王曉乾

培養(yǎng)和提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生掌握提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，準(zhǔn)確而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究和表述問(wèn)題，是高中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求，在高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，加大應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)力度。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的現(xiàn)狀分析

當(dāng)前高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不容樂(lè)觀(guān)，主要表現(xiàn)在三方面：

1、對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)片面化、狹隘化，對(duì)數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的價(jià)值、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過(guò)程、數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)進(jìn)步所起的作用等內(nèi)容知之甚少。

2、用數(shù)學(xué)的意識(shí)差。學(xué)生在學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐中缺乏用數(shù)學(xué)的自覺(jué)自愿，不能用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀(guān)察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問(wèn)題。

3、不善于建立數(shù)學(xué)模型。 數(shù)學(xué)課中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，數(shù)學(xué)的建模是關(guān)鍵。學(xué)生的閱歷有限，對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的背景不熟，難以從中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，阻礙了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的策略與方法

我們要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)較為全面、科學(xué)的認(rèn)識(shí)，不僅要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中有計(jì)算，有邏輯，對(duì)提高人的邏輯思維、空間想象能力都有好處，而且要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展中有許多非邏輯因素，有美的因素；數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，應(yīng)用于實(shí)踐；數(shù)學(xué)與人的生活質(zhì)量和工作效率息息相關(guān)；數(shù)學(xué)為其他學(xué)科的建立和發(fā)展提供了條件和基礎(chǔ)、方法和思想；數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的一個(gè)重要組成部分。

學(xué)生能否對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主要依賴(lài)于我們的教學(xué)實(shí)踐，與我們的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇和應(yīng)用密切相關(guān)。首先，教師必須在教法和(學(xué)生的)學(xué)法上多下功夫，狠下功夫，從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度處理數(shù)學(xué)、闡釋數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，通過(guò)“問(wèn)題情景——建立模型——解釋與應(yīng)用”的基本體系，多角度、多層次地編排數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，以使自己的教學(xué)藝術(shù)達(dá)到引人入勝，至臻完善的境地，才能更有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次，課堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)功能。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，精心組織、科學(xué)排比，把抽象的概念、深?yuàn)W的原理，拓展為生動(dòng)、有趣的典故、發(fā)現(xiàn)史，或適當(dāng)、合理地運(yùn)用圖片、模型、多媒體教學(xué)等手段，促

進(jìn)理論與實(shí)際的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。

三、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)方法

1、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程，建模思想。

教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括、轉(zhuǎn)化。具體可按以下程序進(jìn)行：

（1）審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問(wèn)題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問(wèn)題，舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問(wèn)題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。

（2）建模：明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建成數(shù)學(xué)模型。

（3）求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

（4）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問(wèn)題。

2、引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)，使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，發(fā)揮“定勢(shì)思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：①增長(zhǎng)率（或減少率）問(wèn)題②行程問(wèn)題③合力的問(wèn)題④排列組合問(wèn)題⑤最值問(wèn)題⑥概率問(wèn)題等。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，針對(duì)問(wèn)題情景，就可以，通過(guò)類(lèi)比尋找記憶中與題目相類(lèi)似的實(shí)際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)模型。

3、重視例題的示范作用

例題是連接理論知識(shí)，與問(wèn)題之間的橋梁，示范性強(qiáng)。因此在講解例題時(shí)應(yīng)在分析題目各個(gè)量的特點(diǎn)關(guān)系，建模，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、還原為實(shí)際問(wèn)題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好的起到示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題、尋求基本實(shí)際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。

4、指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法

充分運(yùn)用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)題位于具體的理論知識(shí)后面，建模方向性強(qiáng)，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機(jī)會(huì)，主要糾正數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化過(guò)程，及解題的規(guī)范過(guò)程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強(qiáng)，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。

5、實(shí)習(xí)作業(yè)，重視實(shí)際操作與團(tuán)結(jié)協(xié)作

完成實(shí)習(xí)作業(yè)，可以打破單一沉寂的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新能力。但實(shí)際問(wèn)題的因素是錯(cuò)綜復(fù)雜的，這就要求學(xué)生在調(diào)查、分析、研究的基礎(chǔ)上，抓住本質(zhì)，通過(guò)篩選，去粗取精，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行建模解決實(shí)際問(wèn)題。如第五章《三角函數(shù)》中的實(shí)習(xí)作業(yè)，對(duì)不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)的距離，教師選定符合要求的地點(diǎn)，組織學(xué)生實(shí)際測(cè)量，通過(guò)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生興致很高，特別是對(duì)“已知兩邊和一對(duì)角”解三角形的三種情況，通過(guò)動(dòng)手操作，實(shí)地測(cè)量，加深影響，激發(fā)了學(xué)生的探索精神，增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

（河北省石家莊市第十三中學(xué)）