隨著新課程改革的不斷推進(jìn)和深化，北京小學(xué)在“培育優(yōu)質(zhì)學(xué)生群體”課題研究的統(tǒng)領(lǐng)下，以年級(jí)組、學(xué)科教研組為單位，扎扎實(shí)實(shí)地開(kāi)展校本教研，促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)教研組就是其中的優(yōu)秀代表。近年來(lái)，數(shù)學(xué)組取得了驕人的成績(jī)和廣泛的社會(huì)認(rèn)可：

3位教師被評(píng)為北京市青年骨干教師、4位教師被評(píng)為宣武區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人、6位教師被評(píng)為宣武區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科骨干教師。

更有多位教師在區(qū)級(jí)、市級(jí)課堂教學(xué)大賽上獲獎(jiǎng)，教師們撰寫(xiě)的論文多次獲得區(qū)級(jí)、市級(jí)一等獎(jiǎng)。

在特級(jí)教師、北京小學(xué)特聘的負(fù)責(zé)指導(dǎo)青年教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的張靜蓮老師的引領(lǐng)下，《數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新說(shuō)》之研究篇和實(shí)踐篇、《數(shù)學(xué)精品課堂》等多部著作公開(kāi)出版，多篇論文公開(kāi)發(fā)表。

為什么在短短幾年內(nèi)，北京小學(xué)數(shù)學(xué)教師能獲得如此多的成績(jī)?在成績(jī)背后，他們過(guò)著怎樣的專(zhuān)業(yè)生活?他們專(zhuān)業(yè)發(fā)展的動(dòng)力是什么?可資借鑒之處是什么?帶著這些問(wèn)題與思考，我們走進(jìn)北京小學(xué)的數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)，探詢(xún)其促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的“秘訣”。

一、確定核心價(jià)值觀，建立學(xué)習(xí)共同體

共同體是近幾年教師培訓(xùn)中經(jīng)常提到的一個(gè)詞匯，什么是共同體?其在教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)中的作用是什么?

美國(guó)科技哲學(xué)家托馬斯·庫(kù)恩在《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》一書(shū)中談到科學(xué)共同體的概念，他認(rèn)為：“一個(gè)科學(xué)共同體由共有一個(gè)范式的人組成”，“他們都經(jīng)受過(guò)近似的教育和專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練”、“鉆研過(guò)同樣的技術(shù)文獻(xiàn)并從中獲取許多同樣的教益”、“有同一組共同的目標(biāo)”、“交流相當(dāng)充分，專(zhuān)業(yè)判斷也相當(dāng)一致”，“不同的團(tuán)體之間的專(zhuān)業(yè)交流有時(shí)十分吃力，并常常導(dǎo)致誤解”。

英國(guó)社會(huì)學(xué)家、后現(xiàn)代主義代表人物齊格蒙特·鮑曼在《共同體》一書(shū)中首先說(shuō)：共同體總是好東西，是一個(gè)溫馨又舒適的場(chǎng)所，誰(shuí)不希望生活在一個(gè)我們可以信任、可以依賴(lài)的友好善良的人群之中呢?然而他接下來(lái)說(shuō)：但我們恰好生活在殘酷無(wú)情的時(shí)代里，一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的、所有人都想勝人一籌的時(shí)代中。共同體意味的并不是一種我們可以獲得和享受的世界，而是一種我們熱切希望棲息、希望擁有的世界。在這一過(guò)程中，我們有失敗、痛苦，更有成長(zhǎng)的歡樂(lè)，我們只是生活在追求理想家園的過(guò)程中。

因此，建立共同體，首先要承認(rèn)在追求這一理想家園的過(guò)程中肯定存在困難，人們要做的是對(duì)困難作出真實(shí)評(píng)估，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果制訂應(yīng)對(duì)方案，進(jìn)而逐步實(shí)施方案，關(guān)注、體驗(yàn)的是“當(dāng)下”的幸福。

北京小學(xué)的數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)正是遵循了共同體的形成規(guī)律，在共同價(jià)值觀的引領(lǐng)下，在追求與體驗(yàn)“當(dāng)下”的職業(yè)幸福的過(guò)程中，走上和諧與良性發(fā)展之路。

1.確定核心價(jià)值觀

作為共同體而存在的團(tuán)隊(duì)，每一成員都有共同的信念與價(jià)值追求，即有共同的核心價(jià)值觀。概括說(shuō)來(lái)，北京小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)共同信奉：

▲教育的根本目標(biāo)是促進(jìn)每一位學(xué)生的和諧發(fā)展。

▲教師要做推進(jìn)并深化課程改革的主力軍。

▲要讓學(xué)生快樂(lè)地學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

▲有效教學(xué)的根本是把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

▲追求教師的專(zhuān)業(yè)尊嚴(yán)，體驗(yàn)教師的職業(yè)幸福。

在此核心價(jià)值觀的指引下，團(tuán)隊(duì)成員之間也可能有“爭(zhēng)吵”，但這些“爭(zhēng)吵”都是友善的，“爭(zhēng)吵”只是因?yàn)?，成員都在試圖使他們之間和睦友愛(ài)的關(guān)系比已往更好，而且只是在試圖改善友好關(guān)系時(shí)成員之間才有分歧。在共同體中，人們能夠互相依靠對(duì)方，互相信賴(lài)，如果某個(gè)人犯了錯(cuò)誤，那么他／她可以坦白、解釋和道歉，其他人會(huì)滿(mǎn)懷同情地傾聽(tīng)并且會(huì)原諒他／她。團(tuán)隊(duì)共同體成員之間會(huì)不求報(bào)答地互相幫助：“我們的責(zé)任，只不過(guò)是互相幫助，我們的‘權(quán)利，也只不過(guò)是希望我們需要的幫助即將到來(lái)?！?/p>

2.正確處理“確定性”與“自由”的關(guān)系

北京小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的組織結(jié)構(gòu)如圖1所示。我們沒(méi)有把數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的組織結(jié)構(gòu)圖畫(huà)成傳統(tǒng)的“樹(shù)狀圖”，而是用“橢圓”形狀來(lái)表示，以凸顯共同體的“家”的感覺(jué)。在這里，“大家”之中有“小家”，每一成員既屬于某個(gè)“小家”，更是在“大家”的氛圍下“以研究的眼光來(lái)對(duì)待工作”。在每一個(gè)“家”中，一邊是探詢(xún)與傾聽(tīng)，另一邊則是傾聽(tīng)與探詢(xún)，平等與合作構(gòu)筑了這塊“文化棲息地”的民主精神框架。

不管是“大家”還是“小家”，每一個(gè)“家”都需要“家長(zhǎng)”(一般稱(chēng)之為領(lǐng)軍人物)的守護(hù)、滋養(yǎng)與提升。沒(méi)有領(lǐng)軍人物，一個(gè)團(tuán)隊(duì)可能會(huì)淪落為平庸、落后的代名詞；而有領(lǐng)軍人物，也可能會(huì)滋生一言堂、霸權(quán)主義。

這就涉及鮑曼所談到的“確定性”與“自由”這一對(duì)矛盾所帶來(lái)的問(wèn)題。我們理解，“確定性”即為核心價(jià)值觀、研究的基本規(guī)范與行為的共同準(zhǔn)則等?！白杂伞奔礊椴煌囊?jiàn)解、不同的行為方式與不同的風(fēng)格等。鮑曼說(shuō)：“確定性”總是要求犧牲“自由”。而“自由”又只有以“確定性”為基礎(chǔ)才能擴(kuò)大，但沒(méi)有“自由”的“確定性”與奴役無(wú)異，而沒(méi)有“確定性”的“自由”也與被拋棄和被丟棄無(wú)異。

“確定性”和“自由”是兩個(gè)同樣珍貴和被人渴望的價(jià)值，它們可以或好或壞地得到平衡，但不可能永遠(yuǎn)和諧一致，沒(méi)有矛盾和沖突。這一矛盾不會(huì)促使我們放棄探索，只會(huì)促使我們繼續(xù)努力。

北京小學(xué)在處理“確定性”時(shí)，主要從這樣幾方面著手。第一，引導(dǎo)組織成員擁有共同的價(jià)值觀。第二，團(tuán)隊(duì)發(fā)展的組織機(jī)構(gòu)基本穩(wěn)定，北京小學(xué)在學(xué)校層面有專(zhuān)家指導(dǎo)委員會(huì)，有核心的、總的領(lǐng)軍人物，低中高年級(jí)段都有確定的領(lǐng)軍人物，領(lǐng)軍人物的力量分配比較均衡。第三，在一定的時(shí)期內(nèi)，研修的目標(biāo)、主題比較穩(wěn)定，這使得團(tuán)隊(duì)的專(zhuān)業(yè)研究能夠持續(xù)深入。第四，成員分工明確?？偟念I(lǐng)軍人物負(fù)責(zé)整個(gè)團(tuán)隊(duì)的研修，不同年級(jí)段的領(lǐng)軍人物組織制訂各個(gè)年級(jí)段的目標(biāo)、計(jì)劃等，并負(fù)責(zé)組織研究討論。

在處理“自由”問(wèn)題時(shí)，北京小學(xué)倡導(dǎo)每位教師有各自的教學(xué)風(fēng)格。使用哪些具體的教學(xué)方式方法授課，教師可自主決定。

3.領(lǐng)軍人物的“向善”與“追問(wèn)”，是共同體持續(xù)發(fā)展的根本

北京小學(xué)專(zhuān)門(mén)聘請(qǐng)北京教育學(xué)院楊文榮教授、北京市小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師張靜蓮老師為教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的指導(dǎo)教師，張靜蓮老師是北京小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的核心領(lǐng)軍人物。

領(lǐng)軍人物需要具備三方面的條件：有人格魅力，有學(xué)術(shù)研究魅力，有時(shí)間和精力投入到教學(xué)研究中。張靜蓮老師同時(shí)具備了以上三個(gè)條件。她長(zhǎng)期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)；她不斷學(xué)習(xí)、思考新課程改革中提出的一系列問(wèn)題，引領(lǐng)教師在把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的同時(shí)研究學(xué)生，倡導(dǎo)教“學(xué)生能明白的數(shù)學(xué)”、教“好玩的數(shù)學(xué)”、教“對(duì)學(xué)生終身發(fā)展有用的數(shù)學(xué)”。

她更是一位仁慈的長(zhǎng)者，她經(jīng)常說(shuō)的是“某某老師真的有進(jìn)步，我們應(yīng)該給她展示的機(jī)會(huì)”，“某某

老師很有潛力，要挖掘”，“老師們太好了，雖然我很辛苦，但我感到很幸?！薄？梢哉f(shuō)，“向善”是其人格魅力的核心，使她具有極強(qiáng)的親和力與凝聚力。

張老師已經(jīng)退休，因此能長(zhǎng)期在北京小學(xué)聽(tīng)課、點(diǎn)評(píng)、交流研究，并為教師逐字逐句地修改論文，指導(dǎo)教師做研究課。

北京小學(xué)其他各層級(jí)的領(lǐng)軍人物都以張靜蓮老師為榜樣，以“向善”和“追問(wèn)”為人格特質(zhì)與思維特質(zhì)，比較好地回答了以下幾個(gè)問(wèn)題：

▲對(duì)問(wèn)題是持續(xù)不斷地追問(wèn)，還是滿(mǎn)足于差不多就行。

▲工作是做給別人看，還是滿(mǎn)足內(nèi)心渴望成長(zhǎng)的需求。

▲工作僅僅是為了養(yǎng)家糊口，還是為了激發(fā)激情與活力，體驗(yàn)生命的價(jià)值與職業(yè)幸福。

可以說(shuō)，北京小學(xué)的數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)多年的努力，營(yíng)造了一塊理想的教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的“文化棲息地”——學(xué)習(xí)共同體。

二、立足學(xué)科特點(diǎn)，探索有效的校本研修形式

北京小學(xué)除了要承擔(dān)北京市、宣武區(qū)的各種教學(xué)觀摩研討任務(wù)外，還以課題研究為載體，設(shè)計(jì)了形式多樣、內(nèi)容豐富的校本教研活動(dòng)。例如：各年級(jí)組的日?！靶?zhuān)題”教學(xué)研究(這些“小專(zhuān)題”可以是某節(jié)課、某個(gè)單元甚至是某個(gè)具體的問(wèn)題)、不同學(xué)段的課題研究(如學(xué)段教學(xué)目標(biāo)研究、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練研究)等等。在諸多的校本教研活動(dòng)中，以下兩種研修形式尤其有特色：

1.定期召開(kāi)優(yōu)秀教師的課堂教學(xué)特色研討會(huì)

在團(tuán)隊(duì)建設(shè)中，很重要的是發(fā)揮團(tuán)隊(duì)中領(lǐng)軍人物的引領(lǐng)與示范作用，并促進(jìn)各層級(jí)領(lǐng)軍人物的快速發(fā)展。為此，北京小學(xué)在最近幾年，先后為多位優(yōu)秀教師(每學(xué)期至少1名教師)召開(kāi)教學(xué)特色研討會(huì)。

例如：在低學(xué)段，召開(kāi)了“開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，活化教學(xué)內(nèi)容”高麗杰老師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)，“智慧教師與生命課堂”楊蕊苓老師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)；在中學(xué)段，召開(kāi)了“讓課堂充滿(mǎn)生命活力”劉淑云老師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)，“以智慧開(kāi)啟智慧”于萍老師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)；在高學(xué)段，召開(kāi)了“讓學(xué)生張開(kāi)思維的翅膀”李惠玲老師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)，“讓學(xué)生學(xué)好玩的數(shù)學(xué)”陳新華老師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)。

同時(shí)，學(xué)校還以課堂教學(xué)研討會(huì)為載體，在教師中開(kāi)展“三個(gè)一”活動(dòng)，即“寫(xiě)一本書(shū)”、“作一個(gè)專(zhuān)題報(bào)告”、“做一節(jié)研究示范課”。這樣既促進(jìn)優(yōu)秀教師將自己的教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，為其他教師樹(shù)立學(xué)科榜樣，更重要的是，讓優(yōu)秀教師的艱辛勞動(dòng)獲得本校教師以及其他同行的認(rèn)可。獲得他人的尊重與認(rèn)可是教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的精神動(dòng)力，教師專(zhuān)業(yè)只有形成良性發(fā)展過(guò)程(付出一收獲一尊重一再付出……)，才能獲得更好的發(fā)展。

2.倡導(dǎo)專(zhuān)家引領(lǐng)下的專(zhuān)業(yè)閱讀

在教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展不斷深化的今天，組織教師讀書(shū)學(xué)習(xí)似乎是一種時(shí)髦的活動(dòng)。然而，教師的讀書(shū)學(xué)習(xí)真能落實(shí)到位并有實(shí)效嗎?教師有發(fā)自?xún)?nèi)心的讀書(shū)需求嗎?統(tǒng)一規(guī)定了書(shū)目，教師就會(huì)并有能力去讀并用之于教學(xué)實(shí)踐嗎?北京小學(xué)數(shù)學(xué)組在對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行深入思考的基礎(chǔ)上，注重專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的實(shí)效性，在專(zhuān)業(yè)閱讀中重點(diǎn)關(guān)注兩方面的工作。

第一，倡導(dǎo)處于不同發(fā)展階段的教師閱讀不同的專(zhuān)業(yè)書(shū)籍。北京小學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，鼓勵(lì)處于不同發(fā)展階段的教師通過(guò)自主選擇和專(zhuān)家推薦閱讀不同的專(zhuān)業(yè)書(shū)籍，以使專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)更有針對(duì)性和實(shí)效性。例如：工作了9年的陳新華老師是這樣讀書(shū)的：

專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的模仿階段，主要是讀教學(xué)參考類(lèi)書(shū)籍。剛剛參加工作，教學(xué)主要是模仿，所讀的書(shū)主要是一些教案集、名師經(jīng)驗(yàn)集。那時(shí)在我眼里，教參比教材要有用得多，《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》、《“現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)”教學(xué)案例》、《我教小學(xué)數(shù)學(xué)》等是我的必讀書(shū)目。然而，在模仿的過(guò)程中，我常常想：模仿的目的是什么?我究竟要教什么樣的數(shù)學(xué)呢?

專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的初步思考與實(shí)踐階段，主要讀“奧數(shù)”。前幾年，全民學(xué)“奧數(shù)”的浪潮如火如荼，學(xué)生們經(jīng)常會(huì)拿著不知哪兒來(lái)的難題來(lái)“拷”問(wèn)老師們。于是，《華羅庚數(shù)學(xué)學(xué)校課本》、《小學(xué)趣味數(shù)學(xué)》、《金牌奧數(shù)》、《通用小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克》、《舉一反三》等多種版本的“奧數(shù)”教材及練習(xí)冊(cè)是我經(jīng)常翻閱的書(shū)目，我決定教有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)。

專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的理性思考與實(shí)踐階段，主要讀數(shù)學(xué)的“美”與“理”。在一次數(shù)學(xué)組的業(yè)務(wù)培訓(xùn)中，北京教育學(xué)院劉加霞博士做的題為“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是一切教學(xué)法的根”的講座。促使我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)又進(jìn)行了新的思考：教數(shù)學(xué)不能僅僅是想著數(shù)、想題、想怎么教，其實(shí)教什么比怎么教更重要，教數(shù)學(xué)應(yīng)該教數(shù)學(xué)的本質(zhì)。于是，我開(kāi)始閱讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化方面的書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)的美與理》、《數(shù)學(xué)的源與流》、《數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想和方法》、《數(shù)——科學(xué)的語(yǔ)言》、《通俗數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)雜談》、《漫話(huà)數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)課程論》、《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)史》等。

第二，注重專(zhuān)家引領(lǐng)，帶著問(wèn)題共讀一本書(shū)。學(xué)校經(jīng)常請(qǐng)專(zhuān)家為教師推薦各種專(zhuān)業(yè)書(shū)籍與文章，如有需要，學(xué)校還為教師購(gòu)書(shū)、復(fù)印文章等提供經(jīng)費(fèi)支持。當(dāng)教師在閱讀或教學(xué)中遇到問(wèn)題時(shí)，專(zhuān)家會(huì)給予及時(shí)的解讀與引領(lǐng)。例如：《教與學(xué)的新方法·數(shù)學(xué)》這本書(shū)，北京小學(xué)的數(shù)學(xué)教師人手一本，隨時(shí)閱讀、反復(fù)體會(huì)，這樣，在討論某些專(zhuān)業(yè)問(wèn)題時(shí)，大家就有了共同的研究基礎(chǔ)。

三、研修活動(dòng)的永恒主題：“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)”與“研究學(xué)生”

團(tuán)隊(duì)成長(zhǎng)僅有研究的活動(dòng)形式還不夠，更重要的是研究什么、研究深度如何。北京小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的教育目標(biāo)是教兒童能懂的數(shù)學(xué)、對(duì)兒童的終生發(fā)展有用的數(shù)學(xué)，因此，教師是否能把握學(xué)科的本質(zhì)、把握教育的真諦、把握教育對(duì)象的需要就顯得特別重要。

1.把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

北京小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)認(rèn)識(shí)到，教師要教好數(shù)學(xué)，就必須對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)：數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)到底是什么?小學(xué)階段能夠把握哪些?如何把握?只有如此追問(wèn)，才能使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更加厚重。在討論中，教師們認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)至少包括5個(gè)方面：數(shù)學(xué)基本概念、數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)精神。小學(xué)階段應(yīng)主要通過(guò)以下途徑把握數(shù)學(xué)本質(zhì)：

(1)挖掘概念的本質(zhì)—追求對(duì)概念的真理解

挖掘概念的本質(zhì)，就是不斷地追問(wèn)自己：是什么?為什么?要具備哪些條件?為什么要有這樣的條件……在不斷地追問(wèn)中，概念的本質(zhì)就會(huì)越來(lái)越明朗。

數(shù)學(xué)概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)事物的高度概括與歸納，是計(jì)算、判斷、推理、構(gòu)造等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，絕大部分內(nèi)容都沒(méi)有從數(shù)學(xué)角度對(duì)概念給出準(zhǔn)確的定義，有的只是給出了描述性定義，如“角”。還有的給出了準(zhǔn)確的定義但學(xué)生不易理解，如“平行”、“正比例”、“反比例”。教師只有準(zhǔn)確把握和挖掘數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的真理解。

例如：對(duì)于百分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)理解。百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。從字面上。學(xué)生很容易理解它的意思，從生活中搜集到的百分?jǐn)?shù)都不帶單位，更說(shuō)明百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。但一般的分?jǐn)?shù)、有些整數(shù)和小數(shù)也能準(zhǔn)確地表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，為什么生活中還大量地使用百分?jǐn)?shù)呢?有人說(shuō)，百分?jǐn)?shù)的分母都是100，好比較。那么，分母都是20就不好比較嗎?分子都是100就不好比較嗎?為什么偏偏要把分母都轉(zhuǎn)化成100呢?分母是100的分?jǐn)?shù)——十進(jìn)分?jǐn)?shù)——小數(shù)，順著這樣的邏輯鏈條，學(xué)生不難得出結(jié)論，雖然用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是最方便的，但是它不好比較(不是十進(jìn)制)、不好計(jì)算(不方便輸入和使用計(jì)算器)，與之相比，小數(shù)要優(yōu)越得多，但小數(shù)一般不用來(lái)表示不到1倍的關(guān)系，所以產(chǎn)生了百分?jǐn)?shù)。

(2)探尋規(guī)律產(chǎn)生的原因——知其然，還要知其所以然

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，絕大部分規(guī)律、結(jié)論都是用不完全歸納法歸納出來(lái)的，這樣得到的規(guī)律、結(jié)論還只能算是一個(gè)猜想，是否正確還需要驗(yàn)證或是嚴(yán)格的推理證明，但教材中很少有這方面的內(nèi)容。隨著年級(jí)的增高，尤其是經(jīng)過(guò)了一些簡(jiǎn)單的推理訓(xùn)練(典型的就是面積公式、體積公式的推導(dǎo))，學(xué)生越來(lái)越不滿(mǎn)足于得到一個(gè)僅靠觀察、實(shí)驗(yàn)就能得到的結(jié)論，更想弄明白隱藏在背后的“為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律”的原理。學(xué)生只有了解了規(guī)律的來(lái)源，才能形成理解性的記憶。為此，北京小學(xué)要求教師不僅要讓學(xué)生知其然，還要知其所以然。教師要用最簡(jiǎn)單的事例(材料)、最易理解的方式，讓學(xué)生明白其中的道理。

2.走“進(jìn)”學(xué)生

學(xué)生是一個(gè)個(gè)活生生的人，不是被動(dòng)接受知識(shí)的容器，教師只有真正走“進(jìn)”學(xué)生的心靈——了解學(xué)生的需求、尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)、理解學(xué)生的困難、寬容學(xué)生的錯(cuò)誤、捕捉學(xué)生的創(chuàng)造，才能使數(shù)學(xué)課堂因師生之間心靈溝通、情感融合而充滿(mǎn)生命的活力。教師如何走“進(jìn)”學(xué)生?

(1)巧設(shè)認(rèn)知沖突，滿(mǎn)足學(xué)生的認(rèn)知需求

認(rèn)知沖突是課堂的生命，它引燃學(xué)生探究的火焰，使學(xué)生不斷經(jīng)歷認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡與平衡，在一波三折的思維波瀾中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。例如：劉淑云老師在學(xué)習(xí)奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)了如下小游戲：

將一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成12份，分別放入不同的獎(jiǎng)品，并且設(shè)置開(kāi)始和結(jié)束兩個(gè)交互按鈕，轉(zhuǎn)盤(pán)停下來(lái)后，從箭頭指的位置開(kāi)始接著往下數(shù)，箭頭指的是幾就往下數(shù)幾下，最后數(shù)到的位置上是什么，獲得的獎(jiǎng)品就是什么。

幾輪抽獎(jiǎng)之后，有悖常理的現(xiàn)象很快使學(xué)生們議論紛紛，此時(shí)此刻他們心中充滿(mǎn)了疑惑：“在轉(zhuǎn)盤(pán)上，明明是小獎(jiǎng)、大獎(jiǎng)各占一半，為什么我們抽到的都是小獎(jiǎng)呢?”在這種預(yù)設(shè)的認(rèn)知沖突中，學(xué)生探究的欲望被有效地激發(fā)出來(lái)。

(2)重視學(xué)生的質(zhì)疑與問(wèn)難，發(fā)現(xiàn)新的學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn)

在教學(xué)中，教師要善待學(xué)生的問(wèn)題與疑惑，尤其要將學(xué)生創(chuàng)新性的思考視為珍貴的教學(xué)資源，有效地加以利用。例如：

在“圓環(huán)的面積”這節(jié)課上，李江涵同學(xué)提出：“圓可以轉(zhuǎn)化成三角形，利用三角形面積公式計(jì)算(如圖)，那圓環(huán)能不能像這樣轉(zhuǎn)化為梯形計(jì)算面積呢?”

李子恒同學(xué)提出：“圓的面積我們是用分割的辦法推導(dǎo)出來(lái)的，那圓環(huán)的面積是不是也可以采用這個(gè)方法呢?”

這兩種計(jì)算圓環(huán)面積的方法都是教師在備課時(shí)沒(méi)想到的，由于研究學(xué)生的理念已經(jīng)深入教師之心，所以教師能及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，按照學(xué)生的大膽猜想，組織學(xué)生進(jìn)一步探究，結(jié)果竟然都能得到圓環(huán)的面積公式，在這一過(guò)程中，學(xué)生真正體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)太神奇了”。事實(shí)證明，教師善待學(xué)生的質(zhì)疑與問(wèn)難，往往會(huì)找到教學(xué)的新的生長(zhǎng)點(diǎn)，收到意想不到的效果。

(3)開(kāi)放思維空間，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展

數(shù)學(xué)教師絕不能急功近利、只關(guān)注眼前的知識(shí)教學(xué)，而應(yīng)該著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展。如果將學(xué)生的思維限制在封閉的小圈子里，讓學(xué)生沿著教師指定的“路”去思考，那么只會(huì)培養(yǎng)出“盛放知識(shí)的容器”。只有開(kāi)放思維空間，才能在最大程度上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。例如：

學(xué)習(xí)圓柱體時(shí)，教材中有這樣一道習(xí)題：將圓柱體沿著直徑平均分成兩份，求每一部分的表面積。我們將其拓展發(fā)散為：將圓柱體平均分成兩部分，可以有哪些辦法?切面可能是什么形狀?你能求每一部分的面積嗎?經(jīng)過(guò)實(shí)踐、觀察以及想象，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)圓柱體平均分成兩份，平均分的方法竟然有無(wú)數(shù)種，切面形狀會(huì)有4種不同的情況：

范恩隆同學(xué)還大膽提出“這些切面就像有個(gè)軸一樣可以轉(zhuǎn)動(dòng)，它們會(huì)相交于圓柱中心一點(diǎn)”的假設(shè)。

如此開(kāi)放的思維空間使學(xué)生張開(kāi)了空間想象的翅膀，他們的收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了解決一道封閉的數(shù)學(xué)題。

在追求專(zhuān)業(yè)發(fā)展與專(zhuān)業(yè)尊嚴(yán)的道路上，北京小學(xué)數(shù)學(xué)教師付出了艱辛的努力。是什么力量支持他們繼續(xù)探究下去?是教師們深切的主觀幸福感!北京小學(xué)的數(shù)學(xué)教師們時(shí)刻體驗(yàn)著熱愛(ài)學(xué)生的幸福、教育創(chuàng)造的幸福、團(tuán)隊(duì)和諧的幸福。他們認(rèn)為：“因?yàn)橛袑?duì)專(zhuān)業(yè)尊嚴(yán)的孜孜以求，我們才有做幸福教師的特權(quán)!”這種幸福感是教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的最重要的動(dòng)力源泉。

(編輯孫金鑫)