陳兆俠

公牛隊與太陽隊為爭奪NBA總冠軍，殺得難解難分.終于，比賽結束，誰勝誰負？不太清楚，只知道下列信息：

（1） 這場比賽雙方都沒換人；

（2） 有3名隊員都得22分，但他們并不都在同一個隊，除了這3名隊員外，其他隊員得分都不相同；

（3） 全場最高個人得分為30分，只有3名隊員個人得分不到20分；

（4） 太陽隊中個人得分最高的和最低的只相差3分；

（5） 公牛隊中個人得分正好成等差數(shù)列（一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前面一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列）.

這場比賽到底誰勝誰負？比分是多少呢？

乍一看，想解決這個問題似乎無從下手，但認真推敲，還可以找到一些“蛛絲馬跡”.

據(jù)（1），雙方上場隊員各有5人.

據(jù)（2），得22分的3名隊員中有2名是一個隊的，另一名是另一個隊的.有2名隊員得22分的球隊不可能是公牛隊，否則，因公牛隊中個人得分成等差數(shù)列，其5名隊員得分就都是22分，這與“除了3名隊員外，其他隊員得分都不相同”矛盾.因此，公牛隊只有1名隊員得 22分，而太陽隊中則有2名隊員得22分.

據(jù)（4），得30分的隊員肯定不是太陽隊的，即這名隊員是公牛隊的.現(xiàn)在知道公牛隊中有1名隊員得30分，1名隊員得22分.因為30分是最高分，而公牛隊個人得分又成等差數(shù)列，故可設30分是這個數(shù)列的首項（第1項）.若 22分是這個數(shù)列的第2項，則公牛隊5名隊員的得分依次為30分、22分、14分、6分、-2分，顯然不合理，故22分不是這個數(shù)列的第2項.若22分是這個數(shù)列的第4項，則公牛隊5名隊員的得分依次為30分、27分、24分、22分、19 分，得分出現(xiàn)分數(shù)，也不合理，故22分不是這個數(shù)列的第4項.若22分是這個數(shù)列的第5項，則公牛隊5名隊員的得分依次為30分、28分、26分、24分、22分.于是據(jù)（3），太陽隊中除了2名隊員得分為22分外，另3名隊員得分均不到20分.又據(jù)（2），他們的得分不相同，因此至多是19分、18分、17分.但這樣一來，太陽隊中個人得分最高的和最低的將至少相差5分，與（4）矛盾，故22分不是這個數(shù)列的第5項.綜上所述，22分只能是這個數(shù)列的第3項，即公牛隊的個人得分分別為30分、26分、22分、18分、14分.

據(jù)（3），太陽隊中除2名隊員得22分外，只有1名隊員得分在20分之下.又據(jù)（4），這名隊員的得分必定為19分.再據(jù)（2），其余2名隊員的得分只能為20分和21分.可知公牛隊得110分，太陽隊得104分.因此公牛隊勝，兩隊比分是110 ∶ 104.Y