)驗(yàn)中學(xué)的位置?

先讓學(xué)生個(gè)別思考,然后進(jìn)行合作交流。

組1:實(shí)驗(yàn)中學(xué)可以表示為200。

組2:不同意,內(nèi)蒙古醫(yī)院十字路口往南200米有其他單位。

組3:把內(nèi)蒙古醫(yī)院十字路口定為原點(diǎn)O,向(圖3)北為正,用+200,向南用-200。

師:非常好,正負(fù)數(shù)就是表示具有相反意義的量。那向東200米的烏蘭飯店怎樣表示呢?

組4:東和西又是相反的方向,我們把向東規(guī)定為正方向,那么烏蘭飯店就是向東+200。

這樣,規(guī)定了正方向后,一個(gè)平面直角坐標(biāo)系浮在眼前。

師:大家不得了,這樣表示位置的方法是當(dāng)年笛卡兒發(fā)現(xiàn)的。說(shuō)明同學(xué)們有當(dāng)數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)。

(大家情緒高漲)

1.簡(jiǎn)介笛卡兒:

笛卡兒是17世紀(jì)法國(guó)杰出的哲學(xué)家、是近代生物學(xué)的奠基人、是當(dāng)時(shí)世界一流的物理學(xué)家。并不是數(shù)學(xué)家,但直角坐標(biāo)系的發(fā)現(xiàn)使他成為當(dāng)之無(wú)愧的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一。

2.什么是平面直角坐標(biāo)系?閱讀課本41頁(yè)倒數(shù)第二段,認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念,(在圖3中標(biāo)出X軸、Y軸、原點(diǎn))

活動(dòng)2的設(shè)計(jì)意圖是幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。

三、深化問(wèn)題——認(rèn)識(shí)坐標(biāo)(有序數(shù)對(duì))

活動(dòng)3:提出問(wèn)題

(1) 能否用數(shù)表示實(shí)驗(yàn)中學(xué)、實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校、烏蘭飯店、內(nèi)蒙古黨校的位置?借機(jī)介紹坐標(biāo)。

(2)滿族小學(xué)的坐標(biāo)(-100,400),你能在圖中找出它的位置嗎?

(3)實(shí)驗(yàn)中學(xué)坐標(biāo)(0,200)和烏蘭飯店坐標(biāo)(200,0)一樣嗎?

(4)內(nèi)蒙古醫(yī)院十字路口的坐標(biāo)如何表示?

活動(dòng)3的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生掌握在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)求坐標(biāo)和已知坐標(biāo)描點(diǎn)的技能,領(lǐng)悟平面上點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

活動(dòng)4:完成課本41頁(yè)思考:(圖4)你能不能表示圖4中A、B、C、D、各點(diǎn)的坐標(biāo)?

生:沒(méi)法表示,因?yàn)闆](méi)有平面直角坐標(biāo)系。

建立坐標(biāo)系并標(biāo)出坐標(biāo)后,同桌互相檢查:平面直角坐標(biāo)系的元素是否標(biāo)齊?在自己建立平面直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)是否正確?

活動(dòng)4的設(shè)計(jì)意圖是(1)訓(xùn)練學(xué)生自己建立平面直角坐標(biāo)系的意識(shí)。(2)選擇不同的平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)不同,但不影響總的相對(duì)位置。

四、應(yīng)用問(wèn)題——有序數(shù)對(duì)在生活中的實(shí)例

生活中也經(jīng)常利用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示位置。

假如我們規(guī)定列在前,行在后,你能用有序數(shù)對(duì)說(shuō)出你的座位嗎?今天我們換個(gè)稱呼,不叫姓名,叫你的坐標(biāo)。

活動(dòng)5:生活中還有哪些問(wèn)題利用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示位置的?

如進(jìn)電影院找座位是幾排幾號(hào)、棋盤(pán)中棋子的位置、課程表中某一天的課程、值日表、運(yùn)動(dòng)會(huì)的翻牌、電子字幕、地理中經(jīng)緯度是平面直角坐標(biāo)系在球面上的運(yùn)用等。

活動(dòng)5的設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)和有序數(shù)對(duì)。

五、歸納總結(jié)——深化知識(shí)

活動(dòng)6:談?wù)勀銓W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲:

生1:數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活。

生2:數(shù)學(xué)符號(hào)太簡(jiǎn)潔了。

生3:數(shù)學(xué)太神奇、笛卡兒太偉大了。

活動(dòng)6的設(shè)計(jì)意圖是使學(xué)生對(duì)本課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),對(duì)本課所用的思想方法有一個(gè)明確的了解。

師強(qiáng)調(diào):

1.實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題再到實(shí)際問(wèn)題;

2.文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言再到符號(hào)語(yǔ)言;

3.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法

許多數(shù)學(xué)家普遍認(rèn)為笛卡兒的直角坐標(biāo)系不同于一般的數(shù)學(xué)理論,它是一種數(shù)學(xué)思想和方法,它的發(fā)明將代數(shù)與幾何有機(jī)地結(jié)合在一起,在此之前的一千多年里數(shù)和形是分離的。

恩格斯把平面直角坐標(biāo)系稱為數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn);華羅庚說(shuō):“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué);形缺數(shù)時(shí)難入微?！边@是對(duì)笛卡兒的最高評(píng)價(jià)。

教后反思:

笛卡兒躺在床上看到飛著的蒼蠅,就想怎樣確定它的位置?進(jìn)而誕生了這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)。然而“使世界震驚的是讓笛卡兒看到,利用他的坐標(biāo)系,平面上每一點(diǎn)都可以用兩個(gè)數(shù)的有序組來(lái)表示?！彼晕业慕虒W(xué)設(shè)計(jì)就體現(xiàn)了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,學(xué)生仿佛置身于笛卡兒當(dāng)年的探索情境中。從確定學(xué)校的位置的活動(dòng)中,由用語(yǔ)言描述到用圖形表示,又結(jié)合表示相反意義的量將互相垂直的兩條路(烏蘭察布路和昭烏達(dá)路)自然轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓷l互相垂直的數(shù)軸,平面直角坐標(biāo)系孕育而生。

這樣將“有序數(shù)對(duì)”、“平面直角坐標(biāo)系”“用坐標(biāo)表示地理位置”3節(jié)課并為1節(jié)課,節(jié)省了教學(xué)時(shí)間,提升了課堂效率。