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初中數(shù)學概念學習的重難點分析

2009-06-08 02:15鄭艷賓
現(xiàn)代教育探索 2009年2期
關(guān)鍵詞:對角線實物四邊形

鄭艷賓

概念是最基本的思維形式。數(shù)學中的命題,都是由概念構(gòu)成的,數(shù)學中的推理和證明,又是由命題構(gòu)成的。因此,數(shù)學概念的教學,是整個數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)。正確的理解數(shù)學概念,是掌握數(shù)學知識的前提,數(shù)學概念好比支點,而數(shù)學法則、定理好比杠桿。

可見概念的重要性。初中階段尤其是初一,概念較多,怎樣組織教學,才能使學生更好的掌握呢?本人在多年教學中,總結(jié)出概念教學的三注重,收到了良好的效果。

一、注重聯(lián)系現(xiàn)實原型,對概念作解釋

數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的,如正負數(shù)、數(shù)軸、直角坐標系、函數(shù)、角、平行線等,都是由于科學與實踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來源與實物作比較,這樣學生既不會感到抽象,而且容易形成生動活潑的學習氛圍。

1.注意概念的引出。例如:怎樣用數(shù)表示前進3米?后退3米?收入200元與支出200元等這些相反量呢?引出正負數(shù)的概念;用溫度計、桿稱這些實物,引出數(shù)軸這個概念;由對不同實物的分類,引出同類項概念等。

首先從對實物的感受激發(fā)學生學習的興趣,再由抽象的特征濃縮成數(shù)學概念,學生容易接受。

2.注意概念的及時整理。對于概念的引出,要把握好時間度,如過早的下定義,等于是索然無味的簡單灌輸,但定義過遲,學生容易失去興趣,同時使已有知識呈現(xiàn)零亂狀態(tài)。因此,教師在教學過程中,要及時整理和總結(jié),在學生情緒高漲的時候及時總結(jié)出定義。

3.注意概念的多角度說明。因為教師提供的感性材料往往具有片面性,所以常造成學生錯誤地擴大或縮小概念。因此要從多角度各方面加以補充說明。如“垂線”這個概念,不但要用“⊥”號來表示,而且要用多種特殊圖形和實物來透視概念的含義。

二、注重刻劃概念的本質(zhì),對概念進行分析

一個概念在其形成過程中,往往附帶著許多無關(guān)特征。因此教師應(yīng)抓住重點,善于引導學生,這樣學生便能把握著概念突現(xiàn)出來的實質(zhì),盡量減少乃至消除相關(guān)不利因素的干擾。

1.講清概念的意義。例如:“不等式的解集”這一概念,抓住“集”這一特征進行分析,即不等式所有解的集合。更通俗地說,就是把不等式所有的解集合在一起(象學生排隊集合一樣),組成了不等式的解集,最終表示成x>a等形式。只有理解了這個定義,學生在解決問題的時候,就不會有丟解的現(xiàn)象。

2.抓住概念中的關(guān)鍵字眼作分析。例如:“同類項就是含有相同的字母,并且相同字母的指數(shù)也相同的項。”這個概念中,抓住“相同”這一關(guān)鍵字作分析,相同的是什么?是字母和它的指數(shù)兩部分;“最簡分式”的概念中,抓住“不含公因式”這一關(guān)鍵字眼。只有學生真正理解了概念,那么在解決問題的時候,才能得心應(yīng)手,不會出現(xiàn)錯誤。

3.抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系作比較。對于有內(nèi)在聯(lián)系的概念,要作好比較,加深學生對概念本質(zhì)的理解。例如:“一元一次方程”的概念,是建立在“元”、“次”、“方程”這三個概念基礎(chǔ)之上的?!霸北硎疚粗獢?shù),“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù),次數(shù)是就整式而言的,所以“一元一次方程”是最簡單的整式方程。

這樣學生便于抓住“一元一次方程”的本質(zhì),并為以后學習其它方程的概念打下基礎(chǔ)。再如:“乘方”與“冪”之間的關(guān)系,“直角”與“90°”之間的關(guān)系,“方程的解”與“不等式的解”之間的關(guān)系,“最簡分式”與“最簡根式”之間的關(guān)系等等。做好有內(nèi)在聯(lián)系的概念、相似概念的比較,學生應(yīng)用起來才會得心應(yīng)手。

三、注重實際應(yīng)用概念,對概念進行升華

學習數(shù)學概念的目的,就是用于實踐。因此要讓學生通過實際操作去掌握概念,升華概念。概念的獲得是由個別到一般,概念的應(yīng)用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的,而是主動在頭腦中進行積極思維的過程,它不僅能使已有知識再一次形象化具體化,而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。

1.多角度考察分析概念。

2.例如,對一次函數(shù)概念的掌握,可通過下列練習:

①如果Y=(m+3)X-5 是關(guān)于X的一次函數(shù),則m=______.

②如果Y=(m+3)X -5是關(guān)于X的一次函數(shù),則m=______.

③如果Y=(m+3)X +4X-5是關(guān)于X的一次函數(shù),則m=______.

學生通過以上訓練,對一次函數(shù)的概念及解析式一定會理解。

2.對于容易混淆的概念,做比較訓練。

例如學生學習了矩形、菱形、正方形的概念以后,可做以下練習:

下列命題正確的是:

①四條邊相等,并且四個角也相等的四邊形是正方形。

②四個角相等,并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。

③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤對角線互相垂直平分,且相等的四邊形是正方形。

⑥對角線互相垂直,且相等的平行四邊形是正方形。

⑦有一個角是直角,且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧有三個角是直角,且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

總之,對概念的講解,一定要注意它的教法,一定讓學生理解,切勿讓學生死記硬背。

因為數(shù)學科學嚴謹?shù)耐评硇?,決定了搞好概念教學是傳授知識的首要條件。

如果學生概念不清,必將表現(xiàn)出思路閉塞,邏輯紊亂,對法則、定理的理解更無從談起。因此,對數(shù)學概念的教法,是我們數(shù)學教師長期探索的一個課題。

(河北省涿州市東城坊中學)

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