于惠玉　李新根

什么是物體的體積?對學生來說是一個全新的概念。由認識平面圖形到認識立體圖形，由二維空間到三維空間，是學生空間觀念發(fā)展的一次跨越?！绑w積”概念的教學是本課的重點和難點，學生只有正確感知了“物體所占空間的大小”，才能理解體積概念，認識體積單位，形成其大小觀念。因此，引領學生正確全面地感知“物體所占空間的大小”，引導學生關注物體是“立體的、整體的”，而不局限于某個長度或某個面的大小是其中特別要注意的。帶著這樣的認識，我開始了磨課。

一、有序感知，理解概念

[教學設想]

“體積”是一個很抽象的概念，教學中，可從具體的物體入手，引導學生感受其所占空間的大小。具體分四步：一是小實驗引入，讓學生通過觀察、比畫石塊和水所占的空間，初步感受物體所占的空間是立體的；二是進一步感知物體所占空間，通過觀察、描述、想象等活動及課件演示，使學生對具體物體所占的空間形成表象，知道物體所占空間是有大小的；三是揭示體積概念，列舉生活中物體的體積，初步比較它們的大??；四是操作實踐，引導學生在比較兩個物體體積大小的過程中，體會體積的大小要看整體，感知其相關因素(如長方體的長寬高，圓柱的底面大小與高等)。

[教學實踐簡述]

(一)認識體積

1實驗引入

一個杯子裝滿水，如果再把一塊石頭放入杯中，想象結果會怎樣?為什么?

生：水會溢出來，因為石頭占了水的空間。

師：石頭占了一個怎樣的空間呢?你能用手比畫嗎?

學生有比畫成橢圓形和立體的，引導學生比較感知，石頭所占空間是立體的。

師：那么杯中的水又占了怎樣的空間呢?(感知是圓柱形的)

實驗：把石頭放入水中，水溢出來了，說明石頭、水均占了空間。

2感知物體所占空間

①師：看看這些物體占了怎樣的空間?(依次出示：長方體盒子、正方體、書、固體膠，請學生比畫、說)

學生在比畫和說的過程中，有的只點到了某個長度或某個面的大小，教師引導學生關注其整體，如長方體的長、寬、高，正方體不同方向的三條棱，書本封面的大小及厚度，圓柱的底面大小和高，并輔以課件演示。

師：把以上物體放在一起，你覺得這些物體所占空間一樣嗎?有什么不一樣?(大小、形狀不同)

②把上面實驗的杯子從塑料缸中拿出，再觀察溢出的水占了怎樣的空間?

將這些水倒入小瓶中，會有多高呢?為什么你認為高了?

塑料缸中有1厘米高，倒入小瓶中可能有5厘米(學生用手比畫)。因為塑料缸的底面大，瓶子的底面小。

溢出的水倒在不同的容器中，觀察，有什么發(fā)現(xiàn)?

生：水所占的空間形狀不同。

生：水在塑料缸中占的空間大，在瓶子中占的空間小。

師：其他同學的意見呢?

學生多說“是的”。

師：真的是這樣嗎?

生：水的重量沒有變。

師：是呀，水從一個容器倒入另一個容器，量沒有變，體積也應該沒有變。

(學生勉強接受“體積沒變”的結論。)

3揭示概念

在數(shù)學中，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。生活中我們看到的物體體積有大有小，你能舉例說說嗎?

學生列舉了骰子、燈管、音箱等，骰子的體積很小，音箱的體積較大。

4加深理解

小組合作：比一比，哪個物體的體積大。

全班交流：說說是怎樣比的。

小組1的材料是一個盒子和一個瓶子：因為瓶子能裝進這個盒子，所以盒子的體積比瓶子大。

小組2的材料是2個盒子：2個盒子疊在一起，其中一邊長度相同，把其中較厚的盒子(1號)對切開與原來的拼上，兩個盒子厚度差不多，與另一個(2號)比，相疊的面還是明顯比2號小，所以2號體積比1號大。(課件演示)

小組3的材料是魔方和圓柱：2個并列放一起，圓柱高些，把圓柱的底面與魔方的一個面比，要小(約少了四個角)。如果在魔方中挖出一個底面同樣大小的圓柱，魔方四個角上的東西多出來了，這些與圓柱高出的那一截比，要大。所以魔方的體積比圓柱大。(課件演示)

(二)認識體積單位。(略)

[思考討論]

原設想通過四個環(huán)節(jié)的教學，學生對體積概念能由表及里，由淺入深，達成比較全面正確的認識。但教學事實說明，這是教師一相情愿的預設，學生自有他們的認知起點和認知特點。如第二個環(huán)節(jié)中對物體所占空間的表述，學生說得支離破碎，而且也說不清，道不明。老師引導其用長寬高表述長方體所占空間，或用底面大小及高表述圓柱所占空間，比較牽強，并非學生所需要；又如對同樣溢出的水，倒在不同的容器中，學生認為所占空間的大小變了；教學設計觀察小實驗、分組比較兩個物體體積的大小，本以為學生會積極參與，但課堂上主動發(fā)表見解的學生面不廣……

在課后討論中，指導老師和教研組成員全面剖析、熱烈討論，我認真反思，并分析問題的原因所在，歸納起來有兩個層面。

理念層面：1教學應與學生生活相聯(lián)系，以調動學生的生活經驗和原有認知，使學生感受其生活的意義；2教學設計需要創(chuàng)設一定的情境，學生有解決問題的需要，有知識矛盾的沖突，才有主動探究的欲望；3教學不是簡單的給予，不能以教師的認識代替學生的認識。

操作層面：1體積概念比較抽象，其關鍵詞是“空間”“大小”，教學可從學生的生活引入，使學生具體感受到生活中“空間”及其“大小”的存在，讓學生在比較具體物體的大小多少中形成粗淺的整體的認識；2體積概念和體積單位的學習可引導學生與學過的長度、面積相聯(lián)系；3課堂教學中對學生的錯誤認識教師應緊緊抓住，并充分展開。如對同樣溢出的水，當學生認為倒在不同的容器中體積變了，教師應引導學生說清楚變在哪里，并引發(fā)學生討論，從而對體積概念形成正確的理解。

鑒于以上認識，我想本課教學設計關鍵是尋找學生“體積”概念的認知起點，即教學活動如何從學生的生活感受出發(fā)，從學生的認知起點出發(fā)，喚醒學生原有認識中對“空間”“空間大小”等的生活經驗，與生活建立廣泛的聯(lián)系，激發(fā)學生的認知興趣，從而提升學生的數(shù)學認識，理解體積概念。

二、聯(lián)系生活，感知空間

[教學實踐簡述]

(一)認識體積

1生活引入

師：請大家看看自己的抽屜，里面有什么?把書包拿出來，摸一摸自己的抽屜，有什么感覺?

生：里面空空的。

師：把書包放進抽屜，再把手伸進去摸一摸，感覺怎樣?

生：很擠，空的地方很小。

師：為什么會感覺不一樣?

生：書包占了抽屜的空間。

師：文具盒放在書包里，占了誰的

空間?里面的鉛筆、橡皮呢?

生：文具盒占了書包的空間，鉛筆、橡皮占了文具盒的空間。

師：看看我們教室的空間，你感覺怎樣?

生：空間比較大。

師：現(xiàn)在看看有哪些物體占了它的空間?(我們這些人、桌子、椅子、講臺、窗簾……)

師：走出教室，外面的空間怎樣?

師：有哪些物體占了我們的宇宙空間呢?

學生說到了建筑物、樹、人、地球等，還有一學生說草坪占的空間比樹占的空間大(教師暫時沒有評價)。

師：地球雖然很大，但在茫茫無邊的宇宙空間里——(生：它只占了一點點。)

師：剛才我們說的這些物體所占的空間一樣嗎?你覺得有什么不同?

生：形狀不同，大小也不同。

2感知空間及其大?。?/p>

(1)出示空的燒杯。

把水慢慢倒入燒杯，杯中怎樣了?

生：空的地方少了，水占的空間多起來了。

水倒?jié)M了燒杯呢?

生：水占了杯子的全部空間。

師：如果把一塊石頭放入杯中，結果會怎樣?為什么?

生：水會溢出來。因為石頭占了空間，把水擠出來了。

實驗：把杯子放入方體塑料缸，水加到最滿，把石頭放入杯中，水溢出來了。

(2)把燒杯從塑料缸中拿出，出示集氣瓶，與塑料缸比，誰里面的空間大?(塑料缸)

在瓶中倒入一些水，你覺得哪部分水占的空間大?為什么?

全班少數(shù)學生認為瓶子里的水占的空間大，因為里面的水要高很多。

絕大多數(shù)的學生認為塑料缸中的水占的空間大。生1：因為塑料缸里面整個空間比瓶子的空間大很多，雖然水只占了它的一點點，而瓶子里的水占了瓶子的很多，但我認為還是塑料缸中的水占的空間大；生2：我覺得塑料缸的整個空間比瓶子的4倍還多，而瓶子里的水高約是塑料缸中水高的4倍，所以塑料缸中的水占的空間大。

師：那么多同學認為塑料缸里面的空間大，具體大在哪里?

生：底很大，比瓶子大很多。

師舉起塑料缸和瓶子，學生觀察它們的底面，確認其觀點。

師：底面大，就能確定里面的水占的空間要大了?

學生多搖頭了。

生1：還要看水位的高低：生2：我覺得水占空間的大小與底面大小和水的高度有關。

學生多說“是的”。師：那么到底哪部分水占的空間大呢?

生：這樣比起來有點難。

師：我們有辦法比出來嗎?

生1：把瓶子里的水倒在一個同樣的塑料缸里；生2：把塑料缸里的水倒在一個同樣的瓶子里；生3：我們只要倒在相同的容器中就行了；生4：把燒杯中的石頭拿出來，瓶子里的水倒進去看看，如果沒滿，說明瓶子的水占的空間小，如果裝不下，說明瓶子的水占的空間大。

老師把石頭從燒杯中拿出，質疑：這也行?它們之間還有聯(lián)系?

生：是的，因為石頭占的空間和燒杯上面空的部分，還有塑料缸中水占的空間是相等的。

師：瓶中的水所占空間與它們是否相等呢?師拿出一個相同的塑料缸，請學生操作驗證。

學生多驚喜地發(fā)現(xiàn)“差不多”，“相等的”。

師：現(xiàn)在你有什么想說的嗎?

生1：空間的大小估起來很難的；生2：空間的大小與底面大小和高有關。

3揭示概念

(1)小結：在數(shù)學中，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

(2)師：剛才說到的物體哪些體積很大?(地球、建筑物等)有同學說草坪的體積比樹大，你現(xiàn)在怎么認為?

生1：是指草坪的表面積要大；生2：表面積大體積不一定大，因為草坪才很薄的一層，而樹的體積包括樹枝、樹葉、樹干(生比劃環(huán)抱狀)，全部是的。

師：前面還有同學說到了窗簾，你怎么看?

生：窗簾拉開后它的面積很大，但體積不大，疊起來就不多了。

(二)認識體積單位(略)

[教學思考]

本次也是在四年級班進行執(zhí)教，但學生積極參與、主動發(fā)現(xiàn)，最后對“體積”的理解相當?shù)轿?。咀嚼教學的每一個細節(jié)，我想關鍵是課堂教學與學生生活相聯(lián)系。教學活動從生活入手，從學生現(xiàn)有認知基礎出發(fā)，引領學生充分經歷體積概念的認識過程，逐步使生活認識數(shù)學化，使原有認識得到提升，進而理解概念的本質。

1生活引入，感受空間。教學從學生的生活引入，使學生真實地感受生活中空間的存在及物體占有一定的空間，使體積概念的教學有了形象可感的依托，也激發(fā)了學生學習的積極主動性。如對物體所占空間的感受，不是單純地觀察物體論其所占空間，而是把物體放在一定的空間中，先感受其空間的存在，如課桌抽屜、書包、文具盒、教室等空間，然后體會其中的物體均占有一定的空間。這樣避免了讓學生用抽象的語言描述眼前的物體，說不清道不明，更無自主需要的尷尬，突破了第一次教學中就物體論物體所占空間的空洞乏味。學生在觀察感受“誰占了誰的空間”的過程中，對體積概念中的“所占空間”“空間大小”等抽象詞的理解有了具體的支撐。因此，在幾何概念教學中，找到數(shù)學與生活的聯(lián)結點，溝通學生的生活經驗和認知基礎，是課堂教學順利實施的關鍵，也是提升學生數(shù)學認識的基礎。

2廣泛聯(lián)系，豐富表象。數(shù)學概念的教學是一個由具體形象到抽象概括的過程。學生的學習認識也是一個由量的積累到質的提升的過程，沒有量的積累，其質的提升就會生硬、牽強，無法自主實現(xiàn)。本次教學，教師在引領學生初步感受“空間”后，就廣泛地聯(lián)系生活。教學中，學生不僅關注身邊看得見摸得著的空間及物體，還聯(lián)系生活中熟悉的物體，如家里的電視機占了客廳的空間，冰箱占了餐廳的空間等，并由室內到室外，聯(lián)想到茫茫的宇宙空間及建筑物、樹、人、地球等所占的空間。這樣廣泛的聯(lián)系想象，為學生理解體積概念提供了豐富的材料，使學生對“物體所占空間大小”這句抽象的話能或多或少地找到具體的表象支撐；如此豐富的表象積累，也是新知識生長的土壤，為學生理解分辨“空間大小”提供了有感受、有體驗的材料。

3觀察思考，關注本質。教學設計注意引導學生對體積概念本質的關注。教學中塑料缸與集氣瓶里面空間大小的比較，在瓶中倒入一些水，比較哪部分水體積大?學生的關注點集中子物體的空間和體積的本質，有利于促進學生對體積概念內涵的理解。如，“水占空間的大小與底面大小和水的高度有關”，“石頭占的空間和燒杯上面空韻部分，還有塑料缸中水占的空間是相等的”。因此，在揭示體積概念后，再回頭看前面教學中學生列舉的物體所占空間大小，就真正領會了其體積的含義，草坪的表面積大，但體積不一定大，因為草坪才很薄的一層，而樹的體積包括樹枝、樹葉、樹干等全部；窗簾拉開后它的面積很大，但體積不大，疊起來就不多了。由此可見，學生對物體的關注真正是“立體的、整體的”，而不再局限于某個長度或某個面的大小。而第一次教學實踐中的實驗操作過程，可能會使學生更多地關注過程，導致學生的思考更多地趨向于邏輯推理，而關注體積概念本質的觀察思考就缺少了。

(浙江省桐鄉(xiāng)市第二實驗小學314500浙江省桐鄉(xiāng)市教研科研室314500)