鞠成兵

象老師給同學(xué)們展示了一道在Q島流傳甚廣的題目：一只螳螂來到母雞大嬸的鞋攤前，要買一雙標(biāo)價為45元的鞋(實際進價為35元)，螳螂給了一張百元大鈔，母雞大嬸找不開，就到水果攤主青蛙那兒換了100元的零鈔，找了55元給螳螂。螳螂走后，青蛙發(fā)現(xiàn)這是張假鈔，就又從母雞大嬸那兒換回了一張100元真鈔。母雞大嬸大喊倒霉。問：母雞大嬸在這次交易中損失了多少元?同學(xué)們給出的答案眾口不一，有的說200，有的說155，還有說135、145、100的。

如果我們從三人復(fù)雜的關(guān)系中走出來，換個角度，思考另外兩個人分別得了多少，就能很快得出答案了。青蛙用100元零鈔換了一張100元假鈔，后又換回，不虧不賺。再看螳螂，用100元假鈔拿了一雙鞋，進價35元，又得了55元零錢，他付出了0元，而得到了90元的好處，所以他賺了90元。那么，母雞大嬸就損失了90元，當(dāng)然原來預(yù)期的10元利潤不能算作虧損啦!

怎么樣，一眨眼，我們輕松解答了這道難題。再來看一道題：

Q島廣場上有200盞彩燈，分別標(biāo)號為1～200。國慶節(jié)晚上8點開始點亮，以供市民欣賞。彩燈明暗變化是按下面規(guī)律進行的：第1秒，所有彩燈全部點亮；第2秒，所有2的倍數(shù)號彩燈全部熄滅；第3秒，所有3的倍數(shù)號彩燈全部改變原來的明暗(即原來亮的就變暗，原來暗的就點亮)；第4秒是4的倍數(shù)號彩燈改變明暗……如此下去，請問：第200秒時廣場上還有幾盞燈亮著?

數(shù)量太復(fù)雜了。倍數(shù)關(guān)系研究不了，我們就來研究因數(shù)(約數(shù))吧：每盞彩燈是在什么情況下會改變明暗呢?對了，就是當(dāng)時間是燈號的因數(shù)(約數(shù))時。如10號燈，它會在第1、2、5、10秒時改變明暗。當(dāng)燈號的因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時這盞燈最后是暗的，當(dāng)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時這盞燈最后是明的。因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的這個數(shù)肯定是個完全平方數(shù)。在200以內(nèi)這些數(shù)分別是1z、2、3、4……142，即1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196這14盞彩燈是明亮的。怎么樣?只要反過來看，就化難為易了呀!

下面這道題，你能試試看嗎?

如下圖，你能用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積嗎?(大正方形的面積看作“1”)

思路提示：

空白部分是由四個大三角形組成的，它共有幾格?占大正方形的幾分之幾呢?

老歪觀后感：以為自己“山重水復(fù)疑無路”時，莫要放棄，換個角度思考，定能尋找到數(shù)學(xué)上的“柳暗花明又一村“。