管樂鑫，魏春嶺

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京100190）

基于紫外敏感器和星敏感器的衛(wèi)星自主導航

管樂鑫1，2，魏春嶺1，2

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京100190）

衛(wèi)星利用紫外敏感器和星敏感器進行自主導航的方法中地心矢量的測量精度是影響導航精度的重要因素之一，而地心矢量的測量又受到地球扁率的影響。在考慮地球扁率的前提下，研究了地球扁率對地心矢量測量的影響，給出了基于衛(wèi)星姿態(tài)的地心矢量的補償方法。仿真結果表明該補償方法具有較高的補償精度，并且能有效地提高衛(wèi)星自主導航精度。

自主導航；地心矢量；地球扁率；衛(wèi)星姿態(tài)

1 引 言

航天器自主導航是指航天器在不依賴地面支持的情況下，通過其自身所攜帶的測量設備確定航天器的位置和速度。對于衛(wèi)星系統(tǒng)來講，自主導航有利于降低衛(wèi)星對地面的依賴程度，提高系統(tǒng)的生存能力。

地球的形狀并不是標準的球體，可近似為繞極軸的旋轉橢球。地球紫外輻射帶的形狀也可以描述為與橢球形地球相似、具有相同中心的旋轉橢球。目前，由地球扁率引起的航天器軌道攝動的計算已達到相當高的精度，由模型誤差引起的估計偏差可以控制得很小。但是在敏感器測量過程中，通常認為地球為標準圓球，常常忽略地球扁率對敏感器測量的影響。文獻［1］和［2］都是以理想圓球作為地球模型。文獻［3］在以掃描式紅外地球敏感器為測量設備的前提下，考慮了地球扁率對測量數(shù)據(jù)的影響，沒有涉及地球扁率對成像型敏感器測量數(shù)據(jù)的影響。本文在已知標稱軌道下研究地球扁率對紫外敏感器地心矢量測量的影響，提出相應的補償方法，再以補償后的數(shù)據(jù)作為卡爾曼濾波的觀測值。

2 扁率的影響

紫外敏感器具有30°的圓錐形中心視場，和一個120°～160°的環(huán)形視場。在紫外波段，紫外敏感器能探測出整個地球邊緣的圖像，利用大量邊緣點信息擬合成像的幾何中心，從而獲得地心矢量的測量數(shù)據(jù)。

首先定義坐標系和標稱軌道：

1）赤道慣性坐標系：原點在地心，Xi軸沿赤道面與黃道面的交線，指向春分點；地球的自旋軸為Zi；Yi軸和 Xi、Zi軸構成右手正交坐標系。

2）質心軌道坐標系：原點在衛(wèi)星的質心上，Zo軸由質心指向地心；Xo軸與Zo軸在軌道平面內垂直，指向衛(wèi)星速度方向；Yo軸與 Xo、Zo軸構成右手正交坐標系，與軌道平面的法線平行。

3）紫外敏感器測量坐標系：原點位于理想的光學透鏡的中心，Zs軸沿敏感器光軸方向；Xs軸垂直于光軸并與CCD行掃描方向一致；Ys軸與 CCD列掃描方向一致，與Xs軸、Zs軸構成右手坐標系。對于三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，假設Zs軸指向近天體，Xs軸沿衛(wèi)星速度方向。

4）衛(wèi)星飛行高度約500 km的圓軌道，標稱軌道參數(shù)取為

將地球紫外輻射帶的形狀描述為繞地球極軸形成的旋轉橢球，其表面E在地心赤道慣性系中的方程為

其中，ε為地球扁率，Ru為地球紫外輻射橢球在赤道的半徑。

設衛(wèi)星S在赤道慣性系下的坐標為（u，v，w），從S向地球引切線矢量=，與曲面 E相切于 P（x，y，z）點，與 P點處的曲面法線矢量 →n正交，根據(jù)此條件導出地平平面方程

因此地球輪廓線方程為

由此就可以確定地球邊緣點在赤道慣性坐標系下的坐標，通過公式

就可以確定邊緣點在CCD平面中像點的坐標（xCCD，yCCD）（此時的（X，Y，Z）為地球邊緣點在測量坐標系下的坐標），利用邊緣擬合算法求出幾何中心，通過

就可以求出地心矢量在測量坐標系下的表達（（xs，ys）為幾何中心的坐標，f為焦距）。

以往的研究往往忽略地球扁率，以標準球體作為地球模型，以標準圓或標準橢圓作為邊緣擬合的模型，并且認為擬合后的幾何中心就是地球中心在CCD平面的像點，并利用此點計算地心矢量在測量坐標系的表達。

當考慮地球扁率時，地球成像更加復雜，通過對成像的研究發(fā)現(xiàn)：1）地球成像并不是簡單的二次曲線，而是復雜的高次曲線，但是可以近似看成二次曲線；2）當考慮衛(wèi)星姿態(tài)時，地球成像不僅旋轉而且平移。所以為了提高擬合精度，選取擬合模型為［4］

其次，擬合后的幾何中心并不是地球中心的真實像點。圖1中（a）、（b）為滾動角和俯仰角都為0°時，兩點的坐標誤差示意圖；（c）、（d）為滾動角為1°、俯仰角為1.5°時，兩點間的坐標誤差示意圖（偏航角對地球成像沒有影響，所以假定偏航角為0°）。

圖1 CCD平面坐標系坐標誤差示意圖

所以直接利用擬合后的幾何中心計算出的矢量與真實的地心矢量必定不重合。

通過上面的仿真可見，地球扁率對地心矢量的測量是有影響的，并且隨著姿態(tài)角的增大而增大，所以就需要對其進行補償。

3 測量數(shù)據(jù)的補償

由圖1可見，地球扁率對地心矢量的測量有影響，并且這種影響是有規(guī)律的，有補償?shù)目赡苄浴?/p>

3.1 補償原理

通過式（5）已經得到地心測量矢量 us，令真實地心矢量為 ue。把 us和 ue的夾角進行分解，分解成滾動誤差角φm和俯仰誤差角θm（如圖2，實線表示理想觀測圖形，虛線表示實際觀測圖形，（xs，ys）為擬合幾何中心，（xe，ye）為真實地心成像點）

圖3中，（a）為滾動角和俯仰角都為0°時，φm和 θm的示意圖；（b）為滾動角為 1°、俯仰角為 1.5°時，φm和θm的示意圖。

圖2 紫外圖像幾何關系圖

圖3 φm和θm示意圖

由圖3可知，φm和 θm的變化近似為簡單的三角函數(shù)，所以考慮利用三角函數(shù)對兩個角進行近似。令近似函數(shù)為

其中，u為近地點幅角與真近點角之和。

通過仿真發(fā)現(xiàn)，A1、A2和 C1、C2隨滾動角和俯仰角的變化而變化。所以首先以俯仰角為變量，利用拉格朗日插值方法求出、和，然后以滾動角為變量，利用拉格朗日插值方法求出和、。把兩組數(shù)值按照式（9）計算，就可以求出A1、A2和 C1、C2。系數(shù)是通過大量仿真、反復比對和不斷調整確定的。

獲得 φa和 θa后，就可以求出（xe，ye）

3.2 仿真驗證

圖4為當滾動角和俯仰角都為0°時，兩個誤差角的近似示意圖及近似誤差圖（在近似圖中，虛線為真實曲線，實線為近似曲線）。

圖4 φm和θm近似示意和誤差圖

圖5為補差前與補償后幾何中心與地心真實像點間的坐標誤差比較圖。

圖5 坐標誤差比較圖

圖6為當滾動角為1°、俯仰角為1.5°時，兩個誤差角的近似示意圖及近似誤差圖（在近似圖中，虛線為真實曲線，實線為近似曲線）。

圖7為補差前與補償后幾何中心與地心真實像點間的坐標誤差比較圖。

圖6 φm和θm近似示意圖和誤差圖

圖7 補償坐標誤差比較圖

通過以上仿真可見，經過補償后，幾何中心與真實地心像點的坐標誤差明顯減小，說明了此補償方法的有效性。

4 濾 波

4.1 卡爾曼濾波

衛(wèi)星軌道動力學可由如下微分方程描述［5］

其中，x為狀態(tài)變量，其6個元素由地心赤道慣性坐標系中的3個位置分量和3個速度分量組成（暫不考慮大氣阻力系數(shù)校正）；w（t）為各攝動項的建模誤差。

衛(wèi)星軌道動力學模型中除中心引力項外，僅考慮J2項攝動，其分量形式為

觀測量為地心方向矢量和地心距，離散形式的測量方程可以寫成

其中，η（t）為觀測噪聲。

在仿真中?。?/p>

1）仿真程序通過龍格庫塔法獲得軌道數(shù)據(jù)，在龍格庫塔法中，衛(wèi)星軌道動力學模型除地球的中心引力項外，還包括高階引力項J2，J3和 J4，而導航濾波器的軌道預報模型除地球的中心引力項外只包括J2項。

2）地心方向在慣性系三軸分量的測量噪聲均方差均取為0.02°。

3）在導航坐標系（地心慣性坐標系）中位置矢量的3個分量和速度矢量的3個分量的初始誤差分別為5 000 m和30 m/s；仿真時間為20 000 s，統(tǒng)計最后的5 000 s。

4）導航精度定義為

5）濾波誤差圖中位置誤差和速度誤差定義為

其中，R′t和 V′t為 t時刻的位置誤差和速度誤差，t=1，2，…，20000。

4.2 仿真驗證

圖8為當滾動角和俯仰角都為0°時，補償前與補償后濾波誤差比較圖：

圖8 補償前與補償后濾波誤差比較圖

補償前導航精度為：

位置精度：1 701.617 m；速度精度：1.821m/s。

補償后導航精度為：

位置精度：339.108 m；速度精度：0.386 m/s。

圖9為當滾動角為1°、俯仰角為1.5°時，補償前與補償后濾波誤差比較圖。

補償前導航精度為：

位置精度：23 195.525 m；速度精度：25.079 m/s。

補償后導航精度為：

位置精度：351.843 m；速度精度：0.439 m/s。

通過上面的仿真可見，經過補償后，濾波精度得到較大提高，由此說明了此補償方法的有效性。

Satellites Autonom ous Navigation Based on U ltraviolet Sensors and Star Sensors

GUAN Yuexin，WEIChunling
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

An autonomous orbit determination method based on ultraviolet sensors and star sensors is presented.The accuracy of the measurements of the geocentric vector plays a key role in satellite navigation，but it is affected by the earth oblateness.With the earth oblateness taken into account，simulations are used todetermine the effect of the earth oblateness on the geocentric vector，and a compensation process based on satellite attitudes is proposed.The results show that the compensation process has high accuracy and canimprove navigation accuracy effectively.

2008-02-15

管樂鑫（1982-），男，吉林人，碩士研究生，研究方向為衛(wèi)星自主導航（e-mail：davaid19820526@163.com）。

autonomous navigation； geocentric vector；earth oblateness；satellite attitude

V448

A

1674-1579（2008）03-0037-05