戶孝俊

[摘 要]數(shù)學(xué)的發(fā)展與經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展有著密切的關(guān)系,數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要特征之一。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究領(lǐng)域顯示了數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì),同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型可以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的應(yīng)用更為得心應(yīng)手,使經(jīng)濟(jì)研究更加精密準(zhǔn)確,實(shí)用性更強(qiáng)。本文主要研究數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用,從數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用上探討數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)如何達(dá)到珠聯(lián)璧合的。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 精密化 經(jīng)濟(jì)分析

經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究如何配置和使用相對(duì)稀缺的資源,來滿足最大化需求的社會(huì)科學(xué)。雖然現(xiàn)實(shí)里經(jīng)濟(jì)問題錯(cuò)綜復(fù)雜,使經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析增加了難度,具有了一些不確定性。但是,經(jīng)濟(jì)學(xué)在本質(zhì)上追求精確。對(duì)于這樣一門追求精確的學(xué)問,數(shù)學(xué)的作用自然非比尋常。

在我國(guó)傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)研究中,錯(cuò)誤地把經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象質(zhì)的規(guī)定性當(dāng)作經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn),不經(jīng)過定量分析,就直接從定性分析開始,使得經(jīng)濟(jì)學(xué)在過去很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)一直囿于定性研究,局限于對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述界定上,由此影響到人們對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)性的認(rèn)可。隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展,她日益顯著的數(shù)學(xué)化趨勢(shì)正在不斷增強(qiáng)其科學(xué)性。因此,正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究運(yùn)用中的趨勢(shì)、作用和局限性,具有十分重要的意義。

一、經(jīng)濟(jì)學(xué)研究向數(shù)學(xué)化發(fā)展

數(shù)學(xué)化是未來科學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要趨勢(shì),經(jīng)濟(jì)科學(xué)也不例外。同其他事物一樣,任何經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和過程都有其質(zhì)和量的規(guī)定性,是質(zhì)和量的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域,使經(jīng)濟(jì)學(xué)家在定性研究的基礎(chǔ)上開始反映定量要求,這是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)顯著特點(diǎn)。

經(jīng)濟(jì)學(xué)從定性到定量的發(fā)展,是走向成熟的重要標(biāo)志。十九世紀(jì)七十年代開始的邊際革命將邊際分析方法廣泛地運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域,為經(jīng)濟(jì)科學(xué)提供了一個(gè)可運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論框架。正是在這個(gè)框架中,經(jīng)濟(jì)學(xué)家們才可能以一種可以有效運(yùn)用數(shù)學(xué)理論的方式來分析和討論問題。古諾的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》發(fā)表以來,西方經(jīng)濟(jì)學(xué)日益運(yùn)用數(shù)學(xué)模型作為分析工具。到二十世紀(jì)三四十年代,經(jīng)濟(jì)學(xué)研究越來越廣泛地使用經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中統(tǒng)一數(shù)據(jù)。1944年馮.諾依曼與奧根.斯提的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》出版,標(biāo)志著數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)入當(dāng)今階段。建國(guó)以來,我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中出現(xiàn)的許多問題,如比例失調(diào)、通貨膨脹等,顯然不是定性分析的弊端,而是定量分析的缺乏。我們不僅要把社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)學(xué)建成“制度經(jīng)濟(jì)學(xué)”,還要建設(shè)成“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”只有這樣,才能使經(jīng)濟(jì)學(xué)具有實(shí)用性和可行性,才能建立相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制。因此我們很有必要有分析有批判地吸收西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法,特別是企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理方面、宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)節(jié)方面以及機(jī)器數(shù)學(xué)方面的嘗試。

二、經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的必要

數(shù)學(xué)模型是對(duì)事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律上的一種數(shù)學(xué)描述,是對(duì)事物過程的一種理論抽象,從整體上、本質(zhì)上動(dòng)態(tài)地把握一個(gè)大系統(tǒng)。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型,具有三大功能:一是解釋社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。通過對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象構(gòu)建模型,可以處理任意多個(gè)變量、隨機(jī)變量乃至非線性關(guān)系,簡(jiǎn)潔、精煉而又深刻地闡述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律和運(yùn)行態(tài)勢(shì)。二是進(jìn)行最優(yōu)化選擇,即通過模型求解,并確定評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),從各種方案中選擇最優(yōu)方案。三是預(yù)測(cè)未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)。利用數(shù)學(xué)模型所包含的過去、現(xiàn)在的樣本和信息,對(duì)某種經(jīng)濟(jì)變量在未來的可能值進(jìn)行定量估計(jì)。

在經(jīng)濟(jì)科學(xué)研究的過程中,為什么要采用數(shù)學(xué)模型具有進(jìn)行分析呢?首先,數(shù)學(xué)模型具有精確性。經(jīng)濟(jì)生活雖然也有簡(jiǎn)單的規(guī)定,但大多是比較復(fù)雜的過程,諸如價(jià)格決定、流通中貨幣投放量、國(guó)民經(jīng)濟(jì)比例關(guān)系的確定,都是數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)。即使是生產(chǎn)關(guān)系的變革,也要有數(shù)學(xué)的精確眼光。其次,數(shù)學(xué)模型具有直觀性。在分析復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí),人們往往采取邏輯的方法,因此又要借助一系列概念、推理去把握整個(gè)體系。為了使復(fù)雜的過程簡(jiǎn)化,可以借助數(shù)學(xué)模型,使人一望即知。諸如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等,都有簡(jiǎn)潔直觀的功效。第三,數(shù)學(xué)模型更富有可行性,研究經(jīng)濟(jì)理論的目的在于應(yīng)用因此必須具有可行性。繁雜的論證固然重要,但畢竟與實(shí)踐還有較大的距離。在經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書和論文中,我們雖然可以有條有理地論證重大比例關(guān)系問題,但如果沒有數(shù)量界限和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的目標(biāo)參數(shù),實(shí)際工作部門仍然感到茫然。將數(shù)學(xué)模型引入經(jīng)濟(jì)學(xué),不只是簡(jiǎn)單地移植數(shù)學(xué)語(yǔ)言來翻譯經(jīng)濟(jì)學(xué),而是用數(shù)量方法研究經(jīng)濟(jì)學(xué),也不像原蘇聯(lián)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法》那樣,局限于經(jīng)濟(jì)學(xué)所用的數(shù)學(xué)方法,而是將經(jīng)濟(jì)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來,研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)量變化及其規(guī)律性,為經(jīng)濟(jì)學(xué)決策提供科學(xué)依據(jù),應(yīng)用數(shù)學(xué)模型研究經(jīng)濟(jì)學(xué),可以為我們提供一種數(shù)學(xué)思維方法,幫助我們深入地揭示光靠定性分析難以表達(dá)的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系及其趨勢(shì)。很顯然,沒有邊際分析法,也就沒有一般均衡理論和凱恩斯主義,也能以解釋由市場(chǎng)來優(yōu)化配置資源和國(guó)家干預(yù)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的必要性。

運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究經(jīng)濟(jì)學(xué),不僅可以提出經(jīng)濟(jì)政策的性質(zhì)和方向,而且可以確定經(jīng)濟(jì)政策的邊界和力度,預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)政策的直接和間接效果,提高經(jīng)濟(jì)決策的科學(xué)性和預(yù)測(cè)性。例如各產(chǎn)業(yè)之間例、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、投資增長(zhǎng)率、通貨膨脹率、失業(yè)率、開放度、外債率等國(guó)民經(jīng)濟(jì)重大參數(shù)的臨界值在不同條件下不會(huì)是一個(gè)常數(shù),甚至不是一個(gè)固定區(qū)間,而是一個(gè)非線性函數(shù),不運(yùn)用數(shù)學(xué)模型就難以確定。

三、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用中的局限性

經(jīng)濟(jì)學(xué)研究運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型是十分必要的,但是某些經(jīng)濟(jì)學(xué)家把數(shù)學(xué)理性方法抬到絕對(duì)至上或在心里上崇拜的地步則是錯(cuò)誤的。在一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家看來在一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家看來,只要給出一個(gè)數(shù)學(xué)模型就能漂亮地解釋人類的某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或行為。對(duì)于西方某些經(jīng)濟(jì)學(xué)家過分崇拜數(shù)學(xué)理性方法和數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)象,有不少著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家進(jìn)行了尖銳的批評(píng)。

經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門社會(huì)科學(xué),它具有與自然科學(xué)相區(qū)別的顯著特點(diǎn)。由于經(jīng)濟(jì)是人造的多因素、多變量的復(fù)雜的社會(huì)系統(tǒng),而不是處于真空中,因而難以像自然科學(xué)那樣重復(fù)做試驗(yàn),也不存在與假設(shè)前提相似的單純社會(huì),對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究遠(yuǎn)比對(duì)自然科學(xué)的研究要困難和復(fù)雜得多。簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型只適合于某些特定的時(shí)間里或特定的情況下。事實(shí)上,有些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型背后蘊(yùn)藏著更為復(fù)雜的因素。因此,在經(jīng)濟(jì)科學(xué)中要測(cè)量數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間差距的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是很困難的。

四、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的意義

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用非常廣泛,它為決策者提供參考依據(jù)并對(duì)許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo),如節(jié)省開支、降低成本、提高利潤(rùn)等。尤其是對(duì)未來可以預(yù)測(cè)和估計(jì),對(duì)促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。應(yīng)用了數(shù)學(xué)模型以后使得好多經(jīng)濟(jì)問題的解決更加簡(jiǎn)單化,而且計(jì)算起來更準(zhǔn)確更有說服力。但是目前尚沒有一個(gè)具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應(yīng)該努力發(fā)展的方向,又是我們不可推卸的責(zé)任。因此我們要以自己的辛勤勞動(dòng),多實(shí)踐、多體會(huì),使經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模為我國(guó)經(jīng)濟(jì)騰飛做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

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