【摘要】筆者針對(duì)直線度、平行度檢測(cè)數(shù)據(jù)處理這一教學(xué)內(nèi)容中出現(xiàn)的問(wèn)題,圍繞如何體現(xiàn)最小條件這一評(píng)定基本原則、區(qū)分所測(cè)數(shù)據(jù)坐標(biāo)含義、明確坐標(biāo)差與垂直距離的關(guān)系、如何找準(zhǔn)基準(zhǔn)、如何確定旋轉(zhuǎn)量這五個(gè)教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)作了全面深刻的闡述。

【關(guān)鍵詞】直線度;平行度;檢測(cè);數(shù)據(jù)處理

直線度、平行度是兩項(xiàng)常用的形位公差,直線度、平行度誤差的檢測(cè)是《公差配合與技術(shù)測(cè)量》課程中的一項(xiàng)基礎(chǔ)、重要的內(nèi)容。如何處理檢測(cè)得來(lái)的數(shù)據(jù)是這一教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)碰到如下問(wèn)題:

①如何在數(shù)據(jù)處理中體現(xiàn)最小條件?

②部分同學(xué)對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)含義理解不清晰。

③部分同學(xué)對(duì)圖解法中采用坐標(biāo)差計(jì)算最小區(qū)域法的寬度認(rèn)識(shí)模糊。

④如何找準(zhǔn)平行度誤差計(jì)算中的基準(zhǔn)?

⑤如何確定旋轉(zhuǎn)法中的旋轉(zhuǎn)量等。

筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐,為解決上述問(wèn)題談點(diǎn)粗淺體會(huì)。

1.把握好評(píng)定形位誤差的基本原則——最小條件

最小條件是指確定理想要素位置時(shí),應(yīng)使理想要素與實(shí)際要素接觸,并使被測(cè)實(shí)際要素對(duì)其理想要素的最大變動(dòng)量為最小。如下圖所示,A1B1、A2B2、A3B3分別是處于不同位置時(shí)的理想要素,h1、h2、h3分別是被測(cè)實(shí)際要素對(duì)三個(gè)不同位置的理想要素的最大變動(dòng)量。從圖中可以看出h1

最小條件在評(píng)定形位誤差中的應(yīng)用——最小區(qū)域法。所謂最小區(qū)域法是指包容被測(cè)實(shí)際要素時(shí)具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域,這個(gè)包容區(qū)域是以符合最小條件的理想要素為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。如上圖所示,我們已經(jīng)分析A1B1是符合最小條件的理想要素,現(xiàn)作一和A1B1平行的直線,此直線和A1B1一起對(duì)被測(cè)要素形成包容,并且使此直線到A1B1的距離為最小。顯然,兩條平行直線所形成的對(duì)被測(cè)實(shí)際要素的包容區(qū)域?yàn)樽钚^(qū)域,被測(cè)實(shí)際要素在給定平面內(nèi)的直線度誤差值就等于此包容區(qū)域的寬度,即f= h1。

如何判斷所形成的包容區(qū)域?yàn)樽钚^(qū)域呢?標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,是否為最小區(qū)域可根據(jù)與公差帶形狀相同的理想要素與實(shí)際被測(cè)要素的接觸形式判別。例如,給定平面內(nèi)直線度,由兩條平行直線包容實(shí)際線段時(shí),成高、低相間的三點(diǎn)接觸,具有下圖中(a)、(b)兩種形式之一,則兩平行直線就構(gòu)成最小區(qū)域,這種判別準(zhǔn)則稱(chēng)為相間準(zhǔn)則。

教學(xué)中,只有把握好最小條件這一基本原則及最小條件應(yīng)用中的最小區(qū)域法,才能在實(shí)際檢測(cè)中將所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的處理,并得出客觀真實(shí)的結(jié)論。

2.區(qū)分好用水平儀、百分表測(cè)量所得數(shù)據(jù)的坐標(biāo)含義

水平儀和百分表是形位誤差檢測(cè)中的兩種常用量具,都可用于測(cè)量平板或?qū)к壴诮o定平面內(nèi)的直線度誤差情況。用水平儀測(cè)量時(shí),沿測(cè)量長(zhǎng)度方向分段布點(diǎn)依次移動(dòng),并使前一次測(cè)量的末點(diǎn)與后一次測(cè)量的始點(diǎn)重合。為此,每次測(cè)量得到的讀數(shù)是相對(duì)于前一點(diǎn)讀數(shù)的相對(duì)測(cè)量值。用百分表測(cè)量時(shí),將被測(cè)零件用支承置于平板上,平板工作面為測(cè)量基準(zhǔn),按一定的布線對(duì)被測(cè)表面上各測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。為此,每次測(cè)量得到的讀數(shù)是相對(duì)測(cè)量基準(zhǔn)的絕對(duì)測(cè)量值。在用圖解法作圖時(shí),相對(duì)測(cè)量值表現(xiàn)為相對(duì)坐標(biāo),絕對(duì)測(cè)量值表現(xiàn)為絕對(duì)坐標(biāo)。在用計(jì)算法處理數(shù)據(jù)時(shí),需將相對(duì)測(cè)量值轉(zhuǎn)化為絕對(duì)測(cè)量值,即將各點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加求和處理。

教學(xué)中,經(jīng)常有同學(xué)對(duì)這兩種量具測(cè)得讀數(shù)不加區(qū)分地進(jìn)行計(jì)算,出現(xiàn)將水平儀測(cè)量的讀數(shù)當(dāng)作絕對(duì)測(cè)量值或?qū)俜直頊y(cè)量的讀數(shù)當(dāng)作相對(duì)測(cè)量值來(lái)處理的錯(cuò)誤。只有讓學(xué)生了解實(shí)測(cè)中讀數(shù)的來(lái)歷,即測(cè)量的方法和原理,才能真正理解所測(cè)讀數(shù)是相對(duì)測(cè)量值還是絕對(duì)測(cè)量值,在處理這些數(shù)據(jù)時(shí)才不會(huì)出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。

3.理解好圖解法中的坐標(biāo)差與垂直距離的關(guān)系

在用圖解法進(jìn)行直線度或平行度誤差計(jì)算時(shí),曲線中最大誤差值或格數(shù)(用水平儀測(cè)量時(shí)一般先用格數(shù)進(jìn)行處理,然后再轉(zhuǎn)化為誤差值)的計(jì)算中,為什么采用坐標(biāo)差值n,而不采用曲線偏離基準(zhǔn)線的垂直距離n′作為直線度或平行度誤差值或格數(shù)呢?如下圖所示。

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中一定會(huì)提出這個(gè)問(wèn)題,只有較好地解釋好這個(gè)問(wèn)題,澄清模糊認(rèn)識(shí),他們才能真正掌握直線度或平行度誤差檢測(cè)數(shù)據(jù)處理的方法,并加以靈活運(yùn)用。為此,在教學(xué)中必須引導(dǎo)他們理解好坐標(biāo)差與垂直距離的關(guān)系。

對(duì)這個(gè)問(wèn)題,我作了如下剖析:這是因?yàn)檎`差曲線的橫坐標(biāo)采用了很大的縮小比例,縱坐標(biāo)采用了很大的放大比例,所以,誤差曲線并不是被測(cè)要素的真實(shí)形狀,真正的誤差值是通過(guò)曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)距離反映出來(lái)的,如果用垂直距離作為導(dǎo)軌直線度誤差,這并不是此坐標(biāo)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真正誤差值。從角度這個(gè)方面理解,由于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)采用了截然不同的比例繪制,使得本來(lái)角度很小的α變大了,如上圖中的α值,若水平儀的精度為0.02/1000mm,墊鐵長(zhǎng)度為250mm ,則水平儀氣泡每移動(dòng)一格的線性誤差值為0.02/1000×250=0.005mm,曲線右端點(diǎn)坐標(biāo)值為1.5格,即0.0075mm,那么tgα=0.0075/2000=0.00000375, α=0.75″,這樣小的角度值幾乎忽略不計(jì)。也就是說(shuō),由上圖的A點(diǎn)作基準(zhǔn)線的垂直線,若縱橫坐標(biāo)采用同樣比例的話,實(shí)際上就是AB,即坐標(biāo)差值線,而圖形中的垂直線AC反而不與基準(zhǔn)線垂直了。這就是我們?cè)跀?shù)據(jù)處理中采用坐標(biāo)差的原因。

通過(guò)上述剖析,同學(xué)們透切地理解了圖解法中的坐標(biāo)差實(shí)際上就是垂直距離。

4.找準(zhǔn)平行度誤差計(jì)算中的理想基準(zhǔn)要素

平行度是限制被測(cè)實(shí)際要素對(duì)基準(zhǔn)在平行方向上變動(dòng)量的一項(xiàng)指標(biāo),因而要得到平行度誤差值,首先要確定基準(zhǔn)。圖樣上標(biāo)注的基準(zhǔn)是理想基準(zhǔn)要素,而在測(cè)量時(shí),零件上存在的是基準(zhǔn)實(shí)際要素。因此測(cè)量時(shí)必須要找到基準(zhǔn)實(shí)際要素的理想要素,以此作為基準(zhǔn),才能評(píng)定出平行度誤差的數(shù)值。怎樣找準(zhǔn)基準(zhǔn)實(shí)際要素的理想要素可以說(shuō)是教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,實(shí)際基準(zhǔn)要素的理想要素的位置應(yīng)符合最小條件,也就是說(shuō)在確定理想要素的位置時(shí)應(yīng)使實(shí)際基準(zhǔn)要素對(duì)其理想要素的最大變動(dòng)量為最小。例如實(shí)例中直線B對(duì)A的平行度誤差計(jì)算中的理想基準(zhǔn)要素就是符合最小條件的包絡(luò)實(shí)際直線A的兩條平行線,再作理想基準(zhǔn)要素的平行線去包絡(luò)實(shí)際被測(cè)要素直線B,形成與理想基準(zhǔn)要素平行的最小包容區(qū)域,此最小區(qū)域的寬度就是所測(cè)實(shí)際要素的平行度誤差值?？梢哉f(shuō),只要找準(zhǔn)了平行度誤差計(jì)算中的理想基準(zhǔn)要素,平行度誤差值的計(jì)算問(wèn)題就迎刃而解了。

5.確定好旋轉(zhuǎn)法中的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量

旋轉(zhuǎn)法在直線度誤差檢測(cè)中實(shí)際上就是將被測(cè)實(shí)際要素按理想要素狀態(tài)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)平,而理想要素狀態(tài)必須符合最小條件。為此,旋轉(zhuǎn)調(diào)平的目的就是將按最小區(qū)域法包絡(luò)實(shí)際要素的兩條平行的包絡(luò)線(理想要素狀態(tài))處于水平位置,這時(shí)被測(cè)實(shí)際要素就符合相間準(zhǔn)則,最高點(diǎn)最低點(diǎn)的差值就是被測(cè)要素的直線度誤差值。

在數(shù)據(jù)處理中,旋轉(zhuǎn)量多少全憑各人的經(jīng)驗(yàn),經(jīng)常會(huì)碰到要進(jìn)行多次旋轉(zhuǎn)處理,才能使所測(cè)數(shù)據(jù)符合相間準(zhǔn)則。怎樣在旋轉(zhuǎn)法中用一種比較科學(xué)的方法,較明確地確定旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向,使得計(jì)算一步到位呢?在教學(xué)中這樣提出問(wèn)題,解決問(wèn)題,不僅提高了課堂教學(xué)效果,而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。具體的方法是:先要分析清楚被測(cè)實(shí)際要素的高低情形,初步確定旋轉(zhuǎn)調(diào)平后最低點(diǎn)、最高點(diǎn)的位置,使哪兩個(gè)最低點(diǎn)值相等或哪兩個(gè)最高點(diǎn)值相等。

例如實(shí)例中直線A的直線度誤差計(jì)算中,根據(jù)各測(cè)點(diǎn)讀數(shù)值可知:要調(diào)平,工件右端需向上抬高(旋轉(zhuǎn)方向);并可初步判定測(cè)點(diǎn)1和4為最高點(diǎn),測(cè)點(diǎn)2為最低點(diǎn)。設(shè)測(cè)點(diǎn)1繞測(cè)點(diǎn)0向上旋轉(zhuǎn)量為p,則其它測(cè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)量如下表:

要使兩最高點(diǎn)的值相等,即+4+p=-2+4p,可解得p=2。

同樣,實(shí)例中直線B的直線度誤差計(jì)算中,旋轉(zhuǎn)方向:右端向上抬高;測(cè)點(diǎn)0和3為最低點(diǎn),測(cè)點(diǎn)2為最高點(diǎn)。設(shè)測(cè)點(diǎn)1繞測(cè)點(diǎn)0向上旋轉(zhuǎn)量為q,則其它測(cè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)量如下表:

要使兩最低點(diǎn)的值相等,即0=-9+3q,得q=3。

通過(guò)上述分析和計(jì)算可快捷地確定旋轉(zhuǎn)法中的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量。既“少走了彎路”(避免了反復(fù)旋轉(zhuǎn)尋找符合相間準(zhǔn)則的情形),又“授之以漁”(教給了學(xué)生一種探究問(wèn)題的方法)。

實(shí)例:

如圖所示,用打表法沿恒定方向測(cè)量實(shí)際直線A和B,各點(diǎn)讀數(shù)如下表所列。用最小區(qū)域法求出A和B的直線度誤差值。假定A、B同在垂直于測(cè)量平板的某一平面內(nèi),A為基準(zhǔn)要素,B為關(guān)聯(lián)被測(cè)要素,求B對(duì)A的平行度誤差值。

解法一:圖解法

(1)直線A的直線度誤差曲線如下圖所示:

作出直線A的符合最小區(qū)域法的兩條平行的包絡(luò)線,兩條包絡(luò)線坐標(biāo)差為4μm。

即A的直線度誤差值為4μm。

(2)直線B的直線度誤差曲線如下圖所示:

作出直線B的符合最小區(qū)域法的兩條平行的包絡(luò)線,兩條包絡(luò)線坐標(biāo)差為17μm。

即B的直線度誤差值為17μm。

(3)直線B對(duì)A的平行度誤差曲線如下圖所示:

因A為基準(zhǔn)要素,B為關(guān)聯(lián)被測(cè)要素,故以直線A的兩條平行的包絡(luò)線(直線A的理想要素)作為平行度測(cè)量基準(zhǔn)要素,去作直線B的兩條包絡(luò)線,兩條平行的包絡(luò)線坐標(biāo)差為18μm。

即直線B對(duì)A的平行度誤差值為18μm。

解法二:旋轉(zhuǎn)法

(1)直線A的直線度誤差:

符合“高(0)——低(-4)——高(0)”相間準(zhǔn)則的評(píng)定原則。

直線A的直線度誤差值為4μm。

(2)直線B的直線度誤差:

符合“低(0)——高(+17)——低(0)”相間準(zhǔn)則的評(píng)定原則。

直線B的直線度誤差值為17μm。

(3)直線B對(duì)A的平行度誤差:

因A為基準(zhǔn)要素,在直線A的直線度計(jì)算中,右端向上旋轉(zhuǎn)2(μm)。為此,我們以此旋轉(zhuǎn)后的數(shù)值作為A的理想要素(基準(zhǔn)要素),要素A、B的右端同時(shí)向上旋轉(zhuǎn)2(μm)后的數(shù)值為:

直線B對(duì)A的平行度誤差為+15-(-3)=18μm。

對(duì)比兩種解法,可以看出:圖解法直觀形象地體現(xiàn)了最小區(qū)域法,而旋轉(zhuǎn)法通過(guò)兩端位置的上下調(diào)整體現(xiàn)了相間準(zhǔn)則。兩種解法的結(jié)果是一致的,也進(jìn)一步佐證了圖解法中的坐標(biāo)差實(shí)際上就是垂直距離這一結(jié)論。

通過(guò)以上實(shí)例兩種方法的講解后,同學(xué)們對(duì)直線度、平行度檢測(cè)數(shù)據(jù)處理這一教學(xué)內(nèi)容不僅容易接受,而且感受較深,并能透徹理解和掌握所學(xué)知識(shí),收到了很好的教學(xué)效果,為其它項(xiàng)目的形位公差檢測(cè)數(shù)據(jù)處理打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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[3]劉巽爾.幾何量公差[M].北京理工大學(xué)出版社,1992.

作者簡(jiǎn)介:蔣興建(1965—),湖南瀟湘技師學(xué)院機(jī)械專(zhuān)業(yè)高級(jí)講師,從事《公差配合與技術(shù)測(cè)量》等機(jī)械類(lèi)技術(shù)基礎(chǔ)課程教學(xué)二十余年。