劉北林　馬文惠

摘要：針對單制造商和單零售商組成的二級供應(yīng)鏈模式，在需求不確定的前提下，首先建立簡單的一次訂貨模型。當(dāng)預(yù)測市場需求信息更新時，零售商可以追加訂貨，或者制造商進(jìn)行中期回購，由此建立了二次訂貨策略模型，并對該模型進(jìn)行分析以及模擬仿真，得到與僅有一次訂貨機(jī)會相比較，二次訂貨策略能夠顯著提高供應(yīng)鏈的整體期望利潤，可以有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，給制造商和零售商進(jìn)行決策提供參考。

關(guān)鍵詞：二次訂購策略；易逝品；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

中圖分類號：F274文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-3100(2009)01-0121-04

Abstract: A two-period supply chain with one-manufacture and one-retailer is considered, and one ordering opportunity model is established under the conditions that demand is uncertain. When forecast demand information updates, the manufacture can add order quantity or the retailer can recover the order quantity on the metaphase. Then we establish the two ordering opportunities model. After analyzing and simulation, we get the result that comparing with one ordering opportunity, two ordering opportunity can improve the total profit of the supply chain and can effectively coordinate the supply chain system. The result can be used as reference by manufacture and retailer in decision-making.

Key words: two ordering opportunities; perishable products; supply chain coordination

0引言

易逝品，又稱季節(jié)性產(chǎn)品或短生命周期產(chǎn)品，隨著科技的進(jìn)步，產(chǎn)品生命周期縮短，更新?lián)Q代加快，越來越多的產(chǎn)品（如電子產(chǎn)品、個人計算機(jī)等）都具有易逝品的特征[1]。易逝品時效性強(qiáng)，需求波動大，制造商的制造能力往往滿足不了市場需求，而超過銷售期（生命周期）的易逝品的價值將會變得很低甚至喪失，這對易逝品供應(yīng)鏈的供需雙方提出了更高的要求和嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。零售商為獲得更為準(zhǔn)確的市場信息，將盡可能晚地訂貨，但過晚又可能訂不到貨；制造商由于制造能力有限，則希望零售商盡可能早地訂貨，以合理安排生產(chǎn)。臨到銷售期的訂貨，一方面由于生產(chǎn)能力的限制可能導(dǎo)致缺貨，另一方面由于大量集中訂貨將導(dǎo)致生產(chǎn)成本上升[2]。二次訂貨策略是解決該問題的一種有效途徑。Z. K. Weng[3]研究了由單一制造商、單一買方和具有短生命周期的單一產(chǎn)品組成的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)訂貨決策問題。其中，買方除了會在銷售季節(jié)開始之前訂一次貨，在銷售季節(jié)即將結(jié)束時，需求可以確定的情況下，考慮是否向制造商追加訂貨來獲得更高的利潤，這時，制造商也會相應(yīng)啟動第二階段生產(chǎn)來及時滿足市場需求。K. L. Donohue[4]提出充分利用第二階段的生產(chǎn)模式，即一種更快顯然也會是更加昂貴的生產(chǎn)方式。T. A. Taylor[5]在他的文章中提到中期回購，其主要研究價格保護(hù)措施在渠道協(xié)調(diào)過程中的作用。S. P. Sethi等[6]則考慮了中期調(diào)整訂貨量的策略，分析了允許外部市場采購的條件下基于需求更新的數(shù)量彈性策略模型，給出了最優(yōu)的訂貨量和在信息更新條件下的最佳反饋量，并分析了信息準(zhǔn)確性對于最優(yōu)決策的影響，同時還對模型進(jìn)行了多期推廣。本文中，考慮通過單一制造商、單一零售商的合作來滿足易逝產(chǎn)品的隨機(jī)需求，研究通過零售商合理的訂貨量決策來使得供應(yīng)鏈整體期望利潤達(dá)到最優(yōu)。

1一次訂貨模型的建立

1.1問題描述

本文考察了一個簡單的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，單個零售商、單個制造商在零售商分別采用一次訂貨和二次訂貨策略時的期望利潤。零售商會在銷售季節(jié)到來之前根據(jù)預(yù)測來決定一經(jīng)濟(jì)訂貨量，到了銷售季節(jié)的某個階段，若零售商處還有過多剩余未售出的產(chǎn)品，制造商承諾將其以一定價格購回，此時制造商可以將這些產(chǎn)品批發(fā)給別的零售商；如果恰恰相反，市場的實際需求高于零售商的持有庫存，則零售商會發(fā)出第二份訂單，并且要求制造商作出快速反應(yīng)而不會因延誤交貨而帶來損失。為了滿足零售商的要求，制造商相應(yīng)地采取第二階段的快速生產(chǎn)模式，即JIT生產(chǎn)模式。第一階段的生產(chǎn)發(fā)生在銷售季節(jié)開始之前，生產(chǎn)周期相對較長，產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本較低，而對于零售商的第二次訂貨，由于其特殊要求，第二階段生產(chǎn)的提前期短，產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本相對要高一些，此時對零售商而言將會產(chǎn)生加急生產(chǎn)費用。

為方便討論，對符號定義如下：

c——單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本

pt——單位產(chǎn)品的零售價

w——單位產(chǎn)品的批發(fā)價

k——單位產(chǎn)品的缺貨成本

v——季末剩余產(chǎn)品的單位殘值

s——中期回購時的回購價格

s——末期回購時的回購價格

c——單位產(chǎn)品的加急生產(chǎn)費用

w——中期單位產(chǎn)品的批發(fā)價（中期回購的產(chǎn)品制造商可以以此價格賣給其他零售商）

Q——訂貨量

T——產(chǎn)品的生命周期

x——預(yù)測市場需求

假設(shè)x是連續(xù)的隨機(jī)變量，初期預(yù)測其需求密度函數(shù)為fx，分布函數(shù)為Fx。假設(shè)到t時刻，已出售的產(chǎn)品數(shù)量為Q。隨機(jī)需求的概率分布很可能是不知道的，但可以由傳統(tǒng)數(shù)據(jù)或其它方法進(jìn)行估計。

為不失一般性，考慮pt>w >w> c > s > v> s。

另外提出一些必要的假設(shè)：

（1）由于該類產(chǎn)品的性質(zhì)特殊，通常零售商訂購多少，制造商按訂單生產(chǎn)多少，且在接到訂單時生產(chǎn)，生產(chǎn)完畢后立即運往零售商處。

（2）假定制造商、零售商可以分別控制產(chǎn)品的批發(fā)價格、回購價格和零售價格，并且共享產(chǎn)品的需求信息。

（3）零售商的訂貨能在銷售季節(jié)前按時到達(dá)。

組成供應(yīng)鏈的買賣雙方通常都是為了獲得各自的最大期望利潤，零售商也是在使得自身期望利潤最大化的情形下來決定最初的訂貨量，但該訂貨量通常很難保證制造商的期望利潤以及供應(yīng)鏈整體期望利潤也同時達(dá)到最大，因此，制造商會對如何與分銷商在訂貨決策問題上進(jìn)行協(xié)調(diào)很感興趣，研究如何進(jìn)行訂貨才能使供應(yīng)鏈總期望利潤最優(yōu)是很有現(xiàn)實意義的。

1.2一次訂貨模型的建立

不考慮中期調(diào)整，對于一般的訂貨生產(chǎn)行為，零售商只在銷售季節(jié)到來之前根據(jù)市場需求預(yù)測訂一次貨，雖然隨后的整個銷售季節(jié)的實際需求量很可能超過該訂貨量，零售商寧可承擔(dān)因缺貨帶來的收益損失，也不會在季末補(bǔ)貨。

零售商的期望利潤可表示為：

RPQ=-Qw+ptxfxdx+sQ-xfxdx+ptQfxdx-kx-Qfxdx （1）

因為零售商不會進(jìn)行訂貨量的中期調(diào)整，整個過程中制造商相應(yīng)地也只需在銷售季節(jié)開始前生產(chǎn)一次，且根據(jù)零售商的訂貨合同來制定生產(chǎn)計劃，訂購多少，生產(chǎn)多少，其期望利潤可表示為：

MPQ=Qw-c+v-sQ-xfxdx（2）

供應(yīng)鏈整體期望利潤為：

JPQ=-Qc+ptxfxdx+vQ-xfxdx+Q?ptfxdx-kx-Qfxdx（3）

由于pt=p-，式（3）可變形為：

JPQ=-Qc+p-xfxdx+vQ-xfxdx+Q?p-fxdx-kx-Qfxdx （4）

對于集中式供應(yīng)鏈，考慮整體收益最大：

=FQv-pt-k+pt+k-c=FQ?T?v-p+-k+p-+k-c?T（5）

令=0，由于=fQv-pt-k＜0，求得最優(yōu)訂貨量Q=F，其中Fx為Fx的反函數(shù)。

對于分散式供應(yīng)鏈，零售商根據(jù)自己的收益最大化訂貨：

=FQv-pt-k+pt+k-w=0（6）

求得Q=F。

由于Fx是單調(diào)的增函數(shù)，且＞，因此可以得到：Q＞Q。

2二次訂貨策略模型的構(gòu)建

2.1模型構(gòu)建

假設(shè)到t時刻，零售商已出售了Q，0＜Q＜Q。

按照原來的訂貨量不調(diào)整時的期望利潤：

JPQ=Qpt-c+JPQ-Q （7）

調(diào)整訂貨量△Q后：

（1）△Q≥0時是追加訂貨，此時由于制造商調(diào)整生產(chǎn)，將產(chǎn)生加急生產(chǎn)成本，此時供應(yīng)鏈整體期望利潤為：

JPQ=Qpt-c+JPQ-cQ+Q-Q （8）

（2）△Q≤0時是中期回購，制造商可將回購的產(chǎn)品賣給別的零售商，將產(chǎn)生回購價值，此時供應(yīng)鏈整體期望利潤為：

JPQ=Qpt-c+JPQ-w-cQ-Q-Q （9）

為了使調(diào)整后的零售商和制造商的整體收益最大化，也就是使JPQ最大，令=0，由于=fQs-pt-k＜0，可以求得：

（1）△Q≥0，追加訂貨時的最優(yōu)訂貨Q=F=F

此時供應(yīng)鏈整體期望利潤為：

JPQ=Qpt-c+JPQ-cQ+Q-Q=Qp--c+JPQ-cQ+Q-Q （10）

（2）△Q≤0，中期回購時的最優(yōu)訂貨量Q=F=F

此時供應(yīng)鏈整體期望利潤為：

JPQ=Qpt-c+JPQ+w-cQ-Q-Q=Qp--c+JPQ+w-cQ-Q-Q（11）

2.2模型分析

定理1 存在唯一的Q≥0，滿足FQ=，使得零售商的期望利潤最大。

證明：=FQv-pt-k+pt+k-w，=-fQpt+k-v＜0，可知RPQ是關(guān)于Q的凹函數(shù)，且0＜＜1，則必存在唯一的Q≥0，有=0，使得零售商的期望利潤最大。

定理2 與一般的一次訂貨生產(chǎn)行為相比，本文提出的二次訂貨策略可使供應(yīng)鏈的整體期望利潤最大，即JPQ＞JPQ。

證明：如果△Q≥0，且JPQ-Q-△Q-JPQ-Q＞cQ+Q-Q

JPQ=Qp-c+JPQ-cQ+Q-Q

=Qp-c+JPQ-Q+△Q-cQ+Q-Q

＞Qp-c+JPQ-Q=JPQ

如果△Q≤0，有JPQ=Qp-c+JPQ+w-cQ-Q-Q

＞Qp-c+JPQ

=Qp-c+JPQ-Q+△Q

＞Qp-c+JPQ-Q=JPQ

由上述證明可知，如果制造商給零售商中期調(diào)整訂貨量的機(jī)會，可以使得供應(yīng)鏈整體期望利潤比不調(diào)整訂貨量時的要大。

3模擬仿真

本節(jié)進(jìn)行模擬仿真，分析一次訂貨和二次訂貨情況下的供應(yīng)鏈整體期望利潤。這里，假設(shè)零售商面對的市場需求為服從μ=100，σ=20的正態(tài)分布，各參數(shù)值假定為：c=8，p=20，w

=15，k=2，s=6，s=4，c=3，w=10。仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1考察了需求服從正態(tài)分布情況下供應(yīng)鏈整體期望利潤隨零售價的變化趨勢。以零售價為30為例，供應(yīng)鏈整體期望利潤分別為：一次訂購策略為1 500，追加訂購為

2 500，中期回購為2 600?？梢?，采用二次訂購策略可使供應(yīng)鏈整體期望利潤最優(yōu)，同時驗證了定理2。

4結(jié)論

本文在簡單模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了在產(chǎn)品的銷售季節(jié)中供應(yīng)鏈雙方可以調(diào)整訂貨量的模型，包括零售商追加訂貨和制造商中期回購，分析了每種情況下的收益，得出二次訂貨策略能使供應(yīng)鏈整體收益達(dá)到最優(yōu)。本研究可推廣至多個零售商競爭的情形，即在多個零售商競爭的情況下研究二次訂貨策略。

參考文獻(xiàn)：

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[6]S. P. Sethi, H. Yan, H. Q. Zhang. Quantity flexibility contracts: Optimal decisions with information updates[J]. Decision Sciences，2004,35(4):691-712.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。