孟祥東　董玉峰

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（下面簡(jiǎn)稱為《課程標(biāo)準(zhǔn)》）編寫的，由人民教育出版社和北京師范大學(xué)出版社出版發(fā)行的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書由三套組成，分別為人民教育出版社的獳版、B版兩種版本和北京師范大學(xué)出版社的一種版本.以下為敘述方便，分別簡(jiǎn)稱為人教A版、人教B版和北師大版.這三套教科書各具特色，體現(xiàn)了三套教材編寫人員對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解的異同.現(xiàn)從以下幾方面來(lái)分析比較這三套實(shí)驗(yàn)教科書中的《平面向量應(yīng)用舉例》的內(nèi)容，希望對(duì)廣大教師同仁理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有效使用普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書有所助益.

ァ犢緯癱曜肌分卸哉獠糠幟諶菔欽庋敘述的：“經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題，力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.”說(shuō)明與建議中是這樣敘述的：“……，老師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問(wèn)題.例如：利用向量計(jì)算力使物體沿某方向運(yùn)動(dòng)所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問(wèn)題.”

1 主體內(nèi)容比較

ト私酞獳版選取了平面幾何的兩道例題，一道是探究平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系的問(wèn)題，另一道是在平行四邊形中探究三條線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系；兩道物理應(yīng)用的例題，一道是解釋做引體向上時(shí)兩臂的夾角越小越省力的現(xiàn)象，另一道是航程最短的問(wèn)題.

ト私酞獴版向量在平面幾何中的應(yīng)用選取了三道例題，分別是證明平行問(wèn)題、線段互相平分問(wèn)題和垂直問(wèn)題；向量在解析幾何中的應(yīng)用選取了三道例題，其一是求過(guò)定點(diǎn)與一已知直線平行的直線方程，其二是證明一直線與一向量垂直，其三是求過(guò)定點(diǎn)與一已知直線平行的直線方程，而且在課文中用向量方法探討了直線的斜率公式，通過(guò)設(shè)置“探索與研究”提出了兩直線夾角的余弦公式和點(diǎn)到直線的距離公式；向量在物理中的應(yīng)用有兩種類型的問(wèn)題，一種是力向量即力的合成問(wèn)題，另一種是速度向量即速度的合成問(wèn)題.

[JP2]北師大版在本部分內(nèi)容中，首先探討了直線的向量方程和點(diǎn)到直線的距離公式，其次舉例介紹了向量的應(yīng)用，分為兩個(gè)方面：其一為在幾何中的應(yīng)用，安排了一道例題，是一道證明三角形的三條高交于一點(diǎn)的例題；其二為在物理中的應(yīng)用，安排了兩道例題，一道是求位移的例題，另一道是求力所做的功的例題.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”