周啟東

數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是初中統(tǒng)計(jì)部分的重要內(nèi)容，也是中考必考的內(nèi)容.下面就中考中有關(guān)數(shù)據(jù)的代表常見(jiàn)的考查點(diǎn)進(jìn)行剖析.

考點(diǎn)一：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算

例1 (2008年·嘉興)某學(xué)校組織教師為汶川地震捐款，分6個(gè)工會(huì)小組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中第6工會(huì)小組尚未統(tǒng)計(jì)在內(nèi)，捐款情況如圖1所示.

（1）求前5個(gè)工會(huì)小組捐款金額的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

（2）若全部6個(gè)小組的捐款金額平均為2 750元，求第6小組的捐款金額，并補(bǔ)全圖1．

分析：根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)圖可知，前5個(gè)工會(huì)小組捐款分別為3 000元，2 500元，2 500元，2 000元，3 500元.再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算公式可得答案.

解：（1）在這5個(gè)數(shù)據(jù)中，2 500出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故前5個(gè)工會(huì)小組捐款金額的眾數(shù)是2 500.

將這5個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：2 000，2 500，2 500，3 000，3 500.其中第3個(gè)數(shù)是2 500，所以前5個(gè)工會(huì)小組捐款金額的中位數(shù)是2 500.

這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=（3 000+2 500+2 500+2 000+3 500）=2 700，所以前5個(gè)工會(huì)小組捐款金額的平均數(shù)是2 700.

（2）設(shè)第6小組的捐款金額為x元，則=2 750，解得x=3 000．所以第6小組的捐款金額為3 000元．補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖略.

點(diǎn)撥：要熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算方法.解題時(shí)要注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先把數(shù)據(jù)排序，然后根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶性，采用不同的計(jì)算方法.計(jì)算眾數(shù)時(shí)，要注意眾數(shù)可能有幾個(gè).

考點(diǎn)二：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的實(shí)際運(yùn)用

例2 （2008年·山東）振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生會(huì)發(fā)起的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．圖2是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3∶4∶5∶8∶6.此次調(diào)查中又知捐款25元和30元的學(xué)生一共有42人．

（1）他們一共調(diào)查了多少人？

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

（3）若該校共有1 560名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元.

分析：根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)圖，利用已知條件，通過(guò)解方程可以求出每組學(xué)生數(shù).從而可以求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù).利用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)，可得全校學(xué)生捐款數(shù).

解：（1）設(shè)捐款30元的有6x人，則捐款25元的有8x人.

所以8x+6x=42．解得x=3．

所以被調(diào)查學(xué)生共有：3x+4x+5x+8x+6x=26x=78（人）．

（2）由圖象可知：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25.由于本組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是25，故中位數(shù)為25．

（3）估計(jì)全校學(xué)生共捐款： （9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×1 560=34 200（元）．

點(diǎn)撥：幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表，同學(xué)們一定要會(huì)識(shí)別.另外，要注意根據(jù)題目的條件決定利用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)解決問(wèn)題.

考點(diǎn)三：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的選用

例3 （2008年·揚(yáng)州）星期天上午，茱萸灣動(dòng)物園熊貓館來(lái)了甲、乙兩隊(duì)游客.兩隊(duì)游客的年齡如下所示.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下表：

（2）根據(jù)前面的統(tǒng)計(jì)，回答下列問(wèn)題.

①能代表甲隊(duì)游客年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是.

②平均數(shù)能較好地反映乙隊(duì)游客的年齡特征嗎？為什么？

解：（1）

（2）①平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù).

②平均數(shù)不能較好地反映乙隊(duì)游客的年齡特征．

乙隊(duì)游客年齡中含有兩個(gè)極端值，受兩個(gè)極端值的影響，乙隊(duì)游客年齡與平均數(shù)相比偏差較大，平均數(shù)高于大部分成員的年齡．

點(diǎn)撥：要掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的意義，能夠正確區(qū)分它們，知道它們各自的優(yōu)劣.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。